Hvorfor eksempler er viktige
Likninger læres best gjennom eksempler. Teorien er enkel å si: gjør samme operasjon på begge sider og få den ukjente alene. Likevel blir mange oppgaver vanskelige fordi de inneholder parenteser, brøker, desimaltall, flere variabler eller tekst som må oversettes til matematikk. I Matematikk 1T er målet at du både kan regne korrekt og forklare hvorfor metoden virker. Derfor går denne artikkelen gjennom flere typiske eksempler trinn for trinn.
En god løsning består av fire deler: oppsett, algebra, svar og kontroll. Oppsettet viser hva du prøver å finne. Algebraen viser regningen. Svaret sier tydelig hva løsningen er. Kontrollen viser at løsningen faktisk passer i den opprinnelige likningen eller i situasjonen.
Eksempel 1: enkel lineær likning
Løs likningen 4x - 7 = 21.
Først vil vi isolere x-leddet. Vi legger til 7 på begge sider: 4x - 7 + 7 = 21 + 7
Da får vi: 4x = 28
Nå deler vi på 4: x = 7
Kontroll: 4 · 7 - 7 = 28 - 7 = 21
Løsningen er x = 7. Dette eksemplet viser den grunnleggende ideen: fjern det som står rundt x, i motsatt rekkefølge av regnerekkefølgen.
Eksempel 2: x på begge sider
Løs likningen 5x + 3 = 2x + 18.
Her står x på begge sider. Vi samler x-leddene på én side ved å trekke fra 2x på begge sider: 3x + 3 = 18
Deretter trekker vi fra 3: 3x = 15
Til slutt deler vi på 3: x = 5
Kontroll: Venstre side: 5 · 5 + 3 = 28. Høyre side: 2 · 5 + 18 = 28. Begge sider er like, så løsningen stemmer.
Det spiller ingen rolle hvilken side du samler x på, men velg gjerne den siden som gir positiv koeffisient. Det gjør regningen enklere og reduserer risikoen for fortegnsfeil.
Eksempel 3: parenteser
Løs likningen 3(x - 4) + 2 = 20.
Først multipliserer vi inn i parentesen: 3x - 12 + 2 = 20
Trekk sammen tallene: 3x - 10 = 20
Legg til 10 på begge sider: 3x = 30
Del på 3: x = 10
Kontroll: 3(10 - 4) + 2 = 3 · 6 + 2 = 18 + 2 = 20.
Her er nøkkelpunktet at 3 skal multipliseres med hele parentesen. Hvis du bare multipliserer 3 med x og glemmer -4, får du feil løsning.
Eksempel 4: negativt fortegn foran parentes
Løs likningen 12 - 2(x + 3) = 4.
Først må vi være nøye med fortegnet: 12 - 2x - 6 = 4
Trekk sammen: 6 - 2x = 4
Trekk fra 6: -2x = -2
Del på -2: x = 1
Kontroll: 12 - 2(1 + 3) = 12 - 2 · 4 = 12 - 8 = 4.
Denne oppgaven er enkel hvis du håndterer fortegnet riktig. Når et negativt tall står foran en parentes, påvirker det alle leddene i parentesen.