Her får du oppgaver med løsningsforslag om andregradsfunksjoner i Matematikk 1T. Oppgavene trener uttrykk, graf, nullpunkter, toppunkt, bunnpunkt, ulikheter og praktisk tolkning. Prøv alltid selv før du leser løsningen. Da får du mest læring.
Se også /ressursbank/artikler/hva-er-funksjoner, /ressursbank/artikler/grafdrofing-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/likninger-med-andregrad for mer trening i funksjoner, grafer og algebra.
Oppgave 1: Retning og y-skjæring
Gitt f(x)=3x²-6x+2. Bestem om grafen vender opp eller ned, og finn skjæringen med y-aksen.
Løsningsforslag
Her er a=3. Fordi a er positiv, vender grafen oppover. Skjæringen med y-aksen finner vi ved x=0. Da får vi f(0)=2. Grafen skjærer y-aksen i punktet (0,2).
Oppgave 2: Symmetriakse
Finn symmetriaksen til f(x)=3x²-6x+2.
Løsningsforslag
Vi bruker formelen x=-b/(2a). Her er a=3 og b=-6. Da får vi x=-(-6)/(2·3)=1. Symmetriaksen er linja x=1.
Oppgave 3: Bunnpunkt
Finn bunnpunktet til g(x)=x²-8x+12.
Løsningsforslag
Her er a=1 og b=-8. Symmetriaksen er x=-(-8)/(2·1)=4. Vi setter x=4 inn i funksjonen: g(4)=16-32+12=-4. Bunnpunktet er (4,-4). Siden a er positiv, vet vi at dette er et bunnpunkt.
Oppgave 4: Nullpunkter
Finn nullpunktene til h(x)=x²-5x+6.
Løsningsforslag
Vi løser h(x)=0: x²-5x+6=0. Uttrykket faktoriseres til (x-2)(x-3)=0. Dermed er x=2 eller x=3. Nullpunktene er (2,0) og (3,0).
Oppgave 5: Ulikhet
Løs x²-5x+6<0.
Løsningsforslag
Fra forrige oppgave vet vi at nullpunktene er 2 og 3. Grafen vender oppover fordi a=1. En parabel som vender oppover, ligger under x-aksen mellom nullpunktene. Derfor er løsningen 2<x<3.
Oppgave 6: Toppunkt
Gitt p(x)=-2x²+12x-10. Finn toppunktet.
Løsningsforslag
Her er a=-2 og b=12. Grafen vender nedover, så vi finner et toppunkt. x=-12/(2·(-2))=3. Vi setter inn: p(3)=-18+36-10=8. Toppunktet er (3,8).
Oppgave 7: Praktisk modell
Høyden til en rakett er H(t)=-4t²+24t+3, der t er tid i sekunder og H(t) er høyde i meter. Når er raketten høyest, og hvor høy er den da?
Løsningsforslag
Grafen vender nedover, så toppunktet gir maksimal høyde. t=-24/(2·(-4))=3. H(3)=-36+72+3=39. Raketten er høyest etter 3 sekunder, og høyden er 39 meter.
Oppgave 8: Tolk nullpunkter
En funksjon har nullpunktene x=-1 og x=5, og grafen vender nedover. For hvilke x-verdier er funksjonen positiv?
Løsningsforslag