Andregradsfunksjoner er et eksamensvennlig tema fordi det samler flere kompetanser: algebra, grafisk forståelse, modellering, digitalt verktøy og skriftlig forklaring. Hvis du vil gjøre det godt i Matematikk 1T, bør du øve systematisk på disse sammenhengene.
Se også /ressursbank/artikler/hva-er-funksjoner, /ressursbank/artikler/grafdrofing-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/likninger-med-andregrad for mer trening i funksjoner, grafer og algebra.
Hva eksamen kan teste
Du kan få oppgaver der du skal finne nullpunkter, toppunkt, bunnpunkt, symmetriakse eller skjæring med aksene. Du kan også få praktiske modeller der funksjonen beskriver høyde, overskudd, areal, inntekt eller kostnad. Da må du tolke svaret i konteksten.
Eksamen tester ofte om du forstår når du skal bruke hvilken metode. Hvis oppgaven spør etter størst eller minst verdi, bør du tenke toppunkt eller bunnpunkt. Hvis den spør når noe er null, løser du f(x)=0. Hvis den spør når en verdi er positiv eller negativ, løser du en ulikhet eller bruker grafens plassering i forhold til x-aksen.
Del 1: Uten hjelpemidler
På del 1 bør du kunne faktorisere enkle andregradsuttrykk, løse enkle andregradslikninger og bruke x=-b/(2a). Du bør også kunne lage en skisse av grafen. En god skisse viser retning, nullpunkter, y-skjæring og toppunkt eller bunnpunkt.
Øv slik: Ta en funksjon på formen ax²+bx+c. Finn først fortegnet til a. Finn deretter y-skjæring. Prøv å faktorisere for å finne nullpunkter. Finn symmetriaksen og toppunktet eller bunnpunktet. Til slutt skisserer du grafen. Gjør dette med flere ulike funksjoner.
Del 2: Med digitale verktøy
På del 2 kan du bruke graftegner og CAS, men du må dokumentere hva du gjør. Hvis du finner toppunktet digitalt, skriv at toppunktet brukes fordi oppgaven spør etter maksimal eller minimal verdi. Hvis du løser en likning, skriv hva likningen betyr.
Et godt svar kan være: «Jeg løser H(t)=0 for å finne når høyden er 0 meter.» Da viser du at du forstår sammenhengen mellom modellen og spørsmålet. Et skjermbilde uten forklaring er ofte for svakt.
Typiske oppgavetyper
En typisk oppgave er: «Finn når ballen er høyest.» Da har du en modell som h(t)=-5t²+20t+1. Siden grafen vender nedover, gir toppunktet maksimal høyde. Du finner t=-b/(2a) og setter inn for å finne høyden.
En annen typisk oppgave er: «Når går bedriften med overskudd?» Da må du finne når overskuddsfunksjonen er større enn 0. Først finner du nullpunktene. Deretter bruker du retningen på grafen til å bestemme intervallet.