Røtter er motsatsen til potenser. Når vi spør hva kvadratroten av 25 er, spør vi egentlig: Hvilket ikke-negativt tall opphøyd i andre gir 25? Svaret er 5, fordi 5^2 = 25. I Matematikk 1T møter du røtter i algebra, geometri, funksjoner, likninger, forenkling av uttrykk og praktiske modeller. Røtter er derfor ikke et isolert tema, men en viktig del av det algebraiske språket du trenger for å forstå videre matematikk.
Mange elever forbinder røtter med kalkulatortasten √. Den er nyttig, men 1T krever mer enn å trykke på en knapp. Du må kunne forklare hva røtter betyr, skille mellom eksakte og avrundede svar, forenkle rotuttrykk og bruke røtter i likninger. Du må også forstå sammenhengen mellom røtter og potenser, fordi regler for røtter ofte kan forklares med potensregler. Se gjerne /ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt/ før du arbeider videre med denne artikkelen.
Hva betyr kvadratrot?
Kvadratroten av et tall a skrives √a. For ikke-negative tall betyr √a det ikke-negative tallet som opphøyd i andre blir a. For eksempel er √49 = 7, fordi 7^2 = 49. Vi sier ikke at √49 er både 7 og -7, selv om (-7)^2 også er 49. Symbolet √a står for den ikke-negative hovedverdien. Når vi løser likningen x^2 = 49, får vi derimot x = 7 eller x = -7, fordi begge tallene er løsninger av likningen.
Dette skillet er viktig. Uttrykket √49 har én verdi: 7. Likningen x^2 = 49 har to løsninger: x = ±7. På prøver og eksamen er dette en vanlig kilde til feil. Hvis oppgaven spør etter verdien av en kvadratrot, skal du gi hovedverdien. Hvis oppgaven ber deg løse en andregradslikning, må du vurdere både positiv og negativ løsning.
Røtter som motsatt regneart
Potenser og røtter henger sammen. Hvis a^2 = b, er a en kvadratrot av b. For eksempel er 8^2 = 64, og derfor er √64 = 8. Denne sammenhengen gjør at røtter kan brukes til å «oppheve» kvadrering. Hvis x^2 = 20, kan vi ta kvadratrot på begge sider og få x = ±√20. Deretter kan √20 forenkles til 2√5, fordi 20 = 4 · 5 og √4 = 2.
Røtter kan også skrives som potenser med brøkeksponent. Kvadratroten av a kan skrives som a^(1/2). Tredjeroten av a kan skrives som a^(1/3). Dette blir særlig nyttig når du senere arbeider med mer avanserte potensregler, funksjoner og derivasjon. I 1T er det nok å forstå ideen: en rot er en annen måte å uttrykke en potenssammenheng på.
Eksakte og avrundede svar