logaritmer: kort sammendrag for elever er et sentralt tema i Matematikk R1. I LK20 skal elever ikke bare kunne regne mekanisk, men også forstå sammenhenger, bruke digitale hjelpemidler kritisk og forklare hvorfor en metode virker. Når du arbeider med logaritmer, møter du algebra, funksjonstenkning, modellering og tolkning av svar. Derfor er temaet viktig både på prøver, til eksamen og i videre arbeid med matematikk.
Denne artikkelen er skrevet for elever på VG2 som vil lære grundig og praktisk. Målet er at du skal se hva som er viktig, hvilke feil som ofte oppstår, og hvordan du kan bygge en trygg metode. Du kan også repetere grunnleggende algebra i /ressursbank/artikler/algebra-r1, funksjoner i /ressursbank/artikler/funksjoner-r1 og eksamensstrategi i /ressursbank/artikler/slik-forbereder-du-deg-til-r1-eksamen.
Kort forklart
log_a(x)=y betyr det samme som a^y=x. Her må a være positiv, a kan ikke være 1, og x må være større enn 0. De viktigste reglene er log_a(uv)=log_a(u)+log_a(v), log_a(u/v)=log_a(u)-log_a(v) og log_a(u^r)=r log_a(u). I R1 brukes ofte tierlogaritmen log(x) og den naturlige logaritmen ln(x). En logaritme svarer på spørsmålet: hvilken eksponent trenger vi? Hvis 2^5=32, er log_2(32)=5. Dette er den viktigste ideen. Alt annet i temaet bygger på at logaritmer og potenser er inverse operasjoner.
I R1 brukes logaritmer til å løse likninger, analysere funksjoner og tolke modeller. Du må kunne både regne og forklare. Det er ikke nok å taste på kalkulator; du må vise hvorfor metoden virker.
De viktigste reglene
Produktregelen sier at log_a(uv)=log_a(u)+log_a(v). Kvotientregelen sier at log_a(u/v)=log_a(u)-log_a(v). Potensregelen sier at log_a(u^r)=r log_a(u). Disse reglene gjelder når uttrykkene er definert, altså når argumentene er positive.
Husk også hva reglene ikke betyr. Du kan ikke dele opp log(a+b) som log(a)+log(b). Du kan heller ikke fjerne logaritmer uten å sjekke at begge sider er definert og at samme logaritmefunksjon brukes.
Definisjonsmengde
For log(x-4) må x være større enn 4. For ln(2x+6) må 2x+6 være større enn 0, altså x>-3. Ved flere logaritmer må alle krav gjelde samtidig. Dette bør skrives tidlig i løsningen.
Definisjonsmengden er særlig viktig i likninger der algebraen gir flere kandidater. En kandidat som gjør et logaritmeuttrykk negativt eller null inni logaritmen, må forkastes. Dette er en vanlig kilde til feil.
Likninger