Den beste måten å lære faktorisering på er å gjøre oppgaver der du må velge metode selv. I Matematikk 1T skal du kunne trekke ut felles faktor, bruke kvadratsetningene, faktorisere andregradsuttrykk, løse likninger med nullproduktsetningen og forkorte algebraiske brøker. Oppgavene under er laget for å bygge ferdigheten gradvis, fra enkle standardoppgaver til mer sammensatte eksamensnære oppgaver. I ifingo kan du bygge videre med [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt), [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt), [røtter forklart enkelt](/ressursbank/artikler/rotter-forklart-enkelt), [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) og [polynomer forklart enkelt](/ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt).
Oppgave 1: felles faktor
Faktoriser 14x+21.
Løsningsforslag
Begge leddene kan deles på 7. Det er ingen felles variabel, fordi 21 ikke inneholder x. Derfor trekker vi ut 7:
14x+21 = 7(2x+3)
Kontroll: 7(2x+3)=14x+21. Svaret er 7(2x+3).
Oppgave 2: felles faktor med variabel
Faktoriser 8x^3-12x^2.
Løsningsforslag
Tallene 8 og 12 har 4 som største felles faktor. Variabeldelen x^3 og x^2 har x^2 som felles faktor. Vi trekker ut 4x^2:
8x^3-12x^2 = 4x^2(2x-3)
Kontroll: 4x^2·2x=8x^3 og 4x^2·(-3)=-12x^2. Svaret er 4x^2(2x-3).
Oppgave 3: andregradsuttrykk
Faktoriser x^2+11x+30.
Løsningsforslag
Vi leter etter to tall som har produkt 30 og sum 11. Tallene 5 og 6 passer. Derfor er:
x^2+11x+30 = (x+5)(x+6)
Kontroll: (x+5)(x+6)=x^2+6x+5x+30=x^2+11x+30.
Oppgave 4: negativt konstantledd
Faktoriser x^2-2x-35.
Løsningsforslag
Produktet skal være -35, og summen skal være -2. Tallene -7 og 5 passer, fordi -7·5=-35 og -7+5=-2. Derfor:
x^2-2x-35 = (x-7)(x+5)
Kontroll: (x-7)(x+5)=x^2+5x-7x-35=x^2-2x-35.
Oppgave 5: differanse av to kvadrater
Faktoriser x^2-81.
Løsningsforslag
Dette er en differanse av to kvadrater. Vi har x^2 og 81=9^2. Derfor bruker vi konjugatsetningen:
x^2-81 = (x-9)(x+9)
Kontroll: (x-9)(x+9)=x^2-81.
Oppgave 6: kvadratsetning
Faktoriser x^2+14x+49.
Løsningsforslag
49=7^2, og midtleddet 14x er 2·x·7. Derfor passer første kvadratsetning:
x^2+14x+49 = (x+7)^2
Kontroll: (x+7)^2=x^2+14x+49.
Oppgave 7: felles faktor og videre faktorisering
Faktoriser 5x^2-45.
Løsningsforslag