Kort forklart
Brøkregning handler om å forstå, sammenligne og regne med deler av en helhet. En brøk består av teller, brøkstrek og nevner. I brøken 3/4 er 3 telleren og 4 nevneren. Nevneren forteller hvor mange like store deler helheten er delt i, mens telleren forteller hvor mange slike deler vi har. Brøk er ikke bare et tema fra ungdomsskolen; i Matematikk 1T brukes brøk i algebra, funksjoner, likninger, ulikheter, formler og eksamensoppgaver.
Mange elever opplever brøk som vanskelig fordi reglene ligner på hverandre, men ikke er like. Du kan addere brøker på én måte, multiplisere på en annen og dividere på en tredje. Målet med denne artikkelen er å forklare brøkregning slik at du ser sammenhengen. Når du forstår hvorfor reglene virker, blir det lettere å bruke dem i 1T-oppgaver. Se også /ressursbank/artikler/ for temaer som likninger, ulikheter, faktorisering og algebraiske uttrykk.
Teller og nevner
Telleren står over brøkstreken. Nevneren står under brøkstreken. Brøkstreken betyr divisjon, så 3/4 betyr egentlig 3 delt på 4. Derfor kan brøk også skrives som desimaltall. 1/2 = 0,5, 1/4 = 0,25 og 3/4 = 0,75. Men i algebra og eksakte løsninger er brøk ofte bedre enn desimaltall, fordi brøk viser den nøyaktige verdien.
Nevneren kan ikke være null. Det er fordi divisjon på null ikke er definert. I 1T blir dette viktig når du arbeider med brøker som inneholder x, for eksempel 1/(x − 2). Da må x ikke være 2, fordi nevneren blir null. Slike begrensninger bør alltid vurderes.
Ekte brøk, uekte brøk og blandet tall
En ekte brøk har teller mindre enn nevner, for eksempel 2/5. En uekte brøk har teller større enn eller lik nevner, for eksempel 7/4. Et blandet tall kombinerer heltall og brøk, for eksempel 1 3/4. I videregående matematikk er det ofte mest praktisk å bruke uekte brøk i regning, fordi det gjør multiplikasjon og divisjon enklere.
Hvis du skal regne med 2 1/3, bør du først gjøre det om til 7/3. Du ganger heltallet med nevneren og legger til telleren: 2 · 3 + 1 = 7. Dermed er 2 1/3 = 7/3. Dette er særlig nyttig i algebraiske uttrykk og likninger.
Likeverdige brøker
Brøker kan se ulike ut, men ha samme verdi. For eksempel er 1/2, 2/4, 3/6 og 50/100 likeverdige brøker. Du får likeverdige brøker ved å multiplisere eller dividere teller og nevner med samme tall. Det er viktig at du gjør det samme oppe og nede. Hvis du bare endrer telleren, endrer du verdien av brøken.