Faktorisering blir lettere når du ser mange konkrete eksempler og forstår hvorfor hvert trinn er lov. I Matematikk 1T møter du faktorisering i rene algebraoppgaver, men også i likninger, brøker og funksjoner. Derfor bør du ikke bare lære én oppskrift. Du bør lære å stille riktige spørsmål: Finnes det en felles faktor? Er uttrykket en differanse av to kvadrater? Er det et andregradsuttrykk? Kan det være en kvadratsetning? Må jeg bruke faktorisering for å løse en likning?
I denne artikkelen går vi gjennom typiske eksempler trinn for trinn. Målet er at du skal se metoden bak svaret, ikke bare ferdig resultat. I ifingo kan du bygge videre med [likninger forklart enkelt](/ressursbank/artikler/likninger-forklart-enkelt), [potenser forklart enkelt](/ressursbank/artikler/potenser-forklart-enkelt), [røtter forklart enkelt](/ressursbank/artikler/rotter-forklart-enkelt), [brøkregning forklart enkelt](/ressursbank/artikler/brokregning-forklart-enkelt) og [polynomer forklart enkelt](/ressursbank/artikler/polynomer-forklart-enkelt).
Eksempel 1: trekk ut felles faktor
Faktoriser 12x+18. Først ser vi etter største tall som går opp i begge ledd. Både 12 og 18 kan deles på 6. Det er ingen felles variabel, fordi 18 ikke inneholder x. Derfor trekker vi ut 6:
12x+18 = 6(2x+3)
Kontroll: 6(2x+3)=12x+18. Dermed er faktoriseringen riktig.
Denne typen oppgave virker enkel, men den er grunnmuren. Hvis du ikke er trygg på felles faktor, blir mer avansert faktorisering vanskeligere. Når uttrykket inneholder flere ledd, gjør felles faktor ofte tallene mindre og strukturen tydeligere.
Eksempel 2: felles faktor med variabel
Faktoriser 15x^3-10x^2. Tallene 15 og 10 har 5 som største felles faktor. Variabeldelen x^3 og x^2 har x^2 som felles faktor. Derfor trekker vi ut 5x^2:
15x^3-10x^2 = 5x^2(3x-2)
Kontroll: 5x^2·3x=15x^3 og 5x^2·(-2)=-10x^2. Uttrykket stemmer.
Legg merke til at vi ikke trekker ut x^3, fordi det andre leddet bare har x^2. Den felles variabeldelen er alltid den laveste potensen som alle ledd har.
Eksempel 3: andregradsuttrykk med positivt konstantledd
Faktoriser x^2+9x+20. Når koeffisienten foran x^2 er 1, kan vi lete etter to tall som har produkt 20 og sum 9. Tallene 4 og 5 passer, fordi 4·5=20 og 4+5=9. Derfor er:
x^2+9x+20 = (x+4)(x+5)
Kontroll: (x+4)(x+5)=x^2+5x+4x+20=x^2+9x+20.
I slike oppgaver er det lurt å lage en liten mental liste over faktorpar. For 20 kan parene være 1 og 20, 2 og 10, 4 og 5. Vi velger paret som også gir riktig sum.
Eksempel 4: andregradsuttrykk med negativt konstantledd