Repetisjon fra 1P med prosent, vekstfaktor og praktisk regning – nødvendig for resten av 2P.
Tallregning og Prosent (Repetisjon)
📚 Kompetansemål fra LK20 (2P)
Målet med dette kapittelet er at eleven skal kunne:
- Bruke og tolke ulike typer tall og representasjoner i praktiske sammenhenger.
- Gjøre overslag over svar, vurdere svar og regne med prosent, prosentpoeng og vekstfaktor.
- Modellere situasjoner fra arbeidsliv og hverdag ved hjelp av matematikk og vurdere modellene.
- Bruke digitale verktøy til å utføre beregninger og løse problemer.
Innholdsfortegnelse
- Regnerekkefølge og de fire regneartene
- Brøkregning: Fra teori til praktisk nytte
- Prosent: Delen av det hele
- Vekstfaktor: Prosentvise endringer over tid
- Prosent vs. Prosentpoeng: En viktig distinksjon
- Indeksregning og Kjøpekraft
- Valuta og enhetsomgjøring
- Oppsummering og viktige formler
- Oppgavebank og fasit
1. Regnerekkefølge og de fire regneartene
I 2P møter vi ofte sammensatte regneuttrykk når vi jobber med økonomi eller praktiske formler. For å få riktig svar, må vi følge den matematiske prioritetslisten. Feil i regnerekkefølgen er en av de vanligste årsakene til feil på eksamen.
💡 Huskeregel: PEMDAS / PEMDAS
- Parenteser (alltid først)
- Potenser og kvadratrøtter
- Multiplikasjon og Divisjon (venstre til høyre)
- Addisjon og Subtraksjon (venstre til høyre)
Legg merke til at multiplikasjon og divisjon er likestilt. Det betyr at vi regner fra venstre mot høyre dersom begge forekommer. Det samme gjelder for addisjon og subtraksjon.
✏️ Eksempel 1: Sammensatt regneuttrykk
Regn ut: $100 - 5 \cdot (12 - 4) + \frac{20}{4}$
Løsning:
- Først parentes: $(12 - 4) = 8$. Uttrykket blir: $100 - 5 \cdot 8 + \frac{20}{4}$
- Deretter multiplikasjon og divisjon: $5 \cdot 8 = 40$ og $20 / 4 = 5$. Uttrykket blir: $100 - 40 + 5$
- Til slutt addisjon og subtraksjon fra venstre: $100 - 40 = 60$, og $60 + 5 = \mathbf{65}$
2. Brøkregning: Fra teori til praktisk nytte
Selv om vi ofte bruker kalkulator i 2P, er forståelsen av brøk essensiell for når vi skal jobbe med sannsynlighet og proporsjoner. En brøk består av en teller (over brøkstreken) og en nevner (under brøkstreken).
Addisjon og subtraksjon
For å legge sammen eller trekke fra brøker, må de ha felles nevner. Vi finner ofte felles nevner ved å utvide brøkene (multiplisere med samme tall i teller og nevner).
$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
Multiplikasjon og divisjon
Multiplikasjon er enklest: Teller ganger teller, og nevner ganger nevner.
$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$ …