Faktorisering er en av de mest nyttige ferdighetene i algebra i Matematikk 1T. Når du faktoriserer, skriver du et uttrykk som et produkt av faktorer. Det motsatte er å gange ut parenteser. Hvis du ganger ut 3(x+4), får du 3x+12. Når du faktoriserer 3x+12, går du motsatt vei og skriver 3(x+4). Denne enkle ideen dukker opp i nesten alt som kommer senere: likninger, andregradsuttrykk, algebraiske brøker, funksjoner, nullpunkter og modellering.
Mange elever tenker at faktorisering er en samling huskeregler. Det er delvis sant, men det er ikke nok. Du må også kunne se struktur. Et uttrykk kan ofte skrives på flere former, og den beste formen avhenger av hva du skal gjøre. Standardformen x^2+5x+6 viser koeffisientene tydelig. Den faktoriserte formen (x+2)(x+3) viser nullpunktene tydelig. Derfor er faktorisering ikke bare regneteknikk, men et språk for å gjøre algebra mer lesbar. I ifingo kan du bygge videre med [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt), [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt), [røtter forklart enkelt](/ressursbank/artikler/rotter-forklart-enkelt), [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) og [polynomer forklart enkelt](/ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt).
Hva betyr ordet faktor?
En faktor er noe som ganges med noe annet. I produktet 4·7 er både 4 og 7 faktorer. I uttrykket 5(x-2) er 5 og (x-2) faktorer. Når vi faktoriserer, prøver vi å skrive et uttrykk som et produkt. Uttrykket 10x+15 er en sum av to ledd, men begge leddene har 5 som felles faktor. Derfor kan vi skrive 10x+15=5(2x+3). Den nye formen er ekvivalent med den gamle, men den viser en felles struktur.
Denne tanken gjelder også når uttrykkene inneholder variabler. Uttrykket 6x^2+9x har både 3 og x som felles faktor. Da kan vi skrive 6x^2+9x=3x(2x+3). Hvis vi ganger ut igjen, får vi 3x·2x + 3x·3 = 6x^2+9x. Kontroll ved å gange ut er derfor alltid mulig.
Start alltid med felles faktor
Den tryggeste strategien er å se etter felles faktor først. Spør: Hva kan alle leddene deles på? I 8x+12 kan begge ledd deles på 4, så vi skriver 4(2x+3). I 12x^3-18x^2 kan begge ledd deles på 6x^2, så vi skriver 6x^2(2x-3). Ved å trekke ut størst mulig felles faktor får du ofte en enklere parentes og færre feil senere.