Andregradsfunksjoner: oppgaver med løsningsforslag

Lær andregradsfunksjoner i Matematikk 1T med forklaring, eksempler, oppgaver, typiske feil og eksamenstips for VG1 etter LK20.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-08-25

Her får du oppgaver med løsningsforslag om andregradsfunksjoner i Matematikk 1T. Oppgavene trener uttrykk, graf, nullpunkter, toppunkt, bunnpunkt, ulikheter og praktisk tolkning. Prøv alltid selv før du leser løsningen. Da får du mest læring.

Se også /ressursbank/artikler/hva-er-funksjoner, /ressursbank/artikler/grafdrofing-forklart-enkelt og /ressursbank/artikler/likninger-med-andregrad for mer trening i funksjoner, grafer og algebra.

Oppgave 1: Retning og y-skjæring

Gitt f(x)=3x²-6x+2. Bestem om grafen vender opp eller ned, og finn skjæringen med y-aksen.

Løsningsforslag

Her er a=3. Fordi a er positiv, vender grafen oppover. Skjæringen med y-aksen finner vi ved x=0. Da får vi f(0)=2. Grafen skjærer y-aksen i punktet (0,2).

Oppgave 2: Symmetriakse

Finn symmetriaksen til f(x)=3x²-6x+2.

Løsningsforslag

Vi bruker formelen x=-b/(2a). Her er a=3 og b=-6. Da får vi x=-(-6)/(2·3)=1. Symmetriaksen er linja x=1.

Oppgave 3: Bunnpunkt

Finn bunnpunktet til g(x)=x²-8x+12.

Løsningsforslag

Her er a=1 og b=-8. Symmetriaksen er x=-(-8)/(2·1)=4. Vi setter x=4 inn i funksjonen: g(4)=16-32+12=-4. Bunnpunktet er (4,-4). Siden a er positiv, vet vi at dette er et bunnpunkt.

Oppgave 4: Nullpunkter

Finn nullpunktene til h(x)=x²-5x+6.

Løsningsforslag

Vi løser h(x)=0: x²-5x+6=0. Uttrykket faktoriseres til (x-2)(x-3)=0. Dermed er x=2 eller x=3. Nullpunktene er (2,0) og (3,0).

Oppgave 5: Ulikhet

Løs x²-5x+6<0.

Løsningsforslag

Fra forrige oppgave vet vi at nullpunktene er 2 og 3. Grafen vender oppover fordi a=1. En parabel som vender oppover, ligger under x-aksen mellom nullpunktene. Derfor er løsningen 2<x<3.

Oppgave 6: Toppunkt

Gitt p(x)=-2x²+12x-10. Finn toppunktet.

Løsningsforslag

Her er a=-2 og b=12. Grafen vender nedover, så vi finner et toppunkt. x=-12/(2·(-2))=3. Vi setter inn: p(3)=-18+36-10=8. Toppunktet er (3,8).

Oppgave 7: Praktisk modell

Høyden til en rakett er H(t)=-4t²+24t+3, der t er tid i sekunder og H(t) er høyde i meter. Når er raketten høyest, og hvor høy er den da?

Løsningsforslag

Grafen vender nedover, så toppunktet gir maksimal høyde. t=-24/(2·(-4))=3. H(3)=-36+72+3=39. Raketten er høyest etter 3 sekunder, og høyden er 39 meter.

Oppgave 8: Tolk nullpunkter

En funksjon har nullpunktene x=-1 og x=5, og grafen vender nedover. For hvilke x-verdier er funksjonen positiv?

Løsningsforslag

Ofte stilte spørsmål

Hva er en andregradsfunksjon?

En andregradsfunksjon er en funksjon der høyeste potens av x er 2, vanligvis skrevet som f(x)=ax²+bx+c, der a ikke er 0. Grafen er en parabel.

Hvordan vet jeg om grafen vender opp eller ned?

Se på fortegnet til a. Hvis a er positiv, vender grafen oppover. Hvis a er negativ, vender grafen nedover.

Hva er forskjellen på nullpunkt og toppunkt?

Nullpunkt er der grafen skjærer x-aksen. Toppunkt eller bunnpunkt er det høyeste eller laveste punktet på parabelen.

Hvordan finner jeg toppunkt eller bunnpunkt?

For f(x)=ax²+bx+c finner du x-verdien med x=-b/(2a). Deretter setter du x-verdien inn i funksjonen for å finne y-verdien.

Hvorfor er dette viktig til eksamen?

Andregradsfunksjoner kombinerer algebra, graf, modellering og tolkning. Derfor er temaet godt egnet til sammensatte eksamensoppgaver.

← Tilbake til ifingo