Kort oversikt
Brøkregning er en grunnleggende del av algebra i Matematikk 1T. Når du mestrer dette temaet, blir det lettere å arbeide med likninger, funksjoner, modeller, prosentregning, geometri og problemløsing. Mange elever opplever at brøkregning virker enkelt når tallene er små, men mer krevende når uttrykkene inneholder bokstaver, parenteser, fortegn eller flere operasjoner samtidig. Derfor er målet i denne artikkelen ikke bare å vise regler, men å forklare hvorfor metodene virker, hvordan du kan kontrollere svaret ditt, og hvordan du kan skrive matematikk på en måte som gir uttelling i LK20-vurdering.
I Matematikk 1T handler algebra ikke om å huske flest mulig regler isolert. Du skal kunne se sammenhenger, velge hensiktsmessige strategier og forklare framgangsmåten din. En sensor ser etter om du forstår struktur: hva som er teller og nevner, hva som er en faktor, hva som er et ledd, og hvilke operasjoner som er lovlige i hvert steg. Her får du se hvordan samme regelverk brukes i konkrete eksempler, fra enkle tallbrøker til algebraiske brøker med parenteser og variabler.
På ifingo kan du bruke denne artikkelen sammen med andre ressurser i /ressursbank/artikler/, for eksempel artikler om likninger, ulikheter, potenser og funksjoner. Når du øver, bør du ikke bare lese løsningen. Skriv mellomregning selv, forklar hvert steg med egne ord, og kontroller om svaret passer med oppgaven. Det er denne aktive arbeidsmåten som flytter deg fra å kjenne igjen en metode til å kunne bruke den selv på nye oppgaver.
Eksempel 1: addisjon med fellesnevner
Vi skal regne ut $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}$. Nevnerne er 5 og 3. En fellesnevner er 15. Først utvider vi den første brøken med 3 og den andre brøken med 5:
$\frac{2}{5}=\frac{6}{15}$ og $\frac{1}{3}=\frac{5}{15}$.
Da kan vi legge sammen tellerne:
$\frac{6}{15}+\frac{5}{15}=\frac{11}{15}$.
Svaret er $\frac{11}{15}$. Brøken kan ikke forkortes, fordi 11 og 15 ikke har en felles faktor større enn 1. Legg merke til at vi ikke endrer verdien av brøkene når vi utvider. Vi skriver bare samme tall på en form som gjør addisjon mulig.
Eksempel 2: subtraksjon med negative tall
Regn ut $\frac{3}{4}-\frac{5}{6}$. Fellesnevneren til 4 og 6 er 12. Vi får:
$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ og $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$.
Dermed blir regnestykket:
$\frac{9}{12}-\frac{10}{12}=-\frac{1}{12}$.