Formelbank Matematikk R1 – 106 formler og eksempler

Matematikk / R1 / Formelbank R1 Formelatlas · komplett oppslagsverk

106 presise formler og regler med vilkår, symbolforklaringer, regneeksempler, vanlige feil og kontrollmetoder. Bruk siden til læring, repetisjon, oppgaveløsing og eksamenstrening.

Finn en formelSe visuelle forklaringer106 formler og regler 8 fagområder 15 FAQ-svar Bruk formelen riktigFormelregisterFigurer og graferVelg riktig formelSymboltabellDokumentasjonFAQ

Firetrinns kontroll

En formel er mer enn et uttrykk

På høyt nivå viser du ikke bare hvilken formel du bruker. Du dokumenterer hvorfor den gjelder, hva symbolene betyr, hvordan verdiene settes inn og hvordan resultatet kontrolleres.

1

Identifiser situasjonen

Er problemet algebraisk, grafisk, geometrisk, numerisk eller modellbasert?

2

Kontroller vilkårene

Sjekk definisjonsmengde, nevner, logaritmeargument, deriverbarhet og parameterområde.

3

Sett inn med mening

Definer symboler og enheter før du setter inn tall eller funksjonsuttrykk.

4

Kontroller resultatet

Bruk fortegn, enhet, graf, innsetting, residual eller alternativ metode.

Søkbart formelregister

Alle hovedområdene i R1

Alle kort er synlige uten JavaScript. Søk og filtre er en progressiv forbedring og kan aldri skjule grunninnholdet i previewen.

Alle nivåer Kjerne Digitale verktøy Utvidelse Alle 106 Potenser, røtter og logaritmer 14 Funksjoner og omvendte funksjoner 12 Grenseverdier og kontinuitet 10 Derivasjon 16 Funksjonsdrøfting og optimering 12 Vektorer og koordinatgeometri 16 Parameterframstillinger og bevegelse 10 Modeller, vekst og reelle datasett 16

Viser 106 av 106 formler.

Kap. 1 kjerne

Produkt av potenser

aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ

Samler potenser med samme grunntall.

Vilkår: Samme grunntall a. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

a er grunntall; m og n er eksponenter.

Eksempel

x³·x⁵ = x⁸.

Vanlig feil

Ikke legg sammen eksponentene når grunntallene er ulike.

Kontroll

Utvid et lite eksempel som x²·x³ og tell faktorene.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Kvotient av potenser

aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ

Forenkler en brøk med samme grunntall.

Vilkår: a ≠ 0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

a er grunntall; m og n er eksponenter.

Eksempel

x⁷/x² = x⁵.

Vanlig feil

Nevneren kan ikke være null, og eksponentene trekkes fra i riktig rekkefølge.

Kontroll

Multipliser svaret med aⁿ og se om du får aᵐ.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Potens av en potens

(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ

Forenkler gjentatt opphøying.

Vilkår: Uttrykket må være en potens av en hel potens. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

m·n er produktet av eksponentene.

Eksempel

(x²)⁴ = x⁸.

Vanlig feil

Eksponentene skal multipliseres, ikke adderes.

Kontroll

Sammenlign med gjentatt multiplikasjon for små eksponenter.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Negativ eksponent

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Flytter en potens mellom teller og nevner.

Vilkår: a ≠ 0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

n er vanligvis et positivt heltall.

Eksempel

2⁻³ = 1/8.

Vanlig feil

Et negativt fortegn i eksponenten gjør ikke hele potensen negativ.

Kontroll

Produktet aⁿ·a⁻ⁿ skal bli 1.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Rasjonal eksponent

aᵖ⁄ᑫ = ᑫ√(aᵖ)

Kobler potenser og røtter.

Vilkår: For reelle tall må a ≥ 0 når q er partall. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

p er teller og q er nevner i eksponenten.

Eksempel

27²⁄³ = (³√27)² = 9.

Vanlig feil

Nevneren i eksponenten angir rotgraden.

Kontroll

Opphøy resultatet i q og sammenlign med aᵖ.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Produkt av røtter

√a · √b = √(ab)

Samler to kvadratrøtter.

Vilkår: a ≥ 0 og b ≥ 0 i reell regning. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

a og b er radikander.

Eksempel

√2·√8 = √16 = 4.

Vanlig feil

Regelen gjelder ikke ukritisk for negative radikander i reelle tall.

Kontroll

Kvadrer begge sider.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Kvotient av røtter

√a / √b = √(a/b)

Samler en rotbrøk.

Vilkår: a ≥ 0 og b > 0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

b må være positiv fordi den står i nevneren.

Eksempel

√18/√2 = √9 = 3.

Vanlig feil

Ikke glem at b ikke kan være null.

Kontroll

Kvadrer resultatet og sammenlign med a/b.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Konjugatidentitet

(u−v)(u+v)=u²−v²

Fjerner rotuttrykk eller forenkler differanser av kvadrater.

Vilkår: u og v kan være tall eller uttrykk. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

u−v og u+v er konjugerte uttrykk.

Eksempel

(√x−2)(√x+2)=x−4.

Vanlig feil

Begge faktorene må være konjugater.

Kontroll

Multipliser ledd for ledd; kryssleddene skal kansellere.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Definisjon av logaritme

logₐ(x)=y ⇔ aʸ=x

Oversetter mellom logaritmeform og potensform.

Vilkår: a>0, a≠1 og x>0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

a er grunntall; x er argument; y er eksponent.

Eksempel

log₂(8)=3 fordi 2³=8.

Vanlig feil

Logaritmens argument må være positivt.

Kontroll

Sett svaret som eksponent på grunntallet.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Produktregelen for logaritmer

logₐ(uv)=logₐu+logₐv

Gjør et produkt om til en sum av logaritmer.

Vilkår: a>0, a≠1, u>0 og v>0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

u og v er positive faktorer.

Eksempel

ln(3x)=ln3+lnx for x>0.

Vanlig feil

log(u+v) kan ikke splittes på samme måte.

Kontroll

Gå baklengs ved å bruke potensformen.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Kvotientregelen for logaritmer

logₐ(u/v)=logₐu−logₐv

Gjør en kvotient om til en differanse.

Vilkår: a>0, a≠1, u>0 og v>0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

v må være positiv og ikke null.

Eksempel

ln(x/5)=lnx−ln5.

Vanlig feil

Rekkefølgen i differansen følger teller minus nevner.

Kontroll

Slå sammen logaritmene igjen.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Potensregelen for logaritmer

logₐ(uʳ)=r·logₐu

Flytter en eksponent foran logaritmen.

Vilkår: a>0, a≠1 og u>0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

r er en reell eksponent når uttrykket er definert.

Eksempel

ln(x³)=3lnx for x>0.

Vanlig feil

Regelen krever kontroll av definisjonsmengden.

Kontroll

Sett et positivt tall inn for u og sammenlign numerisk.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Skifte av grunntall

logₐx = ln(x)/ln(a)

Beregner logaritmer med valgfritt grunntall.

Vilkår: a>0, a≠1 og x>0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

ln kan erstattes av en annen logaritmebase i både teller og nevner.

Eksempel

log₂10 = ln10/ln2 ≈ 3,322.

Vanlig feil

Samme logaritmetype må brukes i teller og nevner.

Kontroll

Kontroller at a^(svaret) ≈ x.

Åpne kapittel 1 → Kap. 1 kjerne

Eksponential- og logaritmeinvers

ln(eˣ)=x og eˡⁿˣ=x

Forenkler sammensetninger av ln og eksponentialfunksjonen.

Vilkår: I eˡⁿˣ må x>0. Eksempel, symboler og kontroll

Symboler

e er Eulers tall.

Eksempel

eˡⁿ⁷ = 7.

Vanlig feil

eˡⁿˣ er ikke definert for x≤0 i reelle tall.

Kontroll

Bruk at funksjonene er omvendte av hverandre.

Åpne kapittel 1 → Kap. 5 kjerne

Lineær funksjon

f(x)=ax+b

Beskriver konstant vekstfart. …