Statistikk og økonomi – oppgaver med trinnvis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenligne plan og faktisk resultat. Planen er å finne avvik i kroner først, og deretter prosentvis avvik.

Steg 1 — Skriv budsjett og regnskap

$B=12750,\quad R=11750$

Budsjett er planen. Regnskap er det som faktisk skjedde.

Steg 2 — Finn avviket

$R-B=11750-12750=-1000$

Avvik viser hvor mye regnskapet skiller seg fra budsjettet.

Steg 3 — Tolk fortegnet

$-1000$

Positivt avvik betyr høyere kostnad enn planlagt. Negativt betyr lavere kostnad.

Steg 4 — Finn prosentvis avvik

$\dfrac{-1000}{12750}\cdot 100\,\%$

Vi sammenligner avviket med budsjettet, ikke med regnskapet.

Steg 5 — Regn prosent

$\dfrac{-100000}{12750}\,\%=\dfrac{-400}{51}\,\%$

Dette gir avviket i prosent.

Steg 6 — Skriv konklusjon

$\dfrac{-400}{51}\,\%$

Konklusjonen bør si både kroner og prosent.

Tolkning

Avviket er $-1000$ kr, som tilsvarer $\dfrac{-400}{51}\,\%$ av budsjettet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
budsjett = 12750
regnskap = 11750
avvik = regnskap - budsjett
prosent = Fraction(avvik*100, budsjett)
print(avvik, prosent)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne ny pris etter en prosentvis økning. Planen er å bruke vekstfaktor, ikke bare finne prosentdelen.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$1+\dfrac{8}{100}=\dfrac{27}{25}$

Ved økning legger vi prosentdelen til 1.

Steg 2 — Sett opp ny verdi

$118\cdot \dfrac{27}{25}$

Ny verdi er gammel verdi ganget med vekstfaktoren.

Steg 3 — Regn produktet

$118\cdot \dfrac{27}{25}=\dfrac{3186}{25}$

Dette gir verdien etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{3186}{25}-118=\dfrac{236}{25}$

Forskjellen viser hvor mye verdien økte i kroner eller enheter.

Steg 5 — Sjekk fortegnet

$\dfrac{27}{25}>1$

Vekstfaktor større enn 1 betyr økning.

Steg 6 — Skriv praktisk svar

$\dfrac{3186}{25}$

Svaret skal skrives med riktig enhet fra oppgaven.

Tolkning

Ny pris er \dfrac{3186}{25} kr, og økningen er \dfrac{236}{25} kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
gammel = Fraction(118, 1)
vekstfaktor = Fraction(108, 100)
ny = gammel * vekstfaktor
print(ny)

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenligne plan og faktisk resultat. Planen er å finne avvik i kroner først, og deretter prosentvis avvik.

Steg 1 — Skriv budsjett og regnskap

$B=14250,\quad R=14250$

Budsjett er planen. Regnskap er det som faktisk skjedde.

Steg 2 — Finn avviket

$R-B=14250-14250=0$

Avvik viser hvor mye regnskapet skiller seg fra budsjettet.

Steg 3 — Tolk fortegnet

$0$

Positivt avvik betyr høyere kostnad enn planlagt. Negativt betyr lavere kostnad.

Steg 4 — Finn prosentvis avvik

$\dfrac{0}{14250}\cdot 100\,\%$

Vi sammenligner avviket med budsjettet, ikke med regnskapet.

Steg 5 — Regn prosent

$\dfrac{0}{14250}\,\%=0\,\%$

Dette gir avviket i prosent.

Steg 6 — Skriv konklusjon

$0\,\%$

Konklusjonen bør si både kroner og prosent.

Tolkning

Avviket er $0$ kr, som tilsvarer $0\,\%$ av budsjettet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
budsjett = 14250
regnskap = 14250
avvik = regnskap - budsjett
prosent = Fraction(avvik*100, budsjett)
print(avvik, prosent)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne ny pris etter en prosentvis økning. Planen er å bruke vekstfaktor, ikke bare finne prosentdelen.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$1+\dfrac{12}{100}=\dfrac{28}{25}$

Ved økning legger vi prosentdelen til 1.

Steg 2 — Sett opp ny verdi

$156\cdot \dfrac{28}{25}$

Ny verdi er gammel verdi ganget med vekstfaktoren.

Steg 3 — Regn produktet

$156\cdot \dfrac{28}{25}=\dfrac{4368}{25}$

Dette gir verdien etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{4368}{25}-156=\dfrac{468}{25}$

Forskjellen viser hvor mye verdien økte i kroner eller enheter.

Steg 5 — Sjekk fortegnet

$\dfrac{28}{25}>1$

Vekstfaktor større enn 1 betyr økning.

Steg 6 — Skriv praktisk svar

$\dfrac{4368}{25}$

Svaret skal skrives med riktig enhet fra oppgaven.

Tolkning

Ny pris er \dfrac{4368}{25} kr, og økningen er \dfrac{468}{25} kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
gammel = Fraction(156, 1)
vekstfaktor = Fraction(112, 100)
ny = gammel * vekstfaktor
print(ny)

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenligne plan og faktisk resultat. Planen er å finne avvik i kroner først, og deretter prosentvis avvik.

Steg 1 — Skriv budsjett og regnskap

$B=15750,\quad R=16750$

Budsjett er planen. Regnskap er det som faktisk skjedde.

Steg 2 — Finn avviket

$R-B=16750-15750=1000$

Avvik viser hvor mye regnskapet skiller seg fra budsjettet.

Steg 3 — Tolk fortegnet

$1000$

Positivt avvik betyr høyere kostnad enn planlagt. Negativt betyr lavere kostnad.

Steg 4 — Finn prosentvis avvik

$\dfrac{1000}{15750}\cdot 100\,\%$

Vi sammenligner avviket med budsjettet, ikke med regnskapet.

Steg 5 — Regn prosent

$\dfrac{100000}{15750}\,\%=\dfrac{400}{63}\,\%$

Dette gir avviket i prosent.

Steg 6 — Skriv konklusjon

$\dfrac{400}{63}\,\%$

Konklusjonen bør si både kroner og prosent.

Tolkning

Avviket er $1000$ kr, som tilsvarer $\dfrac{400}{63}\,\%$ av budsjettet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
budsjett = 15750
regnskap = 16750
avvik = regnskap - budsjett
prosent = Fraction(avvik*100, budsjett)
print(avvik, prosent)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne ny pris etter en prosentvis økning. Planen er å bruke vekstfaktor, ikke bare finne prosentdelen.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$1+\dfrac{18}{100}=\dfrac{59}{50}$

Ved økning legger vi prosentdelen til 1.

Steg 2 — Sett opp ny verdi

$194\cdot \dfrac{59}{50}$

Ny verdi er gammel verdi ganget med vekstfaktoren.

Steg 3 — Regn produktet

$194\cdot \dfrac{59}{50}=\dfrac{5723}{25}$

Dette gir verdien etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{5723}{25}-194=\dfrac{873}{25}$

Forskjellen viser hvor mye verdien økte i kroner eller enheter.

Steg 5 — Sjekk fortegnet

$\dfrac{59}{50}>1$

Vekstfaktor større enn 1 betyr økning.

Steg 6 — Skriv praktisk svar

$\dfrac{5723}{25}$

Svaret skal skrives med riktig enhet fra oppgaven.

Tolkning

Ny pris er \dfrac{5723}{25} kr, og økningen er \dfrac{873}{25} kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
gammel = Fraction(194, 1)
vekstfaktor = Fraction(118, 100)
ny = gammel * vekstfaktor
print(ny)

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenligne plan og faktisk resultat. Planen er å finne avvik i kroner først, og deretter prosentvis avvik.

Steg 1 — Skriv budsjett og regnskap

$B=17250,\quad R=15750$

Budsjett er planen. Regnskap er det som faktisk skjedde.

Steg 2 — Finn avviket

$R-B=15750-17250=-1500$

Avvik viser hvor mye regnskapet skiller seg fra budsjettet.

Steg 3 — Tolk fortegnet

$-1500$

Positivt avvik betyr høyere kostnad enn planlagt. Negativt betyr lavere kostnad.

Steg 4 — Finn prosentvis avvik

$\dfrac{-1500}{17250}\cdot 100\,\%$

Vi sammenligner avviket med budsjettet, ikke med regnskapet.

Steg 5 — Regn prosent

$\dfrac{-150000}{17250}\,\%=\dfrac{-200}{23}\,\%$

Dette gir avviket i prosent.

Steg 6 — Skriv konklusjon

$\dfrac{-200}{23}\,\%$

Konklusjonen bør si både kroner og prosent.

Tolkning

Avviket er $-1500$ kr, som tilsvarer $\dfrac{-200}{23}\,\%$ av budsjettet.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
budsjett = 17250
regnskap = 15750
avvik = regnskap - budsjett
prosent = Fraction(avvik*100, budsjett)
print(avvik, prosent)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne ny pris etter en prosentvis økning. Planen er å bruke vekstfaktor, ikke bare finne prosentdelen.

Steg 1 — Finn vekstfaktoren

$1+\dfrac{4}{100}=\dfrac{26}{25}$

Ved økning legger vi prosentdelen til 1.

Steg 2 — Sett opp ny verdi

$232\cdot \dfrac{26}{25}$

Ny verdi er gammel verdi ganget med vekstfaktoren.

Steg 3 — Regn produktet

$232\cdot \dfrac{26}{25}=\dfrac{6032}{25}$

Dette gir verdien etter økningen.

Steg 4 — Finn selve økningen

$\dfrac{6032}{25}-232=\dfrac{232}{25}$

Forskjellen viser hvor mye verdien økte i kroner eller enheter.

Steg 5 — Sjekk fortegnet

$\dfrac{26}{25}>1$

Vekstfaktor større enn 1 betyr økning.

Steg 6 — Skriv praktisk svar

$\dfrac{6032}{25}$

Svaret skal skrives med riktig enhet fra oppgaven.

Tolkning

Ny pris er \dfrac{6032}{25} kr, og økningen er \dfrac{232}{25} kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
gammel = Fraction(232, 1)
vekstfaktor = Fraction(104, 100)
ny = gammel * vekstfaktor
print(ny)

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$9, 12, 15, 18, 9, 12$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$9+12+15+18+9+12=75$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{75}{6}=\dfrac{25}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$9, 9, 12, 12, 15, 18$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$12\text{ og }12$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{12+12}{2}=12$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{25}{2}$ minutter, mens medianen er $12$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [9, 12, 15, 18, 9, 12]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$10, 13, 16, 19, 10, 13$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$10+13+16+19+10+13=81$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{81}{6}=\dfrac{27}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$10, 10, 13, 13, 16, 19$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$13\text{ og }13$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{13+13}{2}=13$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{27}{2}$ minutter, mens medianen er $13$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [10, 13, 16, 19, 10, 13]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$11, 14, 17, 8, 11, 14$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$11+14+17+8+11+14=75$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{75}{6}=\dfrac{25}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$8, 11, 11, 14, 14, 17$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$11\text{ og }14$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{11+14}{2}=\dfrac{25}{2}$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{25}{2}$ minutter, mens medianen er $\dfrac{25}{2}$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [11, 14, 17, 8, 11, 14]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$12, 15, 18, 9, 12, 15$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$12+15+18+9+12+15=81$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{81}{6}=\dfrac{27}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$9, 12, 12, 15, 15, 18$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$12\text{ og }15$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{12+15}{2}=\dfrac{27}{2}$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{27}{2}$ minutter, mens medianen er $\dfrac{27}{2}$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [12, 15, 18, 9, 12, 15]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$13, 16, 19, 10, 13, 16$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$13+16+19+10+13+16=87$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{87}{6}=\dfrac{29}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$10, 13, 13, 16, 16, 19$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$13\text{ og }16$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{13+16}{2}=\dfrac{29}{2}$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{29}{2}$ minutter, mens medianen er $\dfrac{29}{2}$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [13, 16, 19, 10, 13, 16]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$14, 17, 8, 11, 14, 17$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$14+17+8+11+14+17=81$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{81}{6}=\dfrac{27}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$8, 11, 14, 14, 17, 17$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$14\text{ og }14$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{14+14}{2}=14$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{27}{2}$ minutter, mens medianen er $14$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [14, 17, 8, 11, 14, 17]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$15, 18, 9, 12, 15, 18$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$15+18+9+12+15+18=87$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{87}{6}=\dfrac{29}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$9, 12, 15, 15, 18, 18$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$15\text{ og }15$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{15+15}{2}=15$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{29}{2}$ minutter, mens medianen er $15$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [15, 18, 9, 12, 15, 18]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$16, 19, 10, 13, 16, 19$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$16+19+10+13+16+19=93$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{93}{6}=\dfrac{31}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$10, 13, 16, 16, 19, 19$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$16\text{ og }16$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{16+16}{2}=16$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{31}{2}$ minutter, mens medianen er $16$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [16, 19, 10, 13, 16, 19]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$17, 8, 11, 14, 17, 8$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$17+8+11+14+17+8=75$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{75}{6}=\dfrac{25}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$8, 8, 11, 14, 17, 17$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$11\text{ og }14$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{11+14}{2}=\dfrac{25}{2}$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{25}{2}$ minutter, mens medianen er $\dfrac{25}{2}$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [17, 8, 11, 14, 17, 8]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$18, 9, 12, 15, 18, 9$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$18+9+12+15+18+9=81$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{81}{6}=\dfrac{27}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$9, 9, 12, 15, 18, 18$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$12\text{ og }15$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{12+15}{2}=\dfrac{27}{2}$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{27}{2}$ minutter, mens medianen er $\dfrac{27}{2}$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [18, 9, 12, 15, 18, 9]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$19, 10, 13, 16, 19, 10$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$19+10+13+16+19+10=87$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{87}{6}=\dfrac{29}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$10, 10, 13, 16, 19, 19$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$13\text{ og }16$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{13+16}{2}=\dfrac{29}{2}$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{29}{2}$ minutter, mens medianen er $\dfrac{29}{2}$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [19, 10, 13, 16, 19, 10]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$8, 11, 14, 17, 8, 11$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$8+11+14+17+8+11=69$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{69}{6}=\dfrac{23}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$8, 8, 11, 11, 14, 17$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$11\text{ og }11$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{11+11}{2}=11$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{23}{2}$ minutter, mens medianen er $11$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [8, 11, 14, 17, 8, 11]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$9, 12, 15, 18, 9, 12$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$9+12+15+18+9+12=75$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{75}{6}=\dfrac{25}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$9, 9, 12, 12, 15, 18$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$12\text{ og }12$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{12+12}{2}=12$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{25}{2}$ minutter, mens medianen er $12$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [9, 12, 15, 18, 9, 12]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beskrive et datasett med to sentralmål. Planen er å finne gjennomsnitt og median hver for seg.

Steg 1 — Skriv datasettet

$10, 13, 16, 19, 10, 13$

Vi må holde orden på alle observasjonene før vi finner sentralmål.

Steg 2 — Finn summen

$10+13+16+19+10+13=81$

Gjennomsnitt bygger på totalen av alle verdiene.

Steg 3 — Del på antall observasjoner

$\bar x=\dfrac{81}{6}=\dfrac{27}{2}$

Gjennomsnitt er sum delt på antall observasjoner.

Steg 4 — Sorter tallene

$10, 10, 13, 13, 16, 19$

Medianen finnes lettest når tallene står i stigende rekkefølge.

Steg 5 — Finn de to midterste

$13\text{ og }13$

Med seks observasjoner ligger medianen mellom observasjon 3 og 4.

Steg 6 — Regn medianen

$\dfrac{13+13}{2}=13$

Medianen er gjennomsnittet av de to midterste verdiene.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{27}{2}$ minutter, mens medianen er $13$ minutter.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from statistics import mean, median
data = [10, 13, 16, 19, 10, 13]
print(mean(data), median(data))

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne salgspris fra kostpris og påslag. Planen er å gjøre påslaget om til vekstfaktor.

Steg 1 — Finn kostpris

$K=47$

Kostprisen er utgangspunktet for kalkylen.

Steg 2 — Skriv påslagsprosent som vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Påslag betyr at vi legger noe til kostprisen.

Steg 3 — Regn salgspris uten mva

$47\cdot \dfrac{13}{10}$

Vi ganger kostprisen med vekstfaktoren.

Steg 4 — Finn prisen

$47\cdot \dfrac{13}{10}=\dfrac{611}{10}$

Dette er salgsprisen før eventuell merverdiavgift.

Steg 5 — Finn fortjenesten

$\dfrac{611}{10}-47=\dfrac{141}{10}$

Påslaget i kroner er forskjellen mellom pris og kostpris.

Steg 6 — Kontroller prosent

$\dfrac{\dfrac{141}{10}}{47}\cdot 100\,\%=30\,\%$

Dette viser at påslaget stemmer.

Tolkning

Salgsprisen uten mva blir $\dfrac{611}{10}$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
kostpris = Fraction(47, 1)
salgspris = kostpris * Fraction(130, 100)
print(salgspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$6\text{ varer koster }78\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{78}{6}=13$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }13\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$9\cdot 13=117$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$117\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$9>6\Rightarrow 117>78$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

9 varer koster 117 kr når prisen per vare er 13 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 78
antall = 6
onsket_antall = 9
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne salgspris fra kostpris og påslag. Planen er å gjøre påslaget om til vekstfaktor.

Steg 1 — Finn kostpris

$K=61$

Kostprisen er utgangspunktet for kalkylen.

Steg 2 — Skriv påslagsprosent som vekstfaktor

$1+\dfrac{40}{100}=\dfrac{7}{5}$

Påslag betyr at vi legger noe til kostprisen.

Steg 3 — Regn salgspris uten mva

$61\cdot \dfrac{7}{5}$

Vi ganger kostprisen med vekstfaktoren.

Steg 4 — Finn prisen

$61\cdot \dfrac{7}{5}=\dfrac{427}{5}$

Dette er salgsprisen før eventuell merverdiavgift.

Steg 5 — Finn fortjenesten

$\dfrac{427}{5}-61=\dfrac{122}{5}$

Påslaget i kroner er forskjellen mellom pris og kostpris.

Steg 6 — Kontroller prosent

$\dfrac{\dfrac{122}{5}}{61}\cdot 100\,\%=40\,\%$

Dette viser at påslaget stemmer.

Tolkning

Salgsprisen uten mva blir $\dfrac{427}{5}$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
kostpris = Fraction(61, 1)
salgspris = kostpris * Fraction(140, 100)
print(salgspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$8\text{ varer koster }56\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{56}{8}=7$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }7\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$13\cdot 7=91$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$91\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$13>8\Rightarrow 91>56$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

13 varer koster 91 kr når prisen per vare er 7 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 56
antall = 8
onsket_antall = 13
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne salgspris fra kostpris og påslag. Planen er å gjøre påslaget om til vekstfaktor.

Steg 1 — Finn kostpris

$K=75$

Kostprisen er utgangspunktet for kalkylen.

Steg 2 — Skriv påslagsprosent som vekstfaktor

$1+\dfrac{50}{100}=\dfrac{3}{2}$

Påslag betyr at vi legger noe til kostprisen.

Steg 3 — Regn salgspris uten mva

$75\cdot \dfrac{3}{2}$

Vi ganger kostprisen med vekstfaktoren.

Steg 4 — Finn prisen

$75\cdot \dfrac{3}{2}=\dfrac{225}{2}$

Dette er salgsprisen før eventuell merverdiavgift.

Steg 5 — Finn fortjenesten

$\dfrac{225}{2}-75=\dfrac{75}{2}$

Påslaget i kroner er forskjellen mellom pris og kostpris.

Steg 6 — Kontroller prosent

$\dfrac{\dfrac{75}{2}}{75}\cdot 100\,\%=50\,\%$

Dette viser at påslaget stemmer.

Tolkning

Salgsprisen uten mva blir $\dfrac{225}{2}$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
kostpris = Fraction(75, 1)
salgspris = kostpris * Fraction(150, 100)
print(salgspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$10\text{ varer koster }130\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{130}{10}=13$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }13\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$7\cdot 13=91$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$91\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$7\le 10\Rightarrow 91\le 130$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

7 varer koster 91 kr når prisen per vare er 13 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 130
antall = 10
onsket_antall = 7
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne salgspris fra kostpris og påslag. Planen er å gjøre påslaget om til vekstfaktor.

Steg 1 — Finn kostpris

$K=89$

Kostprisen er utgangspunktet for kalkylen.

Steg 2 — Skriv påslagsprosent som vekstfaktor

$1+\dfrac{30}{100}=\dfrac{13}{10}$

Påslag betyr at vi legger noe til kostprisen.

Steg 3 — Regn salgspris uten mva

$89\cdot \dfrac{13}{10}$

Vi ganger kostprisen med vekstfaktoren.

Steg 4 — Finn prisen

$89\cdot \dfrac{13}{10}=\dfrac{1157}{10}$

Dette er salgsprisen før eventuell merverdiavgift.

Steg 5 — Finn fortjenesten

$\dfrac{1157}{10}-89=\dfrac{267}{10}$

Påslaget i kroner er forskjellen mellom pris og kostpris.

Steg 6 — Kontroller prosent

$\dfrac{\dfrac{267}{10}}{89}\cdot 100\,\%=30\,\%$

Dette viser at påslaget stemmer.

Tolkning

Salgsprisen uten mva blir $\dfrac{1157}{10}$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
kostpris = Fraction(89, 1)
salgspris = kostpris * Fraction(130, 100)
print(salgspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$5\text{ varer koster }35\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{35}{5}=7$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }7\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$11\cdot 7=77$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$77\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$11>5\Rightarrow 77>35$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

11 varer koster 77 kr når prisen per vare er 7 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 35
antall = 5
onsket_antall = 11
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne salgspris fra kostpris og påslag. Planen er å gjøre påslaget om til vekstfaktor.

Steg 1 — Finn kostpris

$K=103$

Kostprisen er utgangspunktet for kalkylen.

Steg 2 — Skriv påslagsprosent som vekstfaktor

$1+\dfrac{40}{100}=\dfrac{7}{5}$

Påslag betyr at vi legger noe til kostprisen.

Steg 3 — Regn salgspris uten mva

$103\cdot \dfrac{7}{5}$

Vi ganger kostprisen med vekstfaktoren.

Steg 4 — Finn prisen

$103\cdot \dfrac{7}{5}=\dfrac{721}{5}$

Dette er salgsprisen før eventuell merverdiavgift.

Steg 5 — Finn fortjenesten

$\dfrac{721}{5}-103=\dfrac{206}{5}$

Påslaget i kroner er forskjellen mellom pris og kostpris.

Steg 6 — Kontroller prosent

$\dfrac{\dfrac{206}{5}}{103}\cdot 100\,\%=40\,\%$

Dette viser at påslaget stemmer.

Tolkning

Salgsprisen uten mva blir $\dfrac{721}{5}$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
kostpris = Fraction(103, 1)
salgspris = kostpris * Fraction(140, 100)
print(salgspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$7\text{ varer koster }91\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{91}{7}=13$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }13\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$5\cdot 13=65$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$65\text{ kr}$

Penger må alltid ha kroneenhet i et praktisk svar.

Steg 6 — Sjekk rimelighet

$5\le 7\Rightarrow 65\le 91$

Sammenligning med startprisen gir en rask kontroll.

Tolkning

5 varer koster 65 kr når prisen per vare er 13 kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

totalpris = 91
antall = 7
onsket_antall = 5
enhetspris = totalpris / antall
print(enhetspris, onsket_antall * enhetspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal beregne salgspris fra kostpris og påslag. Planen er å gjøre påslaget om til vekstfaktor.

Steg 1 — Finn kostpris

$K=117$

Kostprisen er utgangspunktet for kalkylen.

Steg 2 — Skriv påslagsprosent som vekstfaktor

$1+\dfrac{50}{100}=\dfrac{3}{2}$

Påslag betyr at vi legger noe til kostprisen.

Steg 3 — Regn salgspris uten mva

$117\cdot \dfrac{3}{2}$

Vi ganger kostprisen med vekstfaktoren.

Steg 4 — Finn prisen

$117\cdot \dfrac{3}{2}=\dfrac{351}{2}$

Dette er salgsprisen før eventuell merverdiavgift.

Steg 5 — Finn fortjenesten

$\dfrac{351}{2}-117=\dfrac{117}{2}$

Påslaget i kroner er forskjellen mellom pris og kostpris.

Steg 6 — Kontroller prosent

$\dfrac{\dfrac{117}{2}}{117}\cdot 100\,\%=50\,\%$

Dette viser at påslaget stemmer.

Tolkning

Salgsprisen uten mva blir $\dfrac{351}{2}$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

Kontroll i Python

from fractions import Fraction
kostpris = Fraction(117, 1)
salgspris = kostpris * Fraction(150, 100)
print(salgspris)

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne pris for et nytt antall. Planen er først å finne pris per vare, og deretter gange opp.

Steg 1 — Finn hva som er gitt

$9\text{ varer koster }63\text{ kr}$

Vi vet totalpris og antall varer. Da kan vi finne pris per vare.

Steg 2 — Gå veien om 1

$\dfrac{63}{9}=7$

Vi deler totalprisen på antallet for å finne enhetsprisen.

Steg 3 — Tolk enhetsprisen

$1\text{ vare koster }7\text{ kr}$

Dette er prisen for én vare, og den kan skaleres opp.

Steg 4 — Finn prisen for ønsket antall

$9\cdot 7=63$

Når én vare koster kjent beløp, ganger vi med antallet.

Steg 5 — Skriv svaret med enhet

$63\text{ kr}$