Logaritmer er et nøkkeltema i Matematikk 1T fordi det binder sammen algebra, funksjoner, vekst og modellering. Når du forstår ideen bak temaet, blir det lettere å løse likninger, tolke grafer og forklare matematiske sammenhenger på en måte som passer LK20. Denne artikkelen er skrevet for elever på VG1 som vil forstå stoffet grundig, ikke bare lære en regel utenat.
I 1T skal du ikke bare regne riktig. Du skal også kunne velge metode, begrunne fremgangsmåten, bruke digitale verktøy når det passer, og vurdere om svaret gir mening. Derfor får du her både teori, praktiske eksempler, typiske feil, eksamenstips og korte oppgaver du kan bruke til repetisjon. Trenger du mer grunnleggende repetisjon først, kan du også bruke ifingo-artiklene om /ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/eksponentialfunksjoner-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/grafdrofting-forklart-enkelt.
Hva er logaritmer?
En logaritme svarer på et eksponentspørsmål. Når vi skriver $10^2=100$, sier vi at 10 opphøyd i 2 blir 100. Logaritmen snur spørsmålet: hvilken eksponent må vi sette på 10 for å få 100? Svaret er 2, og vi skriver $\log(100)=2$ når grunntallet er 10. På samme måte betyr $\ln(x)$ logaritme med grunntallet $e$, der $e$ er et viktig tall i matematikk, omtrent 2,718.
Det viktigste å forstå er at logaritmer ikke er en ny type regning som står helt for seg selv. De er motsatsen til potensregning. Akkurat som subtraksjon kan løse opp addisjon, og divisjon kan løse opp multiplikasjon, kan logaritmer løse opp eksponenter. Det gjør dem spesielt nyttige når den ukjente står i eksponenten, for eksempel i vekstmodeller som $2\cdot 1,08^x=5$.
I Matematikk 1T møter du logaritmer særlig i forbindelse med eksponentialfunksjoner, prosentvis vekst, halveringstid, doblingstid og modellering. Du kan også bruke dem når du skal finne skjæringspunkter mellom en eksponentialfunksjon og en konstant, eller når du skal forklare hvor lang tid det tar før en størrelse passerer en bestemt verdi.
Logaritmer som omvendt potensregning
Den mest presise måten å definere logaritmer på er slik: Hvis $a^b=c$, så er $\log_a(c)=b$. Her er $a$ grunntallet, $c$ er tallet vi tar logaritmen av, og $b$ er eksponenten vi får som svar. I 1T bruker vi oftest $\log(x)$ for grunntall 10 og $\ln(x)$ for grunntall $e$. Kalkulator og CAS kan håndtere begge, men du må vite hva uttrykkene betyr.