Areal mellom grafer er et sentralt tema i Matematikk R2 fordi det kobler sammen funksjoner, grafer og bestemt integral. Når to grafer avgrenser et område, kan du ofte finne arealet ved å integrere forskjellen mellom funksjonene. Det viktigste er å forstå hvilken graf som ligger øverst, hvilken som ligger nederst, og hvilke x-verdier som avgrenser området.
Dette sammendraget gir deg hovedreglene, begrepene, fremgangsmåten og de vanligste kontrollspørsmålene. Det passer som repetisjon før prøve, heldagsprøve eller eksamen.
Hovedregelen
Hvis f(x) ligger over g(x) på intervallet [a, b], er arealet mellom grafene gitt ved integralet fra a til b av f(x) - g(x). Uttrykket f(x) - g(x) er den vertikale avstanden mellom grafene. Integral summerer denne avstanden over hele intervallet.
Formelen kan skrives slik med ord: areal er integralet av øvre funksjon minus nedre funksjon. Du trenger ikke alltid huske en symbolsk formel, men du må huske ideen: høyde ganger bredde i mange små striper, summert med integral.
Viktige begreper
Skjæringspunkt er punktet der to grafer møtes. Du finner x-verdiene ved å løse f(x) = g(x). Integrasjonsgrenser er x-verdiene som bestemmer hvor integralet starter og slutter. Øvre graf er grafen med størst y-verdi på intervallet. Nedre graf er grafen med lavest y-verdi. Delintervall er et mindre intervall du bruker når grafene bytter plass.
Hvis du er usikker på begrepene, bør du repetere /ressursbank/artikler/viktige-begreper-om-areal-mellom-grafer. Begrepene er ikke bare definisjoner. De styrer hele løsningen.