Polynomer er en av de viktigste uttrykkstypene i Matematikk 1T. Et polynom er et algebraisk uttrykk som består av ledd med tall, variabler og ikke-negative heltallseksponenter. Eksempler er 2x+3, x^2-5x+6 og 4x^3-x+9. Polynomer brukes i likninger, funksjoner, modellering, faktorisering, derivasjon senere i videregående matematikk og mange praktiske situasjoner der sammenhenger kan beskrives med formler.
Det som gjør polynomer så nyttige, er at de både er enkle nok til å regne med og fleksible nok til å beskrive mange typer utvikling. En lineær funksjon er et polynom av grad 1. En andregradsfunksjon er et polynom av grad 2. En tredjegradsfunksjon er et polynom av grad 3. Når du forstår polynomer, får du derfor et bedre grunnlag for store deler av algebraen og funksjonslæren i 1T. I ifingo kan du bygge videre med [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt), [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt), [røtter forklart enkelt](/ressursbank/artikler/rotter-forklart-enkelt), [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) og [polynomer forklart enkelt](/ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt).
Definisjon av polynom
Et polynom i x kan skrives som en sum av ledd på formen ax^n, der a er et tall og n er et ikke-negativt heltall. Ikke-negativt heltall betyr 0, 1, 2, 3 og så videre. Derfor er x^2 lov, x^5 er lov, og x^0 er lov. Siden x^0=1 for x != 0, blir konstantledd også en del av polynomer.
Uttrykket 3x^2-4x+7 er et polynom. Leddet 3x^2 har grad 2, leddet -4x har grad 1, og konstantleddet 7 har grad 0. Uttrykket 1/x er derimot ikke et polynom, fordi 1/x kan skrives som x^(-1), og eksponenten -1 er negativ. Uttrykket sqrt(x) er heller ikke et polynom, fordi sqrt(x)=x^(1/2), og 1/2 er ikke et heltall.
Ledd, koeffisient og konstantledd
Et polynom består av ledd. I polynomet 5x^3-2x^2+8x-1 er leddene 5x^3, -2x^2, 8x og -1. Tallene foran variablene kalles koeffisienter. Koeffisienten til x^3 er 5, koeffisienten til x^2 er -2, og koeffisienten til x er 8. Tallet -1 er konstantleddet.
Å kunne navngi disse delene gjør det lettere å forstå oppgaver. Når en oppgave spør etter koeffisienten foran x^2, skal du ikke finne hele leddet, men tallet som står foran x^2. Når en oppgave spør etter konstantleddet, skal du finne leddet uten variabel.