Faktorisering: oppgaver med løsningsforslag

Øv på faktorisering i Matematikk 1T med trinnvise oppgaver, løsningsforslag og eksamenstips.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-25

Den beste måten å lære faktorisering på er å gjøre oppgaver der du må velge metode selv. I Matematikk 1T skal du kunne trekke ut felles faktor, bruke kvadratsetningene, faktorisere andregradsuttrykk, løse likninger med nullproduktsetningen og forkorte algebraiske brøker. Oppgavene under er laget for å bygge ferdigheten gradvis, fra enkle standardoppgaver til mer sammensatte eksamensnære oppgaver. I ifingo kan du bygge videre med [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt), [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt), [røtter forklart enkelt](/ressursbank/artikler/rotter-forklart-enkelt), [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) og [polynomer forklart enkelt](/ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt).

Oppgave 1: felles faktor

Faktoriser 14x+21.

Løsningsforslag

Begge leddene kan deles på 7. Det er ingen felles variabel, fordi 21 ikke inneholder x. Derfor trekker vi ut 7:

14x+21 = 7(2x+3)

Kontroll: 7(2x+3)=14x+21. Svaret er 7(2x+3).

Oppgave 2: felles faktor med variabel

Faktoriser 8x^3-12x^2.

Løsningsforslag

Tallene 8 og 12 har 4 som største felles faktor. Variabeldelen x^3 og x^2 har x^2 som felles faktor. Vi trekker ut 4x^2:

8x^3-12x^2 = 4x^2(2x-3)

Kontroll: 4x^2·2x=8x^3 og 4x^2·(-3)=-12x^2. Svaret er 4x^2(2x-3).

Oppgave 3: andregradsuttrykk

Faktoriser x^2+11x+30.

Løsningsforslag

Vi leter etter to tall som har produkt 30 og sum 11. Tallene 5 og 6 passer. Derfor er:

x^2+11x+30 = (x+5)(x+6)

Kontroll: (x+5)(x+6)=x^2+6x+5x+30=x^2+11x+30.

Oppgave 4: negativt konstantledd

Faktoriser x^2-2x-35.

Løsningsforslag

Produktet skal være -35, og summen skal være -2. Tallene -7 og 5 passer, fordi -7·5=-35 og -7+5=-2. Derfor:

x^2-2x-35 = (x-7)(x+5)

Kontroll: (x-7)(x+5)=x^2+5x-7x-35=x^2-2x-35.

Oppgave 5: differanse av to kvadrater

Faktoriser x^2-81.

Løsningsforslag

Dette er en differanse av to kvadrater. Vi har x^2 og 81=9^2. Derfor bruker vi konjugatsetningen:

x^2-81 = (x-9)(x+9)

Kontroll: (x-9)(x+9)=x^2-81.

Oppgave 6: kvadratsetning

Faktoriser x^2+14x+49.

Løsningsforslag

49=7^2, og midtleddet 14x er 2·x·7. Derfor passer første kvadratsetning:

x^2+14x+49 = (x+7)^2

Kontroll: (x+7)^2=x^2+14x+49.

Oppgave 7: felles faktor og videre faktorisering

Faktoriser 5x^2-45.

Løsningsforslag

Ofte stilte spørsmål

Hva betyr det å faktorisere?

Å faktorisere betyr å skrive et uttrykk som et produkt. I stedet for å skrive 6x+12 kan du skrive 6(x+2). Uttrykkene har samme verdi, men den faktoriserte formen viser struktur som kan brukes i likninger, brøker og funksjonsoppgaver.

Hvorfor er faktorisering viktig i 1T?

Faktorisering er viktig fordi mange algebraoppgaver blir enklere når uttrykket er skrevet som produkt. Du bruker faktorisering når du løser andregradslikninger, forkorter algebraiske brøker, finner nullpunkter og analyserer polynomer.

Hva bør jeg alltid sjekke først?

Sjekk alltid om leddene har en felles faktor. Hvis alle leddene kan deles på samme tall eller samme variabel, bør du trekke denne faktoren utenfor parentesen før du bruker andre metoder.

Hvordan kontrollerer jeg en faktorisering?

Du kontrollerer ved å gange ut igjen. Hvis den faktoriserte formen gir det opprinnelige uttrykket, er faktoriseringen riktig. Dette er en enkel og effektiv kontrollmetode.

Hva er den vanligste feilen?

Den vanligste feilen er å bruke en regel på feil type uttrykk. Mange prøver for eksempel å faktorisere en sum som om den var en differanse av to kvadrater, eller de glemmer å trekke ut felles faktor først.

← Tilbake til ifingo