Energi i gravitasjonsfelt er et av de temaene i Fysikk 2 som binder sammen mekanikk, feltmodeller, matematikk og romfart. Når du arbeider med satellitter, planeter, sonder eller et legeme som beveger seg langt fra jordoverflaten, holder det ikke alltid å bruke den enkle formelen E_p = mgh. Den formelen fungerer godt nær jordoverflaten, der tyngdefeltet omtrent er konstant. I Fysikk 2 må du ofte bruke en mer generell modell der gravitasjonskraften avtar med avstanden fra massesenteret. Da blir gravitasjonell potensiell energi knyttet til avstanden r fra sentrum av planeten eller stjernen.
Kjernen er at gravitasjonsfeltet kan gjøre arbeid på et legeme. Dersom et legeme faller innover i feltet, øker farten fordi potensiell energi går over til kinetisk energi. Dersom legemet skal flyttes utover fra en planet, må det tilføres energi. Derfor er temaet viktig når du skal forstå omløpsbaner, unnslipningsfart, satellittbevegelse og energibevaring i verdensrommet. På ifingo kan du kombinere denne artikkelen med oppgaver i /ressursbank/artikler/fysikk-2 og repetisjon av Newtons gravitasjonslov i /ressursbank/artikler/gravitajon-og-felt.
Fra mgh til gravitasjonsfelt
I Fysikk 1 lærte du ofte at den potensielle energien i tyngdefeltet er E_p = mgh. Det betyr at energien øker når høyden h øker. Denne modellen bygger på at tyngdeakselerasjonen g er tilnærmet konstant. Nær jordoverflaten er det en god tilnærming, fordi høydeforskjellene er små sammenlignet med jordradiusen.
I Fysikk 2 jobber du med større avstander. Da må du bruke Newtons gravitasjonslov:
F = G mM / r^2
Her er G gravitasjonskonstanten, m massen til legemet, M massen til planeten eller stjernen, og r avstanden mellom massesentrene. Siden kraften avtar med r^2, er feltet sterkt nær planeten og svakere langt unna. Derfor kan vi ikke bare multiplisere m, g og h når avstanden endrer seg mye.
Gravitasjonell potensiell energi
Den generelle formelen for gravitasjonell potensiell energi er:
E_p = -G mM / r
Fortegnet er negativt fordi nullnivået vanligvis velges uendelig langt borte fra massen. Det betyr at et legeme som er bundet til en planet, har negativ potensiell energi. Jo nærmere legemet er planeten, desto mer negativ blir energien. Når r blir veldig stor, nærmer E_p seg 0.
Dette kan virke uvant første gang. I hverdagsmodellen sier vi ofte at potensiell energi øker oppover. I feltmodellen sier vi at energien blir mindre negativ når legemet flyttes utover. Begge ideene beskriver samme fysiske virkelighet, men de bruker ulike nullnivåer og ulike gyldighetsområder.
Energiendring og arbeid