Hva er andregradsfunksjoner? er skrevet for deg som går VG1 og arbeider med andregradsfunksjoner i Matematikk 1T. Målet er at du ikke bare skal kjenne igjen en formel, men forstå hva formelen sier, hvordan den brukes, og hvordan du kan forklare svaret presist i en prøve- eller eksamensbesvarelse. I LK20 er det viktig å kunne utforske sammenhenger, bruke flere representasjoner og begrunne valg av metode. Derfor kombinerer denne artikkelen teori, eksempler, løsningsmetode, typiske feil og eksamensrettet språk.
Andregradsfunksjoner henger tett sammen med algebra, graftegning, likninger, modellering og praktisk tolking. Når du arbeider med funksjoner, må du ofte veksle mellom tekst, tabell, graf og formel. Det betyr at du bør kunne lese en situasjon, lage et matematisk uttrykk, tegne eller tolke grafen og forklare hva svaret betyr. På ifingo kan du også repetere nærliggende emner i /ressursbank/artikler/funksjoner-forklart-enkelt, /ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/grafdrofting-forklart-enkelt.
En sterk 1T-besvarelse viser framgangsmåten trinn for trinn. Du bør skrive hva variablene betyr, sette opp modellen tydelig, vise regningen og avslutte med en setning som svarer på spørsmålet. Det er ikke nok å få riktig tall hvis forklaringen mangler. Sensor skal kunne se at du forstår sammenhengen bak beregningen.
Hva er andregradsfunksjoner?
En andregradsfunksjon er en funksjon som kan skrives på formen f(x)=ax²+bx+c, der a, b og c er tall, og a ikke er 0. Grafen til en andregradsfunksjon kalles en parabel. Parabelen kan vende oppover eller nedover, avhengig av fortegnet til a.
Hvis a er positiv, vender parabelen oppover og har et bunnpunkt. Hvis a er negativ, vender parabelen nedover og har et toppunkt. Tallet c forteller hvor grafen skjærer y-aksen, fordi f(0)=c. Tallet b påvirker hvor parabelen ligger og hvor toppunktet eller bunnpunktet havner.
Parabelens form
Andregradsfunksjoner har en karakteristisk U-form eller omvendt U-form. Dette gjør dem nyttige i mange situasjoner der noe øker og deretter minker, eller minker og deretter øker. Eksempler kan være høyden til en ball, inntekt som avhenger av pris, areal som avhenger av lengde, eller andre sammenhenger med et maksimum eller minimum.
Parabelen er symmetrisk. Det betyr at det finnes en loddrett linje som deler grafen i to speilvendte deler. Denne linjen kalles symmetrilinjen. Den går alltid gjennom toppunktet eller bunnpunktet. Hvis du kjenner to nullpunkter, ligger symmetrilinjen midt mellom dem.