Matematikk 2P · Statistikk

Statistikk – oppgaver med trinnvis løsning

Q: Hva er forskjellen på gjennomsnitt, median og typetall?

Gjennomsnittet er summen av alle verdiene delt på antallet. Medianen er den midterste verdien når tallene er sortert. Typetallet er verdien som forekommer flest ganger. Gjennomsnittet påvirkes av ekstreme verdier, mens median og typetall er mer robuste.

Q: Når bør jeg bruke median i stedet for gjennomsnitt?

Bruk median når datasettet har uteliggere eller er skjevt fordelt, for eksempel lønn eller boligpriser. Da gir medianen et mer representativt bilde av det typiske.

Q: Hvordan regner jeg ut standardavvik i 2P?

Standardavviket er kvadratroten av det gjennomsnittlige kvadrerte avviket fra gjennomsnittet, og måler spredningen. I praksis regner du det med GeoGebra eller kalkulator. Lite standardavvik betyr tett samlede verdier; stort betyr stor spredning.

Q: Hva er forskjellen på histogram og stolpediagram?

Stolpediagram brukes for kategoriske data og har mellomrom mellom stolpene. Histogram brukes for gruppert tallmateriale og har ingen mellomrom; arealet av søylene representerer frekvensen.

Q: Hva er relativ frekvens?

Relativ frekvens er frekvensen delt på totalt antall observasjoner, ofte i prosent. 6 av 40 gir 6/40 = 0,15 = 15 %. Summen av alle relative frekvenser er 100 %.

Q: Hva er kumulativ frekvens?

Kumulativ frekvens er den løpende summen av frekvensene opp til og med en klasse. Den viser hvor mange som ligger under en grense, og brukes til å finne median og kvartiler i gruppert materiale.

Q: Hvordan finner jeg median og kvartiler i en frekvenstabell?

Bruk kumulativ frekvens: median ved 50 %, nedre kvartil ved 25 % og øvre kvartil ved 75 % av observasjonene. I 2P finner du dem ofte automatisk i GeoGebra.

Q: Hva er variasjonsbredde og kvartilbredde?

Variasjonsbredden er største minus minste verdi. Kvartilbredden er Q3 minus Q1 og beskriver spredningen i den midterste halvparten, mindre følsom for ekstremverdier.

Q: Hvordan lager og tolker jeg et boksplott?

Et boksplott viser minste verdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil og største verdi. Boksen er den midterste halvparten, streken er medianen, og værhårene går til ytterverdiene.

Q: Hva er forskjellen på gruppert og ugruppert datamateriale?

Ugruppert materiale er enkeltverdier. Gruppert materiale er delt i klasser/intervaller, og da regner du ofte med klassemidtpunkter når du finner gjennomsnitt.

Statistikk er ett av de største og mest eksamensrelevante temaene i Matematikk 2P. Det handler om å samle inn, ordne, presentere og tolke data — og å trekke holdbare konklusjoner ut fra tall. Her finner du oppgaver med fullstendig, trinnvis løsning som dekker hele statistikk-pensumet i 2P, fra enkle frekvenstabeller til standardavvik, kvartiler og boksplott. Alle løsninger ligger bak «Vis løsning», så du kan prøve selv først og kontrollere etterpå.

Dette lærer du. Statistikk i 2P bygger på to typer mål. Sentralmål forteller hvor midten av datasettet ligger: gjennomsnitt (summen delt på antallet), median (den midterste verdien) og typetall (den vanligste verdien). Spredningsmål forteller hvor mye verdiene varierer: variasjonsbredde, kvartiler, kvartilbredde og standardavvik. Du lærer også å ordne tall i frekvenstabeller med frekvens, relativ frekvens og kumulativ frekvens, og å skille mellom ugruppert materiale (enkeltverdier) og gruppert materiale (klasser).

Grafiske framstillinger. En stor del av temaet er å presentere data riktig: stolpediagram for kategoriske data, histogram for gruppert tallmateriale, sektordiagram for andeler, og boksplott som viser median, kvartiler og ekstremverdier i én figur. Et klassisk eksamensspørsmål er å velge riktig diagramtype og forklare hva figuren viser.

Digitale verktøy. På Del 2 er hjelpemidler tillatt, og statistikk er et av områdene der GeoGebra, regneark og Python sparer mest tid. Du øver på å legge data i regnearket i GeoGebra og hente ut gjennomsnitt, median, standardavvik og histogram med «Statistikk med én variabel», og på å gjøre det samme i Python. Oppgavene viser både den manuelle metoden (Del 1) og den digitale (Del 2).

Vanlige fallgruver. Mange blander histogram og stolpediagram, glemmer at gjennomsnittet trekkes kraftig av ekstremverdier (der medianen er mer robust), eller regner standardavvik feil fordi de hopper over kvadreringen. Løsningene peker på nøyaktig disse feilene.

Slik jobber du best. Start med frekvenstabeller og sentralmål, gå videre til spredningsmål og grafiske framstillinger, og avslutt med sammensatte eksamensoppgaver der du tolker et helt datasett. Målet er ikke bare å regne riktig, men å kunne forklare hva tallene betyr — det er det sensor ser etter i 2P.

Oppgaver med trinnvis løsning, vanlige feil, sensorpunkt, grafer, GeoGebra og Python-kontroll.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 2P

Kapittel

Statistikk

Antall oppgaver

Nivå

VG2 · LK20

Statistikk

29 oppgaver med trinnvise løsninger, GeoGebra-kontroll, Python-kontroll og sensorrettede råd.

Frekvenstabeller 5 oppgaver

Oppgave 1 · LettFrekvenstabeller

Frekvens og relativ frekvens

Oppgave:

En klasse registrerte disse antallene: $\{2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6\}$ . Lag frekvens for verdien $2$ og finn relativ frekvens.

Frekvensdiagram. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal telle hvor mange ganger en bestemt verdi forekommer. Deretter deler vi på totalt antall observasjoner for å få relativ frekvens.

Steg 1 — Sorter eller les data

$n=12$

Totalt antall observasjoner trengs i relativ frekvens.

Steg 2 — Velg verdien

$x=2$

Vi teller bare observasjoner som er lik denne verdien.

Steg 3 — Tell frekvens

$f=1$

Frekvens betyr antall forekomster.

Vanlig feil: Ikke del på antall ulike verdier. Relativ frekvens skal deles på totalt antall observasjoner.

Steg 4 — Sett opp relativ frekvens

$r=\dfrac{f}{n}=\dfrac{1}{12}$

Relativ frekvens er andelen av alle observasjoner.

Steg 5 — Regn desimal

$r=0{,}08$

Desimalformen kan gjøres om til prosent.

Steg 6 — Gjør om til prosent

$0{,}08\cdot 100\,\%=8{,}33\,\%$

Prosentformen er ofte lettere å tolke.

Tolkning

Verdien $2$ forekommer $1$ ganger, som er $8{,}33\,\%$ av observasjonene.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Frequency({2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6}, 2)

→

1

1/12

→

0{,}08

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 6]
val=2
f=data.count(val)
r=f/len(data)
print(f, r)

Fasit: Frekvensen er

1

, og relativ frekvens er

0{,}08=8{,}33\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Relativ frekvens $=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{totalt antall observasjoner}}$ .

Vanlige feil

Å dele på antall kategorier i stedet for totalt antall.

Dette ser sensor etter

Riktig telling og riktig nevner.

For høy måloppnåelse

Tolk relativ frekvens som andel eller prosent.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2 · LettFrekvenstabeller

Frekvens og relativ frekvens

Oppgave:

En klasse registrerte disse antallene: $\{1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6\}$ . Lag frekvens for verdien $2$ og finn relativ frekvens.

Frekvensdiagram. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal telle hvor mange ganger en bestemt verdi forekommer. Deretter deler vi på totalt antall observasjoner for å få relativ frekvens.

Steg 1 — Sorter eller les data

$n=12$

Totalt antall observasjoner trengs i relativ frekvens.

Steg 2 — Velg verdien

$x=2$

Vi teller bare observasjoner som er lik denne verdien.

Steg 3 — Tell frekvens

$f=3$

Frekvens betyr antall forekomster.

Vanlig feil: Ikke del på antall ulike verdier. Relativ frekvens skal deles på totalt antall observasjoner.

Steg 4 — Sett opp relativ frekvens

$r=\dfrac{f}{n}=\dfrac{3}{12}$

Relativ frekvens er andelen av alle observasjoner.

Steg 5 — Regn desimal

$r=0{,}25$

Desimalformen kan gjøres om til prosent.

Steg 6 — Gjør om til prosent

$0{,}25\cdot 100\,\%=25\,\%$

Prosentformen er ofte lettere å tolke.

Tolkning

Verdien $2$ forekommer $3$ ganger, som er $25\,\%$ av observasjonene.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Frequency({1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6}, 2)

→

3

3/12

→

0{,}25

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6]
val=2
f=data.count(val)
r=f/len(data)
print(f, r)

Fasit: Frekvensen er

3

, og relativ frekvens er

0{,}25=25\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Relativ frekvens $=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{totalt antall observasjoner}}$ .

Vanlige feil

Å dele på antall kategorier i stedet for totalt antall.

Dette ser sensor etter

Riktig telling og riktig nevner.

For høy måloppnåelse

Tolk relativ frekvens som andel eller prosent.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3 · LettFrekvenstabeller

Frekvens og relativ frekvens

Oppgave:

En klasse registrerte disse antallene: $\{7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12\}$ . Lag frekvens for verdien $9$ og finn relativ frekvens.

Frekvensdiagram. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal telle hvor mange ganger en bestemt verdi forekommer. Deretter deler vi på totalt antall observasjoner for å få relativ frekvens.

Steg 1 — Sorter eller les data

$n=12$

Totalt antall observasjoner trengs i relativ frekvens.

Steg 2 — Velg verdien

$x=9$

Vi teller bare observasjoner som er lik denne verdien.

Steg 3 — Tell frekvens

$f=3$

Frekvens betyr antall forekomster.

Vanlig feil: Ikke del på antall ulike verdier. Relativ frekvens skal deles på totalt antall observasjoner.

Steg 4 — Sett opp relativ frekvens

$r=\dfrac{f}{n}=\dfrac{3}{12}$

Relativ frekvens er andelen av alle observasjoner.

Steg 5 — Regn desimal

$r=0{,}25$

Desimalformen kan gjøres om til prosent.

Steg 6 — Gjør om til prosent

$0{,}25\cdot 100\,\%=25\,\%$

Prosentformen er ofte lettere å tolke.

Tolkning

Verdien $9$ forekommer $3$ ganger, som er $25\,\%$ av observasjonene.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Frequency({7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12}, 9)

→

3

3/12

→

0{,}25

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12]
val=9
f=data.count(val)
r=f/len(data)
print(f, r)

Fasit: Frekvensen er

3

, og relativ frekvens er

0{,}25=25\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Relativ frekvens $=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{totalt antall observasjoner}}$ .

Vanlige feil

Å dele på antall kategorier i stedet for totalt antall.

Dette ser sensor etter

Riktig telling og riktig nevner.

For høy måloppnåelse

Tolk relativ frekvens som andel eller prosent.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4 · LettFrekvenstabeller

Frekvens og relativ frekvens

Oppgave:

En klasse registrerte disse antallene: $\{3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8\}$ . Lag frekvens for verdien $6$ og finn relativ frekvens.

Frekvensdiagram. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal telle hvor mange ganger en bestemt verdi forekommer. Deretter deler vi på totalt antall observasjoner for å få relativ frekvens.

Steg 1 — Sorter eller les data

$n=12$

Totalt antall observasjoner trengs i relativ frekvens.

Steg 2 — Velg verdien

$x=6$

Vi teller bare observasjoner som er lik denne verdien.

Steg 3 — Tell frekvens

$f=2$

Frekvens betyr antall forekomster.

Vanlig feil: Ikke del på antall ulike verdier. Relativ frekvens skal deles på totalt antall observasjoner.

Steg 4 — Sett opp relativ frekvens

$r=\dfrac{f}{n}=\dfrac{2}{12}$

Relativ frekvens er andelen av alle observasjoner.

Steg 5 — Regn desimal

$r=0{,}17$

Desimalformen kan gjøres om til prosent.

Steg 6 — Gjør om til prosent

$0{,}17\cdot 100\,\%=16{,}67\,\%$

Prosentformen er ofte lettere å tolke.

Tolkning

Verdien $6$ forekommer $2$ ganger, som er $16{,}67\,\%$ av observasjonene.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Frequency({3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8}, 6)

→

2

2/12

→

0{,}17

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8]
val=6
f=data.count(val)
r=f/len(data)
print(f, r)

Fasit: Frekvensen er

2

, og relativ frekvens er

0{,}17=16{,}67\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Relativ frekvens $=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{totalt antall observasjoner}}$ .

Vanlige feil

Å dele på antall kategorier i stedet for totalt antall.

Dette ser sensor etter

Riktig telling og riktig nevner.

For høy måloppnåelse

Tolk relativ frekvens som andel eller prosent.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5 · LettFrekvenstabeller

Frekvens og relativ frekvens

Oppgave:

En klasse registrerte disse antallene: $\{0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5\}$ . Lag frekvens for verdien $4$ og finn relativ frekvens.

Frekvensdiagram. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal telle hvor mange ganger en bestemt verdi forekommer. Deretter deler vi på totalt antall observasjoner for å få relativ frekvens.

Steg 1 — Sorter eller les data

$n=12$

Totalt antall observasjoner trengs i relativ frekvens.

Steg 2 — Velg verdien

$x=4$

Vi teller bare observasjoner som er lik denne verdien.

Steg 3 — Tell frekvens

$f=2$

Frekvens betyr antall forekomster.

Vanlig feil: Ikke del på antall ulike verdier. Relativ frekvens skal deles på totalt antall observasjoner.

Steg 4 — Sett opp relativ frekvens

$r=\dfrac{f}{n}=\dfrac{2}{12}$

Relativ frekvens er andelen av alle observasjoner.

Steg 5 — Regn desimal

$r=0{,}17$

Desimalformen kan gjøres om til prosent.

Steg 6 — Gjør om til prosent

$0{,}17\cdot 100\,\%=16{,}67\,\%$

Prosentformen er ofte lettere å tolke.

Tolkning

Verdien $4$ forekommer $2$ ganger, som er $16{,}67\,\%$ av observasjonene.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Frequency({0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5}, 4)

→

2

2/12

→

0{,}17

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5]
val=4
f=data.count(val)
r=f/len(data)
print(f, r)

Fasit: Frekvensen er

2

, og relativ frekvens er

0{,}17=16{,}67\,\%

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Relativ frekvens $=\dfrac{\text{frekvens}}{\text{totalt antall observasjoner}}$ .

Vanlige feil

Å dele på antall kategorier i stedet for totalt antall.

Dette ser sensor etter

Riktig telling og riktig nevner.

For høy måloppnåelse

Tolk relativ frekvens som andel eller prosent.

📊 Utforsk i GeoGebra

Vurdering av sentralmål 1 oppgaver

Oppgave 6 · MiddelsSentralmål

Gjennomsnitt, median og typetall

Oppgave:

Gitt datasettet $\{12, 14, 15, 16, 18, 20, 22\}$ . Finn gjennomsnitt, median og typetall, og vurder hvilket sentralmål som passer best.

Observasjoner. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne tre sentralmål. Etterpå vurderer vi hvilket mål som beskriver datasettet best, ikke bare regner mekanisk.

Steg 1 — Finn antall observasjoner

$n=7$

Antall observasjoner trengs for gjennomsnittet.

Steg 2 — Regn summen

$\sum x=117$

Gjennomsnittet bygger på totalsummen.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{117}{7}=16{,}71$

Gjennomsnitt er total fordelt likt på alle observasjoner.

Vanlig feil: Ikke finn median før datasettet er sortert. Her er dataene allerede skrevet i stigende rekkefølge, men det må alltid sjekkes.

Steg 4 — Finn median

$\text{median}=16$

Median er midterste verdi når dataene er sortert.

Steg 5 — Finn typetall

$\text{typetall}=12$

Typetallet er verdien som forekommer oftest.

Steg 6 — Vurder sentralmål

$\bar x=16{,}71,\quad \text{median}=16$

Hvis datasettet har ekstreme verdier, kan medianen være mer robust.

Tolkning

Sentralmålene beskriver et typisk nivå i datasettet, men de legger vekt på ulike ting.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({12, 14, 15, 16, 18, 20, 22})

→

16{,}71

Median({12, 14, 15, 16, 18, 20, 22})

→

16

Mode({12, 14, 15, 16, 18, 20, 22})

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[12, 14, 15, 16, 18, 20, 22]
print(sum(data)/len(data), st.median(data), st.multimode(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

16{,}71

, medianen er

16

, og typetallet er

12

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt, median og typetall beskriver sentrum i et datamateriale.

Vanlige feil

Å bruke usorterte data når medianen finnes.

Dette ser sensor etter

Korrekt beregning og en kort vurdering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være bedre enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Sentralmål 4 oppgaver

Oppgave 7 · LettSentralmål

Gjennomsnitt, median og typetall

Oppgave:

Gitt datasettet $\{12, 14, 15, 16, 18, 20, 22\}$ . Finn gjennomsnitt, median og typetall, og vurder hvilket sentralmål som passer best.

Observasjoner. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne tre sentralmål. Etterpå vurderer vi hvilket mål som beskriver datasettet best, ikke bare regner mekanisk.

Steg 1 — Finn antall observasjoner

$n=7$

Antall observasjoner trengs for gjennomsnittet.

Steg 2 — Regn summen

$\sum x=117$

Gjennomsnittet bygger på totalsummen.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{117}{7}=16{,}71$

Gjennomsnitt er total fordelt likt på alle observasjoner.

Vanlig feil: Ikke finn median før datasettet er sortert. Her er dataene allerede skrevet i stigende rekkefølge, men det må alltid sjekkes.

Steg 4 — Finn median

$\text{median}=16$

Median er midterste verdi når dataene er sortert.

Steg 5 — Finn typetall

$\text{typetall}=12$

Typetallet er verdien som forekommer oftest.

Steg 6 — Vurder sentralmål

$\bar x=16{,}71,\quad \text{median}=16$

Hvis datasettet har ekstreme verdier, kan medianen være mer robust.

Tolkning

Sentralmålene beskriver et typisk nivå i datasettet, men de legger vekt på ulike ting.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({12, 14, 15, 16, 18, 20, 22})

→

16{,}71

Median({12, 14, 15, 16, 18, 20, 22})

→

16

Mode({12, 14, 15, 16, 18, 20, 22})

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[12, 14, 15, 16, 18, 20, 22]
print(sum(data)/len(data), st.median(data), st.multimode(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

16{,}71

, medianen er

16

, og typetallet er

12

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt, median og typetall beskriver sentrum i et datamateriale.

Vanlige feil

Å bruke usorterte data når medianen finnes.

Dette ser sensor etter

Korrekt beregning og en kort vurdering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være bedre enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 8 · LettSentralmål

Gjennomsnitt, median og typetall

Oppgave:

Gitt datasettet $\{5, 7, 7, 9, 11, 13, 15, 15\}$ . Finn gjennomsnitt, median og typetall, og vurder hvilket sentralmål som passer best.

Observasjoner. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne tre sentralmål. Etterpå vurderer vi hvilket mål som beskriver datasettet best, ikke bare regner mekanisk.

Steg 1 — Finn antall observasjoner

$n=8$

Antall observasjoner trengs for gjennomsnittet.

Steg 2 — Regn summen

$\sum x=82$

Gjennomsnittet bygger på totalsummen.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{82}{8}=10{,}25$

Gjennomsnitt er total fordelt likt på alle observasjoner.

Vanlig feil: Ikke finn median før datasettet er sortert. Her er dataene allerede skrevet i stigende rekkefølge, men det må alltid sjekkes.

Steg 4 — Finn median

$\text{median}=10$

Median er midterste verdi når dataene er sortert.

Steg 5 — Finn typetall

$\text{typetall}=7$

Typetallet er verdien som forekommer oftest.

Steg 6 — Vurder sentralmål

$\bar x=10{,}25,\quad \text{median}=10$

Hvis datasettet har ekstreme verdier, kan medianen være mer robust.

Tolkning

Sentralmålene beskriver et typisk nivå i datasettet, men de legger vekt på ulike ting.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({5, 7, 7, 9, 11, 13, 15, 15})

→

10{,}25

Median({5, 7, 7, 9, 11, 13, 15, 15})

→

10

Mode({5, 7, 7, 9, 11, 13, 15, 15})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[5, 7, 7, 9, 11, 13, 15, 15]
print(sum(data)/len(data), st.median(data), st.multimode(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

10{,}25

, medianen er

10

, og typetallet er

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt, median og typetall beskriver sentrum i et datamateriale.

Vanlige feil

Å bruke usorterte data når medianen finnes.

Dette ser sensor etter

Korrekt beregning og en kort vurdering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være bedre enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 9 · LettSentralmål

Gjennomsnitt, median og typetall

Oppgave:

Gitt datasettet $\{31, 33, 36, 36, 38, 42, 45\}$ . Finn gjennomsnitt, median og typetall, og vurder hvilket sentralmål som passer best.

Observasjoner. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne tre sentralmål. Etterpå vurderer vi hvilket mål som beskriver datasettet best, ikke bare regner mekanisk.

Steg 1 — Finn antall observasjoner

$n=7$

Antall observasjoner trengs for gjennomsnittet.

Steg 2 — Regn summen

$\sum x=261$

Gjennomsnittet bygger på totalsummen.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{261}{7}=37{,}29$

Gjennomsnitt er total fordelt likt på alle observasjoner.

Vanlig feil: Ikke finn median før datasettet er sortert. Her er dataene allerede skrevet i stigende rekkefølge, men det må alltid sjekkes.

Steg 4 — Finn median

$\text{median}=36$

Median er midterste verdi når dataene er sortert.

Steg 5 — Finn typetall

$\text{typetall}=36$

Typetallet er verdien som forekommer oftest.

Steg 6 — Vurder sentralmål

$\bar x=37{,}29,\quad \text{median}=36$

Hvis datasettet har ekstreme verdier, kan medianen være mer robust.

Tolkning

Sentralmålene beskriver et typisk nivå i datasettet, men de legger vekt på ulike ting.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({31, 33, 36, 36, 38, 42, 45})

→

37{,}29

Median({31, 33, 36, 36, 38, 42, 45})

→

36

Mode({31, 33, 36, 36, 38, 42, 45})

→

36

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[31, 33, 36, 36, 38, 42, 45]
print(sum(data)/len(data), st.median(data), st.multimode(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

37{,}29

, medianen er

36

, og typetallet er

36

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt, median og typetall beskriver sentrum i et datamateriale.

Vanlige feil

Å bruke usorterte data når medianen finnes.

Dette ser sensor etter

Korrekt beregning og en kort vurdering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være bedre enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10 · LettSentralmål

Gjennomsnitt, median og typetall

Oppgave:

Gitt datasettet $\{2, 4, 4, 5, 8, 9, 13\}$ . Finn gjennomsnitt, median og typetall, og vurder hvilket sentralmål som passer best.

Observasjoner. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne tre sentralmål. Etterpå vurderer vi hvilket mål som beskriver datasettet best, ikke bare regner mekanisk.

Steg 1 — Finn antall observasjoner

$n=7$

Antall observasjoner trengs for gjennomsnittet.

Steg 2 — Regn summen

$\sum x=45$

Gjennomsnittet bygger på totalsummen.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{45}{7}=6{,}43$

Gjennomsnitt er total fordelt likt på alle observasjoner.

Vanlig feil: Ikke finn median før datasettet er sortert. Her er dataene allerede skrevet i stigende rekkefølge, men det må alltid sjekkes.

Steg 4 — Finn median

$\text{median}=5$

Median er midterste verdi når dataene er sortert.

Steg 5 — Finn typetall

$\text{typetall}=4$

Typetallet er verdien som forekommer oftest.

Steg 6 — Vurder sentralmål

$\bar x=6{,}43,\quad \text{median}=5$

Hvis datasettet har ekstreme verdier, kan medianen være mer robust.

Tolkning

Sentralmålene beskriver et typisk nivå i datasettet, men de legger vekt på ulike ting.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({2, 4, 4, 5, 8, 9, 13})

→

6{,}43

Median({2, 4, 4, 5, 8, 9, 13})

→

5

Mode({2, 4, 4, 5, 8, 9, 13})

→

4

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[2, 4, 4, 5, 8, 9, 13]
print(sum(data)/len(data), st.median(data), st.multimode(data))

Fasit: Gjennomsnittet er

6{,}43

, medianen er

5

, og typetallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt, median og typetall beskriver sentrum i et datamateriale.

Vanlige feil

Å bruke usorterte data når medianen finnes.

Dette ser sensor etter

Korrekt beregning og en kort vurdering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være bedre enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Spredningsmål 4 oppgaver

Oppgave 11 · MiddelsSpredningsmål

Spredning i et datasett

Oppgave:

Gitt datasettet $\{8, 10, 11, 13, 15, 16, 18\}$ . Finn variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik avrundet til to desimaler.

Spredning i datasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal måle spredning på tre måter. Variasjonsbredde bruker ytterpunktene, kvartilbredde bruker midten av dataene, og standardavvik bruker avvik fra gjennomsnittet.

Steg 1 — Finn minste og største verdi

$\min=8,\quad \max=18$

Ytterpunktene trengs for variasjonsbredde.

Steg 2 — Regn variasjonsbredde

$R=18-8=10$

Dette viser total spredning fra lavest til høyest.

Steg 3 — Finn kvartiler

$Q_1=10,\quad Q_3=16$

Kvartilene deler sorterte data i fire deler.

Vanlig feil: Ikke bland kvartilbredde og variasjonsbredde. Kvartilbredde bruker

Q_3-Q_1

, ikke største minus minste verdi.

Steg 4 — Regn kvartilbredde

$Q_3-Q_1=6$

Kvartilbredden beskriver spredningen i midtre halvdel.

Steg 5 — Finn standardavvik

$\sigma\approx 3{,}30$

Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$R=10,\quad IQR=6,\quad \sigma\approx 3{,}30$

Ulike spredningsmål gir ulike perspektiver på dataene.

Tolkning

Datasettet har total spredning $10$ og standardavvik omtrent $3{,}30$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Max({8, 10, 11, 13, 15, 16, 18}) - Min({8, 10, 11, 13, 15, 16, 18})

→

10

SD({8, 10, 11, 13, 15, 16, 18})

→

3{,}30

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[8, 10, 11, 13, 15, 16, 18]
r=max(data)-min(data)
sd=st.pstdev(data)
print(r, round(sd,2))

Fasit: Variasjonsbredde:

10

, kvartilbredde:

6

, standardavvik: ca.

3{,}30

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Spredningsmål beskriver hvor mye observasjonene varierer.

Vanlige feil

Å bruke feil verdier i kvartilbredden.

Dette ser sensor etter

Riktig sortering, riktig formel og tydelig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hva standardavviket betyr praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 12 · MiddelsSpredningsmål

Spredning i et datasett

Oppgave:

Gitt datasettet $\{4, 4, 6, 9, 12, 12, 16\}$ . Finn variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik avrundet til to desimaler.

Spredning i datasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal måle spredning på tre måter. Variasjonsbredde bruker ytterpunktene, kvartilbredde bruker midten av dataene, og standardavvik bruker avvik fra gjennomsnittet.

Steg 1 — Finn minste og største verdi

$\min=4,\quad \max=16$

Ytterpunktene trengs for variasjonsbredde.

Steg 2 — Regn variasjonsbredde

$R=16-4=12$

Dette viser total spredning fra lavest til høyest.

Steg 3 — Finn kvartiler

$Q_1=4,\quad Q_3=12$

Kvartilene deler sorterte data i fire deler.

Vanlig feil: Ikke bland kvartilbredde og variasjonsbredde. Kvartilbredde bruker

Q_3-Q_1

, ikke største minus minste verdi.

Steg 4 — Regn kvartilbredde

$Q_3-Q_1=8$

Kvartilbredden beskriver spredningen i midtre halvdel.

Steg 5 — Finn standardavvik

$\sigma\approx 4{,}24$

Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$R=12,\quad IQR=8,\quad \sigma\approx 4{,}24$

Ulike spredningsmål gir ulike perspektiver på dataene.

Tolkning

Datasettet har total spredning $12$ og standardavvik omtrent $4{,}24$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Max({4, 4, 6, 9, 12, 12, 16}) - Min({4, 4, 6, 9, 12, 12, 16})

→

12

SD({4, 4, 6, 9, 12, 12, 16})

→

4{,}24

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[4, 4, 6, 9, 12, 12, 16]
r=max(data)-min(data)
sd=st.pstdev(data)
print(r, round(sd,2))

Fasit: Variasjonsbredde:

12

, kvartilbredde:

8

, standardavvik: ca.

4{,}24

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Spredningsmål beskriver hvor mye observasjonene varierer.

Vanlige feil

Å bruke feil verdier i kvartilbredden.

Dette ser sensor etter

Riktig sortering, riktig formel og tydelig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hva standardavviket betyr praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 13 · MiddelsSpredningsmål

Spredning i et datasett

Oppgave:

Gitt datasettet $\{22, 24, 25, 26, 30, 31, 36\}$ . Finn variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik avrundet til to desimaler.

Spredning i datasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal måle spredning på tre måter. Variasjonsbredde bruker ytterpunktene, kvartilbredde bruker midten av dataene, og standardavvik bruker avvik fra gjennomsnittet.

Steg 1 — Finn minste og største verdi

$\min=22,\quad \max=36$

Ytterpunktene trengs for variasjonsbredde.

Steg 2 — Regn variasjonsbredde

$R=36-22=14$

Dette viser total spredning fra lavest til høyest.

Steg 3 — Finn kvartiler

$Q_1=24,\quad Q_3=31$

Kvartilene deler sorterte data i fire deler.

Vanlig feil: Ikke bland kvartilbredde og variasjonsbredde. Kvartilbredde bruker

Q_3-Q_1

, ikke største minus minste verdi.

Steg 4 — Regn kvartilbredde

$Q_3-Q_1=7$

Kvartilbredden beskriver spredningen i midtre halvdel.

Steg 5 — Finn standardavvik

$\sigma\approx 4{,}49$

Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$R=14,\quad IQR=7,\quad \sigma\approx 4{,}49$

Ulike spredningsmål gir ulike perspektiver på dataene.

Tolkning

Datasettet har total spredning $14$ og standardavvik omtrent $4{,}49$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Max({22, 24, 25, 26, 30, 31, 36}) - Min({22, 24, 25, 26, 30, 31, 36})

→

14

SD({22, 24, 25, 26, 30, 31, 36})

→

4{,}49

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[22, 24, 25, 26, 30, 31, 36]
r=max(data)-min(data)
sd=st.pstdev(data)
print(r, round(sd,2))

Fasit: Variasjonsbredde:

14

, kvartilbredde:

7

, standardavvik: ca.

4{,}49

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Spredningsmål beskriver hvor mye observasjonene varierer.

Vanlige feil

Å bruke feil verdier i kvartilbredden.

Dette ser sensor etter

Riktig sortering, riktig formel og tydelig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hva standardavviket betyr praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14 · MiddelsSpredningsmål

Spredning i et datasett

Oppgave:

Gitt datasettet $\{3, 5, 9, 10, 10, 14, 19\}$ . Finn variasjonsbredde, kvartilbredde og standardavvik avrundet til to desimaler.

Spredning i datasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal måle spredning på tre måter. Variasjonsbredde bruker ytterpunktene, kvartilbredde bruker midten av dataene, og standardavvik bruker avvik fra gjennomsnittet.

Steg 1 — Finn minste og største verdi

$\min=3,\quad \max=19$

Ytterpunktene trengs for variasjonsbredde.

Steg 2 — Regn variasjonsbredde

$R=19-3=16$

Dette viser total spredning fra lavest til høyest.

Steg 3 — Finn kvartiler

$Q_1=5,\quad Q_3=14$

Kvartilene deler sorterte data i fire deler.

Vanlig feil: Ikke bland kvartilbredde og variasjonsbredde. Kvartilbredde bruker

Q_3-Q_1

, ikke største minus minste verdi.

Steg 4 — Regn kvartilbredde

$Q_3-Q_1=9$

Kvartilbredden beskriver spredningen i midtre halvdel.

Steg 5 — Finn standardavvik

$\sigma\approx 4{,}96$

Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$R=16,\quad IQR=9,\quad \sigma\approx 4{,}96$

Ulike spredningsmål gir ulike perspektiver på dataene.

Tolkning

Datasettet har total spredning $16$ og standardavvik omtrent $4{,}96$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Max({3, 5, 9, 10, 10, 14, 19}) - Min({3, 5, 9, 10, 10, 14, 19})

→

16

SD({3, 5, 9, 10, 10, 14, 19})

→

4{,}96

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
data=[3, 5, 9, 10, 10, 14, 19]
r=max(data)-min(data)
sd=st.pstdev(data)
print(r, round(sd,2))

Fasit: Variasjonsbredde:

16

, kvartilbredde:

9

, standardavvik: ca.

4{,}96

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Spredningsmål beskriver hvor mye observasjonene varierer.

Vanlige feil

Å bruke feil verdier i kvartilbredden.

Dette ser sensor etter

Riktig sortering, riktig formel og tydelig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hva standardavviket betyr praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Gruppert datamateriale 3 oppgaver

Oppgave 15 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt for grupperte data

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ - $10$ , $10$ - $20$ , $20$ - $30$ og $30$ - $40$ med frekvenser $3, 7, 8, 2$ . Finn et estimat for gjennomsnittet.

Gruppert frekvens. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? For grupperte data kjenner vi ikke alle enkeltverdiene. Derfor bruker vi klassemidtpunkt som representant for hver klasse.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkt

$5,\ 15,\ 25,\ 35$

Midtpunktet representerer typisk verdi i hver klasse.

Steg 2 — Skriv frekvensene

$f=\{3, 7, 8, 2\}$

Frekvensene forteller hvor mange observasjoner som ligger i hver klasse.

Steg 3 — Gang midtpunkt med frekvens

$5\cdot 3+15\cdot 7+25\cdot 8+35\cdot 2$

Dette gir en estimert totalsum.

Vanlig feil: Ikke bruk klassegrensene direkte som observasjoner. Bruk klassemidtpunkt når du estimerer gjennomsnitt.

Steg 4 — Regn estimert totalsum

$\sum mf=390$

Totalsummen bygger på klassemidtpunkt, ikke eksakte observasjoner.

Steg 5 — Finn totalt antall

$n=20$

Vi deler på totalt antall observasjoner.

Steg 6 — Regn gjennomsnitt

$\bar x\approx \dfrac{390}{20}=19{,}50$

Dette er et estimat for gjennomsnittet.

Tolkning

Gjennomsnittet anslås til omtrent $19{,}50$ . Det er et estimat fordi dataene er gruppert.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

(5*3+15*7+25*8+35*2)/20

→

19{,}50

Kontroll i Python

Python-kontroll

mid=[5,15,25,35]
f=[3, 7, 8, 2]
mean=sum(m*x for m,x in zip(mid,f))/sum(f)
print(mean)

Fasit: Estimert gjennomsnitt er ca.

19{,}50

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved grupperte data bruker vi klassemidtpunkt for å estimere gjennomsnitt.

Vanlige feil

Å bruke klassebredde som verdi.

Dette ser sensor etter

Korrekte midtpunkter og vektet gjennomsnitt.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et estimat.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt for grupperte data

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ - $10$ , $10$ - $20$ , $20$ - $30$ og $30$ - $40$ med frekvenser $5, 9, 4, 2$ . Finn et estimat for gjennomsnittet.

Gruppert frekvens. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? For grupperte data kjenner vi ikke alle enkeltverdiene. Derfor bruker vi klassemidtpunkt som representant for hver klasse.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkt

$5,\ 15,\ 25,\ 35$

Midtpunktet representerer typisk verdi i hver klasse.

Steg 2 — Skriv frekvensene

$f=\{5, 9, 4, 2\}$

Frekvensene forteller hvor mange observasjoner som ligger i hver klasse.

Steg 3 — Gang midtpunkt med frekvens

$5\cdot 5+15\cdot 9+25\cdot 4+35\cdot 2$

Dette gir en estimert totalsum.

Vanlig feil: Ikke bruk klassegrensene direkte som observasjoner. Bruk klassemidtpunkt når du estimerer gjennomsnitt.

Steg 4 — Regn estimert totalsum

$\sum mf=330$

Totalsummen bygger på klassemidtpunkt, ikke eksakte observasjoner.

Steg 5 — Finn totalt antall

$n=20$

Vi deler på totalt antall observasjoner.

Steg 6 — Regn gjennomsnitt

$\bar x\approx \dfrac{330}{20}=16{,}50$

Dette er et estimat for gjennomsnittet.

Tolkning

Gjennomsnittet anslås til omtrent $16{,}50$ . Det er et estimat fordi dataene er gruppert.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

(5*5+15*9+25*4+35*2)/20

→

16{,}50

Kontroll i Python

Python-kontroll

mid=[5,15,25,35]
f=[5, 9, 4, 2]
mean=sum(m*x for m,x in zip(mid,f))/sum(f)
print(mean)

Fasit: Estimert gjennomsnitt er ca.

16{,}50

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved grupperte data bruker vi klassemidtpunkt for å estimere gjennomsnitt.

Vanlige feil

Å bruke klassebredde som verdi.

Dette ser sensor etter

Korrekte midtpunkter og vektet gjennomsnitt.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et estimat.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 17 · MiddelsGruppert datamateriale

Gjennomsnitt for grupperte data

Oppgave:

Et gruppert datamateriale har klassene $0$ - $10$ , $10$ - $20$ , $20$ - $30$ og $30$ - $40$ med frekvenser $2, 6, 10, 5$ . Finn et estimat for gjennomsnittet.

Gruppert frekvens. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? For grupperte data kjenner vi ikke alle enkeltverdiene. Derfor bruker vi klassemidtpunkt som representant for hver klasse.

Steg 1 — Finn klassemidtpunkt

$5,\ 15,\ 25,\ 35$

Midtpunktet representerer typisk verdi i hver klasse.

Steg 2 — Skriv frekvensene

$f=\{2, 6, 10, 5\}$

Frekvensene forteller hvor mange observasjoner som ligger i hver klasse.

Steg 3 — Gang midtpunkt med frekvens

$5\cdot 2+15\cdot 6+25\cdot 10+35\cdot 5$

Dette gir en estimert totalsum.

Vanlig feil: Ikke bruk klassegrensene direkte som observasjoner. Bruk klassemidtpunkt når du estimerer gjennomsnitt.

Steg 4 — Regn estimert totalsum

$\sum mf=525$

Totalsummen bygger på klassemidtpunkt, ikke eksakte observasjoner.

Steg 5 — Finn totalt antall

$n=23$

Vi deler på totalt antall observasjoner.

Steg 6 — Regn gjennomsnitt

$\bar x\approx \dfrac{525}{23}=22{,}83$

Dette er et estimat for gjennomsnittet.

Tolkning

Gjennomsnittet anslås til omtrent $22{,}83$ . Det er et estimat fordi dataene er gruppert.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

(5*2+15*6+25*10+35*5)/23

→

22{,}83

Kontroll i Python

Python-kontroll

mid=[5,15,25,35]
f=[2, 6, 10, 5]
mean=sum(m*x for m,x in zip(mid,f))/sum(f)
print(mean)

Fasit: Estimert gjennomsnitt er ca.

22{,}83

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Ved grupperte data bruker vi klassemidtpunkt for å estimere gjennomsnitt.

Vanlige feil

Å bruke klassebredde som verdi.

Dette ser sensor etter

Korrekte midtpunkter og vektet gjennomsnitt.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor svaret er et estimat.

📊 Utforsk i GeoGebra

Blandede oppgaver i statistikk 12 oppgaver

Oppgave 18 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{12, 14, 15, 17, 21, 22\}$ og $B=\{10, 11, 16, 18, 19, 27\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=16{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=16{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({12, 14, 15, 17, 21, 22})

→

16{,}83

Mean({10, 11, 16, 18, 19, 27})

→

16{,}83

SD({12, 14, 15, 17, 21, 22})

→

3{,}62

SD({10, 11, 16, 18, 19, 27})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[12, 14, 15, 17, 21, 22]
B=[10, 11, 16, 18, 19, 27]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=16{,}83

\bar x_B=16{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 19 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{13, 15, 16, 18, 22, 23\}$ og $B=\{11, 12, 17, 19, 20, 28\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=17{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=17{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({13, 15, 16, 18, 22, 23})

→

17{,}83

Mean({11, 12, 17, 19, 20, 28})

→

17{,}83

SD({13, 15, 16, 18, 22, 23})

→

3{,}62

SD({11, 12, 17, 19, 20, 28})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[13, 15, 16, 18, 22, 23]
B=[11, 12, 17, 19, 20, 28]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=17{,}83

\bar x_B=17{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 20 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{14, 16, 17, 19, 23, 24\}$ og $B=\{12, 13, 18, 20, 21, 29\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=18{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=18{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({14, 16, 17, 19, 23, 24})

→

18{,}83

Mean({12, 13, 18, 20, 21, 29})

→

18{,}83

SD({14, 16, 17, 19, 23, 24})

→

3{,}62

SD({12, 13, 18, 20, 21, 29})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[14, 16, 17, 19, 23, 24]
B=[12, 13, 18, 20, 21, 29]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=18{,}83

\bar x_B=18{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{15, 17, 18, 20, 24, 25\}$ og $B=\{13, 14, 19, 21, 22, 30\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=19{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=19{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({15, 17, 18, 20, 24, 25})

→

19{,}83

Mean({13, 14, 19, 21, 22, 30})

→

19{,}83

SD({15, 17, 18, 20, 24, 25})

→

3{,}62

SD({13, 14, 19, 21, 22, 30})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[15, 17, 18, 20, 24, 25]
B=[13, 14, 19, 21, 22, 30]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=19{,}83

\bar x_B=19{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{16, 18, 19, 21, 25, 26\}$ og $B=\{14, 15, 20, 22, 23, 31\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=20{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=20{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({16, 18, 19, 21, 25, 26})

→

20{,}83

Mean({14, 15, 20, 22, 23, 31})

→

20{,}83

SD({16, 18, 19, 21, 25, 26})

→

3{,}62

SD({14, 15, 20, 22, 23, 31})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[16, 18, 19, 21, 25, 26]
B=[14, 15, 20, 22, 23, 31]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=20{,}83

\bar x_B=20{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 23 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{17, 19, 20, 22, 26, 27\}$ og $B=\{15, 16, 21, 23, 24, 32\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=21{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=21{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({17, 19, 20, 22, 26, 27})

→

21{,}83

Mean({15, 16, 21, 23, 24, 32})

→

21{,}83

SD({17, 19, 20, 22, 26, 27})

→

3{,}62

SD({15, 16, 21, 23, 24, 32})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[17, 19, 20, 22, 26, 27]
B=[15, 16, 21, 23, 24, 32]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=21{,}83

\bar x_B=21{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{18, 20, 21, 23, 27, 28\}$ og $B=\{16, 17, 22, 24, 25, 33\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=22{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=22{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({18, 20, 21, 23, 27, 28})

→

22{,}83

Mean({16, 17, 22, 24, 25, 33})

→

22{,}83

SD({18, 20, 21, 23, 27, 28})

→

3{,}62

SD({16, 17, 22, 24, 25, 33})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[18, 20, 21, 23, 27, 28]
B=[16, 17, 22, 24, 25, 33]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=22{,}83

\bar x_B=22{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 25 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{19, 21, 22, 24, 28, 29\}$ og $B=\{17, 18, 23, 25, 26, 34\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=23{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=23{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({19, 21, 22, 24, 28, 29})

→

23{,}83

Mean({17, 18, 23, 25, 26, 34})

→

23{,}83

SD({19, 21, 22, 24, 28, 29})

→

3{,}62

SD({17, 18, 23, 25, 26, 34})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[19, 21, 22, 24, 28, 29]
B=[17, 18, 23, 25, 26, 34]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=23{,}83

\bar x_B=23{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 26 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{20, 22, 23, 25, 29, 30\}$ og $B=\{18, 19, 24, 26, 27, 35\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=24{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=24{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({20, 22, 23, 25, 29, 30})

→

24{,}83

Mean({18, 19, 24, 26, 27, 35})

→

24{,}83

SD({20, 22, 23, 25, 29, 30})

→

3{,}62

SD({18, 19, 24, 26, 27, 35})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[20, 22, 23, 25, 29, 30]
B=[18, 19, 24, 26, 27, 35]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=24{,}83

\bar x_B=24{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 27 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{21, 23, 24, 26, 30, 31\}$ og $B=\{19, 20, 25, 27, 28, 36\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=25{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=25{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({21, 23, 24, 26, 30, 31})

→

25{,}83

Mean({19, 20, 25, 27, 28, 36})

→

25{,}83

SD({21, 23, 24, 26, 30, 31})

→

3{,}62

SD({19, 20, 25, 27, 28, 36})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[21, 23, 24, 26, 30, 31]
B=[19, 20, 25, 27, 28, 36]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=25{,}83

\bar x_B=25{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 28 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{22, 24, 25, 27, 31, 32\}$ og $B=\{20, 21, 26, 28, 29, 37\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=26{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=26{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({22, 24, 25, 27, 31, 32})

→

26{,}83

Mean({20, 21, 26, 28, 29, 37})

→

26{,}83

SD({22, 24, 25, 27, 31, 32})

→

3{,}62

SD({20, 21, 26, 28, 29, 37})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[22, 24, 25, 27, 31, 32]
B=[20, 21, 26, 28, 29, 37]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=26{,}83

\bar x_B=26{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 29 · KrevendeBlandet statistikk

Sammenlikning av to datasett

Oppgave:

To elevgrupper fikk resultatene $A=\{23, 25, 26, 28, 32, 33\}$ og $B=\{21, 22, 27, 29, 30, 38\}$ . Sammenlikn gruppene med gjennomsnitt og standardavvik.

Gjennomsnitt per gruppe. Statisk illustrasjon laget for ifingo.

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal sammenlikne både nivå og spredning. Gjennomsnitt sier noe om typisk resultat, mens standardavvik sier noe om hvor jevne resultatene er.

Steg 1 — Finn gjennomsnitt for A

$\bar x_A=27{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe A.

Steg 2 — Finn gjennomsnitt for B

$\bar x_B=27{,}83$

Dette beskriver nivået i gruppe B.

Steg 3 — Sammenlikn nivå

$\bar x_A = \bar x_B$

Vi ser hvilken gruppe som ligger høyest i gjennomsnitt.

Vanlig feil: Ikke konkluder bare fra gjennomsnittet hvis spredningen er veldig ulik.

Steg 4 — Finn standardavvik

$\sigma_A\approx 3{,}62,\quad \sigma_B\approx 5{,}64$

Standardavvik måler spredningen rundt gjennomsnittet.

Steg 5 — Sammenlikn spredning

$3{,}62 < 5{,}64$

Lavere standardavvik betyr jevnere resultater.

Steg 6 — Lag konklusjon

$\text{nivå og spredning må vurderes sammen}$

En god statistisk vurdering bruker mer enn ett mål.

Tolkning

Sammenlikningen viser både hvem som ligger høyest og hvilken gruppe som er mest jevn.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({23, 25, 26, 28, 32, 33})

→

27{,}83

Mean({21, 22, 27, 29, 30, 38})

→

27{,}83

SD({23, 25, 26, 28, 32, 33})

→

3{,}62

SD({21, 22, 27, 29, 30, 38})

→

5{,}64

Kontroll i Python

Python-kontroll

import statistics as st
A=[23, 25, 26, 28, 32, 33]
B=[21, 22, 27, 29, 30, 38]
print(sum(A)/len(A), st.pstdev(A))
print(sum(B)/len(B), st.pstdev(B))

Fasit:

\bar x_A=27{,}83

\bar x_B=27{,}83

\sigma_A\approx 3{,}62

\sigma_B\approx 5{,}64

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sammenlikn datasett med både sentralmål og spredningsmål.

Vanlige feil

Å se bare på ett mål.

Dette ser sensor etter

Korrekte beregninger og faglig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Diskuter hva spredning betyr i situasjonen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Matematikk 2P

Flere statistikkoppgaver fra kapittelsamlingen

Matematikk 2P · Kapittel 6

Statistikk – oppgaver med trinnvis løsning

Sentralmål, spredningsmål, diagrammer og tolkning av data – med trinnvis løsning, fasit og sensorblikk.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 2P

Kapittel

6 · Statistikk

Antall oppgaver

366

Nivå

VG2 · LK20

2.1 Spørreundersøkelser

Du lærer å vurdere spørsmål, utvalg, representativitet, feilkilder og hvordan data samles inn.

Oppgave 1

Oppgave 1: Statistikk i praksis

Oppgave: En skole spør bare elever i kantina kl. 11.30 om hvor fornøyde de er med kantinematen. Forklar to mulige feilkilder og foreslå en bedre metode.

Vis løsning

Utvalget kan være skjevt fordi bare elever som er i kantina akkurat da får svare.
Elever som ikke bruker kantina, blir ikke hørt, selv om deres mening er viktig.
En bedre metode er å trekke et tilfeldig utvalg fra hele skolen eller sende undersøkelsen til alle klassene.
Spørsmålene bør være nøytrale og like for alle.

Fasit: Feilkilder: skjevt utvalg og manglende svar fra elever som ikke er i kantina. Bedre: tilfeldig/stratifisert utvalg fra hele skolen.

Regel / huskeregel:
En god spørreundersøkelse har et tydelig formål, nøytrale spørsmål og et utvalg som passer til populasjonen.

Vanlige feil:
Vanlige feil er ledende spørsmål, uklare svaralternativer og utvalg som ikke representerer målgruppen.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker begreper som populasjon, utvalg, representativitet og feilkilde riktig.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvordan datainnsamlingen påvirker konklusjonen.

Oppgave 2

Oppgave 2: Statistikk i praksis

Oppgave: Formuler et bedre spørsmål enn: 'Synes du ikke at lekser er altfor stressende?'. Forklar hvorfor ditt spørsmål er bedre.

Vis løsning

Det opprinnelige spørsmålet leder respondenten mot et bestemt svar.
Et mer nøytralt spørsmål kan være: 'I hvilken grad opplever du lekser som stressende?'.
Svaralternativer kan være: ikke i det hele tatt, litt, ganske mye, svært mye.
Da blir spørsmålet mer balansert og lettere å analysere statistisk.

Fasit: Bedre spørsmål: 'I hvilken grad opplever du lekser som stressende?' Det er mer nøytralt.

Regel / huskeregel:
En god spørreundersøkelse har et tydelig formål, nøytrale spørsmål og et utvalg som passer til populasjonen.

Vanlige feil:
Vanlige feil er ledende spørsmål, uklare svaralternativer og utvalg som ikke representerer målgruppen.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker begreper som populasjon, utvalg, representativitet og feilkilde riktig.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvordan datainnsamlingen påvirker konklusjonen.

Oppgave 3

Oppgave 3: Statistikk i praksis

Oppgave: En undersøkelse har 600 svar, men bare 60 av svarene kommer fra VG3. Hva bør du være forsiktig med når du tolker resultatene for VG3?

Vis løsning

600 svar kan virke mye totalt, men VG3-gruppen har bare 60 svar.
Når en delgruppe er liten, blir prosentene mer usikre.
Hvis VG3-elevene ikke er tilfeldig valgt, kan resultatet være skjevt.
Du bør derfor være tydelig på usikkerheten i tolkningen.

Fasit: Resultatene for VG3 kan være usikre fordi delutvalget er lite og eventuelt skjevt.

Regel / huskeregel:
En god spørreundersøkelse har et tydelig formål, nøytrale spørsmål og et utvalg som passer til populasjonen.

Vanlige feil:
Vanlige feil er ledende spørsmål, uklare svaralternativer og utvalg som ikke representerer målgruppen.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker begreper som populasjon, utvalg, representativitet og feilkilde riktig.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvordan datainnsamlingen påvirker konklusjonen.

Oppgave 4

Oppgave 4: Statistikk i praksis

Oppgave: Hva betyr det at et utvalg er representativt? Gi et eksempel fra en skoleundersøkelse.

Vis løsning

Et representativt utvalg ligner populasjonen man vil si noe om.
Hvis skolen har omtrent like mange VG1-, VG2- og VG3-elever i populasjonen, bør utvalget også ha omtrent tilsvarende fordeling.
Hvis bare én klasse svarer, er utvalget sjelden representativt for hele skolen.
Representativitet handler både om hvem som får svare og hvem som faktisk svarer.

Fasit: Et representativt utvalg speiler populasjonen. På en skole bør ulike trinn, programområder og kjønn være rimelig representert.

Regel / huskeregel:
En god spørreundersøkelse har et tydelig formål, nøytrale spørsmål og et utvalg som passer til populasjonen.

Vanlige feil:
Vanlige feil er ledende spørsmål, uklare svaralternativer og utvalg som ikke representerer målgruppen.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker begreper som populasjon, utvalg, representativitet og feilkilde riktig.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvordan datainnsamlingen påvirker konklusjonen.

Oppgave 5

Oppgave 5: Statistikk i praksis

Oppgave: En elev får 1000 svar på en spørreundersøkelse lagt ut på Instagram. Hvorfor er ikke dette nødvendigvis et godt tilfeldig utvalg?

Vis løsning

De som følger kontoen, ligner ikke nødvendigvis hele målgruppen.
De som velger å svare, kan ha spesielt sterke meninger.
Dette kalles selvseleksjon og kan gi skjevhet.
Mange svar hjelper ikke hvis utvalget ikke er representativt.

Fasit: Fordi svarene kommer fra følgere og frivillige respondenter, ikke et tilfeldig trukket utvalg.

Regel / huskeregel:
En god spørreundersøkelse har et tydelig formål, nøytrale spørsmål og et utvalg som passer til populasjonen.

Vanlige feil:
Vanlige feil er ledende spørsmål, uklare svaralternativer og utvalg som ikke representerer målgruppen.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker begreper som populasjon, utvalg, representativitet og feilkilde riktig.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvordan datainnsamlingen påvirker konklusjonen.

Oppgave 6

Oppgave 6: Statistikk i praksis

Oppgave: Lag tre svaralternativer til spørsmålet: 'Hvor mange timer bruker du på lekser per uke?' og forklar hvorfor intervallene bør være tydelige.

Vis løsning

Mulige svaralternativer: 0–2 timer, 3–5 timer, 6 timer eller mer.
Intervallene overlapper ikke, så eleven kan velge nøyaktig ett alternativ.
Intervallene dekker alle relevante svar.
Tydelige intervaller gjør tabell og diagram mer pålitelige.

Fasit: Eksempel: 0–2, 3–5, 6+ timer. Intervallene må ikke overlappe.

Regel / huskeregel:
En god spørreundersøkelse har et tydelig formål, nøytrale spørsmål og et utvalg som passer til populasjonen.

Vanlige feil:
Vanlige feil er ledende spørsmål, uklare svaralternativer og utvalg som ikke representerer målgruppen.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker begreper som populasjon, utvalg, representativitet og feilkilde riktig.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvordan datainnsamlingen påvirker konklusjonen.

2.2 Frekvenstabeller og relativ frekvens

Du organiserer rådata i tabeller og regner frekvens, relativ frekvens og prosent.

Oppgave 7

Oppgave 7: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse om transport til skolen svarte elevene slik: Går: 18, Sykkel: 12, Buss: 24, Bil: 6. a) Hvor mange svarte totalt? b) Finn relativ frekvens i prosent for hver kategori. c) Hvilken kategori har størst andel?

Vis løsning

Vi legger sammen alle frekvensene: 18 + 12 + 24 + 6 = 60.
Relativ frekvens for Går: $\frac{18}{60}\cdot100\%=30\%$ .
Relativ frekvens for Sykkel: $\frac{12}{60}\cdot100\%=20\%$ .
Relativ frekvens for Buss: $\frac{24}{60}\cdot100\%=40\%$ .
Relativ frekvens for Bil: $\frac{6}{60}\cdot100\%=10\%$ .
Størst andel har Buss, fordi 24 er den største frekvensen.

Fasit: Totalt 60. Går: 30 %; Sykkel: 20 %; Buss: 40 %; Bil: 10 %. Størst andel: Buss.

Regel / huskeregel:
Relativ frekvens = frekvens delt på totalt antall. Multipliser med 100 for prosent.

Vanlige feil:
En vanlig feil er å dele på feil total, for eksempel bare antallet i én rad i stedet for alle svarene.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig total, riktig brøk og prosent med passende avrunding.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du tolke tallene med ord, ikke bare regne ut prosentene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 8

Oppgave 8: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse om favorittaktivitet i friminuttet svarte elevene slik: Snakke: 21, Mobil: 15, Spille: 9, Lese: 5. a) Hvor mange svarte totalt? b) Finn relativ frekvens i prosent for hver kategori. c) Hvilken kategori har størst andel?

Vis løsning

Vi legger sammen alle frekvensene: 21 + 15 + 9 + 5 = 50.
Relativ frekvens for Snakke: $\frac{21}{50}\cdot100\%=42\%$ .
Relativ frekvens for Mobil: $\frac{15}{50}\cdot100\%=30\%$ .
Relativ frekvens for Spille: $\frac{9}{50}\cdot100\%=18\%$ .
Relativ frekvens for Lese: $\frac{5}{50}\cdot100\%=10\%$ .
Størst andel har Snakke, fordi 21 er den største frekvensen.

Fasit: Totalt 50. Snakke: 42 %; Mobil: 30 %; Spille: 18 %; Lese: 10 %. Størst andel: Snakke.

Regel / huskeregel:
Relativ frekvens = frekvens delt på totalt antall. Multipliser med 100 for prosent.

Vanlige feil:
En vanlig feil er å dele på feil total, for eksempel bare antallet i én rad i stedet for alle svarene.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig total, riktig brøk og prosent med passende avrunding.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du tolke tallene med ord, ikke bare regne ut prosentene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 9

Oppgave 9: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse om valg av fordypningsfag svarte elevene slik: Matematikk: 28, Engelsk: 17, Naturfag: 11, Samfunnsfag: 14. a) Hvor mange svarte totalt? b) Finn relativ frekvens i prosent for hver kategori. c) Hvilken kategori har størst andel?

Vis løsning

Vi legger sammen alle frekvensene: 28 + 17 + 11 + 14 = 70.
Relativ frekvens for Matematikk: $\frac{28}{70}\cdot100\%=40\%$ .
Relativ frekvens for Engelsk: $\frac{17}{70}\cdot100\%=24,3\%$ .
Relativ frekvens for Naturfag: $\frac{11}{70}\cdot100\%=15,7\%$ .
Relativ frekvens for Samfunnsfag: $\frac{14}{70}\cdot100\%=20\%$ .
Størst andel har Matematikk, fordi 28 er den største frekvensen.

Fasit: Totalt 70. Matematikk: 40 %; Engelsk: 24,3 %; Naturfag: 15,7 %; Samfunnsfag: 20 %. Størst andel: Matematikk.

Regel / huskeregel:
Relativ frekvens = frekvens delt på totalt antall. Multipliser med 100 for prosent.

Vanlige feil:
En vanlig feil er å dele på feil total, for eksempel bare antallet i én rad i stedet for alle svarene.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig total, riktig brøk og prosent med passende avrunding.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du tolke tallene med ord, ikke bare regne ut prosentene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10

Oppgave 10: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse om søvn før prøvedag svarte elevene slik: Under 6 timer: 8, 6-7 timer: 19, 8 timer: 23, Mer enn 8: 10. a) Hvor mange svarte totalt? b) Finn relativ frekvens i prosent for hver kategori. c) Hvilken kategori har størst andel?

Vis løsning

Vi legger sammen alle frekvensene: 8 + 19 + 23 + 10 = 60.
Relativ frekvens for Under 6 timer: $\frac{8}{60}\cdot100\%=13,3\%$ .
Relativ frekvens for 6-7 timer: $\frac{19}{60}\cdot100\%=31,7\%$ .
Relativ frekvens for 8 timer: $\frac{23}{60}\cdot100\%=38,3\%$ .
Relativ frekvens for Mer enn 8: $\frac{10}{60}\cdot100\%=16,7\%$ .
Størst andel har 8 timer, fordi 23 er den største frekvensen.

Fasit: Totalt 60. Under 6 timer: 13,3 %; 6-7 timer: 31,7 %; 8 timer: 38,3 %; Mer enn 8: 16,7 %. Størst andel: 8 timer.

Regel / huskeregel:
Relativ frekvens = frekvens delt på totalt antall. Multipliser med 100 for prosent.

Vanlige feil:
En vanlig feil er å dele på feil total, for eksempel bare antallet i én rad i stedet for alle svarene.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig total, riktig brøk og prosent med passende avrunding.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du tolke tallene med ord, ikke bare regne ut prosentene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 11

Oppgave 11: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse om bruk av læringsplattform svarte elevene slik: Daglig: 34, Ukentlig: 18, Sjelden: 7, Aldri: 1. a) Hvor mange svarte totalt? b) Finn relativ frekvens i prosent for hver kategori. c) Hvilken kategori har størst andel?

Vis løsning

Vi legger sammen alle frekvensene: 34 + 18 + 7 + 1 = 60.
Relativ frekvens for Daglig: $\frac{34}{60}\cdot100\%=56,7\%$ .
Relativ frekvens for Ukentlig: $\frac{18}{60}\cdot100\%=30\%$ .
Relativ frekvens for Sjelden: $\frac{7}{60}\cdot100\%=11,7\%$ .
Relativ frekvens for Aldri: $\frac{1}{60}\cdot100\%=1,7\%$ .
Størst andel har Daglig, fordi 34 er den største frekvensen.

Fasit: Totalt 60. Daglig: 56,7 %; Ukentlig: 30 %; Sjelden: 11,7 %; Aldri: 1,7 %. Størst andel: Daglig.

Regel / huskeregel:
Relativ frekvens = frekvens delt på totalt antall. Multipliser med 100 for prosent.

Vanlige feil:
En vanlig feil er å dele på feil total, for eksempel bare antallet i én rad i stedet for alle svarene.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig total, riktig brøk og prosent med passende avrunding.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du tolke tallene med ord, ikke bare regne ut prosentene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 12

Oppgave 12: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse om matpakkevalg svarte elevene slik: Brødmat: 22, Salat: 8, Varm mat: 13, Kjøper mat: 17. a) Hvor mange svarte totalt? b) Finn relativ frekvens i prosent for hver kategori. c) Hvilken kategori har størst andel?

Vis løsning

Vi legger sammen alle frekvensene: 22 + 8 + 13 + 17 = 60.
Relativ frekvens for Brødmat: $\frac{22}{60}\cdot100\%=36,7\%$ .
Relativ frekvens for Salat: $\frac{8}{60}\cdot100\%=13,3\%$ .
Relativ frekvens for Varm mat: $\frac{13}{60}\cdot100\%=21,7\%$ .
Relativ frekvens for Kjøper mat: $\frac{17}{60}\cdot100\%=28,3\%$ .
Størst andel har Brødmat, fordi 22 er den største frekvensen.

Fasit: Totalt 60. Brødmat: 36,7 %; Salat: 13,3 %; Varm mat: 21,7 %; Kjøper mat: 28,3 %. Størst andel: Brødmat.

Regel / huskeregel:
Relativ frekvens = frekvens delt på totalt antall. Multipliser med 100 for prosent.

Vanlige feil:
En vanlig feil er å dele på feil total, for eksempel bare antallet i én rad i stedet for alle svarene.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig total, riktig brøk og prosent med passende avrunding.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du tolke tallene med ord, ikke bare regne ut prosentene.

📊 Utforsk i GeoGebra

2.3 Krysstabeller

Krysstabeller brukes når to kategoriske variabler skal sammenlignes samtidig.

Oppgave 13

Oppgave 13: Statistikk i praksis

Oppgave: En krysstabell viser sammenhengen mellom jenter / gutter og valgene Bruker AI-hjelp, Bruker ikke. Tallene er: Jenter: [32, 18]; Gutter: [28, 22]. a) Fyll ut radtotaler og kolonnetotaler. b) Hvor stor prosentandel av alle er i første rad og første kolonne? c) Sammenlign gruppene.

Vis løsning

Radtotaler: Jenter: 50, Gutter: 50.
Kolonnetotaler: Bruker AI-hjelp: 60, Bruker ikke: 40.
Totalt antall er 100.
Andelen i cellen Jenter / Bruker AI-hjelp er $\frac{32}{100}\cdot100\%=32\%$ .
Innen gruppen Jenter er andelen for Bruker AI-hjelp $\frac{32}{50}\cdot100\%=64\%$ .
Innen gruppen Gutter er andelen for Bruker AI-hjelp $\frac{28}{50}\cdot100\%=56\%$ .

Fasit: Radtotaler {'Jenter': 50, 'Gutter': 50}. Kolonnetotaler [60, 40]. Cellen Jenter/Bruker AI-hjelp utgjør 32 % av alle.

Regel / huskeregel:
I krysstabeller må du skille mellom prosent av hele tabellen og prosent innen en rad eller kolonne.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke totalen for hele tabellen når spørsmålet egentlig ber om prosent innen en gruppe.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du velger riktig nevner og forklarer sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du bruke både absolutte tall og prosenter i tolkningen.

Oppgave 14

Oppgave 14: Statistikk i praksis

Oppgave: En krysstabell viser sammenhengen mellom vg2 / vg3 og valgene Trener ukentlig, Trener ikke ukentlig. Tallene er: VG2: [41, 19]; VG3: [35, 25]. a) Fyll ut radtotaler og kolonnetotaler. b) Hvor stor prosentandel av alle er i første rad og første kolonne? c) Sammenlign gruppene.

Vis løsning

Radtotaler: VG2: 60, VG3: 60.
Kolonnetotaler: Trener ukentlig: 76, Trener ikke ukentlig: 44.
Totalt antall er 120.
Andelen i cellen VG2 / Trener ukentlig er $\frac{41}{120}\cdot100\%=34,2\%$ .
Innen gruppen VG2 er andelen for Trener ukentlig $\frac{41}{60}\cdot100\%=68,3\%$ .
Innen gruppen VG3 er andelen for Trener ukentlig $\frac{35}{60}\cdot100\%=58,3\%$ .

Fasit: Radtotaler {'VG2': 60, 'VG3': 60}. Kolonnetotaler [76, 44]. Cellen VG2/Trener ukentlig utgjør 34,2 % av alle.

Regel / huskeregel:
I krysstabeller må du skille mellom prosent av hele tabellen og prosent innen en rad eller kolonne.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke totalen for hele tabellen når spørsmålet egentlig ber om prosent innen en gruppe.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du velger riktig nevner og forklarer sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du bruke både absolutte tall og prosenter i tolkningen.

Oppgave 15

Oppgave 15: Statistikk i praksis

Oppgave: En krysstabell viser sammenhengen mellom privatist / skoleelev og valgene Øver med eksamensoppgaver, Øver ikke. Tallene er: Privatist: [26, 14]; Skoleelev: [31, 29]. a) Fyll ut radtotaler og kolonnetotaler. b) Hvor stor prosentandel av alle er i første rad og første kolonne? c) Sammenlign gruppene.

Vis løsning

Radtotaler: Privatist: 40, Skoleelev: 60.
Kolonnetotaler: Øver med eksamensoppgaver: 57, Øver ikke: 43.
Totalt antall er 100.
Andelen i cellen Privatist / Øver med eksamensoppgaver er $\frac{26}{100}\cdot100\%=26\%$ .
Innen gruppen Privatist er andelen for Øver med eksamensoppgaver $\frac{26}{40}\cdot100\%=65\%$ .
Innen gruppen Skoleelev er andelen for Øver med eksamensoppgaver $\frac{31}{60}\cdot100\%=51,7\%$ .

Fasit: Radtotaler {'Privatist': 40, 'Skoleelev': 60}. Kolonnetotaler [57, 43]. Cellen Privatist/Øver med eksamensoppgaver utgjør 26 % av alle.

Regel / huskeregel:
I krysstabeller må du skille mellom prosent av hele tabellen og prosent innen en rad eller kolonne.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke totalen for hele tabellen når spørsmålet egentlig ber om prosent innen en gruppe.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du velger riktig nevner og forklarer sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du bruke både absolutte tall og prosenter i tolkningen.

Oppgave 16

Oppgave 16: Statistikk i praksis

Oppgave: En krysstabell viser sammenhengen mellom har deltidsjobb / har ikke deltidsjobb og valgene Leser hver uke, Leser sjeldnere. Tallene er: Har deltidsjobb: [17, 23]; Har ikke deltidsjobb: [36, 24]. a) Fyll ut radtotaler og kolonnetotaler. b) Hvor stor prosentandel av alle er i første rad og første kolonne? c) Sammenlign gruppene.

Vis løsning

Radtotaler: Har deltidsjobb: 40, Har ikke deltidsjobb: 60.
Kolonnetotaler: Leser hver uke: 53, Leser sjeldnere: 47.
Totalt antall er 100.
Andelen i cellen Har deltidsjobb / Leser hver uke er $\frac{17}{100}\cdot100\%=17\%$ .
Innen gruppen Har deltidsjobb er andelen for Leser hver uke $\frac{17}{40}\cdot100\%=42,5\%$ .
Innen gruppen Har ikke deltidsjobb er andelen for Leser hver uke $\frac{36}{60}\cdot100\%=60\%$ .

Fasit: Radtotaler {'Har deltidsjobb': 40, 'Har ikke deltidsjobb': 60}. Kolonnetotaler [53, 47]. Cellen Har deltidsjobb/Leser hver uke utgjør 17 % av alle.

Regel / huskeregel:
I krysstabeller må du skille mellom prosent av hele tabellen og prosent innen en rad eller kolonne.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke totalen for hele tabellen når spørsmålet egentlig ber om prosent innen en gruppe.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du velger riktig nevner og forklarer sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du bruke både absolutte tall og prosenter i tolkningen.

Oppgave 17

Oppgave 17: Statistikk i praksis

Oppgave: En krysstabell viser sammenhengen mellom bor nær skolen / bor langt unna og valgene Kommer ofte for sent, Kommer sjelden for sent. Tallene er: Bor nær skolen: [5, 45]; Bor langt unna: [14, 36]. a) Fyll ut radtotaler og kolonnetotaler. b) Hvor stor prosentandel av alle er i første rad og første kolonne? c) Sammenlign gruppene.

Vis løsning

Radtotaler: Bor nær skolen: 50, Bor langt unna: 50.
Kolonnetotaler: Kommer ofte for sent: 19, Kommer sjelden for sent: 81.
Totalt antall er 100.
Andelen i cellen Bor nær skolen / Kommer ofte for sent er $\frac{5}{100}\cdot100\%=5\%$ .
Innen gruppen Bor nær skolen er andelen for Kommer ofte for sent $\frac{5}{50}\cdot100\%=10\%$ .
Innen gruppen Bor langt unna er andelen for Kommer ofte for sent $\frac{14}{50}\cdot100\%=28\%$ .

Fasit: Radtotaler {'Bor nær skolen': 50, 'Bor langt unna': 50}. Kolonnetotaler [19, 81]. Cellen Bor nær skolen/Kommer ofte for sent utgjør 5 % av alle.

Regel / huskeregel:
I krysstabeller må du skille mellom prosent av hele tabellen og prosent innen en rad eller kolonne.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke totalen for hele tabellen når spørsmålet egentlig ber om prosent innen en gruppe.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du velger riktig nevner og forklarer sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du bruke både absolutte tall og prosenter i tolkningen.

2.4 Deskriptiv statistikk

Gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde hjelper deg å beskrive datasett kort og presist.

Oppgave 18

Oppgave 18: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i antall treninger per måned er 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 52. Del på antall observasjoner: $\frac{52}{9}=5,78$ .
Sorter tallene: 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9.
Medianen er midterste verdi: 6.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 4.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 9-3=6.

Fasit: Gjennomsnitt 5,78, median 6, typetall 4, variasjonsbredde 6.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 19

Oppgave 19: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i poengsummer på en test er 12, 15, 15, 16, 18, 19, 20. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 115. Del på antall observasjoner: $\frac{115}{7}=16,43$ .
Sorter tallene: 12, 15, 15, 16, 18, 19, 20.
Medianen er midterste verdi: 16.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 15.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 20-12=8.

Fasit: Gjennomsnitt 16,43, median 16, typetall 15, variasjonsbredde 8.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [12, 15, 15, 16, 18, 19, 20]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 20

Oppgave 20: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i timer skjermtid per uke er 5, 5, 7, 8, 8, 8, 10, 12. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 63. Del på antall observasjoner: $\frac{63}{8}=7,88$ .
Sorter tallene: 5, 5, 7, 8, 8, 8, 10, 12.
Medianen er midterste verdi: 8.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 8.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 12-5=7.

Fasit: Gjennomsnitt 7,88, median 8, typetall 8, variasjonsbredde 7.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [5, 5, 7, 8, 8, 8, 10, 12]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21

Oppgave 21: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i priser i kroner er 180, 190, 190, 210, 220, 230. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 1220. Del på antall observasjoner: $\frac{1220}{6}=203,33$ .
Sorter tallene: 180, 190, 190, 210, 220, 230.
Medianen er midterste verdi: 200.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 190.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 230-180=50.

Fasit: Gjennomsnitt 203,33, median 200, typetall 190, variasjonsbredde 50.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [180, 190, 190, 210, 220, 230]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22

Oppgave 22: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i antall fraværsdager er 2, 3, 3, 4, 7, 9, 11. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 39. Del på antall observasjoner: $\frac{39}{7}=5,57$ .
Sorter tallene: 2, 3, 3, 4, 7, 9, 11.
Medianen er midterste verdi: 4.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 3.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 11-2=9.

Fasit: Gjennomsnitt 5,57, median 4, typetall 3, variasjonsbredde 9.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 3, 4, 7, 9, 11]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 23

Oppgave 23: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i målinger i gram er 48, 52, 55, 60, 60, 61, 70, 78. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 484. Del på antall observasjoner: $\frac{484}{8}=60,50$ .
Sorter tallene: 48, 52, 55, 60, 60, 61, 70, 78.
Medianen er midterste verdi: 60.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 60.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 78-48=30.

Fasit: Gjennomsnitt 60,50, median 60, typetall 60, variasjonsbredde 30.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [48, 52, 55, 60, 60, 61, 70, 78]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24

Oppgave 24: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i ventetid i minutter er 1, 2, 2, 2, 4, 5, 8, 12, 20. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 56. Del på antall observasjoner: $\frac{56}{9}=6,22$ .
Sorter tallene: 1, 2, 2, 2, 4, 5, 8, 12, 20.
Medianen er midterste verdi: 4.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 2.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 20-1=19.

Fasit: Gjennomsnitt 6,22, median 4, typetall 2, variasjonsbredde 19.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 2, 2, 2, 4, 5, 8, 12, 20]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 25

Oppgave 25: Statistikk i praksis

Oppgave: Tallene i temperaturmålinger er 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35. Finn gjennomsnitt, median, typetall og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt: summer alle tallene: 210. Del på antall observasjoner: $\frac{210}{7}=30$ .
Sorter tallene: 25, 26, 28, 30, 32, 34, 35.
Medianen er midterste verdi: 30.
Typetallet er verdien som forekommer oftest: 32.
Variasjonsbredde: største verdi minus minste verdi: 35-25=10.

Fasit: Gjennomsnitt 30, median 30, typetall 32, variasjonsbredde 10.

Regel / huskeregel:
Gjennomsnitt påvirkes av ekstreme verdier. Medianen er den midterste verdien etter sortering.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å finne median før tallene er sortert.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt sortering, riktig antall observasjoner og tydelige begreper.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du kommentere hva målene forteller om datasettet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [25, 26, 28, 30, 32, 34, 35]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 26

Oppgave 26: Statistikk i praksis

Oppgave: Datasettet [4, 5, 5, 6, 6, 7, 45] inneholder en ekstremverdi i datasettet. a) Finn gjennomsnitt og median. b) Forklar hvilket sentralmål som beskriver datasettet best.

Vis løsning

Gjennomsnittet er $\frac{78}{7}=11,1$ .
Sortert datasett er [4, 5, 5, 6, 6, 7, 45].
Medianen er 6.
Den ekstreme verdien trekker gjennomsnittet opp eller ned.
Medianen er ofte mer robust når datasettet har en ekstremverdi.

Fasit: Gjennomsnitt 11,1, median 6. Medianen beskriver ofte best her.

Regel / huskeregel:
Ekstreme verdier påvirker gjennomsnitt mer enn median.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å konkludere med bare gjennomsnitt uten å vurdere spredning og ekstremverdier.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter både regning og faglig vurdering av hvilket mål som passer best.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor én verdi påvirker konklusjonen.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 5, 5, 6, 6, 7, 45]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 27

Oppgave 27: Statistikk i praksis

Oppgave: Datasettet [120, 125, 130, 128, 127, 800] inneholder en målefeil. a) Finn gjennomsnitt og median. b) Forklar hvilket sentralmål som beskriver datasettet best.

Vis løsning

Gjennomsnittet er $\frac{1430}{6}=238,3$ .
Sortert datasett er [120, 125, 127, 128, 130, 800].
Medianen er 127,5.
Den ekstreme verdien trekker gjennomsnittet opp eller ned.
Medianen er ofte mer robust når datasettet har en ekstremverdi.

Fasit: Gjennomsnitt 238,3, median 127,5. Medianen beskriver ofte best her.

Regel / huskeregel:
Ekstreme verdier påvirker gjennomsnitt mer enn median.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å konkludere med bare gjennomsnitt uten å vurdere spredning og ekstremverdier.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter både regning og faglig vurdering av hvilket mål som passer best.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor én verdi påvirker konklusjonen.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [120, 125, 130, 128, 127, 800]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 28

Oppgave 28: Statistikk i praksis

Oppgave: Datasettet [2, 3, 3, 4, 4, 5, 15] inneholder et uvanlig høyt tall. a) Finn gjennomsnitt og median. b) Forklar hvilket sentralmål som beskriver datasettet best.

Vis løsning

Gjennomsnittet er $\frac{36}{7}=5,1$ .
Sortert datasett er [2, 3, 3, 4, 4, 5, 15].
Medianen er 4.
Den ekstreme verdien trekker gjennomsnittet opp eller ned.
Medianen er ofte mer robust når datasettet har en ekstremverdi.

Fasit: Gjennomsnitt 5,1, median 4. Medianen beskriver ofte best her.

Regel / huskeregel:
Ekstreme verdier påvirker gjennomsnitt mer enn median.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å konkludere med bare gjennomsnitt uten å vurdere spredning og ekstremverdier.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter både regning og faglig vurdering av hvilket mål som passer best.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor én verdi påvirker konklusjonen.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 3, 4, 4, 5, 15]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

2.5 Tabeller over tid

Tabeller med årstall brukes til å se utvikling, endring og prosentvis endring.

Oppgave 29

Oppgave 29: Statistikk i praksis

Oppgave: Tabellen viser besøk på biblioteket: 2020: 4200, 2021: 5100, 2022: 6300, 2023: 6900. a) Finn endringen fra første til siste tidspunkt. b) Finn prosentvis endring. c) Beskriv utviklingen.

Vis løsning

Endringen er sluttverdi minus startverdi: 6900-4200=2700.
Prosentvis endring er $\frac{2700}{4200}\cdot100\%=64,3\%$ .
Vi beskriver utviklingen med både tall og ord.
Verdien har økt i perioden.

Fasit: Endring 2700. Prosentvis endring 64,3 %. Økning i perioden.

Regel / huskeregel:
Prosentvis endring regnes alltid i forhold til startverdien hvis ikke noe annet er sagt.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å dele på sluttverdien i stedet for startverdien.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig regneoppsett og en presis tolkning av utviklingen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere om utviklingen er jevn eller varierer underveis.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 30

Oppgave 30: Statistikk i praksis

Oppgave: Tabellen viser antall solgte skolegensere: uke 1: 35, uke 2: 48, uke 3: 60, uke 4: 72. a) Finn endringen fra første til siste tidspunkt. b) Finn prosentvis endring. c) Beskriv utviklingen.

Vis løsning

Endringen er sluttverdi minus startverdi: 72-35=37.
Prosentvis endring er $\frac{37}{35}\cdot100\%=105,7\%$ .
Vi beskriver utviklingen med både tall og ord.
Verdien har økt i perioden.

Fasit: Endring 37. Prosentvis endring 105,7 %. Økning i perioden.

Regel / huskeregel:
Prosentvis endring regnes alltid i forhold til startverdien hvis ikke noe annet er sagt.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å dele på sluttverdien i stedet for startverdien.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig regneoppsett og en presis tolkning av utviklingen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere om utviklingen er jevn eller varierer underveis.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 31

Oppgave 31: Statistikk i praksis

Oppgave: Tabellen viser strømforbruk i kWh: januar: 1800, februar: 1650, mars: 1400, april: 1200. a) Finn endringen fra første til siste tidspunkt. b) Finn prosentvis endring. c) Beskriv utviklingen.

Vis løsning

Endringen er sluttverdi minus startverdi: 1200-1800=-600.
Prosentvis endring er $\frac{-600}{1800}\cdot100\%=-33,3\%$ .
Vi beskriver utviklingen med både tall og ord.
Verdien har sunket i perioden.

Fasit: Endring -600. Prosentvis endring -33,3 %. Nedgang i perioden.

Regel / huskeregel:
Prosentvis endring regnes alltid i forhold til startverdien hvis ikke noe annet er sagt.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å dele på sluttverdien i stedet for startverdien.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig regneoppsett og en presis tolkning av utviklingen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere om utviklingen er jevn eller varierer underveis.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 32

Oppgave 32: Statistikk i praksis

Oppgave: Tabellen viser følgere på en konto: mai: 1200, juni: 1800, juli: 2400, august: 3000. a) Finn endringen fra første til siste tidspunkt. b) Finn prosentvis endring. c) Beskriv utviklingen.

Vis løsning

Endringen er sluttverdi minus startverdi: 3000-1200=1800.
Prosentvis endring er $\frac{1800}{1200}\cdot100\%=150\%$ .
Vi beskriver utviklingen med både tall og ord.
Verdien har økt i perioden.

Fasit: Endring 1800. Prosentvis endring 150 %. Økning i perioden.

Regel / huskeregel:
Prosentvis endring regnes alltid i forhold til startverdien hvis ikke noe annet er sagt.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å dele på sluttverdien i stedet for startverdien.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig regneoppsett og en presis tolkning av utviklingen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere om utviklingen er jevn eller varierer underveis.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 33

Oppgave 33: Statistikk i praksis

Oppgave: Tabellen viser reisende med buss: 2019: 78000, 2020: 52000, 2021: 60000, 2022: 72000. a) Finn endringen fra første til siste tidspunkt. b) Finn prosentvis endring. c) Beskriv utviklingen.

Vis løsning

Endringen er sluttverdi minus startverdi: 72000-78000=-6000.
Prosentvis endring er $\frac{-6000}{78000}\cdot100\%=-7,7\%$ .
Vi beskriver utviklingen med både tall og ord.
Verdien har sunket i perioden.

Fasit: Endring -6000. Prosentvis endring -7,7 %. Nedgang i perioden.

Regel / huskeregel:
Prosentvis endring regnes alltid i forhold til startverdien hvis ikke noe annet er sagt.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å dele på sluttverdien i stedet for startverdien.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig regneoppsett og en presis tolkning av utviklingen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere om utviklingen er jevn eller varierer underveis.

📊 Utforsk i GeoGebra

2.6 Diagrammer

Du tolker og lager søylediagram, linjediagram, sektordiagram og punktdiagram.

Oppgave 34

Oppgave 34: Statistikk i praksis

Oppgave: Lag et søylediagram for tallene {'A': 14, 'B': 22, 'C': 18, 'D': 26}. Finn også prosentandelen for den største kategorien.

Vis løsning

Først finner vi totalen: 14 + 22 + 18 + 26 = 80.
Største kategori har verdien 26.
Andelen er $\frac{26}{80}\cdot100\%=32,5\%$ .
Et søylediagram passer fordi det viser forskjeller mellom kategorier eller utvikling tydelig.

Fasit: Største kategori utgjør 32,5 %.

Regel / huskeregel:
Velg diagramtype etter hva du vil vise: fordeling, utvikling eller sammenheng.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke sektordiagram når kategoriene ikke utgjør en helhet.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig diagramtype, ryddige akser/etiketter og korrekt prosentregning.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvorfor diagramtypen passer til dataene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 35

Oppgave 35: Statistikk i praksis

Oppgave: Lag et linjediagram for tallene {'man': 120, 'tir': 150, 'ons': 165, 'tor': 155, 'fre': 180}. Finn også prosentandelen for den største kategorien.

Vis løsning

Først finner vi totalen: 120 + 150 + 165 + 155 + 180 = 770.
Største kategori har verdien 180.
Andelen er $\frac{180}{770}\cdot100\%=23,4\%$ .
Et linjediagram passer fordi det viser forskjeller mellom kategorier eller utvikling tydelig.

Fasit: Største kategori utgjør 23,4 %.

Regel / huskeregel:
Velg diagramtype etter hva du vil vise: fordeling, utvikling eller sammenheng.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke sektordiagram når kategoriene ikke utgjør en helhet.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig diagramtype, ryddige akser/etiketter og korrekt prosentregning.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvorfor diagramtypen passer til dataene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 36

Oppgave 36: Statistikk i praksis

Oppgave: Lag et sektordiagram for tallene {'Norsk': 30, 'Matte': 20, 'Engelsk': 10, 'Annet': 40}. Finn også prosentandelen for den største kategorien.

Vis løsning

Først finner vi totalen: 30 + 20 + 10 + 40 = 100.
Største kategori har verdien 40.
Andelen er $\frac{40}{100}\cdot100\%=40\%$ .
Et sektordiagram passer fordi det viser andeler av en helhet tydelig.

Fasit: Største kategori utgjør 40 %.

Regel / huskeregel:
Velg diagramtype etter hva du vil vise: fordeling, utvikling eller sammenheng.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke sektordiagram når kategoriene ikke utgjør en helhet.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig diagramtype, ryddige akser/etiketter og korrekt prosentregning.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvorfor diagramtypen passer til dataene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 37

Oppgave 37: Statistikk i praksis

Oppgave: Lag et søylediagram for tallene {'0-1 t': 8, '1-2 t': 12, '2-3 t': 20, '3+ t': 10}. Finn også prosentandelen for den største kategorien.

Vis løsning

Først finner vi totalen: 8 + 12 + 20 + 10 = 50.
Største kategori har verdien 20.
Andelen er $\frac{20}{50}\cdot100\%=40\%$ .
Et søylediagram passer fordi det viser forskjeller mellom kategorier eller utvikling tydelig.

Fasit: Største kategori utgjør 40 %.

Regel / huskeregel:
Velg diagramtype etter hva du vil vise: fordeling, utvikling eller sammenheng.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å bruke sektordiagram når kategoriene ikke utgjør en helhet.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter riktig diagramtype, ryddige akser/etiketter og korrekt prosentregning.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du begrunne hvorfor diagramtypen passer til dataene.

📊 Utforsk i GeoGebra

2.7 Grafisk analyse av data

Punktdiagrammer og regresjon brukes til å undersøke sammenhenger mellom to tallvariabler.

Oppgave 38

Oppgave 38: Statistikk i praksis

Oppgave: Punktene er [(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 11)]. a) Tegn et punktdiagram. b) Beskriv sammenhengen. c) Foreslå om en lineær modell kan passe.

Vis løsning

Plasser x-verdiene langs vannrett akse og y-verdiene langs loddrett akse.
Punktene viser en positiv lineær sammenheng.
En lineær modell passer best hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.
Her kan en lineær modell være rimelig.

Fasit: Sammenhengen er positiv lineær sammenheng. Lineær modell kan passe.

Regel / huskeregel:
Korrelasjon betyr sammenheng, men ikke nødvendigvis årsak.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å si at x alltid forårsaker y bare fordi punktene følger et mønster.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig beskrivelse av retning, styrke og eventuell kurveform.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere modellens gyldighetsområde.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 39

Oppgave 39: Statistikk i praksis

Oppgave: Punktene er [(1, 12), (2, 9), (3, 7), (4, 5), (5, 3)]. a) Tegn et punktdiagram. b) Beskriv sammenhengen. c) Foreslå om en lineær modell kan passe.

Vis løsning

Plasser x-verdiene langs vannrett akse og y-verdiene langs loddrett akse.
Punktene viser en negativ sammenheng.
En lineær modell passer best hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.
Her bør vi være forsiktige med en lineær modell fordi kurven bøyer seg.

Fasit: Sammenhengen er negativ sammenheng. En ikke-lineær modell kan passe bedre.

Regel / huskeregel:
Korrelasjon betyr sammenheng, men ikke nødvendigvis årsak.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å si at x alltid forårsaker y bare fordi punktene følger et mønster.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig beskrivelse av retning, styrke og eventuell kurveform.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere modellens gyldighetsområde.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 40

Oppgave 40: Statistikk i praksis

Oppgave: Punktene er [(1, 2), (2, 4), (3, 9), (4, 16), (5, 25)]. a) Tegn et punktdiagram. b) Beskriv sammenhengen. c) Foreslå om en lineær modell kan passe.

Vis løsning

Plasser x-verdiene langs vannrett akse og y-verdiene langs loddrett akse.
Punktene viser en økende ikke-lineær sammenheng.
En lineær modell passer best hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.
Her kan en lineær modell være rimelig.

Fasit: Sammenhengen er økende ikke-lineær sammenheng. Lineær modell kan passe.

Regel / huskeregel:
Korrelasjon betyr sammenheng, men ikke nødvendigvis årsak.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å si at x alltid forårsaker y bare fordi punktene følger et mønster.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig beskrivelse av retning, styrke og eventuell kurveform.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere modellens gyldighetsområde.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 41

Oppgave 41: Statistikk i praksis

Oppgave: Punktene er [(1, 20), (2, 12), (3, 8), (4, 6), (5, 5)]. a) Tegn et punktdiagram. b) Beskriv sammenhengen. c) Foreslå om en lineær modell kan passe.

Vis løsning

Plasser x-verdiene langs vannrett akse og y-verdiene langs loddrett akse.
Punktene viser en avtagende ikke-lineær sammenheng.
En lineær modell passer best hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.
Her kan en lineær modell være rimelig.

Fasit: Sammenhengen er avtagende ikke-lineær sammenheng. Lineær modell kan passe.

Regel / huskeregel:
Korrelasjon betyr sammenheng, men ikke nødvendigvis årsak.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å si at x alltid forårsaker y bare fordi punktene følger et mønster.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter tydelig beskrivelse av retning, styrke og eventuell kurveform.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere modellens gyldighetsområde.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 42

Oppgave 42: Statistikk i praksis

Oppgave: Finn en lineær modell gjennom punktene A(0, 12) og B(5, 27). Gi praktisk tolkning av stigningstallet.

Vis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{27-12}{5-0}=\frac{15}{5}=3$ .
Vi bruker formen $y=ax+b$ .
Sett inn punkt A: 12=3⋅0+b.
Da blir $b=12$ .
Modellen er $y=3x+12$ .

Fasit:

y=3x+12

. Stigningstallet betyr at y endres med 3 når x øker med 1.

Regel / huskeregel:
Stigningstall = endring i y delt på endring i x.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å snu brøken og regne endring i x delt på endring i y.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt stigningstall, konstantledd og tolkning med enhet.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du si om modellen bør brukes utenfor punktene eller ikke.

Oppgave 43

Oppgave 43: Statistikk i praksis

Oppgave: Finn en lineær modell gjennom punktene A(2, 10) og B(8, 34). Gi praktisk tolkning av stigningstallet.

Vis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{34-10}{8-2}=\frac{24}{6}=4$ .
Vi bruker formen $y=ax+b$ .
Sett inn punkt A: 10=4⋅2+b.
Da blir $b=2$ .
Modellen er $y=4x+2$ .

Fasit:

y=4x+2

. Stigningstallet betyr at y endres med 4 når x øker med 1.

Regel / huskeregel:
Stigningstall = endring i y delt på endring i x.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å snu brøken og regne endring i x delt på endring i y.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt stigningstall, konstantledd og tolkning med enhet.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du si om modellen bør brukes utenfor punktene eller ikke.

Oppgave 44

Oppgave 44: Statistikk i praksis

Oppgave: Finn en lineær modell gjennom punktene A(1, 50) og B(6, 25). Gi praktisk tolkning av stigningstallet.

Vis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{25-50}{6-1}=\frac{-25}{5}=-5$ .
Vi bruker formen $y=ax+b$ .
Sett inn punkt A: 50=-5⋅1+b.
Da blir $b=55$ .
Modellen er $y=-5x+55$ .

Fasit:

y=-5x+55

. Stigningstallet betyr at y endres med -5 når x øker med 1.

Regel / huskeregel:
Stigningstall = endring i y delt på endring i x.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å snu brøken og regne endring i x delt på endring i y.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt stigningstall, konstantledd og tolkning med enhet.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du si om modellen bør brukes utenfor punktene eller ikke.

Oppgave 45

Oppgave 45: Statistikk i praksis

Oppgave: Finn en lineær modell gjennom punktene A(3, 7) og B(9, 19). Gi praktisk tolkning av stigningstallet.

Vis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{19-7}{9-3}=\frac{12}{6}=2$ .
Vi bruker formen $y=ax+b$ .
Sett inn punkt A: 7=2⋅3+b.
Da blir $b=1$ .
Modellen er $y=2x+1$ .

Fasit:

y=2x+1

. Stigningstallet betyr at y endres med 2 når x øker med 1.

Regel / huskeregel:
Stigningstall = endring i y delt på endring i x.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å snu brøken og regne endring i x delt på endring i y.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt stigningstall, konstantledd og tolkning med enhet.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du si om modellen bør brukes utenfor punktene eller ikke.

Oppgave 46

Oppgave 46: Statistikk i praksis

Oppgave: Finn en lineær modell gjennom punktene A(0, 120) og B(4, 88). Gi praktisk tolkning av stigningstallet.

Vis løsning

Stigningstallet er $a=\frac{88-120}{4-0}=\frac{-32}{4}=-8$ .
Vi bruker formen $y=ax+b$ .
Sett inn punkt A: 120=-8⋅0+b.
Da blir $b=120$ .
Modellen er $y=-8x+120$ .

Fasit:

y=-8x+120

. Stigningstallet betyr at y endres med -8 når x øker med 1.

Regel / huskeregel:
Stigningstall = endring i y delt på endring i x.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å snu brøken og regne endring i x delt på endring i y.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter korrekt stigningstall, konstantledd og tolkning med enhet.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du si om modellen bør brukes utenfor punktene eller ikke.

2.8 Sammenligning av datasett

Når datasett skal sammenlignes, bør du bruke både sentralmål, spredning og kontekst.

Oppgave 47

Oppgave 47: Statistikk i praksis

Oppgave: Sammenlign datasett A=[12, 13, 14, 15, 16] og B=[8, 10, 14, 18, 20]. Bruk gjennomsnitt og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt A: 70/5 = 14.
Gjennomsnitt B: 70/5 = 14.
Variasjonsbredde A: 16-12=4.
Variasjonsbredde B: 20-8=12.
Vi sammenligner både nivå og spredning.

Fasit: A har gjennomsnitt 14 og variasjonsbredde 4. B har gjennomsnitt 14 og variasjonsbredde 12.

Regel / huskeregel:
To datasett kan ha likt gjennomsnitt, men svært ulik spredning.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å sammenligne bare gjennomsnitt og overse variasjonsbredden.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker flere statistiske mål i sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvilket datasett som er mest stabilt og hvorfor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [12, 13, 14, 15, 16]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 48

Oppgave 48: Statistikk i praksis

Oppgave: Sammenlign datasett A=[70, 72, 71, 73, 74] og B=[60, 65, 70, 85, 90]. Bruk gjennomsnitt og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt A: 360/5 = 72.
Gjennomsnitt B: 370/5 = 74.
Variasjonsbredde A: 74-70=4.
Variasjonsbredde B: 90-60=30.
Vi sammenligner både nivå og spredning.

Fasit: A har gjennomsnitt 72 og variasjonsbredde 4. B har gjennomsnitt 74 og variasjonsbredde 30.

Regel / huskeregel:
To datasett kan ha likt gjennomsnitt, men svært ulik spredning.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å sammenligne bare gjennomsnitt og overse variasjonsbredden.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker flere statistiske mål i sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvilket datasett som er mest stabilt og hvorfor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [70, 72, 71, 73, 74]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 49

Oppgave 49: Statistikk i praksis

Oppgave: Sammenlign datasett A=[4, 5, 6, 7, 8, 9] og B=[1, 3, 5, 9, 11, 13]. Bruk gjennomsnitt og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt A: 39/6 = 6,5.
Gjennomsnitt B: 42/6 = 7.
Variasjonsbredde A: 9-4=5.
Variasjonsbredde B: 13-1=12.
Vi sammenligner både nivå og spredning.

Fasit: A har gjennomsnitt 6,5 og variasjonsbredde 5. B har gjennomsnitt 7 og variasjonsbredde 12.

Regel / huskeregel:
To datasett kan ha likt gjennomsnitt, men svært ulik spredning.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å sammenligne bare gjennomsnitt og overse variasjonsbredden.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker flere statistiske mål i sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvilket datasett som er mest stabilt og hvorfor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 5, 6, 7, 8, 9]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 50

Oppgave 50: Statistikk i praksis

Oppgave: Sammenlign datasett A=[100, 102, 103, 104] og B=[80, 90, 110, 130]. Bruk gjennomsnitt og variasjonsbredde.

Vis løsning

Gjennomsnitt A: 409/4 = 102,2.
Gjennomsnitt B: 410/4 = 102,5.
Variasjonsbredde A: 104-100=4.
Variasjonsbredde B: 130-80=50.
Vi sammenligner både nivå og spredning.

Fasit: A har gjennomsnitt 102,2 og variasjonsbredde 4. B har gjennomsnitt 102,5 og variasjonsbredde 50.

Regel / huskeregel:
To datasett kan ha likt gjennomsnitt, men svært ulik spredning.

Vanlige feil:
Vanlig feil er å sammenligne bare gjennomsnitt og overse variasjonsbredden.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter at du bruker flere statistiske mål i sammenligningen.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du forklare hvilket datasett som er mest stabilt og hvorfor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [100, 102, 103, 104]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

2.9 Blandede eksamensnære oppgaver

Oppgavene kombinerer tabeller, prosent, diagram, sentralmål og vurdering av statistisk pålitelighet.

Oppgave 51

Oppgave 51: Statistikk i praksis

Oppgave: En klasse med 30 elever svarer på hvor mange timer de øvde før prøve: 0-1 timer: 5, 2-3 timer: 12, 4-5 timer: 9, mer enn 5 timer: 4. Lag frekvenstabell med prosent og forklar hva tabellen viser.

Vis løsning

Totalen er 30 elever.
0-1 timer: 5/30 = 16,7 %.
2-3 timer: 12/30 = 40,0 %.
4-5 timer: 9/30 = 30,0 %.
Mer enn 5 timer: 4/30 = 13,3 %.
Flest elever øvde 2-3 timer.

Fasit: 16,7 %, 40,0 %, 30,0 %, 13,3 %. Flest øvde 2-3 timer.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 52

Oppgave 52: Statistikk i praksis

Oppgave: Et diagram viser at salget økte fra 240 til 300 enheter. Finn prosentvis økning og forklar hvorfor en graf med avkuttet y-akse kan være misvisende.

Vis løsning

Endringen er 300-240 = 60.
Prosentvis økning er 60/240 · 100 % = 25 %.
Hvis y-aksen starter nær 240, kan økningen se mye større ut enn den er.
Derfor må vi lese aksene nøye.

Fasit: Økningen er 25 %. Avkuttet y-akse kan overdrive visuell effekt.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 53

Oppgave 53: Statistikk i praksis

Oppgave: I en meningsmåling svarer 54 av 120 elever at de vil ha senere skolestart. Finn prosentandelen og vurder om resultatet alene kan brukes for hele skolen.

Vis løsning

Andelen er 54/120 · 100 % = 45 %.
Om resultatet kan gjelde hele skolen avhenger av utvalget.
Hvis 120 elever er tilfeldig valgt fra hele skolen, er det mer representativt.
Hvis bare én klasse svarte, er det svakt grunnlag.

Fasit: 45 %. Resultatet må vurderes ut fra utvalg og representativitet.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 54

Oppgave 54: Statistikk i praksis

Oppgave: En tabell viser antall syklister: 2019: 120, 2020: 180, 2021: 210. Finn prosentvis økning fra 2019 til 2021 og gjennomsnittlig årlig økning i antall.

Vis løsning

Total økning er 210-120 = 90.
Prosentvis økning fra 2019 er 90/120 · 100 % = 75 %.
Det er to år fra 2019 til 2021.
Gjennomsnittlig økning i antall er 90/2 = 45 syklister per år.

Fasit: 75 % total økning, gjennomsnittlig 45 flere syklister per år.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 55

Oppgave 55: Statistikk i praksis

Oppgave: I en undersøkelse sier 36 av 80 jenter og 28 av 70 gutter at de trener minst tre ganger i uka. Sammenlign andelene.

Vis løsning

Jenter: 36/80 · 100 % = 45,0 %.
Gutter: 28/70 · 100 % = 40,0 %.
Jentene har 5 prosentpoeng høyere andel.
Forskjellen i prosent er ikke det samme som forskjellen i prosentpoeng.

Fasit: 45,0 % av jentene og 40,0 % av guttene. Forskjell: 5 prosentpoeng.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 56

Oppgave 56: Statistikk i praksis

Oppgave: En elev påstår at et sektordiagram alltid er best. Gi et motargument med eksempel.

Vis løsning

Sektordiagram passer når delene utgjør en helhet.
Hvis vi skal vise utvikling over tid, passer linjediagram bedre.
Hvis vi skal sammenligne kategorier, passer søylediagram ofte bedre.
Diagramtype må velges etter formål og datatype.

Fasit: Sektordiagram er ikke alltid best; det passer særlig for andeler av en helhet.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 57

Oppgave 57: Statistikk i praksis

Oppgave: Datasettet 2, 2, 3, 4, 9 har gjennomsnitt 4. Hva skjer med gjennomsnitt og median hvis tallet 9 byttes ut med 19?

Vis løsning

Nytt datasett: 2, 2, 3, 4, 19.
Nytt gjennomsnitt: (2+2+3+4+19)/5 = 30/5 = 6.
Medianen er fortsatt 3.
Gjennomsnittet øker mye, medianen er uendret.

Fasit: Gjennomsnittet øker fra 4 til 6, medianen er fortsatt 3.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 2, 3, 4, 9]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 58

Oppgave 58: Statistikk i praksis

Oppgave: Punktene (1, 4), (2, 7), (3, 10), (4, 13) ligger i et punktdiagram. Finn modell og bruk den til å anslå verdien når x=8.

Vis løsning

Stigningstallet er 3, fordi y øker med 3 hver gang x øker med 1.
Når x=1 er y=4. Modellen blir y=3x+1.
For x=8 får vi y=3·8+1=25.
Dette er en ekstrapolering hvis data bare er observert til x=4.

Fasit:

y=3x+1

, og

y(8)=25

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 59

Oppgave 59: Statistikk i praksis

Oppgave: Et spørreskjema har svaralternativene 'ofte', 'av og til' og 'mye'. Forklar problemet og lag bedre alternativer.

Vis løsning

Svaralternativene er uklare fordi 'ofte' og 'mye' ikke måler samme ting.
Bedre alternativer bør måle samme variabel.
Eksempel: aldri, 1-2 ganger per uke, 3-4 ganger per uke, 5 eller flere ganger per uke.
Da blir svarene lettere å tolke og sammenligne.

Fasit: Problemet er uklare og ikke-parallelle alternativer. Bruk tydelige intervaller.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 60

Oppgave 60: Statistikk i praksis

Oppgave: En klasse sammenligner to prøver. Prøve A har gjennomsnitt 4,1 og variasjonsbredde 2. Prøve B har gjennomsnitt 4,2 og variasjonsbredde 5. Hva kan du si?

Vis løsning

Gjennomsnittet er litt høyere på prøve B.
Variasjonsbredden er mye større på prøve B.
Det betyr at resultatene på B er mer spredt.
Forskjellen i gjennomsnitt er liten, så vi bør ikke overtolke den alene.

Fasit: B har litt høyere gjennomsnitt, men større spredning. A er mer stabil.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 61

Oppgave 61: Statistikk i praksis

Oppgave: En graf viser en tydelig positiv sammenheng mellom antall timer øving og karakter. Kan vi konkludere med at øving alene forklarer karakteren?

Vis løsning

En positiv sammenheng betyr at høyere x ofte henger sammen med høyere y.
Men korrelasjon er ikke det samme som årsak.
Andre faktorer kan påvirke karakteren, som forkunnskaper, søvn og undervisning.
Vi kan si at det er en sammenheng, men ikke at øving alene forklarer alt.

Fasit: Nei. Grafen viser sammenheng, men ikke nødvendigvis full årsakssammenheng.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 62

Oppgave 62: Statistikk i praksis

Oppgave: En tabell viser fravær per elev: 0, 1, 1, 2, 2, 3, 9. Hvilket sentralmål ville du brukt i en rapport, og hvorfor?

Vis løsning

Gjennomsnittet påvirkes av 9, som er høyere enn resten.
Medianen er 2, fordi den midterste verdien i sortert datasett er 2.
Medianen beskriver typisk fravær bedre her.
Man kan også nevne ekstremverdien særskilt.

Fasit: Medianen, fordi tallet 9 gjør gjennomsnittet mindre representativt.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [0, 1, 1, 2, 2, 3, 9]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 63

Oppgave 63: Statistikk i praksis

Oppgave: Et utvalg består av 20 elever fra studiespesialisering og 5 fra yrkesfag. Skolen har like mange elever på begge løp. Hva er problemet?

Vis løsning

Utvalget gjenspeiler ikke populasjonen.
Studiespesialisering er overrepresentert.
Resultatene kan derfor bli skjeve.
Et bedre utvalg bør ha omtrent like mange fra begge løp eller vektes i analysen.

Fasit: Utvalget er ikke representativt; studiespesialisering er overrepresentert.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 64

Oppgave 64: Statistikk i praksis

Oppgave: Tabellen viser alder: 16 år: 12 elever, 17 år: 18 elever, 18 år: 10 elever. Finn relativ frekvens for 17-åringer.

Vis løsning

Totalen er 12+18+10=40.
Relativ frekvens for 17-åringer er 18/40.
Som prosent: 18/40 · 100 % = 45 %.
Som desimaltall er dette 0,45.

Fasit: 0,45 = 45 %.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Oppgave 65

Oppgave 65: Statistikk i praksis

Oppgave: En elev lager et søylediagram uten tittel og uten enhet på aksen. Hva bør forbedres?

Vis løsning

Diagrammet bør ha en presis tittel.
Aksene bør ha navn og enhet der det trengs.
Kategoriene bør være tydelige.
Skalaen bør være jevn og ikke misvisende.

Fasit: Legg til tittel, aksetekster, enhet, tydelige kategorier og ryddig skala.

Regel / huskeregel:
Ved eksamensnære statistikkoppgaver må du både regne og tolke. Svar med tekst, ikke bare tall.

Vanlige feil:
Vanlige feil er å bruke feil prosentgrunnlag, overse skjevhet i datainnsamlingen eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter:
Sensor ser etter beregning, diagramforståelse, kildekritikk og presis statistisk språkbruk.

For høy måloppnåelse:
For høy måloppnåelse bør du vurdere usikkerhet, representativitet og modellens begrensninger.

Alle oppgaver

Oppgave 1Spør ifingo-lærer

Sentralmål og spredningsmål

Skjermtid i timer for seks elever: [4, 6, 7, 8, 10, 13].

Finn gjennomsnittet.
Finn medianen og typetallet.
Finn variasjonsbredden.
Forklar hvilket sentralmål som passer best.

Vis løsning

Summer verdiene: 48. Divider på antall observasjoner: 48 : 6 = 8.00.
Sorter tallene: [4, 6, 7, 8, 10, 13]. Medianen er midterste verdi: 7.5. Typetall er verdien som forekommer oftest: 4.
Variasjonsbredde = største verdi − minste verdi = 13 − 4 = 9.
Gjennomsnitt bruker alle verdier, mens median er mer robust mot svært høye eller lave verdier.

Fasit

Gjennomsnitt 8.00, median 7.5, typetall 4, variasjonsbredde 9.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum/antall. Median = midterste sorterte verdi. Variasjonsbredde = maks − min.

Vanlige feil

Å ikke sortere før median, eller å dele på feil antall observasjoner.

Sensor ser etter

Tydelig sortering, korrekt regning og praktisk tolkning av hvilket mål som er mest representativt.

For høy måloppnåelse: Begrunn valg av sentralmål med kontekst, ikke bare regning.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 6, 7, 8, 10, 13]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2Spør ifingo-lærer

Sentralmål og spredningsmål

Antall oppgaver løst på en økt: [12, 9, 11, 15, 8, 10, 14].

Finn gjennomsnittet.
Finn medianen og typetallet.
Finn variasjonsbredden.
Forklar hvilket sentralmål som passer best.

Vis løsning

Summer verdiene: 79. Divider på antall observasjoner: 79 : 7 = 11.29.
Sorter tallene: [8, 9, 10, 11, 12, 14, 15]. Medianen er midterste verdi: 11. Typetall er verdien som forekommer oftest: 8.
Variasjonsbredde = største verdi − minste verdi = 15 − 8 = 7.
Gjennomsnitt bruker alle verdier, mens median er mer robust mot svært høye eller lave verdier.

Fasit

Gjennomsnitt 11.29, median 11, typetall 8, variasjonsbredde 7.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum/antall. Median = midterste sorterte verdi. Variasjonsbredde = maks − min.

Vanlige feil

Å ikke sortere før median, eller å dele på feil antall observasjoner.

Sensor ser etter

Tydelig sortering, korrekt regning og praktisk tolkning av hvilket mål som er mest representativt.

For høy måloppnåelse: Begrunn valg av sentralmål med kontekst, ikke bare regning.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [12, 9, 11, 15, 8, 10, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3Spør ifingo-lærer

Sentralmål og spredningsmål

Kroner brukt på kantine en uke: [180, 220, 240, 260, 300, 340, 420].

Finn gjennomsnittet.
Finn medianen og typetallet.
Finn variasjonsbredden.
Forklar hvilket sentralmål som passer best.

Vis løsning

Summer verdiene: 1960. Divider på antall observasjoner: 1960 : 7 = 280.00.
Sorter tallene: [180, 220, 240, 260, 300, 340, 420]. Medianen er midterste verdi: 260. Typetall er verdien som forekommer oftest: 260.
Variasjonsbredde = største verdi − minste verdi = 420 − 180 = 240.
Gjennomsnitt bruker alle verdier, mens median er mer robust mot svært høye eller lave verdier.

Fasit

Gjennomsnitt 280.00, median 260, typetall 260, variasjonsbredde 240.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum/antall. Median = midterste sorterte verdi. Variasjonsbredde = maks − min.

Vanlige feil

Å ikke sortere før median, eller å dele på feil antall observasjoner.

Sensor ser etter

Tydelig sortering, korrekt regning og praktisk tolkning av hvilket mål som er mest representativt.

For høy måloppnåelse: Begrunn valg av sentralmål med kontekst, ikke bare regning.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [180, 220, 240, 260, 300, 340, 420]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4Spør ifingo-lærer

Sentralmål og spredningsmål

Karakterpoeng på minitest: [3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 9].

Finn gjennomsnittet.
Finn medianen og typetallet.
Finn variasjonsbredden.
Forklar hvilket sentralmål som passer best.

Vis løsning

Summer verdiene: 48. Divider på antall observasjoner: 48 : 9 = 5.33.
Sorter tallene: [3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 9]. Medianen er midterste verdi: 5. Typetall er verdien som forekommer oftest: 5.
Variasjonsbredde = største verdi − minste verdi = 9 − 3 = 6.
Gjennomsnitt bruker alle verdier, mens median er mer robust mot svært høye eller lave verdier.

Fasit

Gjennomsnitt 5.33, median 5, typetall 5, variasjonsbredde 6.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum/antall. Median = midterste sorterte verdi. Variasjonsbredde = maks − min.

Vanlige feil

Å ikke sortere før median, eller å dele på feil antall observasjoner.

Sensor ser etter

Tydelig sortering, korrekt regning og praktisk tolkning av hvilket mål som er mest representativt.

For høy måloppnåelse: Begrunn valg av sentralmål med kontekst, ikke bare regning.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8, 9]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5Spør ifingo-lærer

Frekvenstabell og gjennomsnitt

Antall søsken i en gruppe. Tabellen viser verdier og frekvenser.

Verdi	Frekvens	Verdi · frekvens
1	3	3
2	8	16
3	12	36
4	10	40
5	7	35

Finn totalt antall observasjoner.
Finn gjennomsnittet.
Lag et stolpediagram.

Vis løsning

Totalt antall = 3 + 8 + 12 + 10 + 7 = 40.
Vektet sum = 130. Gjennomsnitt = 130/40 = 3.25.
I stolpediagrammet står verdiene på x-aksen og frekvensene på y-aksen.

Fasit

Totalt 40. Gjennomsnitt 3.25.

Regel / huskeregel

Når data er gruppert med frekvens: gjennomsnitt = sum(verdi · frekvens) / sum(frekvens).

Vanlige feil

Å ta gjennomsnitt av verdiene uten å bruke frekvensene.

Sensor ser etter

Riktig bruk av vektet sum og tydelig diagram.

For høy måloppnåelse: Knytt diagrammet til tolkning: hvor ligger tyngdepunktet i dataene?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 6Spør ifingo-lærer

Frekvenstabell og gjennomsnitt

Antall fraværsdager. Tabellen viser verdier og frekvenser.

Verdi	Frekvens	Verdi · frekvens
0	5	0
1	9	9
2	11	22
3	6	18
4	3	12

Finn totalt antall observasjoner.
Finn gjennomsnittet.
Lag et stolpediagram.

Vis løsning

Totalt antall = 5 + 9 + 11 + 6 + 3 = 34.
Vektet sum = 61. Gjennomsnitt = 61/34 = 1.79.
I stolpediagrammet står verdiene på x-aksen og frekvensene på y-aksen.

Fasit

Totalt 34. Gjennomsnitt 1.79.

Regel / huskeregel

Når data er gruppert med frekvens: gjennomsnitt = sum(verdi · frekvens) / sum(frekvens).

Vanlige feil

Å ta gjennomsnitt av verdiene uten å bruke frekvensene.

Sensor ser etter

Riktig bruk av vektet sum og tydelig diagram.

For høy måloppnåelse: Knytt diagrammet til tolkning: hvor ligger tyngdepunktet i dataene?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 7Spør ifingo-lærer

Frekvenstabell og gjennomsnitt

Timer leksearbeid. Tabellen viser verdier og frekvenser.

Verdi	Frekvens	Verdi · frekvens
2	4	8
3	7	21
4	13	52
5	9	45
6	2	12

Finn totalt antall observasjoner.
Finn gjennomsnittet.
Lag et stolpediagram.

Vis løsning

Totalt antall = 4 + 7 + 13 + 9 + 2 = 35.
Vektet sum = 138. Gjennomsnitt = 138/35 = 3.94.
I stolpediagrammet står verdiene på x-aksen og frekvensene på y-aksen.

Fasit

Totalt 35. Gjennomsnitt 3.94.

Regel / huskeregel

Når data er gruppert med frekvens: gjennomsnitt = sum(verdi · frekvens) / sum(frekvens).

Vanlige feil

Å ta gjennomsnitt av verdiene uten å bruke frekvensene.

Sensor ser etter

Riktig bruk av vektet sum og tydelig diagram.

For høy måloppnåelse: Knytt diagrammet til tolkning: hvor ligger tyngdepunktet i dataene?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 8Spør ifingo-lærer

Klassedelt materiale og histogram

Reisetid til skolen i minutter er delt inn i klasser.

Klasse	Frekvens	Relativ frekvens
0–10	4	10.0 %
10–20	9	22.5 %
20–30	13	32.5 %
30–40	8	20.0 %
40–50	6	15.0 %

Finn totalt antall observasjoner.
Finn relativ frekvens for hver klasse.
Lag et histogram og forklar forskjellen på histogram og stolpediagram.

Vis løsning

Totalt antall er 40.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall · 100 %. Verdiene blir [10.0, 22.5, 32.5, 20.0, 15.0] %.
Et histogram brukes ofte for klassedelte numeriske data. Stolpene står inntil hverandre fordi intervallene henger sammen.

Fasit

Totalt 40. Relativ frekvens: [10.0, 22.5, 32.5, 20.0, 15.0] %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = frekvens / total · 100 %. Histogram har sammenhengende intervaller.

Vanlige feil

Å lage mellomrom mellom histogramstolper eller blande frekvens og relativ frekvens.

Sensor ser etter

Korrekt prosentregning og presis forklaring av akser og klasseintervaller.

For høy måloppnåelse: Kommenter hvilken klasse som dominerer og hva det sier om datasettet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 9Spør ifingo-lærer

Klassedelt materiale og histogram

Høydeintervall i cm er delt inn i klasser.

Klasse	Frekvens	Relativ frekvens
150–160	2	5.0 %
160–170	6	15.0 %
170–180	11	27.5 %
180–190	14	35.0 %
190–200	7	17.5 %

Finn totalt antall observasjoner.
Finn relativ frekvens for hver klasse.
Lag et histogram og forklar forskjellen på histogram og stolpediagram.

Vis løsning

Totalt antall er 40.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall · 100 %. Verdiene blir [5.0, 15.0, 27.5, 35.0, 17.5] %.
Et histogram brukes ofte for klassedelte numeriske data. Stolpene står inntil hverandre fordi intervallene henger sammen.

Fasit

Totalt 40. Relativ frekvens: [5.0, 15.0, 27.5, 35.0, 17.5] %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = frekvens / total · 100 %. Histogram har sammenhengende intervaller.

Vanlige feil

Å lage mellomrom mellom histogramstolper eller blande frekvens og relativ frekvens.

Sensor ser etter

Korrekt prosentregning og presis forklaring av akser og klasseintervaller.

For høy måloppnåelse: Kommenter hvilken klasse som dominerer og hva det sier om datasettet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10Spør ifingo-lærer

Klassedelt materiale og histogram

Poeng på en digital prøve er delt inn i klasser.

Klasse	Frekvens	Relativ frekvens
0–20	5	10.0 %
20–40	12	24.0 %
40–60	18	36.0 %
60–80	10	20.0 %
80–100	5	10.0 %

Finn totalt antall observasjoner.
Finn relativ frekvens for hver klasse.
Lag et histogram og forklar forskjellen på histogram og stolpediagram.

Vis løsning

Totalt antall er 50.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall · 100 %. Verdiene blir [10.0, 24.0, 36.0, 20.0, 10.0] %.
Et histogram brukes ofte for klassedelte numeriske data. Stolpene står inntil hverandre fordi intervallene henger sammen.

Fasit

Totalt 50. Relativ frekvens: [10.0, 24.0, 36.0, 20.0, 10.0] %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = frekvens / total · 100 %. Histogram har sammenhengende intervaller.

Vanlige feil

Å lage mellomrom mellom histogramstolper eller blande frekvens og relativ frekvens.

Sensor ser etter

Korrekt prosentregning og presis forklaring av akser og klasseintervaller.

For høy måloppnåelse: Kommenter hvilken klasse som dominerer og hva det sier om datasettet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 11Spør ifingo-lærer

Kvartiler og boksplott

Datasettet er sortert: [2, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 16, 18].

Finn median, nedre kvartil og øvre kvartil.
Finn kvartilbredden.
Lag et boksplott.

Vis løsning

Medianen er midten av datasettet: 8.
Nedre halvdel gir Q1 = 5; øvre halvdel gir Q3 = 13.
Kvartilbredde = Q3 − Q1 = 13 − 5 = 8.
Boksplottet viser min, Q1, median, Q3 og maks.

Fasit

Median 8, Q1 5, Q3 13, kvartilbredde 8.

Regel / huskeregel

Boksplott: min – Q1 – median – Q3 – maks. Kvartilbredden viser spredningen i de midterste 50 %.

Vanlige feil

Å ta med medianen i begge halvdeler uten å være konsekvent.

Sensor ser etter

Riktig femtallssammendrag og en kort tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse: Sammenlign kvartilbredde med variasjonsbredde og forklar hva som er mest robust.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 4, 5, 5, 7, 8, 10, 12, 13, 16, 18]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 12Spør ifingo-lærer

Kvartiler og boksplott

Datasettet er sortert: [14, 15, 16, 18, 20, 21, 21, 23, 25, 29, 31, 35].

Finn median, nedre kvartil og øvre kvartil.
Finn kvartilbredden.
Lag et boksplott.

Vis løsning

Medianen er midten av datasettet: 21.0.
Nedre halvdel gir Q1 = 17.0; øvre halvdel gir Q3 = 27.0.
Kvartilbredde = Q3 − Q1 = 27.0 − 17.0 = 10.0.
Boksplottet viser min, Q1, median, Q3 og maks.

Fasit

Median 21.0, Q1 17.0, Q3 27.0, kvartilbredde 10.0.

Regel / huskeregel

Boksplott: min – Q1 – median – Q3 – maks. Kvartilbredden viser spredningen i de midterste 50 %.

Vanlige feil

Å ta med medianen i begge halvdeler uten å være konsekvent.

Sensor ser etter

Riktig femtallssammendrag og en kort tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse: Sammenlign kvartilbredde med variasjonsbredde og forklar hva som er mest robust.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [14, 15, 16, 18, 20, 21, 21, 23, 25, 29, 31, 35]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 13Spør ifingo-lærer

Kvartiler og boksplott

Datasettet er sortert: [45, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 58, 60, 62, 65].

Finn median, nedre kvartil og øvre kvartil.
Finn kvartilbredden.
Lag et boksplott.

Vis løsning

Medianen er midten av datasettet: 54.
Nedre halvdel gir Q1 = 50; øvre halvdel gir Q3 = 60.
Kvartilbredde = Q3 − Q1 = 60 − 50 = 10.
Boksplottet viser min, Q1, median, Q3 og maks.

Fasit

Median 54, Q1 50, Q3 60, kvartilbredde 10.

Regel / huskeregel

Boksplott: min – Q1 – median – Q3 – maks. Kvartilbredden viser spredningen i de midterste 50 %.

Vanlige feil

Å ta med medianen i begge halvdeler uten å være konsekvent.

Sensor ser etter

Riktig femtallssammendrag og en kort tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse: Sammenlign kvartilbredde med variasjonsbredde og forklar hva som er mest robust.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [45, 49, 50, 52, 53, 54, 56, 58, 60, 62, 65]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14Spør ifingo-lærer

Standardavvik

Vi undersøker spredningen i datasettet [8, 9, 10, 11, 12].

x	x − gjennomsnitt	Kvadrert avvik
8	-2.00	4.00
9	-1.00	1.00
10	0.00	0.00
11	1.00	1.00
12	2.00	4.00

Finn gjennomsnittet.
Finn standardavviket.
Forklar hva standardavviket forteller.

Vis løsning

Gjennomsnitt = 50 / 5 = 10.00.
Finn avvik fra gjennomsnittet, kvadrer avvikene, ta gjennomsnittet av de kvadrerte avvikene og ta kvadratroten. Standardavvik ≈ 1.41.
Lite standardavvik betyr at verdiene ligger tett rundt gjennomsnittet. Stort standardavvik betyr større spredning.

Fasit

Gjennomsnitt 10.00, standardavvik ca. 1.41.

Regel / huskeregel

Standardavvik måler typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å glemme kvadratroten til slutt, eller å tolke standardavvik som en prosent uten grunnlag.

Sensor ser etter

Riktig metode og praktisk forklaring av spredningen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor datasett med samme gjennomsnitt kan ha ulikt standardavvik.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [8, 9, 10, 11, 12]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 15Spør ifingo-lærer

Standardavvik

Vi undersøker spredningen i datasettet [4, 7, 10, 13, 16].

x	x − gjennomsnitt	Kvadrert avvik
4	-6.00	36.00
7	-3.00	9.00
10	0.00	0.00
13	3.00	9.00
16	6.00	36.00

Finn gjennomsnittet.
Finn standardavviket.
Forklar hva standardavviket forteller.

Vis løsning

Gjennomsnitt = 50 / 5 = 10.00.
Finn avvik fra gjennomsnittet, kvadrer avvikene, ta gjennomsnittet av de kvadrerte avvikene og ta kvadratroten. Standardavvik ≈ 4.24.
Lite standardavvik betyr at verdiene ligger tett rundt gjennomsnittet. Stort standardavvik betyr større spredning.

Fasit

Gjennomsnitt 10.00, standardavvik ca. 4.24.

Regel / huskeregel

Standardavvik måler typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å glemme kvadratroten til slutt, eller å tolke standardavvik som en prosent uten grunnlag.

Sensor ser etter

Riktig metode og praktisk forklaring av spredningen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor datasett med samme gjennomsnitt kan ha ulikt standardavvik.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 7, 10, 13, 16]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16Spør ifingo-lærer

Standardavvik

Vi undersøker spredningen i datasettet [9, 9, 10, 10, 12, 20].

x	x − gjennomsnitt	Kvadrert avvik
9	-2.67	7.11
9	-2.67	7.11
10	-1.67	2.78
10	-1.67	2.78
12	0.33	0.11
20	8.33	69.44

Finn gjennomsnittet.
Finn standardavviket.
Forklar hva standardavviket forteller.

Vis løsning

Gjennomsnitt = 70 / 6 = 11.67.
Finn avvik fra gjennomsnittet, kvadrer avvikene, ta gjennomsnittet av de kvadrerte avvikene og ta kvadratroten. Standardavvik ≈ 3.86.
Lite standardavvik betyr at verdiene ligger tett rundt gjennomsnittet. Stort standardavvik betyr større spredning.

Fasit

Gjennomsnitt 11.67, standardavvik ca. 3.86.

Regel / huskeregel

Standardavvik måler typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å glemme kvadratroten til slutt, eller å tolke standardavvik som en prosent uten grunnlag.

Sensor ser etter

Riktig metode og praktisk forklaring av spredningen.

For høy måloppnåelse: Forklar hvorfor datasett med samme gjennomsnitt kan ha ulikt standardavvik.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [9, 9, 10, 10, 12, 20]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 17Spør ifingo-lærer

Kildekritikk og representativitet

En elevgruppe lager en spørreundersøkelse om leksevaner. De får 120 svar, men utvalget består av bare elever i én klasse.

Forklar hvorfor datamaterialet kan være skjevt.
Foreslå en bedre metode for å få mer representativt utvalg.
Formuler én presis konklusjon som ikke overdriver.

Vis løsning

Datamaterialet kan være skjevt fordi utvalget ikke nødvendigvis representerer hele målgruppen.
Et bedre opplegg er å trekke elever tilfeldig fra flere klasser/skoler og sørge for nok svar i ulike grupper.
En presis konklusjon bør beskrive hvem som faktisk svarte, og unngå å si at resultatet gjelder alle elever.

Fasit

Utvalget er ikke sikkert representativt; konklusjonen må avgrenses.

Regel / huskeregel

God statistikk handler ikke bare om regning, men også om hvordan data er samlet inn.

Vanlige feil

Å tro at mange svar alltid betyr representativt utvalg.

Sensor ser etter

Begrunnelse med ord som utvalg, målgruppe, skjevhet og usikkerhet.

For høy måloppnåelse: Drøft både styrker og svakheter ved undersøkelsen.

Oppgave 18Spør ifingo-lærer

Kildekritikk og representativitet

En elevgruppe lager en måling av skjermtid blant ungdom. De får 800 svar, men utvalget består av frivillig Instagram-lenke.

Forklar hvorfor datamaterialet kan være skjevt.
Foreslå en bedre metode for å få mer representativt utvalg.
Formuler én presis konklusjon som ikke overdriver.

Vis løsning

Datamaterialet kan være skjevt fordi utvalget ikke nødvendigvis representerer hele målgruppen.
Et bedre opplegg er å trekke elever tilfeldig fra flere klasser/skoler og sørge for nok svar i ulike grupper.
En presis konklusjon bør beskrive hvem som faktisk svarte, og unngå å si at resultatet gjelder alle elever.

Fasit

Utvalget er ikke sikkert representativt; konklusjonen må avgrenses.

Regel / huskeregel

God statistikk handler ikke bare om regning, men også om hvordan data er samlet inn.

Vanlige feil

Å tro at mange svar alltid betyr representativt utvalg.

Sensor ser etter

Begrunnelse med ord som utvalg, målgruppe, skjevhet og usikkerhet.

For høy måloppnåelse: Drøft både styrker og svakheter ved undersøkelsen.

Oppgave 19Spør ifingo-lærer

Kildekritikk og representativitet

En elevgruppe lager en undersøkelse om kantinepriser. De får 64 svar, men utvalget består av kun elever som allerede kjøper lunsj.

Forklar hvorfor datamaterialet kan være skjevt.
Foreslå en bedre metode for å få mer representativt utvalg.
Formuler én presis konklusjon som ikke overdriver.

Vis løsning

Datamaterialet kan være skjevt fordi utvalget ikke nødvendigvis representerer hele målgruppen.
Et bedre opplegg er å trekke elever tilfeldig fra flere klasser/skoler og sørge for nok svar i ulike grupper.
En presis konklusjon bør beskrive hvem som faktisk svarte, og unngå å si at resultatet gjelder alle elever.

Fasit

Utvalget er ikke sikkert representativt; konklusjonen må avgrenses.

Regel / huskeregel

God statistikk handler ikke bare om regning, men også om hvordan data er samlet inn.

Vanlige feil

Å tro at mange svar alltid betyr representativt utvalg.

Sensor ser etter

Begrunnelse med ord som utvalg, målgruppe, skjevhet og usikkerhet.

For høy måloppnåelse: Drøft både styrker og svakheter ved undersøkelsen.

Oppgave 20Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [10, 15, 20, 25, 30, 30, 35, 35, 40, 40, 45].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 10, Q1 20, median 30, Q3 40, maks 45.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 10, Q1 20, median 30, Q3 40, maks 45.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [10, 15, 20, 25, 30, 30, 35, 35, 40, 40, 45]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [4, 4, 8, 5, 15] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 4, 8, 5, 15]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 23Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

Oppgave 25Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

En 2P-gruppe registrerer disse verdiene: [10, 12, 14, 16, 18, 3, 5, 7].

Finn gjennomsnitt og median.
Hvilket mål ville du brukt hvis én verdi er en ekstremverdi?

Vis løsning

Summen er 85. Gjennomsnitt = 85/8 = 10.62. Sortert liste er [3, 5, 7, 10, 12, 14, 16, 18], så medianen er 11.0.
Medianen tåler ekstremverdier bedre enn gjennomsnittet.

Fasit

Gjennomsnitt 10.62; median 11.0.

Regel / huskeregel

Median er robust mot ekstremverdier.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [10, 12, 14, 16, 18, 3, 5, 7]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 26Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Verdi	Frekvens
1	10
2	4
3	7
4	10
5	4

Finn totalt antall.
Finn gjennomsnittet.

Vis løsning

Totalt antall = 35.
Vektet sum = 99. Gjennomsnitt = 2.83.

Fasit

Totalt 35; gjennomsnitt 2.83.

Regel / huskeregel

Bruk verdi · frekvens.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 27Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et klassedelt materiale har frekvensene [10, 12, 4, 6] for klassene ['0–5', '5–10', '10–15', '15–20'].

Finn totalen.
Finn relativ frekvens for klassen med størst frekvens.

Vis løsning

Totalen er 32.
Størst frekvens er 12. Relativ frekvens = 12/32 · 100 % = 37.5 %.

Fasit

Total 32; største relative frekvens 37.5 %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = del/helhet · 100 %.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 28Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [11, 11, 16, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 46].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 11, Q1 16, median 26, Q3 41, maks 46.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 11, Q1 16, median 26, Q3 41, maks 46.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [11, 11, 16, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 46]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 29Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 30Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [2, 5, 7, 13, 10] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 5, 7, 13, 10]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 31Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 32Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

Oppgave 33Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

En 2P-gruppe registrerer disse verdiene: [17, 19, 4, 6, 8, 10, 12, 14].

Finn gjennomsnitt og median.
Hvilket mål ville du brukt hvis én verdi er en ekstremverdi?

Vis løsning

Summen er 90. Gjennomsnitt = 90/8 = 11.25. Sortert liste er [4, 6, 8, 10, 12, 14, 17, 19], så medianen er 11.0.
Medianen tåler ekstremverdier bedre enn gjennomsnittet.

Fasit

Gjennomsnitt 11.25; median 11.0.

Regel / huskeregel

Median er robust mot ekstremverdier.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [17, 19, 4, 6, 8, 10, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 34Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Verdi	Frekvens
1	9
2	3
3	6
4	9
5	3

Finn totalt antall.
Finn gjennomsnittet.

Vis løsning

Totalt antall = 30.
Vektet sum = 84. Gjennomsnitt = 2.80.

Fasit

Totalt 30; gjennomsnitt 2.80.

Regel / huskeregel

Bruk verdi · frekvens.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 35Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et klassedelt materiale har frekvensene [8, 10, 12, 4] for klassene ['0–5', '5–10', '10–15', '15–20'].

Finn totalen.
Finn relativ frekvens for klassen med størst frekvens.

Vis løsning

Totalen er 34.
Størst frekvens er 12. Relativ frekvens = 12/34 · 100 % = 35.3 %.

Fasit

Total 34; største relative frekvens 35.3 %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = del/helhet · 100 %.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 36Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [12, 17, 22, 22, 27, 27, 32, 32, 37, 42, 47].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 12, Q1 22, median 27, Q3 37, maks 47.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 12, Q1 22, median 27, Q3 37, maks 47.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [12, 17, 22, 22, 27, 27, 32, 32, 37, 42, 47]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 37Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 38Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [5, 6, 6, 10, 18] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [5, 6, 6, 10, 18]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 39Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 40Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

Oppgave 41Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

En 2P-gruppe registrerer disse verdiene: [7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 4].

Finn gjennomsnitt og median.
Hvilket mål ville du brukt hvis én verdi er en ekstremverdi?

Vis løsning

Summen er 95. Gjennomsnitt = 95/8 = 11.88. Sortert liste er [4, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19], så medianen er 12.0.
Medianen tåler ekstremverdier bedre enn gjennomsnittet.

Fasit

Gjennomsnitt 11.88; median 12.0.

Regel / huskeregel

Median er robust mot ekstremverdier.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 42Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Verdi	Frekvens
1	8
2	2
3	5
4	8
5	2

Finn totalt antall.
Finn gjennomsnittet.

Vis løsning

Totalt antall = 25.
Vektet sum = 69. Gjennomsnitt = 2.76.

Fasit

Totalt 25; gjennomsnitt 2.76.

Regel / huskeregel

Bruk verdi · frekvens.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 43Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et klassedelt materiale har frekvensene [6, 8, 10, 12] for klassene ['0–5', '5–10', '10–15', '15–20'].

Finn totalen.
Finn relativ frekvens for klassen med størst frekvens.

Vis løsning

Totalen er 36.
Størst frekvens er 12. Relativ frekvens = 12/36 · 100 % = 33.3 %.

Fasit

Total 36; største relative frekvens 33.3 %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = del/helhet · 100 %.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 44Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [13, 18, 23, 28, 33, 38, 38, 43, 43, 48, 48].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 13, Q1 23, median 38, Q3 43, maks 48.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 13, Q1 23, median 38, Q3 43, maks 48.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [13, 18, 23, 28, 33, 38, 38, 43, 43, 48, 48]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 45Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 46Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [3, 7, 5, 7, 13] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 7, 5, 7, 13]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 47Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 48Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

Oppgave 49Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

En 2P-gruppe registrerer disse verdiene: [14, 16, 18, 3, 5, 7, 9, 11].

Finn gjennomsnitt og median.
Hvilket mål ville du brukt hvis én verdi er en ekstremverdi?

Vis løsning

Summen er 83. Gjennomsnitt = 83/8 = 10.38. Sortert liste er [3, 5, 7, 9, 11, 14, 16, 18], så medianen er 10.0.
Medianen tåler ekstremverdier bedre enn gjennomsnittet.

Fasit

Gjennomsnitt 10.38; median 10.0.

Regel / huskeregel

Median er robust mot ekstremverdier.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [14, 16, 18, 3, 5, 7, 9, 11]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 50Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Verdi	Frekvens
1	7
2	10
3	4
4	7
5	10

Finn totalt antall.
Finn gjennomsnittet.

Vis løsning

Totalt antall = 38.
Vektet sum = 117. Gjennomsnitt = 3.08.

Fasit

Totalt 38; gjennomsnitt 3.08.

Regel / huskeregel

Bruk verdi · frekvens.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 51Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et klassedelt materiale har frekvensene [4, 6, 8, 10] for klassene ['0–5', '5–10', '10–15', '15–20'].

Finn totalen.
Finn relativ frekvens for klassen med størst frekvens.

Vis løsning

Totalen er 28.
Størst frekvens er 10. Relativ frekvens = 10/28 · 100 % = 35.7 %.

Fasit

Total 28; største relative frekvens 35.7 %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = del/helhet · 100 %.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 52Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [14, 14, 19, 19, 24, 24, 29, 34, 39, 44, 49].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 14, Q1 19, median 24, Q3 39, maks 49.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 14, Q1 19, median 24, Q3 39, maks 49.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [14, 14, 19, 19, 24, 24, 29, 34, 39, 44, 49]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 53Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 54Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [6, 8, 4, 15, 8] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 4, 15, 8]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 55Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 56Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

Oppgave 57Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

En 2P-gruppe registrerer disse verdiene: [4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18].

Finn gjennomsnitt og median.
Hvilket mål ville du brukt hvis én verdi er en ekstremverdi?

Vis løsning

Summen er 88. Gjennomsnitt = 88/8 = 11.00. Sortert liste er [4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18], så medianen er 11.0.
Medianen tåler ekstremverdier bedre enn gjennomsnittet.

Fasit

Gjennomsnitt 11.00; median 11.0.

Regel / huskeregel

Median er robust mot ekstremverdier.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 58Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Verdi	Frekvens
1	6
2	9
3	3
4	6
5	9

Finn totalt antall.
Finn gjennomsnittet.

Vis løsning

Totalt antall = 33.
Vektet sum = 102. Gjennomsnitt = 3.09.

Fasit

Totalt 33; gjennomsnitt 3.09.

Regel / huskeregel

Bruk verdi · frekvens.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 59Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et klassedelt materiale har frekvensene [12, 4, 6, 8] for klassene ['0–5', '5–10', '10–15', '15–20'].

Finn totalen.
Finn relativ frekvens for klassen med størst frekvens.

Vis løsning

Totalen er 30.
Størst frekvens er 12. Relativ frekvens = 12/30 · 100 % = 40.0 %.

Fasit

Total 30; største relative frekvens 40.0 %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = del/helhet · 100 %.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 60Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [10, 15, 20, 25, 30, 30, 35, 35, 40, 40, 45].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 10, Q1 20, median 30, Q3 40, maks 45.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 10, Q1 20, median 30, Q3 40, maks 45.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [10, 15, 20, 25, 30, 30, 35, 35, 40, 40, 45]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 61Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 62Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [4, 9, 12, 12, 16] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 9, 12, 12, 16]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 63Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 64Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

Oppgave 65Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

En 2P-gruppe registrerer disse verdiene: [11, 13, 15, 17, 19, 4, 6, 8].

Finn gjennomsnitt og median.
Hvilket mål ville du brukt hvis én verdi er en ekstremverdi?

Vis løsning

Summen er 93. Gjennomsnitt = 93/8 = 11.62. Sortert liste er [4, 6, 8, 11, 13, 15, 17, 19], så medianen er 12.0.
Medianen tåler ekstremverdier bedre enn gjennomsnittet.

Fasit

Gjennomsnitt 11.62; median 12.0.

Regel / huskeregel

Median er robust mot ekstremverdier.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [11, 13, 15, 17, 19, 4, 6, 8]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 66Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Verdi	Frekvens
1	5
2	8
3	2
4	5
5	8

Finn totalt antall.
Finn gjennomsnittet.

Vis løsning

Totalt antall = 28.
Vektet sum = 87. Gjennomsnitt = 3.11.

Fasit

Totalt 28; gjennomsnitt 3.11.

Regel / huskeregel

Bruk verdi · frekvens.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 67Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et klassedelt materiale har frekvensene [10, 12, 4, 6] for klassene ['0–5', '5–10', '10–15', '15–20'].

Finn totalen.
Finn relativ frekvens for klassen med størst frekvens.

Vis løsning

Totalen er 32.
Størst frekvens er 12. Relativ frekvens = 12/32 · 100 % = 37.5 %.

Fasit

Total 32; største relative frekvens 37.5 %.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens = del/helhet · 100 %.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 68Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Lag boksplott for datasettet [11, 11, 16, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 46].

Finn femtallssammendraget.
Kommenter spredningen.

Vis løsning

Min 11, Q1 16, median 26, Q3 41, maks 46.
Boksen fra Q1 til Q3 viser de midterste 50 % av dataene.

Fasit

Min 11, Q1 16, median 26, Q3 41, maks 46.

Regel / huskeregel

Femtallssammendrag brukes til boksplott.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [11, 11, 16, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 46]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 69Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Før tiltak: [6, 8, 11, 12, 14]. Etter tiltak: [7, 9, 12, 13, 15].

Sammenlign gjennomsnitt.
Vurder om dataene alene beviser årsak.

Vis løsning

Før: 10.2. Etter: 11.2. Økningen er 1.0.
Dataene viser en forskjell, men beviser ikke nødvendigvis årsak. Andre forhold kan ha påvirket resultatet.

Fasit

Gjennomsnittet øker fra 10.2 til 11.2.

Regel / huskeregel

Statistisk sammenheng er ikke automatisk årsakssammenheng.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 8, 11, 12, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 70Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et punktdiagram viser verdiene [2, 3, 11, 9, 11] over fem uker.

Beskriv utviklingen.
Er lineær modell rimelig?

Vis løsning

Se om verdiene øker eller minker jevnt, eller om endringen varierer.
En lineær modell er rimelig hvis punktene ligger omtrent langs en rett linje.

Fasit

Svar avhenger av mønsteret; vurder jevnhet og avvik.

Regel / huskeregel

Modellvalg må begrunnes med formen på punktene.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 11, 9, 11]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 71Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Et datasett er [6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5].

Lag frekvenstabell.
Finn typetall.

Vis løsning

Frekvenser: {1: 2, 2: 2, 3: 2, 4: 2, 5: 2, 6: 2}.
Typetallet er verdien med høyest frekvens: 1.

Fasit

Typetall 1.

Regel / huskeregel

Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 72Spør ifingo-lærer

Blandet statistikkoppgave

Du leser en nyhetsartikkel som sier: «70 % av ungdom er stresset». Det står ikke hvordan undersøkelsen er gjennomført.

Hvilke spørsmål bør du stille til datagrunnlaget?
Skriv en mer presis og forsiktig konklusjon.

Vis løsning

Spør om utvalg, antall svar, hvem som ble spurt, hvordan spørsmålet var formulert og når undersøkelsen ble gjort.
En forsiktig konklusjon kan være: «I denne undersøkelsen svarte 70 % av deltakerne at de opplevde stress.»

Fasit

Still kritiske spørsmål før du generaliserer.

Regel / huskeregel

Kildekritikk er en del av statistikk.

Vanlige feil

Typiske feil er å hoppe over forklaring, bruke feil nevner eller trekke for sterke konklusjoner.

Sensor ser etter

At regningen er ryddig, og at konklusjonen er knyttet til dataene.

For høy måloppnåelse: Vis både beregning, diagramforståelse og presis språklig konklusjon.

1A Sentralmål

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Oppgave

Oppgave 1: Finn gjennomsnitt, median og typetall 1

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 4, 6, 6, 8, 9, 12, 15. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
4, 6, 6, 8, 9, 12, 15

Vis løsning

Sorter tallene: 4, 6, 6, 8, 9, 12, 15.
Legg sammen alle verdiene: 60.
Del på antall observasjoner: 60 / 7 = 8,57.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 8.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 6.

Fasit: Gjennomsnitt 8,57, median 8, typetall 6.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 6, 6, 8, 9, 12, 15]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 2: Finn gjennomsnitt, median og typetall 2

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 21, 17, 19, 26, 18, 21, 24, 30. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
21, 17, 19, 26, 18, 21, 24, 30

Vis løsning

Sorter tallene: 17, 18, 19, 21, 21, 24, 26, 30.
Legg sammen alle verdiene: 176.
Del på antall observasjoner: 176 / 8 = 22.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 21.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 21.

Fasit: Gjennomsnitt 22, median 21, typetall 21.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [21, 17, 19, 26, 18, 21, 24, 30]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 3: Finn gjennomsnitt, median og typetall 3

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 3, 5, 7, 7, 8, 10, 12, 15, 18. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
3, 5, 7, 7, 8, 10, 12, 15, 18

Vis løsning

Sorter tallene: 3, 5, 7, 7, 8, 10, 12, 15, 18.
Legg sammen alle verdiene: 85.
Del på antall observasjoner: 85 / 9 = 9,44.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 8.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 7.

Fasit: Gjennomsnitt 9,44, median 8, typetall 7.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 5, 7, 7, 8, 10, 12, 15, 18]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 4: Finn gjennomsnitt, median og typetall 4

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 120, 150, 160, 170, 180, 210. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
120, 150, 160, 170, 180, 210

Vis løsning

Sorter tallene: 120, 150, 160, 170, 180, 210.
Legg sammen alle verdiene: 990.
Del på antall observasjoner: 990 / 6 = 165.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 165.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 120.

Fasit: Gjennomsnitt 165, median 165, typetall 120.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [120, 150, 160, 170, 180, 210]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 5: Finn gjennomsnitt, median og typetall 5

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 2, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 10. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
2, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 10

Vis løsning

Sorter tallene: 2, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 10.
Legg sammen alle verdiene: 43.
Del på antall observasjoner: 43 / 8 = 5,38.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 5.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 2.

Fasit: Gjennomsnitt 5,38, median 5, typetall 2.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 2, 3, 4, 6, 8, 8, 10]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 6: Finn gjennomsnitt, median og typetall 6

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 45, 48, 51, 53, 54, 57, 60. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
45, 48, 51, 53, 54, 57, 60

Vis løsning

Sorter tallene: 45, 48, 51, 53, 54, 57, 60.
Legg sammen alle verdiene: 368.
Del på antall observasjoner: 368 / 7 = 52,57.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 53.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 45.

Fasit: Gjennomsnitt 52,57, median 53, typetall 45.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [45, 48, 51, 53, 54, 57, 60]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 7: Finn gjennomsnitt, median og typetall 7

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 12, 18, 18, 20, 25, 27, 30, 35. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
12, 18, 18, 20, 25, 27, 30, 35

Vis løsning

Sorter tallene: 12, 18, 18, 20, 25, 27, 30, 35.
Legg sammen alle verdiene: 185.
Del på antall observasjoner: 185 / 8 = 23,12.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 22,5.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 18.

Fasit: Gjennomsnitt 23,12, median 22,5, typetall 18.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [12, 18, 18, 20, 25, 27, 30, 35]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 8: Finn gjennomsnitt, median og typetall 8

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 7, 7, 9, 12, 12, 13, 14, 18. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
7, 7, 9, 12, 12, 13, 14, 18

Vis løsning

Sorter tallene: 7, 7, 9, 12, 12, 13, 14, 18.
Legg sammen alle verdiene: 92.
Del på antall observasjoner: 92 / 8 = 11,5.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 12.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 7.

Fasit: Gjennomsnitt 11,5, median 12, typetall 7.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [7, 7, 9, 12, 12, 13, 14, 18]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 9: Finn gjennomsnitt, median og typetall 9

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 31, 34, 34, 38, 40, 41, 42. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
31, 34, 34, 38, 40, 41, 42

Vis løsning

Sorter tallene: 31, 34, 34, 38, 40, 41, 42.
Legg sammen alle verdiene: 260.
Del på antall observasjoner: 260 / 7 = 37,14.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 38.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 34.

Fasit: Gjennomsnitt 37,14, median 38, typetall 34.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [31, 34, 34, 38, 40, 41, 42]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave

Oppgave 10: Finn gjennomsnitt, median og typetall 10

Oppgave:

En elevgruppe fikk disse poengene på en kort test: 5, 8, 9, 11, 13, 13, 15, 19. Finn gjennomsnitt, median og typetall. Forklar hvilket sentralmål som beskriver gruppa best.

Observasjoner
5, 8, 9, 11, 13, 13, 15, 19

Vis løsning

Sorter tallene: 5, 8, 9, 11, 13, 13, 15, 19.
Legg sammen alle verdiene: 93.
Del på antall observasjoner: 93 / 8 = 11,62.
Medianen er midterste verdi etter sortering: 12.
Typetall er verdien som forekommer oftest: 13.

Fasit: Gjennomsnitt 11,62, median 12, typetall 13.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt = sum / antall. Median = midterste verdi. Typetall = vanligste verdi.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ikke sortere før median, å dele på feil antall, eller å tro at typetall alltid finnes bare én gang.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [5, 8, 9, 11, 13, 13, 15, 19]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Frekvenstabell

Oppgave 11: Lag frekvenstabell 1

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 1, 2, 4, 6, 4, 5, 1, 6, 4, 2, 3, 5, 5, 4, 2, 6, 5, 1, 6, 6, 2, 3, 2, 3. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	3	5	3	4	4	5
Relativ	12,5 %	20,8 %	12,5 %	16,7 %	16,7 %	20,8 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 88 / 24 = 3,67.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,67. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 2, 4, 6, 4, 5, 1, 6, 4, 2, 3, 5, 5, 4, 2, 6, 5, 1, 6, 6, 2, 3, 2, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 12: Lag frekvenstabell 2

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 5, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 6, 5, 5, 6, 6, 4, 1, 3, 1, 3, 4, 5, 2, 6, 3. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	2	2	5	4	5	6
Relativ	8,3 %	8,3 %	20,8 %	16,7 %	20,8 %	25 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 98 / 24 = 4,08.

Fasit: Gjennomsnittet er 4,08. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [5, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 4, 2, 6, 5, 5, 6, 6, 4, 1, 3, 1, 3, 4, 5, 2, 6, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 13: Lag frekvenstabell 3

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 4, 6, 5, 3, 3, 4, 1, 1, 6, 5, 3, 5, 1, 5, 3, 3, 3, 1, 6, 2, 6, 2, 2, 1. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	5	3	6	2	4	4
Relativ	20,8 %	12,5 %	25 %	8,3 %	16,7 %	16,7 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 81 / 24 = 3,38.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,38. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 6, 5, 3, 3, 4, 1, 1, 6, 5, 3, 5, 1, 5, 3, 3, 3, 1, 6, 2, 6, 2, 2, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 14: Lag frekvenstabell 4

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 1, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 5, 1, 5, 1, 4, 5, 5, 6, 3, 3, 4, 5. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	6	4	4	3	6	1
Relativ	25 %	16,7 %	16,7 %	12,5 %	25 %	4,2 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 74 / 24 = 3,08.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,08. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 2, 4, 1, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 5, 5, 1, 5, 1, 4, 5, 5, 6, 3, 3, 4, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 15: Lag frekvenstabell 5

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 2, 3, 6, 3, 5, 2, 6, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 6, 1, 6, 5, 6, 2, 1, 5, 4. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	2	4	5	4	4	5
Relativ	8,3 %	16,7 %	20,8 %	16,7 %	16,7 %	20,8 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 91 / 24 = 3,79.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,79. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 6, 3, 5, 2, 6, 3, 2, 5, 4, 4, 3, 4, 3, 6, 1, 6, 5, 6, 2, 1, 5, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 16: Lag frekvenstabell 6

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 6, 6, 2, 1, 5, 4, 1, 2, 5, 4, 5, 6, 6, 4, 1, 1, 4, 5, 5, 4, 1, 4, 1, 2. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	6	3	0	6	5	4
Relativ	25 %	12,5 %	0 %	25 %	20,8 %	16,7 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 85 / 24 = 3,54.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,54. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 6, 2, 1, 5, 4, 1, 2, 5, 4, 5, 6, 6, 4, 1, 1, 4, 5, 5, 4, 1, 4, 1, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 17: Lag frekvenstabell 7

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 3, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 6, 1, 4, 6, 2, 1, 6, 6, 3, 2, 1, 5, 2, 4, 3, 1, 6. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	5	4	4	3	2	6
Relativ	20,8 %	16,7 %	16,7 %	12,5 %	8,3 %	25 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 83 / 24 = 3,46.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,46. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 3, 4, 5, 1, 2, 6, 6, 1, 4, 6, 2, 1, 6, 6, 3, 2, 1, 5, 2, 4, 3, 1, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 18: Lag frekvenstabell 8

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 1, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 5, 6, 3, 2, 1, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 1, 3, 5, 6, 1. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	6	5	3	2	4	4
Relativ	25 %	20,8 %	12,5 %	8,3 %	16,7 %	16,7 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 77 / 24 = 3,21.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,21. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 4, 2, 2, 1, 5, 2, 5, 6, 3, 2, 1, 3, 6, 4, 1, 5, 6, 2, 1, 3, 5, 6, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 19: Lag frekvenstabell 9

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 2, 2, 4, 1, 2, 3, 5, 3, 5, 3, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 1, 4, 4, 3, 4, 4, 1. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	3	5	6	6	3	1
Relativ	12,5 %	20,8 %	25 %	25 %	12,5 %	4,2 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 76 / 24 = 3,17.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,17. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 2, 4, 1, 2, 3, 5, 3, 5, 3, 3, 2, 3, 4, 5, 6, 2, 1, 4, 4, 3, 4, 4, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Frekvenstabell

Oppgave 20: Lag frekvenstabell 10

Oppgave:

En klasse registrerer terningkast: 2, 4, 3, 1, 6, 3, 6, 1, 4, 2, 4, 1, 4, 5, 5, 2, 6, 4, 6, 5, 4, 6, 6, 4. Lag frekvenstabell, relativ frekvens og finn gjennomsnittet.

Utfall	1	2	3	4	5	6
Frekvens	3	3	2	7	3	6
Relativ	12,5 %	12,5 %	8,3 %	29,2 %	12,5 %	25 %

Vis løsning

Tell hvor mange ganger hvert utfall 1–6 forekommer.
Relativ frekvens = frekvens / totalt antall kast.
Totalt antall kast er 24.
Gjennomsnitt = summen av alle kast / 24 = 94 / 24 = 3,92.

Fasit: Gjennomsnittet er 3,92. Se frekvenstabellen.

Regel / huskeregel

Relativ frekvens kan skrives som desimaltall, prosent eller brøk.

Vanlige feil

Vanlige feil: å blande frekvens og relativ frekvens, eller å glemme at relative frekvenser til sammen skal bli 1.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 4, 3, 1, 6, 3, 6, 1, 4, 2, 4, 1, 4, 5, 5, 2, 6, 4, 6, 5, 4, 6, 6, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

1B Diagrammer

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Diagramoppgave

Oppgave 21: Tolk og lag diagram 1

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 28, 'Tirsdag': 14, 'Onsdag': 8, 'Torsdag': 22, 'Fredag': 25}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	28	14	8	22	25

Vis løsning

Total = 28 + 14 + 8 + 22 + 25 = 97.
Største verdi er 28, som var på Mandag.
Andel = 28 / 97 = 28,9 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 97 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 28,9 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 22: Tolk og lag diagram 2

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 18, 'Tirsdag': 27, 'Onsdag': 10, 'Torsdag': 25, 'Fredag': 12}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	18	27	10	25	12

Vis løsning

Total = 18 + 27 + 10 + 25 + 12 = 92.
Største verdi er 27, som var på Tirsdag.
Andel = 27 / 92 = 29,3 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 92 besøk. Største dag: Tirsdag. Andel: 29,3 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 23: Tolk og lag diagram 3

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 28, 'Tirsdag': 18, 'Onsdag': 20, 'Torsdag': 11, 'Fredag': 9}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	28	18	20	11	9

Vis løsning

Total = 28 + 18 + 20 + 11 + 9 = 86.
Største verdi er 28, som var på Mandag.
Andel = 28 / 86 = 32,6 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 86 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 32,6 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 24: Tolk og lag diagram 4

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 28, 'Tirsdag': 16, 'Onsdag': 30, 'Torsdag': 22, 'Fredag': 18}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	28	16	30	22	18

Vis løsning

Total = 28 + 16 + 30 + 22 + 18 = 114.
Største verdi er 30, som var på Onsdag.
Andel = 30 / 114 = 26,3 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 114 besøk. Største dag: Onsdag. Andel: 26,3 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 25: Tolk og lag diagram 5

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 20, 'Tirsdag': 16, 'Onsdag': 20, 'Torsdag': 12, 'Fredag': 31}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	20	16	20	12	31

Vis løsning

Total = 20 + 16 + 20 + 12 + 31 = 99.
Største verdi er 31, som var på Fredag.
Andel = 31 / 99 = 31,3 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 99 besøk. Største dag: Fredag. Andel: 31,3 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 26: Tolk og lag diagram 6

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 31, 'Tirsdag': 21, 'Onsdag': 24, 'Torsdag': 32, 'Fredag': 23}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	31	21	24	32	23

Vis løsning

Total = 31 + 21 + 24 + 32 + 23 = 131.
Største verdi er 32, som var på Torsdag.
Andel = 32 / 131 = 24,4 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 131 besøk. Største dag: Torsdag. Andel: 24,4 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 27: Tolk og lag diagram 7

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 28, 'Tirsdag': 18, 'Onsdag': 12, 'Torsdag': 27, 'Fredag': 25}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	28	18	12	27	25

Vis løsning

Total = 28 + 18 + 12 + 27 + 25 = 110.
Største verdi er 28, som var på Mandag.
Andel = 28 / 110 = 25,5 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 110 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 25,5 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 28: Tolk og lag diagram 8

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 20, 'Tirsdag': 32, 'Onsdag': 18, 'Torsdag': 18, 'Fredag': 20}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	20	32	18	18	20

Vis løsning

Total = 20 + 32 + 18 + 18 + 20 = 108.
Største verdi er 32, som var på Tirsdag.
Andel = 32 / 108 = 29,6 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 108 besøk. Største dag: Tirsdag. Andel: 29,6 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 29: Tolk og lag diagram 9

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 8, 'Tirsdag': 21, 'Onsdag': 22, 'Torsdag': 32, 'Fredag': 26}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	8	21	22	32	26

Vis løsning

Total = 8 + 21 + 22 + 32 + 26 = 109.
Største verdi er 32, som var på Torsdag.
Andel = 32 / 109 = 29,4 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 109 besøk. Største dag: Torsdag. Andel: 29,4 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 30: Tolk og lag diagram 10

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 19, 'Tirsdag': 24, 'Onsdag': 16, 'Torsdag': 32, 'Fredag': 10}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	19	24	16	32	10

Vis løsning

Total = 19 + 24 + 16 + 32 + 10 = 101.
Største verdi er 32, som var på Torsdag.
Andel = 32 / 101 = 31,7 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 101 besøk. Største dag: Torsdag. Andel: 31,7 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 31: Tolk og lag diagram 11

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 24, 'Tirsdag': 8, 'Onsdag': 16, 'Torsdag': 9, 'Fredag': 20}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	24	8	16	9	20

Vis løsning

Total = 24 + 8 + 16 + 9 + 20 = 77.
Største verdi er 24, som var på Mandag.
Andel = 24 / 77 = 31,2 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 77 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 31,2 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 32: Tolk og lag diagram 12

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 21, 'Tirsdag': 32, 'Onsdag': 30, 'Torsdag': 13, 'Fredag': 32}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	21	32	30	13	32

Vis løsning

Total = 21 + 32 + 30 + 13 + 32 = 128.
Største verdi er 32, som var på Tirsdag.
Andel = 32 / 128 = 25 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 128 besøk. Største dag: Tirsdag. Andel: 25 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 33: Tolk og lag diagram 13

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 29, 'Tirsdag': 10, 'Onsdag': 16, 'Torsdag': 8, 'Fredag': 15}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	29	10	16	8	15

Vis løsning

Total = 29 + 10 + 16 + 8 + 15 = 78.
Største verdi er 29, som var på Mandag.
Andel = 29 / 78 = 37,2 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 78 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 37,2 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 34: Tolk og lag diagram 14

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 23, 'Tirsdag': 13, 'Onsdag': 21, 'Torsdag': 26, 'Fredag': 24}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	23	13	21	26	24

Vis løsning

Total = 23 + 13 + 21 + 26 + 24 = 107.
Største verdi er 26, som var på Torsdag.
Andel = 26 / 107 = 24,3 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 107 besøk. Største dag: Torsdag. Andel: 24,3 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 35: Tolk og lag diagram 15

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 26, 'Tirsdag': 24, 'Onsdag': 9, 'Torsdag': 10, 'Fredag': 11}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	26	24	9	10	11

Vis løsning

Total = 26 + 24 + 9 + 10 + 11 = 80.
Største verdi er 26, som var på Mandag.
Andel = 26 / 80 = 32,5 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 80 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 32,5 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 36: Tolk og lag diagram 16

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 32, 'Tirsdag': 26, 'Onsdag': 15, 'Torsdag': 31, 'Fredag': 30}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	32	26	15	31	30

Vis løsning

Total = 32 + 26 + 15 + 31 + 30 = 134.
Største verdi er 32, som var på Mandag.
Andel = 32 / 134 = 23,9 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 134 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 23,9 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 37: Tolk og lag diagram 17

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 24, 'Tirsdag': 24, 'Onsdag': 11, 'Torsdag': 24, 'Fredag': 17}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	24	24	11	24	17

Vis løsning

Total = 24 + 24 + 11 + 24 + 17 = 100.
Største verdi er 24, som var på Mandag.
Andel = 24 / 100 = 24 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 100 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 24 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 38: Tolk og lag diagram 18

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 18, 'Tirsdag': 9, 'Onsdag': 23, 'Torsdag': 9, 'Fredag': 13}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	18	9	23	9	13

Vis løsning

Total = 18 + 9 + 23 + 9 + 13 = 72.
Største verdi er 23, som var på Onsdag.
Andel = 23 / 72 = 31,9 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 72 besøk. Største dag: Onsdag. Andel: 31,9 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 39: Tolk og lag diagram 19

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 19, 'Tirsdag': 15, 'Onsdag': 10, 'Torsdag': 27, 'Fredag': 10}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	19	15	10	27	10

Vis løsning

Total = 19 + 15 + 10 + 27 + 10 = 81.
Største verdi er 27, som var på Torsdag.
Andel = 27 / 81 = 33,3 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 81 besøk. Største dag: Torsdag. Andel: 33,3 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

Diagramoppgave

Oppgave 40: Tolk og lag diagram 20

Oppgave:

Antall besøk på skolens leksehjelp var {'Mandag': 26, 'Tirsdag': 16, 'Onsdag': 11, 'Torsdag': 13, 'Fredag': 11}. Lag et stolpediagram, finn totalen, finn største verdi og regn ut hvor stor andel største dag utgjør.

Dag	Mandag	Tirsdag	Onsdag	Torsdag	Fredag
Besøk	26	16	11	13	11

Vis løsning

Total = 26 + 16 + 11 + 13 + 11 = 77.
Største verdi er 26, som var på Mandag.
Andel = 26 / 77 = 33,8 %.
Stolpediagrammet bør ha tydelig tittel, akser og enhet.

Fasit: Totalt 77 besøk. Største dag: Mandag. Andel: 33,8 %.

Regel / huskeregel

I et stolpediagram sammenlikner vi kategorier. Høyden på stolpen viser frekvensen.

Vanlige feil

Vanlige feil: å starte y-aksen slik at forskjeller virker større enn de er, eller å mangle enhet.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

📊 Utforsk i GeoGebra

1C Spredningsmål

Oppgavene under er med fullstendige løsninger. Eksempler, utforskingsoppgaver, blå/røde oppgaver og blandede oppgaver er samlet som vanlige oppgavekort.

Boksplott/spredning

Oppgave 41: Finn variasjonsbredde og kvartiler 1

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 46, 53, 59, 71, 77, 80, 86, 86, 88. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 46, 53, 59, 71, 77, 80, 86, 86, 88.
Variasjonsbredde = største - minste = 88 - 46 = 42.
Median = 77.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 56.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 86.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 86.0 - 56.0 = 30.0.

Fasit: Variasjonsbredde 42, median 77, Q1 56.0, Q3 86.0, kvartilbredde 30.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [46, 53, 59, 71, 77, 80, 86, 86, 88]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 42: Finn variasjonsbredde og kvartiler 2

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 43, 55, 56, 57, 65, 75, 76, 79, 87. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 43, 55, 56, 57, 65, 75, 76, 79, 87.
Variasjonsbredde = største - minste = 87 - 43 = 44.
Median = 65.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 55.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 77.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 77.5 - 55.5 = 22.0.

Fasit: Variasjonsbredde 44, median 65, Q1 55.5, Q3 77.5, kvartilbredde 22.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [43, 55, 56, 57, 65, 75, 76, 79, 87]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 43: Finn variasjonsbredde og kvartiler 3

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 40, 44, 46, 58, 60, 69, 77, 78, 86. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 40, 44, 46, 58, 60, 69, 77, 78, 86.
Variasjonsbredde = største - minste = 86 - 40 = 46.
Median = 60.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 45.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 77.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 77.5 - 45.0 = 32.5.

Fasit: Variasjonsbredde 46, median 60, Q1 45.0, Q3 77.5, kvartilbredde 32.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [40, 44, 46, 58, 60, 69, 77, 78, 86]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 44: Finn variasjonsbredde og kvartiler 4

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 42, 42, 46, 47, 55, 66, 69, 72, 79. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 42, 42, 46, 47, 55, 66, 69, 72, 79.
Variasjonsbredde = største - minste = 79 - 42 = 37.
Median = 55.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 44.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 70.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 70.5 - 44.0 = 26.5.

Fasit: Variasjonsbredde 37, median 55, Q1 44.0, Q3 70.5, kvartilbredde 26.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 42, 46, 47, 55, 66, 69, 72, 79]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 45: Finn variasjonsbredde og kvartiler 5

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 40, 41, 42, 44, 50, 63, 87, 88, 88. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 40, 41, 42, 44, 50, 63, 87, 88, 88.
Variasjonsbredde = største - minste = 88 - 40 = 48.
Median = 50.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 41.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 87.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 87.5 - 41.5 = 46.0.

Fasit: Variasjonsbredde 48, median 50, Q1 41.5, Q3 87.5, kvartilbredde 46.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [40, 41, 42, 44, 50, 63, 87, 88, 88]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 46: Finn variasjonsbredde og kvartiler 6

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 43, 43, 43, 46, 46, 46, 71, 78, 80. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 43, 43, 43, 46, 46, 46, 71, 78, 80.
Variasjonsbredde = største - minste = 80 - 43 = 37.
Median = 46.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 43.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 74.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 74.5 - 43.0 = 31.5.

Fasit: Variasjonsbredde 37, median 46, Q1 43.0, Q3 74.5, kvartilbredde 31.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [43, 43, 43, 46, 46, 46, 71, 78, 80]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 47: Finn variasjonsbredde og kvartiler 7

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 42, 43, 49, 53, 53, 60, 62, 69, 74. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 42, 43, 49, 53, 53, 60, 62, 69, 74.
Variasjonsbredde = største - minste = 74 - 42 = 32.
Median = 53.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 46.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 65.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 65.5 - 46.0 = 19.5.

Fasit: Variasjonsbredde 32, median 53, Q1 46.0, Q3 65.5, kvartilbredde 19.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 43, 49, 53, 53, 60, 62, 69, 74]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 48: Finn variasjonsbredde og kvartiler 8

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 42, 63, 68, 68, 69, 71, 74, 83, 90. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 42, 63, 68, 68, 69, 71, 74, 83, 90.
Variasjonsbredde = største - minste = 90 - 42 = 48.
Median = 69.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 65.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 78.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 78.5 - 65.5 = 13.0.

Fasit: Variasjonsbredde 48, median 69, Q1 65.5, Q3 78.5, kvartilbredde 13.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 63, 68, 68, 69, 71, 74, 83, 90]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 49: Finn variasjonsbredde og kvartiler 9

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 41, 50, 51, 53, 66, 70, 84, 86, 89. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 41, 50, 51, 53, 66, 70, 84, 86, 89.
Variasjonsbredde = største - minste = 89 - 41 = 48.
Median = 66.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 50.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 85.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 85.0 - 50.5 = 34.5.

Fasit: Variasjonsbredde 48, median 66, Q1 50.5, Q3 85.0, kvartilbredde 34.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [41, 50, 51, 53, 66, 70, 84, 86, 89]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 50: Finn variasjonsbredde og kvartiler 10

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 42, 44, 49, 61, 62, 69, 70, 71, 73. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 42, 44, 49, 61, 62, 69, 70, 71, 73.
Variasjonsbredde = største - minste = 73 - 42 = 31.
Median = 62.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 46.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 70.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 70.5 - 46.5 = 24.0.

Fasit: Variasjonsbredde 31, median 62, Q1 46.5, Q3 70.5, kvartilbredde 24.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 44, 49, 61, 62, 69, 70, 71, 73]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 51: Finn variasjonsbredde og kvartiler 11

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 40, 47, 53, 56, 62, 63, 64, 71, 78. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 40, 47, 53, 56, 62, 63, 64, 71, 78.
Variasjonsbredde = største - minste = 78 - 40 = 38.
Median = 62.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 50.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 67.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 67.5 - 50.0 = 17.5.

Fasit: Variasjonsbredde 38, median 62, Q1 50.0, Q3 67.5, kvartilbredde 17.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [40, 47, 53, 56, 62, 63, 64, 71, 78]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 52: Finn variasjonsbredde og kvartiler 12

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 41, 43, 43, 45, 47, 68, 70, 74, 86. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 41, 43, 43, 45, 47, 68, 70, 74, 86.
Variasjonsbredde = største - minste = 86 - 41 = 45.
Median = 47.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 43.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 72.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 72.0 - 43.0 = 29.0.

Fasit: Variasjonsbredde 45, median 47, Q1 43.0, Q3 72.0, kvartilbredde 29.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [41, 43, 43, 45, 47, 68, 70, 74, 86]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 53: Finn variasjonsbredde og kvartiler 13

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 42, 42, 43, 48, 59, 67, 68, 78, 78. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 42, 42, 43, 48, 59, 67, 68, 78, 78.
Variasjonsbredde = største - minste = 78 - 42 = 36.
Median = 59.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 42.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 73.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 73.0 - 42.5 = 30.5.

Fasit: Variasjonsbredde 36, median 59, Q1 42.5, Q3 73.0, kvartilbredde 30.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 42, 43, 48, 59, 67, 68, 78, 78]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 54: Finn variasjonsbredde og kvartiler 14

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 41, 50, 60, 72, 75, 76, 84, 88, 89. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 41, 50, 60, 72, 75, 76, 84, 88, 89.
Variasjonsbredde = største - minste = 89 - 41 = 48.
Median = 75.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 55.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 86.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 86.0 - 55.0 = 31.0.

Fasit: Variasjonsbredde 48, median 75, Q1 55.0, Q3 86.0, kvartilbredde 31.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [41, 50, 60, 72, 75, 76, 84, 88, 89]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 55: Finn variasjonsbredde og kvartiler 15

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 53, 56, 57, 57, 61, 64, 78, 82, 88. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 53, 56, 57, 57, 61, 64, 78, 82, 88.
Variasjonsbredde = største - minste = 88 - 53 = 35.
Median = 61.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 56.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 80.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 80.0 - 56.5 = 23.5.

Fasit: Variasjonsbredde 35, median 61, Q1 56.5, Q3 80.0, kvartilbredde 23.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [53, 56, 57, 57, 61, 64, 78, 82, 88]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 56: Finn variasjonsbredde og kvartiler 16

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 44, 54, 57, 73, 80, 80, 84, 84, 89. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 44, 54, 57, 73, 80, 80, 84, 84, 89.
Variasjonsbredde = største - minste = 89 - 44 = 45.
Median = 80.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 55.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 84.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 84.0 - 55.5 = 28.5.

Fasit: Variasjonsbredde 45, median 80, Q1 55.5, Q3 84.0, kvartilbredde 28.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [44, 54, 57, 73, 80, 80, 84, 84, 89]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 57: Finn variasjonsbredde og kvartiler 17

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 56, 56, 62, 66, 73, 77, 80, 82, 86. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 56, 56, 62, 66, 73, 77, 80, 82, 86.
Variasjonsbredde = største - minste = 86 - 56 = 30.
Median = 73.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 59.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 81.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 81.0 - 59.0 = 22.0.

Fasit: Variasjonsbredde 30, median 73, Q1 59.0, Q3 81.0, kvartilbredde 22.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [56, 56, 62, 66, 73, 77, 80, 82, 86]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 58: Finn variasjonsbredde og kvartiler 18

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 40, 47, 55, 57, 57, 59, 69, 79, 85. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 40, 47, 55, 57, 57, 59, 69, 79, 85.
Variasjonsbredde = største - minste = 85 - 40 = 45.
Median = 57.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 51.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 74.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 74.0 - 51.0 = 23.0.

Fasit: Variasjonsbredde 45, median 57, Q1 51.0, Q3 74.0, kvartilbredde 23.0.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [40, 47, 55, 57, 57, 59, 69, 79, 85]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 59: Finn variasjonsbredde og kvartiler 19

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 42, 43, 46, 48, 54, 72, 86, 88, 88. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 42, 43, 46, 48, 54, 72, 86, 88, 88.
Variasjonsbredde = største - minste = 88 - 42 = 46.
Median = 54.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 44.5.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 87.0.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 87.0 - 44.5 = 42.5.

Fasit: Variasjonsbredde 46, median 54, Q1 44.5, Q3 87.0, kvartilbredde 42.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 43, 46, 48, 54, 72, 86, 88, 88]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Boksplott/spredning

Oppgave 60: Finn variasjonsbredde og kvartiler 20

Oppgave:

Resultatene i en gruppe er 46, 47, 47, 68, 76, 76, 81, 84, 85. Finn variasjonsbredde, median, nedre kvartil, øvre kvartil og kvartilbredde. Beskriv spredningen.

Vis løsning

Dataene er allerede sortert: 46, 47, 47, 68, 76, 76, 81, 84, 85.
Variasjonsbredde = største - minste = 85 - 46 = 39.
Median = 76.
Nedre kvartil Q1 = medianen i nedre halvdel = 47.0.
Øvre kvartil Q3 = medianen i øvre halvdel = 82.5.
Kvartilbredde = Q3 - Q1 = 82.5 - 47.0 = 35.5.

Fasit: Variasjonsbredde 39, median 76, Q1 47.0, Q3 82.5, kvartilbredde 35.5.

Regel / huskeregel

Spredningsmål sier noe om hvor ulike observasjonene er. Kvartilbredde påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredde.

Vanlige feil

Vanlige feil: å ta med medianen i begge halvdelene når antall observasjoner er oddetall, eller å bruke usorterte tall.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [46, 47, 47, 68, 76, 76, 81, 84, 85]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Normalfordeling

Oppgave 61: Tolk normalfordeling 1

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 100 og standardavvik 10. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 90 og 110?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 100 - 10 = 90.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 100 + 10 = 110.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 90 og 110. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 62: Tolk normalfordeling 2

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 60 og standardavvik 5. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 55 og 65?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 60 - 5 = 55.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 60 + 5 = 65.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 55 og 65. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 63: Tolk normalfordeling 3

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 50 og standardavvik 5. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 45 og 55?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 50 - 5 = 45.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 50 + 5 = 55.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 45 og 55. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 64: Tolk normalfordeling 4

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 60 og standardavvik 12. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 48 og 72?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 60 - 12 = 48.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 60 + 12 = 72.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 48 og 72. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 65: Tolk normalfordeling 5

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 50 og standardavvik 12. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 38 og 62?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 50 - 12 = 38.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 50 + 12 = 62.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 38 og 62. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 66: Tolk normalfordeling 6

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 70 og standardavvik 12. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 58 og 82?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 70 - 12 = 58.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 70 + 12 = 82.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 58 og 82. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 67: Tolk normalfordeling 7

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 70 og standardavvik 8. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 62 og 78?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 70 - 8 = 62.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 70 + 8 = 78.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 62 og 78. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 68: Tolk normalfordeling 8

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 60 og standardavvik 12. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 48 og 72?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 60 - 12 = 48.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 60 + 12 = 72.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 48 og 72. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 69: Tolk normalfordeling 9

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 60 og standardavvik 8. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 52 og 68?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 60 - 8 = 52.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 60 + 8 = 68.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 52 og 68. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Normalfordeling

Oppgave 70: Tolk normalfordeling 10

Oppgave:

En måling er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 70 og standardavvik 12. Hva forteller standardavviket, og omtrent hvor stor andel ligger mellom 58 og 82?

Vis løsning

I en normalfordeling ligger de fleste observasjonene nær gjennomsnittet.
Ett standardavvik under gjennomsnittet er 70 - 12 = 58.
Ett standardavvik over gjennomsnittet er 70 + 12 = 82.
Tommelfingerregelen sier at omtrent 68 % ligger innenfor ett standardavvik.

Fasit: Omtrent 68 % ligger mellom 58 og 82. Standardavviket beskriver typisk avstand fra gjennomsnittet.

Regel / huskeregel

68–95–99,7-regelen: ca. 68 % innenfor 1 standardavvik, 95 % innenfor 2, 99,7 % innenfor 3.

Vanlige feil

Vanlige feil: å tro at standardavviket er høyeste eller laveste verdi, eller å bruke regelen på data som ikke er omtrent normalfordelte.

Dette ser sensor etter

Sensor ser etter at metoden er valgt riktig, at mellomregninger vises, at enhetene brukes presist, og at svaret tolkes i konteksten.

For høy måloppnåelse

For høy måloppnåelse bør du forklare hvorfor metoden passer, vurdere om svaret er rimelig, og skrive en kort tolkning med riktig enhet.

Oppgave 1

Skolemiljøundersøkelse

En klasse/gruppe gjennomfører en spørreundersøkelse om skolemiljøundersøkelse. Resultatene er:

Svar	Antall	Prosent
Rolig arbeidsmiljø	146	27.0 %
Litt uro	284	52.6 %
Mye uro	92	17.0 %
Vet ikke	18	3.3 %

Regn ut prosentfordelingen, kommenter hovedfunnet og vurder om svaralternativene gir valide data.

Vis løsning

Summer alle svarene: 146 + 284 + 92 + 18 = 540.
Regn prosent for hvert svar: antall / 540 · 100.
Den største gruppen er Litt uro, som utgjør 52.6 %.
Validitet vurderes ved å spørre: måler spørsmålene faktisk det vi ønsker å måle?

Fasit

Totalt 540 svar. Største gruppe: Litt uro.

Regel / huskeregel

Prosent = del / helhet · 100. Validitet betyr samsvar mellom det vi vil måle og det vi faktisk måler.

Vanlige feil

Å dele på feil total.
Å tolke prosent som antall.
Å konkludere for sterkt fra et lite utvalg.

Sensor ser etter

Riktig prosentregning, presis tolkning og kritisk kommentar om spørsmålet.

For høy måloppnåelse

Drøft også reliabilitet: ville undersøkelsen gitt omtrent samme resultat hvis den ble gjentatt?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2

Kantinevalg

En klasse/gruppe gjennomfører en spørreundersøkelse om kantinevalg. Resultatene er:

Svar	Antall	Prosent
Varmmat	188	42.7 %
Salat	76	17.3 %
Matpakke	142	32.3 %
Kjøper ute	34	7.7 %

Regn ut prosentfordelingen, kommenter hovedfunnet og vurder om svaralternativene gir valide data.

Vis løsning

Summer alle svarene: 188 + 76 + 142 + 34 = 440.
Regn prosent for hvert svar: antall / 440 · 100.
Den største gruppen er Varmmat, som utgjør 42.7 %.
Validitet vurderes ved å spørre: måler spørsmålene faktisk det vi ønsker å måle?

Fasit

Totalt 440 svar. Største gruppe: Varmmat.

Regel / huskeregel

Prosent = del / helhet · 100. Validitet betyr samsvar mellom det vi vil måle og det vi faktisk måler.

Vanlige feil

Å dele på feil total.
Å tolke prosent som antall.
Å konkludere for sterkt fra et lite utvalg.

Sensor ser etter

Riktig prosentregning, presis tolkning og kritisk kommentar om spørsmålet.

For høy måloppnåelse

Drøft også reliabilitet: ville undersøkelsen gitt omtrent samme resultat hvis den ble gjentatt?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3

Transport til skolen

En klasse/gruppe gjennomfører en spørreundersøkelse om transport til skolen. Resultatene er:

Svar	Antall	Prosent
Buss	212	48.2 %
Sykkel	61	13.9 %
Går	119	27.0 %
Bil	48	10.9 %

Regn ut prosentfordelingen, kommenter hovedfunnet og vurder om svaralternativene gir valide data.

Vis løsning

Summer alle svarene: 212 + 61 + 119 + 48 = 440.
Regn prosent for hvert svar: antall / 440 · 100.
Den største gruppen er Buss, som utgjør 48.2 %.
Validitet vurderes ved å spørre: måler spørsmålene faktisk det vi ønsker å måle?

Fasit

Totalt 440 svar. Største gruppe: Buss.

Regel / huskeregel

Prosent = del / helhet · 100. Validitet betyr samsvar mellom det vi vil måle og det vi faktisk måler.

Vanlige feil

Å dele på feil total.
Å tolke prosent som antall.
Å konkludere for sterkt fra et lite utvalg.

Sensor ser etter

Riktig prosentregning, presis tolkning og kritisk kommentar om spørsmålet.

For høy måloppnåelse

Drøft også reliabilitet: ville undersøkelsen gitt omtrent samme resultat hvis den ble gjentatt?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4

Mobilbruk i timen

En klasse/gruppe gjennomfører en spørreundersøkelse om mobilbruk i timen. Resultatene er:

Svar	Antall	Prosent
Aldri	39	7.8 %
Sjelden	121	24.2 %
Av og til	244	48.8 %
Ofte	96	19.2 %

Regn ut prosentfordelingen, kommenter hovedfunnet og vurder om svaralternativene gir valide data.

Vis løsning

Summer alle svarene: 39 + 121 + 244 + 96 = 500.
Regn prosent for hvert svar: antall / 500 · 100.
Den største gruppen er Av og til, som utgjør 48.8 %.
Validitet vurderes ved å spørre: måler spørsmålene faktisk det vi ønsker å måle?

Fasit

Totalt 500 svar. Største gruppe: Av og til.

Regel / huskeregel

Prosent = del / helhet · 100. Validitet betyr samsvar mellom det vi vil måle og det vi faktisk måler.

Vanlige feil

Å dele på feil total.
Å tolke prosent som antall.
Å konkludere for sterkt fra et lite utvalg.

Sensor ser etter

Riktig prosentregning, presis tolkning og kritisk kommentar om spørsmålet.

For høy måloppnåelse

Drøft også reliabilitet: ville undersøkelsen gitt omtrent samme resultat hvis den ble gjentatt?

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5

Røyking og kjønn

Tabellen viser to variabler samtidig. Fyll ut og tolk krysstabellen.

	Gutter	Jenter	Sum
Røyker	74	118	192
Røyker ikke	186	222	408
Sum	260	340	600

Finn: a) prosent av alle som er i første rad, b) prosent av jenter som er i første rad, c) prosent av første rad som er jenter.

Vis løsning

Totalen er 600.
Andel av alle i første rad: 192/600·100 = 32.0 %.
Andel av jenter i første rad: 118/340·100 = 34.7 %.
Andel av første rad som er jenter: 118/192·100 = 61.5 %.

Fasit

32.0 %, 34.7 %, 61.5 %.

Regel / huskeregel

I krysstabeller må du alltid kontrollere hva nevneren er: alle, en rad eller en kolonne.

Vanlige feil

Å bruke totalen når spørsmålet gjelder en kolonne.
Å blande «prosent av jenter» og «prosent av alle».

Sensor ser etter

Tydelig nevner, riktig utfylt sumrad og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Sammenlign flere prosentmål og forklar hva hver prosent faktisk betyr.

Oppgave 6

Deltidsjobb og trinn

Tabellen viser to variabler samtidig. Fyll ut og tolk krysstabellen.

	VG2	VG3	Sum
Har jobb	38	64	102
Har ikke jobb	112	86	198
Sum	150	150	300

Finn: a) prosent av alle som er i første rad, b) prosent av vg3 som er i første rad, c) prosent av første rad som er vg3.

Vis løsning

Totalen er 300.
Andel av alle i første rad: 102/300·100 = 34.0 %.
Andel av vg3 i første rad: 64/150·100 = 42.7 %.
Andel av første rad som er vg3: 64/102·100 = 62.7 %.

Fasit

34.0 %, 42.7 %, 62.7 %.

Regel / huskeregel

I krysstabeller må du alltid kontrollere hva nevneren er: alle, en rad eller en kolonne.

Vanlige feil

Å bruke totalen når spørsmålet gjelder en kolonne.
Å blande «prosent av jenter» og «prosent av alle».

Sensor ser etter

Tydelig nevner, riktig utfylt sumrad og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Sammenlign flere prosentmål og forklar hva hver prosent faktisk betyr.

Oppgave 7

Frokost og kjønn

Tabellen viser to variabler samtidig. Fyll ut og tolk krysstabellen.

	Gutter	Jenter	Sum
Spiser frokost	96	104	200
Spiser ikke frokost	44	36	80
Sum	140	140	280

Finn: a) prosent av alle som er i første rad, b) prosent av jenter som er i første rad, c) prosent av første rad som er jenter.

Vis løsning

Totalen er 280.
Andel av alle i første rad: 200/280·100 = 71.4 %.
Andel av jenter i første rad: 104/140·100 = 74.3 %.
Andel av første rad som er jenter: 104/200·100 = 52.0 %.

Fasit

71.4 %, 74.3 %, 52.0 %.

Regel / huskeregel

I krysstabeller må du alltid kontrollere hva nevneren er: alle, en rad eller en kolonne.

Vanlige feil

Å bruke totalen når spørsmålet gjelder en kolonne.
Å blande «prosent av jenter» og «prosent av alle».

Sensor ser etter

Tydelig nevner, riktig utfylt sumrad og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Sammenlign flere prosentmål og forklar hva hver prosent faktisk betyr.

Oppgave 8

Buss og kjønn

Tabellen viser to variabler samtidig. Fyll ut og tolk krysstabellen.

	Gutter	Jenter	Sum
Tar buss	87	103	190
Tar ikke buss	73	57	130
Sum	160	160	320

Finn: a) prosent av alle som er i første rad, b) prosent av jenter som er i første rad, c) prosent av første rad som er jenter.

Vis løsning

Totalen er 320.
Andel av alle i første rad: 190/320·100 = 59.4 %.
Andel av jenter i første rad: 103/160·100 = 64.4 %.
Andel av første rad som er jenter: 103/190·100 = 54.2 %.

Fasit

59.4 %, 64.4 %, 54.2 %.

Regel / huskeregel

I krysstabeller må du alltid kontrollere hva nevneren er: alle, en rad eller en kolonne.

Vanlige feil

Å bruke totalen når spørsmålet gjelder en kolonne.
Å blande «prosent av jenter» og «prosent av alle».

Sensor ser etter

Tydelig nevner, riktig utfylt sumrad og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Sammenlign flere prosentmål og forklar hva hver prosent faktisk betyr.

Oppgave 9

Karakterfordeling

Lag frekvenstabell med frekvens, kumulativ frekvens, relativ frekvens og relativ kumulativ frekvens.

Data: 2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 2, 3, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 3, 2, 4, 5

Vis løsning

Sorter verdiene og tell hvor ofte hver verdi forekommer.
Summer frekvensene kontroll: 30 observasjoner.
Kumulativ frekvens får vi ved å legge sammen nedover.
Relativ frekvens = frekvens/30; relativ kumulativ frekvens = kumulativ frekvens/30.

Verdi	f	Kum. f	Rel. f	Rel. kum. f
1	1	1	3.3 %	3.3 %
2	6	7	20.0 %	23.3 %
3	7	14	23.3 %	46.7 %
4	8	22	26.7 %	73.3 %
5	5	27	16.7 %	90.0 %
6	3	30	10.0 %	100.0 %

Fasit

Se tabellen i løsningen.

Regel / huskeregel

Frekvens betyr antall. Relativ frekvens betyr andel av hele datamaterialet.

Vanlige feil

Å glemme observasjoner.
Å la relativ frekvens summere til noe annet enn ca. 100 %.

Sensor ser etter

Fullstendig tabell og korrekt bruk av kumulativ frekvens.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva én av de kumulative verdiene betyr i situasjonen.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 2, 3, 5, 4, 4, 3, 2, 5, 6, 3, 4, 4, 1, 2, 3, 5, 4, 6, 3, 2, 4, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10

Antall søsken

Lag frekvenstabell med frekvens, kumulativ frekvens, relativ frekvens og relativ kumulativ frekvens.

Data: 0, 1, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 0, 1, 2, 5, 2, 1, 3, 4, 2, 2, 1, 0

Vis løsning

Sorter verdiene og tell hvor ofte hver verdi forekommer.
Summer frekvensene kontroll: 24 observasjoner.
Kumulativ frekvens får vi ved å legge sammen nedover.
Relativ frekvens = frekvens/24; relativ kumulativ frekvens = kumulativ frekvens/24.

Verdi	f	Kum. f	Rel. f	Rel. kum. f
0	4	4	16.7 %	16.7 %
1	6	10	25.0 %	41.7 %
2	8	18	33.3 %	75.0 %
3	3	21	12.5 %	87.5 %
4	2	23	8.3 %	95.8 %
5	1	24	4.2 %	100.0 %

Fasit

Se tabellen i løsningen.

Regel / huskeregel

Frekvens betyr antall. Relativ frekvens betyr andel av hele datamaterialet.

Vanlige feil

Å glemme observasjoner.
Å la relativ frekvens summere til noe annet enn ca. 100 %.

Sensor ser etter

Fullstendig tabell og korrekt bruk av kumulativ frekvens.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva én av de kumulative verdiene betyr i situasjonen.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [0, 1, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 1, 4, 3, 2, 0, 1, 2, 5, 2, 1, 3, 4, 2, 2, 1, 0]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 11

Poengsum på prøve

Lag frekvenstabell med frekvens, kumulativ frekvens, relativ frekvens og relativ kumulativ frekvens.

Data: 7, 5, 6, 8, 4, 6, 7, 7, 5, 9, 6, 5, 8, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 6

Vis løsning

Sorter verdiene og tell hvor ofte hver verdi forekommer.
Summer frekvensene kontroll: 20 observasjoner.
Kumulativ frekvens får vi ved å legge sammen nedover.
Relativ frekvens = frekvens/20; relativ kumulativ frekvens = kumulativ frekvens/20.

Verdi	f	Kum. f	Rel. f	Rel. kum. f
4	2	2	10.0 %	10.0 %
5	4	6	20.0 %	30.0 %
6	5	11	25.0 %	55.0 %
7	5	16	25.0 %	80.0 %
8	3	19	15.0 %	95.0 %
9	1	20	5.0 %	100.0 %

Fasit

Se tabellen i løsningen.

Regel / huskeregel

Frekvens betyr antall. Relativ frekvens betyr andel av hele datamaterialet.

Vanlige feil

Å glemme observasjoner.
Å la relativ frekvens summere til noe annet enn ca. 100 %.

Sensor ser etter

Fullstendig tabell og korrekt bruk av kumulativ frekvens.

For høy måloppnåelse

Forklar med ord hva én av de kumulative verdiene betyr i situasjonen.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [7, 5, 6, 8, 4, 6, 7, 7, 5, 9, 6, 5, 8, 7, 6, 4, 5, 7, 8, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 12

Fagvalg i klassen

Velg en egnet grafisk framstilling for datasettet, lag diagram og forklar hvorfor diagramtypen passer.

Kategori	Antall
Naturfag	18
Samfunnsfag	14
Språk	9
Økonomi	7

Vis løsning

Dette er kategoridata. Stolpediagram passer godt fordi kategoriene kan sammenlignes direkte.
Sektordiagram kan brukes når vi vil vise deler av en helhet.
Totalen er 48. Sektorvinkler kan regnes med antall/48 · 360°.

Fasit

Stolpediagram er mest presist for sammenligning. Sektordiagram kan brukes som supplement.

Regel / huskeregel

Stolpediagram: sammenligne kategorier. Sektordiagram: vise andeler av en helhet.

Vanlige feil

Å bruke linjediagram på kategorier uten naturlig rekkefølge.
Å lage sektordiagram der summen ikke er en helhet.

Sensor ser etter

Begrunnet diagramvalg, ikke bare tegning.

For høy måloppnåelse

Drøft hvilken framstilling som kan villede leseren minst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 13

Kantinesalg

Velg en egnet grafisk framstilling for datasettet, lag diagram og forklar hvorfor diagramtypen passer.

Kategori	Antall
Wrap	74
Salat	39
Bolle	62
Drikke	105

Vis løsning

Dette er kategoridata. Stolpediagram passer godt fordi kategoriene kan sammenlignes direkte.
Sektordiagram kan brukes når vi vil vise deler av en helhet.
Totalen er 280. Sektorvinkler kan regnes med antall/280 · 360°.

Fasit

Stolpediagram er mest presist for sammenligning. Sektordiagram kan brukes som supplement.

Regel / huskeregel

Stolpediagram: sammenligne kategorier. Sektordiagram: vise andeler av en helhet.

Vanlige feil

Å bruke linjediagram på kategorier uten naturlig rekkefølge.
Å lage sektordiagram der summen ikke er en helhet.

Sensor ser etter

Begrunnet diagramvalg, ikke bare tegning.

For høy måloppnåelse

Drøft hvilken framstilling som kan villede leseren minst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14

Hobby på SFO

Velg en egnet grafisk framstilling for datasettet, lag diagram og forklar hvorfor diagramtypen passer.

Kategori	Antall
Fotball	31
Kunst	18
Judo	12
Svømming	9

Vis løsning

Dette er kategoridata. Stolpediagram passer godt fordi kategoriene kan sammenlignes direkte.
Sektordiagram kan brukes når vi vil vise deler av en helhet.
Totalen er 70. Sektorvinkler kan regnes med antall/70 · 360°.

Fasit

Stolpediagram er mest presist for sammenligning. Sektordiagram kan brukes som supplement.

Regel / huskeregel

Stolpediagram: sammenligne kategorier. Sektordiagram: vise andeler av en helhet.

Vanlige feil

Å bruke linjediagram på kategorier uten naturlig rekkefølge.
Å lage sektordiagram der summen ikke er en helhet.

Sensor ser etter

Begrunnet diagramvalg, ikke bare tegning.

For høy måloppnåelse

Drøft hvilken framstilling som kan villede leseren minst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 15

Fravær i dager

Velg en egnet grafisk framstilling for datasettet, lag diagram og forklar hvorfor diagramtypen passer.

Kategori	Antall
0	16
1-2	34
3-4	72
5-6	41
7+	11

Vis løsning

Dette er kategoridata. Stolpediagram passer godt fordi kategoriene kan sammenlignes direkte.
Sektordiagram kan brukes når vi vil vise deler av en helhet.
Totalen er 174. Sektorvinkler kan regnes med antall/174 · 360°.

Fasit

Stolpediagram er mest presist for sammenligning. Sektordiagram kan brukes som supplement.

Regel / huskeregel

Stolpediagram: sammenligne kategorier. Sektordiagram: vise andeler av en helhet.

Vanlige feil

Å bruke linjediagram på kategorier uten naturlig rekkefølge.
Å lage sektordiagram der summen ikke er en helhet.

Sensor ser etter

Begrunnet diagramvalg, ikke bare tegning.

For høy måloppnåelse

Drøft hvilken framstilling som kan villede leseren minst.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16

Boligprisindeks

Dataene viser utvikling over tid. Lag linjediagram, beskriv hovedtrekk og finn total endring fra første til siste observasjon.

Tid	Verdi
2018	100
2019	104
2020	109
2021	119
2022	123
2023	121

Vis løsning

Plasser tid på x-aksen og verdien på y-aksen.
Tegn punktene og bind dem sammen med rette linjer.
Total endring: 121 − 100 = 21.
Relativ endring: 21/100 · 100 = 21.0 %.

Fasit

Total endring: 21. Relativ endring: 21.0 %.

Regel / huskeregel

Linjediagram passer når x-verdiene viser tid eller en naturlig rekkefølge.

Vanlige feil

Å bruke stolpediagram når målet er å vise utvikling.
Å lese bare siste verdi uten å beskrive trenden.

Sensor ser etter

Riktig aksevalg, korrekt avlesing og tydelig trendtolkning.

For høy måloppnåelse

Kommenter også om det finnes brudd, toppunkt eller perioder med rask endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 17

Bibliotekbesøk

Dataene viser utvikling over tid. Lag linjediagram, beskriv hovedtrekk og finn total endring fra første til siste observasjon.

Tid	Verdi
2019	42
2020	28
2021	31
2022	37
2023	45
2024	49

Vis løsning

Plasser tid på x-aksen og verdien på y-aksen.
Tegn punktene og bind dem sammen med rette linjer.
Total endring: 49 − 42 = 7.
Relativ endring: 7/42 · 100 = 16.7 %.

Fasit

Total endring: 7. Relativ endring: 16.7 %.

Regel / huskeregel

Linjediagram passer når x-verdiene viser tid eller en naturlig rekkefølge.

Vanlige feil

Å bruke stolpediagram når målet er å vise utvikling.
Å lese bare siste verdi uten å beskrive trenden.

Sensor ser etter

Riktig aksevalg, korrekt avlesing og tydelig trendtolkning.

For høy måloppnåelse

Kommenter også om det finnes brudd, toppunkt eller perioder med rask endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 18

Renteutvikling

Dataene viser utvikling over tid. Lag linjediagram, beskriv hovedtrekk og finn total endring fra første til siste observasjon.

Tid	Verdi
2018	2.1
2019	2.4
2020	1.6
2021	1.8
2022	3.2
2023	4.7

Vis løsning

Plasser tid på x-aksen og verdien på y-aksen.
Tegn punktene og bind dem sammen med rette linjer.
Total endring: 4.7 − 2.1 = 2.6.
Relativ endring: 2.6/2.1 · 100 = 123.8 %.

Fasit

Total endring: 2.6. Relativ endring: 123.8 %.

Regel / huskeregel

Linjediagram passer når x-verdiene viser tid eller en naturlig rekkefølge.

Vanlige feil

Å bruke stolpediagram når målet er å vise utvikling.
Å lese bare siste verdi uten å beskrive trenden.

Sensor ser etter

Riktig aksevalg, korrekt avlesing og tydelig trendtolkning.

For høy måloppnåelse

Kommenter også om det finnes brudd, toppunkt eller perioder med rask endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 19

Nedbør per måned

Dataene viser utvikling over tid. Lag linjediagram, beskriv hovedtrekk og finn total endring fra første til siste observasjon.

Tid	Verdi
Jan	72
Feb	65
Mar	91
Apr	48
Mai	54
Jun	39

Vis løsning

Plasser tid på x-aksen og verdien på y-aksen.
Tegn punktene og bind dem sammen med rette linjer.
Total endring: 39 − 72 = -33.
Relativ endring: -33/72 · 100 = -45.8 %.

Fasit

Total endring: -33. Relativ endring: -45.8 %.

Regel / huskeregel

Linjediagram passer når x-verdiene viser tid eller en naturlig rekkefølge.

Vanlige feil

Å bruke stolpediagram når målet er å vise utvikling.
Å lese bare siste verdi uten å beskrive trenden.

Sensor ser etter

Riktig aksevalg, korrekt avlesing og tydelig trendtolkning.

For høy måloppnåelse

Kommenter også om det finnes brudd, toppunkt eller perioder med rask endring.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 20

Sammenligning av tre grupper 1

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	60
Gruppe B	38
Gruppe C	22

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 60+38+22=120.
Andel gruppe A: 60/120·100=50.0 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 50.0 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21

Sammenligning av tre grupper 2

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	67
Gruppe B	43
Gruppe C	25

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 67+43+25=135.
Andel gruppe A: 67/135·100=49.6 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 49.6 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22

Sammenligning av tre grupper 3

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	74
Gruppe B	48
Gruppe C	28

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 74+48+28=150.
Andel gruppe A: 74/150·100=49.3 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 49.3 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 23

Sammenligning av tre grupper 4

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	81
Gruppe B	53
Gruppe C	31

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 81+53+31=165.
Andel gruppe A: 81/165·100=49.1 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 49.1 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24

Sammenligning av tre grupper 5

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	88
Gruppe B	58
Gruppe C	34

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 88+58+34=180.
Andel gruppe A: 88/180·100=48.9 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 48.9 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 25

Sammenligning av tre grupper 6

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	95
Gruppe B	63
Gruppe C	37

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 95+63+37=195.
Andel gruppe A: 95/195·100=48.7 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 48.7 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 26

Sammenligning av tre grupper 7

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	102
Gruppe B	68
Gruppe C	40

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 102+68+40=210.
Andel gruppe A: 102/210·100=48.6 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 48.6 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 27

Sammenligning av tre grupper 8

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	109
Gruppe B	73
Gruppe C	43

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 109+73+43=225.
Andel gruppe A: 109/225·100=48.4 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 48.4 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 28

Sammenligning av tre grupper 9

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	116
Gruppe B	78
Gruppe C	46

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 116+78+46=240.
Andel gruppe A: 116/240·100=48.3 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 48.3 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 29

Sammenligning av tre grupper 10

Tre grupper er undersøkt. Bruk tallene til å lage en framstilling og sammenligne gruppene.

Gruppe	Antall
Gruppe A	123
Gruppe B	83
Gruppe C	49

Finn også hvor stor prosentgruppe A utgjør av totalen.

Vis løsning

Total: 123+83+49=255.
Andel gruppe A: 123/255·100=48.2 %.
Et stolpediagram viser tydelig at gruppe A er størst.

Fasit

Gruppe A: 48.2 % av totalen.

Regel / huskeregel

Når vi sammenligner grupper, bør diagrammet gjøre forskjellene lett å lese.

Vanlige feil

Å konkludere uten å regne prosent.
Å bruke ulik skala som overdriver forskjeller.

Sensor ser etter

Både beregning og kritisk tolkning av framstillingen.

For høy måloppnåelse

Vurder om en annen diagramtype ville gitt et annet inntrykk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 30

Blandet oppgave 1

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

2, 1, 1, 2, 4, 6, 3, 5, 5, 3, 5, 5, 5, 1, 3, 4, 1, 6, 6, 5, 3, 3, 2, 3

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	4	16.7 %
2	3	12.5 %
3	6	25.0 %
4	2	8.3 %
5	6	25.0 %
6	3	12.5 %

Fasit

Vanligste verdi: 3. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 1, 1, 2, 4, 6, 3, 5, 5, 3, 5, 5, 5, 1, 3, 4, 1, 6, 6, 5, 3, 3, 2, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 31

Blandet oppgave 2

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 2, 2, 6, 6, 3, 1, 2, 4, 2, 6, 6, 6, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 3, 3, 6

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	6	25.0 %
3	5	20.8 %
4	2	8.3 %
5	1	4.2 %
6	7	29.2 %

Fasit

Vanligste verdi: 6. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 2, 2, 6, 6, 3, 1, 2, 4, 2, 6, 6, 6, 1, 2, 1, 2, 3, 5, 6, 4, 3, 3, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 32

Blandet oppgave 3

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

1, 3, 5, 4, 6, 4, 6, 5, 1, 6, 6, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 2, 2

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	2	8.3 %
3	4	16.7 %
4	6	25.0 %
5	4	16.7 %
6	5	20.8 %

Fasit

Vanligste verdi: 4. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 3, 5, 4, 6, 4, 6, 5, 1, 6, 6, 1, 3, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 6, 3, 4, 2, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 33

Blandet oppgave 4

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 5, 3, 6, 3, 6, 5, 1, 1, 3, 4, 1, 3, 6, 3, 1, 1, 3, 1, 4, 6, 3, 1, 6

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	7	29.2 %
2	0	0.0 %
3	8	33.3 %
4	2	8.3 %
5	2	8.3 %
6	5	20.8 %

Fasit

Vanligste verdi: 3. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 5, 3, 6, 3, 6, 5, 1, 1, 3, 4, 1, 3, 6, 3, 1, 1, 3, 1, 4, 6, 3, 1, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 34

Blandet oppgave 5

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 4, 6, 2, 1, 6, 1, 6, 6, 4, 1, 3, 3, 4, 6, 3, 1, 2

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	5	20.8 %
2	3	12.5 %
3	6	25.0 %
4	4	16.7 %
5	1	4.2 %
6	5	20.8 %

Fasit

Vanligste verdi: 3. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 4, 6, 2, 1, 6, 1, 6, 6, 4, 1, 3, 3, 4, 6, 3, 1, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 35

Blandet oppgave 6

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 5, 5, 5, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 3, 5, 1, 2, 5, 4, 6, 2, 2, 5, 2, 4, 5, 6

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	2	8.3 %
2	6	25.0 %
3	3	12.5 %
4	4	16.7 %
5	7	29.2 %
6	2	8.3 %

Fasit

Vanligste verdi: 5. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 5, 5, 5, 1, 2, 4, 4, 3, 2, 3, 5, 1, 2, 5, 4, 6, 2, 2, 5, 2, 4, 5, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 36

Blandet oppgave 7

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 5, 6, 1, 6, 5, 6, 1, 2, 2, 5, 3, 3, 3, 4, 6, 2, 3

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	5	20.8 %
2	4	16.7 %
3	7	29.2 %
4	1	4.2 %
5	3	12.5 %
6	4	16.7 %

Fasit

Vanligste verdi: 3. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 3, 1, 3, 1, 1, 2, 5, 6, 1, 6, 5, 6, 1, 2, 2, 5, 3, 3, 3, 4, 6, 2, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 37

Blandet oppgave 8

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

6, 5, 3, 5, 2, 6, 1, 5, 4, 2, 6, 5, 2, 4, 1, 2, 1, 6, 6, 3, 5, 4, 1, 4

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	4	16.7 %
2	4	16.7 %
3	2	8.3 %
4	4	16.7 %
5	5	20.8 %
6	5	20.8 %

Fasit

Vanligste verdi: 5. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 5, 3, 5, 2, 6, 1, 5, 4, 2, 6, 5, 2, 4, 1, 2, 1, 6, 6, 3, 5, 4, 1, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 38

Blandet oppgave 9

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

5, 3, 3, 2, 3, 2, 5, 3, 5, 3, 5, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 1, 1, 3, 2, 6, 3, 1

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	4	16.7 %
3	8	33.3 %
4	2	8.3 %
5	5	20.8 %
6	2	8.3 %

Fasit

Vanligste verdi: 3. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [5, 3, 3, 2, 3, 2, 5, 3, 5, 3, 5, 4, 2, 5, 3, 4, 6, 1, 1, 3, 2, 6, 3, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 39

Blandet oppgave 10

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

6, 6, 6, 3, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 3, 4, 4, 1, 4, 1, 3, 4, 4

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	2	8.3 %
2	1	4.2 %
3	5	20.8 %
4	8	33.3 %
5	4	16.7 %
6	4	16.7 %

Fasit

Vanligste verdi: 4. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 6, 6, 3, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 5, 5, 3, 4, 4, 1, 4, 1, 3, 4, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 40

Blandet oppgave 11

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

2, 2, 2, 4, 6, 4, 1, 3, 1, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 1, 1

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	5	20.8 %
2	7	29.2 %
3	1	4.2 %
4	4	16.7 %
5	4	16.7 %
6	3	12.5 %

Fasit

Vanligste verdi: 2. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 2, 2, 4, 6, 4, 1, 3, 1, 5, 4, 5, 5, 6, 5, 1, 2, 2, 4, 2, 6, 2, 1, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 41

Blandet oppgave 12

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

4, 4, 1, 4, 2, 6, 4, 6, 6, 1, 2, 6, 3, 2, 1, 6, 1, 6, 1, 5, 4, 1, 5, 3

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	6	25.0 %
2	3	12.5 %
3	2	8.3 %
4	5	20.8 %
5	2	8.3 %
6	6	25.0 %

Fasit

Vanligste verdi: 1. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 4, 1, 4, 2, 6, 4, 6, 6, 1, 2, 6, 3, 2, 1, 6, 1, 6, 1, 5, 4, 1, 5, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 42

Blandet oppgave 13

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

6, 6, 2, 6, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 3, 6, 3

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	4	16.7 %
2	6	25.0 %
3	4	16.7 %
4	1	4.2 %
5	5	20.8 %
6	4	16.7 %

Fasit

Vanligste verdi: 2. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 6, 2, 6, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 2, 1, 2, 5, 1, 1, 3, 6, 3]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 43

Blandet oppgave 14

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 5, 6, 3, 5, 5, 5, 6, 3, 1, 3, 3, 4, 1, 4, 5, 5, 4, 5, 6, 4, 2, 2, 1

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	2	8.3 %
3	5	20.8 %
4	4	16.7 %
5	7	29.2 %
6	3	12.5 %

Fasit

Vanligste verdi: 5. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 5, 6, 3, 5, 5, 5, 6, 3, 1, 3, 3, 4, 1, 4, 5, 5, 4, 5, 6, 4, 2, 2, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 44

Blandet oppgave 15

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

3, 6, 6, 5, 5, 5, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 6, 6, 2, 1, 1, 6, 2, 6, 2

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	2	8.3 %
2	7	29.2 %
3	4	16.7 %
4	2	8.3 %
5	3	12.5 %
6	6	25.0 %

Fasit

Vanligste verdi: 2. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 6, 6, 5, 5, 5, 3, 3, 2, 4, 3, 2, 2, 4, 2, 6, 6, 2, 1, 1, 6, 2, 6, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 45

Blandet oppgave 16

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

6, 1, 4, 1, 6, 4, 4, 1, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 5, 1, 4, 1, 1, 2

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	6	25.0 %
2	2	8.3 %
3	2	8.3 %
4	5	20.8 %
5	6	25.0 %
6	3	12.5 %

Fasit

Vanligste verdi: 1. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 1, 4, 1, 6, 4, 4, 1, 3, 5, 6, 4, 3, 5, 5, 5, 5, 2, 5, 1, 4, 1, 1, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 46

Blandet oppgave 17

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

6, 1, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 6, 1, 5

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	5	20.8 %
2	6	25.0 %
3	4	16.7 %
4	4	16.7 %
5	3	12.5 %
6	2	8.3 %

Fasit

Vanligste verdi: 2. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 1, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 6, 1, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 47

Blandet oppgave 18

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

4, 6, 2, 5, 1, 5, 2, 6, 6, 2, 5, 3, 6, 3, 3, 1, 3, 1, 2, 5, 5, 6, 3, 5

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	4	16.7 %
3	5	20.8 %
4	1	4.2 %
5	6	25.0 %
6	5	20.8 %

Fasit

Vanligste verdi: 5. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 6, 2, 5, 1, 5, 2, 6, 6, 2, 5, 3, 6, 3, 3, 1, 3, 1, 2, 5, 5, 6, 3, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 48

Blandet oppgave 19

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

1, 4, 5, 1, 2, 6, 6, 3, 4, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 6, 2, 5, 2, 4, 1, 5

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	6	25.0 %
2	5	20.8 %
3	3	12.5 %
4	4	16.7 %
5	3	12.5 %
6	3	12.5 %

Fasit

Vanligste verdi: 1. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 4, 5, 1, 2, 6, 6, 3, 4, 1, 4, 2, 1, 1, 2, 3, 3, 6, 2, 5, 2, 4, 1, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 49

Blandet oppgave 20

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

1, 5, 3, 6, 3, 5, 5, 1, 6, 5, 4, 2, 5, 6, 4, 3, 4, 6, 3, 3, 1, 6, 6, 4

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	1	4.2 %
3	5	20.8 %
4	4	16.7 %
5	5	20.8 %
6	6	25.0 %

Fasit

Vanligste verdi: 6. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 5, 3, 6, 3, 5, 5, 1, 6, 5, 4, 2, 5, 6, 4, 3, 4, 6, 3, 3, 1, 6, 6, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 50

Blandet oppgave 21

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

6, 1, 4, 6, 4, 5, 5, 4, 2, 4, 2, 2, 6, 1, 6, 4, 2, 1, 6, 6, 1, 2, 2, 4

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	4	16.7 %
2	6	25.0 %
3	0	0.0 %
4	6	25.0 %
5	2	8.3 %
6	6	25.0 %

Fasit

Vanligste verdi: 2. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [6, 1, 4, 6, 4, 5, 5, 4, 2, 4, 2, 2, 6, 1, 6, 4, 2, 1, 6, 6, 1, 2, 2, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 51

Blandet oppgave 22

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

1, 5, 2, 5, 3, 3, 3, 2, 5, 2, 2, 4, 2, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 5, 3, 5, 3, 1

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	3	12.5 %
2	5	20.8 %
3	6	25.0 %
4	1	4.2 %
5	8	33.3 %
6	1	4.2 %

Fasit

Vanligste verdi: 5. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 5, 2, 5, 3, 3, 3, 2, 5, 2, 2, 4, 2, 6, 5, 5, 5, 3, 1, 5, 3, 5, 3, 1]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 52

Blandet oppgave 23

Blandet statistikkoppgave. En undersøkelse ga disse verdiene:

1, 6, 1, 2, 5, 6, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 5, 4, 3, 6, 2

a) Lag frekvenstabell. b) Lag et egnet diagram. c) Skriv en kort konklusjon. d) Kommenter én mulig feilkilde.

Vis løsning

Tell opp alle verdiene 1–6.
Antall observasjoner er 24.
Relativ frekvens regnes ved f/24·100.
Stolpediagram passer fordi verdiene er diskrete svaralternativer.
Mulig feilkilde: lite utvalg, uklart spørsmål eller skjevt utvalg.

Verdi	Frekvens	Relativ frekvens
1	5	20.8 %
2	7	29.2 %
3	4	16.7 %
4	3	12.5 %
5	2	8.3 %
6	3	12.5 %

Fasit

Vanligste verdi: 2. Se tabell for fordeling.

Regel / huskeregel

Start alltid med struktur: tabell først, deretter diagram og tolkning.

Vanlige feil

Å hoppe rett til konklusjon uten tabell.
Å overse feilkilder.

Sensor ser etter

Systematisk arbeid, korrekte prosentandeler og relevant vurdering av datakvalitet.

For høy måloppnåelse

Knytt feilkilden til begrepene validitet, reliabilitet eller representativitet.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 6, 1, 2, 5, 6, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 2, 5, 4, 3, 6, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 53

Kapitteltest 1

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	24
B	18
C	21
D	24
E	23

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 110.
Relativ frekvens = antall/110·100.
Største kategori er A med 24 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	24	21.8 %
B	18	16.4 %
C	21	19.1 %
D	24	21.8 %
E	23	20.9 %

Fasit

Største kategori: A.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 54

Kapitteltest 2

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	9
B	32
C	29
D	19
E	25

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 114.
Relativ frekvens = antall/114·100.
Største kategori er B med 32 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	9	7.9 %
B	32	28.1 %
C	29	25.4 %
D	19	16.7 %
E	25	21.9 %

Fasit

Største kategori: B.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 55

Kapitteltest 3

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	35
B	22
C	21
D	23
E	18

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 119.
Relativ frekvens = antall/119·100.
Største kategori er A med 35 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	35	29.4 %
B	22	18.5 %
C	21	17.6 %
D	23	19.3 %
E	18	15.1 %

Fasit

Største kategori: A.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 56

Kapitteltest 4

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	27
B	21
C	29
D	26
E	20

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 123.
Relativ frekvens = antall/123·100.
Største kategori er C med 29 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	27	22.0 %
B	21	17.1 %
C	29	23.6 %
D	26	21.1 %
E	20	16.3 %

Fasit

Største kategori: C.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 57

Kapitteltest 5

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	34
B	9
C	25
D	17
E	8

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 93.
Relativ frekvens = antall/93·100.
Største kategori er A med 34 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	34	36.6 %
B	9	9.7 %
C	25	26.9 %
D	17	18.3 %
E	8	8.6 %

Fasit

Største kategori: A.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 58

Kapitteltest 6

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	26
B	22
C	19
D	28
E	9

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 104.
Relativ frekvens = antall/104·100.
Største kategori er D med 28 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	26	25.0 %
B	22	21.2 %
C	19	18.3 %
D	28	26.9 %
E	9	8.7 %

Fasit

Største kategori: D.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 59

Kapitteltest 7

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	32
B	17
C	15
D	13
E	25

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 102.
Relativ frekvens = antall/102·100.
Største kategori er A med 32 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	32	31.4 %
B	17	16.7 %
C	15	14.7 %
D	13	12.7 %
E	25	24.5 %

Fasit

Største kategori: A.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 60

Kapitteltest 8

Kapitteltest: Datasettet under skal analyseres.

Kategori	Antall
A	24
B	15
C	31
D	34
E	24

a) Finn relativ frekvens for alle kategorier. b) Lag diagram. c) Forklar hva resultatet viser. d) Vurder om diagrammet kan misforstås.

Vis løsning

Totalen er 128.
Relativ frekvens = antall/128·100.
Største kategori er D med 34 observasjoner.
Diagrammet bør ha tydelig tittel, akser og lik skala.

Kategori	Antall	Relativ frekvens
A	24	18.8 %
B	15	11.7 %
C	31	24.2 %
D	34	26.6 %
E	24	18.8 %

Fasit

Største kategori: D.

Regel / huskeregel

En god statistisk presentasjon består av tabell, figur og tolkning.

Vanlige feil

Manglende tittel og akseetiketter.
Prosent avrundes slik at summen ikke forklares.

Sensor ser etter

Ryddig framstilling og fagbegreper brukt korrekt.

For høy måloppnåelse

Skriv en kritisk vurdering av hva dataene kan og ikke kan fortelle.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 1

Karakterer på prøve

Finn typetall, median, gjennomsnitt og variasjonsbredde for datamaterialet.

Data: 2, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 6, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 1, 3, 4, 6

Vis løsning

Sorter dataene: 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6.
Typetall er verdien(e) som forekommer flest ganger: 4.
Medianen er midtverdien: 4.
Summen er 73, og gjennomsnittet er 73/20 = 3,65.
Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi: 6 - 1 = 5.

Fasit

Typetall: 4. Median: 4. Gjennomsnitt: 3,65. Variasjonsbredde: 5.

Regel / huskeregel

Sentralmål beskriver typisk verdi. Spredningsmål beskriver hvor mye verdiene varierer.

Vanlige feil

Å finne median uten å sortere først.
Å glemme å dele summen på antall observasjoner.

Sensor ser etter

Ryddig sortering, riktig beregning og god tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvilket sentralmål som gir best bilde av situasjonen, ikke bare regn ut tallene.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 2, 3, 4, 4, 5, 3, 3, 6, 2, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 1, 3, 4, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2

Lengdehopp i gymmen

Finn typetall, median, gjennomsnitt og variasjonsbredde for datamaterialet.

Data: 4.12, 4.35, 4.08, 4.91, 4.44, 4.52, 4.19, 4.77

Vis løsning

Sorter dataene: 4.08, 4.12, 4.19, 4.35, 4.44, 4.52, 4.77, 4.91.
Typetall er verdien(e) som forekommer flest ganger: 4.08, 4.12, 4.19, 4.35, 4.44, 4.52, 4.77, 4.91.
Medianen er midtverdien: 4,39.
Summen er 35,38, og gjennomsnittet er 35,38/8 = 4,42.
Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi: 4,91 - 4,08 = 0,83.

Fasit

Typetall: 4.08, 4.12, 4.19, 4.35, 4.44, 4.52, 4.77, 4.91. Median: 4,39. Gjennomsnitt: 4,42. Variasjonsbredde: 0,83.

Regel / huskeregel

Sentralmål beskriver typisk verdi. Spredningsmål beskriver hvor mye verdiene varierer.

Vanlige feil

Å finne median uten å sortere først.
Å glemme å dele summen på antall observasjoner.

Sensor ser etter

Ryddig sortering, riktig beregning og god tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvilket sentralmål som gir best bilde av situasjonen, ikke bare regn ut tallene.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3

Antall bøker lest

Finn typetall, median, gjennomsnitt og variasjonsbredde for datamaterialet.

Data: 0, 1, 2, 0, 3, 4, 1, 2, 1, 6, 2, 0, 3, 2, 5, 1, 4, 2

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6.
Typetall er verdien(e) som forekommer flest ganger: 2.
Medianen er midtverdien: 2.
Summen er 39, og gjennomsnittet er 39/18 = 2,17.
Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi: 6 - 0 = 6.

Fasit

Typetall: 2. Median: 2. Gjennomsnitt: 2,17. Variasjonsbredde: 6.

Regel / huskeregel

Sentralmål beskriver typisk verdi. Spredningsmål beskriver hvor mye verdiene varierer.

Vanlige feil

Å finne median uten å sortere først.
Å glemme å dele summen på antall observasjoner.

Sensor ser etter

Ryddig sortering, riktig beregning og god tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvilket sentralmål som gir best bilde av situasjonen, ikke bare regn ut tallene.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [0, 1, 2, 0, 3, 4, 1, 2, 1, 6, 2, 0, 3, 2, 5, 1, 4, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4

Poeng i quiz

Finn typetall, median, gjennomsnitt og variasjonsbredde for datamaterialet.

Data: 9, 7, 8, 10, 6, 8, 9, 7, 8, 10, 5, 8, 7, 9, 8

Vis løsning

Sorter dataene: 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10.
Typetall er verdien(e) som forekommer flest ganger: 8.
Medianen er midtverdien: 8.
Summen er 119, og gjennomsnittet er 119/15 = 7,93.
Variasjonsbredden er største verdi minus minste verdi: 10 - 5 = 5.

Fasit

Typetall: 8. Median: 8. Gjennomsnitt: 7,93. Variasjonsbredde: 5.

Regel / huskeregel

Sentralmål beskriver typisk verdi. Spredningsmål beskriver hvor mye verdiene varierer.

Vanlige feil

Å finne median uten å sortere først.
Å glemme å dele summen på antall observasjoner.

Sensor ser etter

Ryddig sortering, riktig beregning og god tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvilket sentralmål som gir best bilde av situasjonen, ikke bare regn ut tallene.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [9, 7, 8, 10, 6, 8, 9, 7, 8, 10, 5, 8, 7, 9, 8]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5

IQ-skala

I en modell antar vi at iq-skala er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 100 og standardavvik 15. Forklar intervallet fra 85 til 115, og hvor stor del av resultatene som vanligvis ligger der.

Vis løsning

Intervallet 85 til 115 er gjennomsnittet pluss/minus ett standardavvik: 100 - 15 = 85, og 100 + 15 = 115.
I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av observasjonene innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.
Verdier langt utenfor dette intervallet er mindre vanlige.

Fasit

Omtrent 68 % ligger i intervallet.

Regel / huskeregel

Husk: gjennomsnitt ± ett standardavvik dekker ofte omtrent to tredeler av dataene i en normalfordeling.

Vanlige feil

Å tro at standardavvik er det samme som variasjonsbredde.
Å si at alle verdier ligger i intervallet.

Sensor ser etter

God forklaring av hva intervallet betyr.

For høy måloppnåelse

Diskuter hvorfor modellen kan være nyttig, men ikke perfekt i virkelige data.

Oppgave 6

Testscore

I en modell antar vi at testscore er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 500 og standardavvik 50. Forklar intervallet fra 450 til 550, og hvor stor del av resultatene som vanligvis ligger der.

Vis løsning

Intervallet 450 til 550 er gjennomsnittet pluss/minus ett standardavvik: 500 - 50 = 450, og 500 + 50 = 550.
I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av observasjonene innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.
Verdier langt utenfor dette intervallet er mindre vanlige.

Fasit

Omtrent 68 % ligger i intervallet.

Regel / huskeregel

Husk: gjennomsnitt ± ett standardavvik dekker ofte omtrent to tredeler av dataene i en normalfordeling.

Vanlige feil

Å tro at standardavvik er det samme som variasjonsbredde.
Å si at alle verdier ligger i intervallet.

Sensor ser etter

God forklaring av hva intervallet betyr.

For høy måloppnåelse

Diskuter hvorfor modellen kan være nyttig, men ikke perfekt i virkelige data.

Oppgave 7

Høyde i cm

I en modell antar vi at høyde i cm er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 160 og standardavvik 8. Forklar intervallet fra 152 til 168, og hvor stor del av resultatene som vanligvis ligger der.

Vis løsning

Intervallet 152 til 168 er gjennomsnittet pluss/minus ett standardavvik: 160 - 8 = 152, og 160 + 8 = 168.
I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av observasjonene innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.
Verdier langt utenfor dette intervallet er mindre vanlige.

Fasit

Omtrent 68 % ligger i intervallet.

Regel / huskeregel

Husk: gjennomsnitt ± ett standardavvik dekker ofte omtrent to tredeler av dataene i en normalfordeling.

Vanlige feil

Å tro at standardavvik er det samme som variasjonsbredde.
Å si at alle verdier ligger i intervallet.

Sensor ser etter

God forklaring av hva intervallet betyr.

For høy måloppnåelse

Diskuter hvorfor modellen kan være nyttig, men ikke perfekt i virkelige data.

Oppgave 8

Puls etter ro

I en modell antar vi at puls etter ro er omtrent normalfordelt med gjennomsnitt 72 og standardavvik 6. Forklar intervallet fra 66 til 78, og hvor stor del av resultatene som vanligvis ligger der.

Vis løsning

Intervallet 66 til 78 er gjennomsnittet pluss/minus ett standardavvik: 72 - 6 = 66, og 72 + 6 = 78.
I en normalfordeling ligger omtrent 68 % av observasjonene innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet.
Verdier langt utenfor dette intervallet er mindre vanlige.

Fasit

Omtrent 68 % ligger i intervallet.

Regel / huskeregel

Husk: gjennomsnitt ± ett standardavvik dekker ofte omtrent to tredeler av dataene i en normalfordeling.

Vanlige feil

Å tro at standardavvik er det samme som variasjonsbredde.
Å si at alle verdier ligger i intervallet.

Sensor ser etter

God forklaring av hva intervallet betyr.

For høy måloppnåelse

Diskuter hvorfor modellen kan være nyttig, men ikke perfekt i virkelige data.

Oppgave 9

Kronestykker i en boks

Finn median og variasjonsbredde. Forklar fremgangsmåten.

Data: 805, 792, 955, 741, 720, 802, 813, 760, 875

Vis løsning

Sorter dataene: 720, 741, 760, 792, 802, 805, 813, 875, 955.
Det er 9 observasjoner. Medianen blir 802.
Variasjonsbredde = største - minste = 955 - 720 = 235.

Fasit

Median: 802. Variasjonsbredde: 235.

Regel / huskeregel

Medianen deler det sorterte materialet i to like store deler. Variasjonsbredde = maks - min.

Vanlige feil

Å ikke sortere.
Å velge feil midtverdi når antallet er partall.

Sensor ser etter

Korrekt sortering og tydelig bruk av formel.

For høy måloppnåelse

Forklar om median eller gjennomsnitt er mest robust mot ekstreme verdier.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [805, 792, 955, 741, 720, 802, 813, 760, 875]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 10

Skrittlengder

Finn median og variasjonsbredde. Forklar fremgangsmåten.

Data: 68, 72, 71, 70, 75, 69, 73, 72, 74, 70, 71

Vis løsning

Sorter dataene: 68, 69, 70, 70, 71, 71, 72, 72, 73, 74, 75.
Det er 11 observasjoner. Medianen blir 71.
Variasjonsbredde = største - minste = 75 - 68 = 7.

Fasit

Median: 71. Variasjonsbredde: 7.

Regel / huskeregel

Medianen deler det sorterte materialet i to like store deler. Variasjonsbredde = maks - min.

Vanlige feil

Å ikke sortere.
Å velge feil midtverdi når antallet er partall.

Sensor ser etter

Korrekt sortering og tydelig bruk av formel.

For høy måloppnåelse

Forklar om median eller gjennomsnitt er mest robust mot ekstreme verdier.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [68, 72, 71, 70, 75, 69, 73, 72, 74, 70, 71]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 11

Reisetider til skolen

Finn median og variasjonsbredde. Forklar fremgangsmåten.

Data: 18, 22, 15, 26, 19, 21, 25, 17, 20, 23, 18, 24

Vis løsning

Sorter dataene: 15, 17, 18, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26.
Det er 12 observasjoner. Medianen blir 20,5.
Variasjonsbredde = største - minste = 26 - 15 = 11.

Fasit

Median: 20,5. Variasjonsbredde: 11.

Regel / huskeregel

Medianen deler det sorterte materialet i to like store deler. Variasjonsbredde = maks - min.

Vanlige feil

Å ikke sortere.
Å velge feil midtverdi når antallet er partall.

Sensor ser etter

Korrekt sortering og tydelig bruk av formel.

For høy måloppnåelse

Forklar om median eller gjennomsnitt er mest robust mot ekstreme verdier.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [18, 22, 15, 26, 19, 21, 25, 17, 20, 23, 18, 24]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 12

Temperaturmålinger

Finn median og variasjonsbredde. Forklar fremgangsmåten.

Data: 11, 13, 12, 15, 10, 9, 14, 12, 13, 11

Vis løsning

Sorter dataene: 9, 10, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15.
Det er 10 observasjoner. Medianen blir 12.
Variasjonsbredde = største - minste = 15 - 9 = 6.

Fasit

Median: 12. Variasjonsbredde: 6.

Regel / huskeregel

Medianen deler det sorterte materialet i to like store deler. Variasjonsbredde = maks - min.

Vanlige feil

Å ikke sortere.
Å velge feil midtverdi når antallet er partall.

Sensor ser etter

Korrekt sortering og tydelig bruk av formel.

For høy måloppnåelse

Forklar om median eller gjennomsnitt er mest robust mot ekstreme verdier.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [11, 13, 12, 15, 10, 9, 14, 12, 13, 11]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 13

Relativ kumulativ frekvens

Lag tabell med frekvens, kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bruk tabellen til å finne medianen.

Data: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6

Vis løsning

Tell frekvensene for hver verdi.
Legg sammen frekvensene kumulativt.
Finn der relativ kumulativ frekvens passerer 0,50.
Medianen blir 3.

Verdi	f	Kum. f	Rel. kum. f
1	2	2	0,133
2	3	5	0,333
3	3	8	0,533
4	4	12	0,8
5	2	14	0,933
6	1	15	1

Fasit

Median: 3.

Regel / huskeregel

Median kan leses av der relativ kumulativ frekvens passerer 0,50.

Vanlige feil

Å bruke vanlig relativ frekvens i stedet for kumulativ.

Sensor ser etter

Riktig kumulativ tabell og riktig avlesning.

For høy måloppnåelse

Beskriv med ord hvorfor 0,50-grensen finner midtpunktet i dataene.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14

Finn median fra tabell

Lag tabell med frekvens, kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bruk tabellen til å finne medianen.

Data: 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6

Vis løsning

Tell frekvensene for hver verdi.
Legg sammen frekvensene kumulativt.
Finn der relativ kumulativ frekvens passerer 0,50.
Medianen blir 3,5.

Verdi	f	Kum. f	Rel. kum. f
0	1	1	0,062
1	2	3	0,188
2	3	6	0,375
3	2	8	0,5
4	1	9	0,562
5	3	12	0,75
6	4	16	1

Fasit

Median: 3,5.

Regel / huskeregel

Median kan leses av der relativ kumulativ frekvens passerer 0,50.

Vanlige feil

Å bruke vanlig relativ frekvens i stedet for kumulativ.

Sensor ser etter

Riktig kumulativ tabell og riktig avlesning.

For høy måloppnåelse

Beskriv med ord hvorfor 0,50-grensen finner midtpunktet i dataene.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 15

Median fra stolper

Lag tabell med frekvens, kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bruk tabellen til å finne medianen.

Data: 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6

Vis løsning

Tell frekvensene for hver verdi.
Legg sammen frekvensene kumulativt.
Finn der relativ kumulativ frekvens passerer 0,50.
Medianen blir 4.

Verdi	f	Kum. f	Rel. kum. f
2	2	2	0,133
3	3	5	0,333
4	4	9	0,6
5	1	10	0,667
6	5	15	1

Fasit

Median: 4.

Regel / huskeregel

Median kan leses av der relativ kumulativ frekvens passerer 0,50.

Vanlige feil

Å bruke vanlig relativ frekvens i stedet for kumulativ.

Sensor ser etter

Riktig kumulativ tabell og riktig avlesning.

For høy måloppnåelse

Beskriv med ord hvorfor 0,50-grensen finner midtpunktet i dataene.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16

Fraværstimer i en måned

Et gruppert datamateriale er gitt i tabellen. Lag kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bestem omtrent hvilken klasse medianen, nedre kvartil og øvre kvartil ligger i.

Klasse	Frekvens
[0, 3)	42
[3, 6)	66
[6, 10)	91
[10, 14)	55
[14, 20)	18

Vis løsning

Total frekvens er 272.
Regn kumulativ frekvens ved å legge sammen klassene ovenfra.
Medianen ligger der kumulativ frekvens passerer 50 %.
Nedre kvartil ligger der den passerer 25 %, og øvre kvartil der den passerer 75 %.

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 3)	42	42	0,154
[3, 6)	66	108	0,397
[6, 10)	91	199	0,732
[10, 14)	55	254	0,934
[14, 20)	18	272	1

Fasit

Nedre kvartil: [3, 6). Median: [6, 10). Øvre kvartil: [10, 14).

Regel / huskeregel

I grupperte materialer finner vi ofte median og kvartiler ved kumulativ frekvens eller sumfordelingskurve.

Vanlige feil

Å bruke klassemidtpunkter til median uten å vurdere kumulativ frekvens.
Å blande kvartil og kvartilbredde.

Sensor ser etter

Korrekt tabell, tydelig avlesning og rimelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar at svaret er omtrent fordi vi ikke kjenner de enkelte observasjonene inne i klassene.

Oppgave 17

Høyder i cm

Et gruppert datamateriale er gitt i tabellen. Lag kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bestem omtrent hvilken klasse medianen, nedre kvartil og øvre kvartil ligger i.

Klasse	Frekvens
[150, 160)	12
[160, 170)	38
[170, 180)	44
[180, 190)	16
[190, 200)	5

Vis løsning

Total frekvens er 115.
Regn kumulativ frekvens ved å legge sammen klassene ovenfra.
Medianen ligger der kumulativ frekvens passerer 50 %.
Nedre kvartil ligger der den passerer 25 %, og øvre kvartil der den passerer 75 %.

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[150, 160)	12	12	0,104
[160, 170)	38	50	0,435
[170, 180)	44	94	0,817
[180, 190)	16	110	0,957
[190, 200)	5	115	1

Fasit

Nedre kvartil: [160, 170). Median: [170, 180). Øvre kvartil: [170, 180).

Regel / huskeregel

I grupperte materialer finner vi ofte median og kvartiler ved kumulativ frekvens eller sumfordelingskurve.

Vanlige feil

Å bruke klassemidtpunkter til median uten å vurdere kumulativ frekvens.
Å blande kvartil og kvartilbredde.

Sensor ser etter

Korrekt tabell, tydelig avlesning og rimelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar at svaret er omtrent fordi vi ikke kjenner de enkelte observasjonene inne i klassene.

Oppgave 18

Inntektsskatt i tusen kroner

Et gruppert datamateriale er gitt i tabellen. Lag kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bestem omtrent hvilken klasse medianen, nedre kvartil og øvre kvartil ligger i.

Klasse	Frekvens
[0, 70)	2100
[70, 160)	1580
[160, 300)	690
[300, 800)	430

Vis løsning

Total frekvens er 4800.
Regn kumulativ frekvens ved å legge sammen klassene ovenfra.
Medianen ligger der kumulativ frekvens passerer 50 %.
Nedre kvartil ligger der den passerer 25 %, og øvre kvartil der den passerer 75 %.

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 70)	2100	2100	0,438
[70, 160)	1580	3680	0,767
[160, 300)	690	4370	0,91
[300, 800)	430	4800	1

Fasit

Nedre kvartil: [0, 70). Median: [70, 160). Øvre kvartil: [70, 160).

Regel / huskeregel

I grupperte materialer finner vi ofte median og kvartiler ved kumulativ frekvens eller sumfordelingskurve.

Vanlige feil

Å bruke klassemidtpunkter til median uten å vurdere kumulativ frekvens.
Å blande kvartil og kvartilbredde.

Sensor ser etter

Korrekt tabell, tydelig avlesning og rimelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar at svaret er omtrent fordi vi ikke kjenner de enkelte observasjonene inne i klassene.

Oppgave 19

Aldersfordeling

Et gruppert datamateriale er gitt i tabellen. Lag kumulativ frekvens og relativ kumulativ frekvens. Bestem omtrent hvilken klasse medianen, nedre kvartil og øvre kvartil ligger i.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	540
[10, 20)	657
[20, 30)	620
[30, 40)	608
[40, 50)	408
[50, 70)	864
[70, 90)	426

Vis løsning

Total frekvens er 4123.
Regn kumulativ frekvens ved å legge sammen klassene ovenfra.
Medianen ligger der kumulativ frekvens passerer 50 %.
Nedre kvartil ligger der den passerer 25 %, og øvre kvartil der den passerer 75 %.

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	540	540	0,131
[10, 20)	657	1197	0,29
[20, 30)	620	1817	0,441
[30, 40)	608	2425	0,588
[40, 50)	408	2833	0,687
[50, 70)	864	3697	0,897
[70, 90)	426	4123	1

Fasit

Nedre kvartil: [10, 20). Median: [30, 40). Øvre kvartil: [50, 70).

Regel / huskeregel

I grupperte materialer finner vi ofte median og kvartiler ved kumulativ frekvens eller sumfordelingskurve.

Vanlige feil

Å bruke klassemidtpunkter til median uten å vurdere kumulativ frekvens.
Å blande kvartil og kvartilbredde.

Sensor ser etter

Korrekt tabell, tydelig avlesning og rimelig tolkning.

For høy måloppnåelse

Forklar at svaret er omtrent fordi vi ikke kjenner de enkelte observasjonene inne i klassene.

Oppgave 20

Karaktergjennomsnitt klasse A

Regn ut gjennomsnittet fra frekvenstabellen.

Verdi x	Frekvens f
1	1
2	4
3	6
4	5
5	3
6	1

Vis løsning

Multipliser hver verdi med frekvensen.
Summer produktene: 68.
Summer frekvensene: 20.
Gjennomsnitt = 68/20 = 3,4.

x	f	x · f
1	1	1
2	4	8
3	6	18
4	5	20
5	3	15
6	1	6
Sum	20	68

Fasit

Gjennomsnitt: 3,4.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt fra frekvenstabell: x̄ = sum(x·f) / sum(f).

Vanlige feil

Å bare ta gjennomsnitt av verdikolonnen uten frekvens.
Å glemme sum av frekvensene.

Sensor ser etter

Produktkolonne, sum og riktig divisjon.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor frekvensene fungerer som vekter.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21

Antall søsken på Vg1

Regn ut gjennomsnittet fra frekvenstabellen.

Verdi x	Frekvens f
0	14
1	52
2	38
3	8
4	3

Vis løsning

Multipliser hver verdi med frekvensen.
Summer produktene: 164.
Summer frekvensene: 115.
Gjennomsnitt = 164/115 = 1,43.

x	f	x · f
0	14	0
1	52	52
2	38	76
3	8	24
4	3	12
Sum	115	164

Fasit

Gjennomsnitt: 1,43.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt fra frekvenstabell: x̄ = sum(x·f) / sum(f).

Vanlige feil

Å bare ta gjennomsnitt av verdikolonnen uten frekvens.
Å glemme sum av frekvensene.

Sensor ser etter

Produktkolonne, sum og riktig divisjon.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor frekvensene fungerer som vekter.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22

Mål per kamp

Regn ut gjennomsnittet fra frekvenstabellen.

Verdi x	Frekvens f
0	9
1	18
2	22
3	14
4	7
5	3

Vis løsning

Multipliser hver verdi med frekvensen.
Summer produktene: 147.
Summer frekvensene: 73.
Gjennomsnitt = 147/73 = 2,01.

x	f	x · f
0	9	0
1	18	18
2	22	44
3	14	42
4	7	28
5	3	15
Sum	73	147

Fasit

Gjennomsnitt: 2,01.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt fra frekvenstabell: x̄ = sum(x·f) / sum(f).

Vanlige feil

Å bare ta gjennomsnitt av verdikolonnen uten frekvens.
Å glemme sum av frekvensene.

Sensor ser etter

Produktkolonne, sum og riktig divisjon.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor frekvensene fungerer som vekter.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 23

Kino per måned

Regn ut gjennomsnittet fra frekvenstabellen.

Verdi x	Frekvens f
0	12
1	46
2	31
3	14
4	5

Vis løsning

Multipliser hver verdi med frekvensen.
Summer produktene: 170.
Summer frekvensene: 108.
Gjennomsnitt = 170/108 = 1,57.

x	f	x · f
0	12	0
1	46	46
2	31	62
3	14	42
4	5	20
Sum	108	170

Fasit

Gjennomsnitt: 1,57.

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt fra frekvenstabell: x̄ = sum(x·f) / sum(f).

Vanlige feil

Å bare ta gjennomsnitt av verdikolonnen uten frekvens.
Å glemme sum av frekvensene.

Sensor ser etter

Produktkolonne, sum og riktig divisjon.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor frekvensene fungerer som vekter.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24

Lengdehopp og standardavvik

Finn gjennomsnitt og standardavvik for målingene.

Data: 4.45, 4.62, 4.2, 5.01, 5.12, 4.6

Vis løsning

Finn gjennomsnittet: sum / antall = 4,67.
Finn avviket x - x̄ for hver verdi.
Kvadrer avvikene og summer.
Del på antall observasjoner og ta kvadratroten. Standardavviket blir 0,31.

x	x - x̄	(x - x̄)²
4,45	-0,22	0,047
4,62	-0,05	0,002
4,2	-0,47	0,218
5,01	0,34	0,118
5,12	0,45	0,206
4,6	-0,07	0,004

Fasit

Gjennomsnitt: 4,67. Standardavvik: 0,31.

Regel / huskeregel

Standardavviket viser typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å bruke avvik uten å kvadrere.
Å dele på feil antall.
Å glemme kvadratroten til slutt.

Sensor ser etter

Korrekt metode og tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign standardavviket med datamaterialets enhet og forklar om spredningen er liten eller stor.

Oppgave 25

Maks-temperaturer

Finn gjennomsnitt og standardavvik for målingene.

Data: 17, 18, 19, 20, 22, 23, 18, 17, 21, 20

Vis løsning

Finn gjennomsnittet: sum / antall = 19,5.
Finn avviket x - x̄ for hver verdi.
Kvadrer avvikene og summer.
Del på antall observasjoner og ta kvadratroten. Standardavviket blir 1,96.

x	x - x̄	(x - x̄)²
17	-2,5	6,25
18	-1,5	2,25
19	-0,5	0,25
20	0,5	0,25
22	2,5	6,25
23	3,5	12,25
18	-1,5	2,25
17	-2,5	6,25
21	1,5	2,25
20	0,5	0,25

Fasit

Gjennomsnitt: 19,5. Standardavvik: 1,96.

Regel / huskeregel

Standardavviket viser typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å bruke avvik uten å kvadrere.
Å dele på feil antall.
Å glemme kvadratroten til slutt.

Sensor ser etter

Korrekt metode og tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign standardavviket med datamaterialets enhet og forklar om spredningen er liten eller stor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [17, 18, 19, 20, 22, 23, 18, 17, 21, 20]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 26

Reisetid i minutter

Finn gjennomsnitt og standardavvik for målingene.

Data: 15, 18, 17, 14, 12, 16, 15, 19, 13, 14

Vis løsning

Finn gjennomsnittet: sum / antall = 15,3.
Finn avviket x - x̄ for hver verdi.
Kvadrer avvikene og summer.
Del på antall observasjoner og ta kvadratroten. Standardavviket blir 2,1.

x	x - x̄	(x - x̄)²
15	-0,3	0,09
18	2,7	7,29
17	1,7	2,89
14	-1,3	1,69
12	-3,3	10,89
16	0,7	0,49
15	-0,3	0,09
19	3,7	13,69
13	-2,3	5,29
14	-1,3	1,69

Fasit

Gjennomsnitt: 15,3. Standardavvik: 2,1.

Regel / huskeregel

Standardavviket viser typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å bruke avvik uten å kvadrere.
Å dele på feil antall.
Å glemme kvadratroten til slutt.

Sensor ser etter

Korrekt metode og tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign standardavviket med datamaterialets enhet og forklar om spredningen er liten eller stor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [15, 18, 17, 14, 12, 16, 15, 19, 13, 14]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 27

Høyder for elever

Finn gjennomsnitt og standardavvik for målingene.

Data: 164, 161, 150, 154, 137, 155, 168, 171

Vis løsning

Finn gjennomsnittet: sum / antall = 157,5.
Finn avviket x - x̄ for hver verdi.
Kvadrer avvikene og summer.
Del på antall observasjoner og ta kvadratroten. Standardavviket blir 10,26.

x	x - x̄	(x - x̄)²
164	6,5	42,25
161	3,5	12,25
150	-7,5	56,25
154	-3,5	12,25
137	-20,5	420,25
155	-2,5	6,25
168	10,5	110,25
171	13,5	182,25

Fasit

Gjennomsnitt: 157,5. Standardavvik: 10,26.

Regel / huskeregel

Standardavviket viser typisk avstand fra gjennomsnittet.

Vanlige feil

Å bruke avvik uten å kvadrere.
Å dele på feil antall.
Å glemme kvadratroten til slutt.

Sensor ser etter

Korrekt metode og tolkning av spredning.

For høy måloppnåelse

Sammenlign standardavviket med datamaterialets enhet og forklar om spredningen er liten eller stor.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [164, 161, 150, 154, 137, 155, 168, 171]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 28

Standardavvik fra karaktertabell

Bruk frekvenstabellen til å finne gjennomsnitt og standardavvik.

x	f
1	0
2	3
3	5
4	13
5	7
6	1

Vis løsning

Regn x·f og summer: 114.
Gjennomsnitt: 114/29 = 3,93.
Regn f·(x - x̄)² for hver rad.
Standardavvik = kvadratroten av summen delt på 29: 0,98.

x	f	x·f	x - x̄	f·(x - x̄)²
1	0	0	-2,93	0
2	3	6	-1,93	11,19
3	5	15	-0,93	4,33
4	13	52	0,07	0,06
5	7	35	1,07	8
6	1	6	2,07	4,28

Fasit

Gjennomsnitt: 3,93. Standardavvik: 0,98.

Regel / huskeregel

Frekvensen forteller hvor mange ganger hvert avvik skal telles.

Vanlige feil

Å regne som om hver verdi bare forekommer én gang.
Å ikke multiplisere kvadratavviket med frekvens.

Sensor ser etter

Riktig frekvensmetode og fornuftig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan standardavviket endres hvis én ekstrem verdi fjernes.

Oppgave 29

Barn per hus

Bruk frekvenstabellen til å finne gjennomsnitt og standardavvik.

x	f
0	12
1	24
2	35
3	12
4	2
5	1

Vis løsning

Regn x·f og summer: 143.
Gjennomsnitt: 143/86 = 1,66.
Regn f·(x - x̄)² for hver rad.
Standardavvik = kvadratroten av summen delt på 86: 1,03.

x	f	x·f	x - x̄	f·(x - x̄)²
0	12	0	-1,66	33,18
1	24	24	-0,66	10,54
2	35	70	0,34	3,98
3	12	36	1,34	21,46
4	2	8	2,34	10,93
5	1	5	3,34	11,14

Fasit

Gjennomsnitt: 1,66. Standardavvik: 1,03.

Regel / huskeregel

Frekvensen forteller hvor mange ganger hvert avvik skal telles.

Vanlige feil

Å regne som om hver verdi bare forekommer én gang.
Å ikke multiplisere kvadratavviket med frekvens.

Sensor ser etter

Riktig frekvensmetode og fornuftig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan standardavviket endres hvis én ekstrem verdi fjernes.

Oppgave 30

Kinobesøk

Bruk frekvenstabellen til å finne gjennomsnitt og standardavvik.

x	f
0	7
1	57
2	39
3	23
4	17
5	5
6	2

Vis løsning

Regn x·f og summer: 309.
Gjennomsnitt: 309/150 = 2,06.
Regn f·(x - x̄)² for hver rad.
Standardavvik = kvadratroten av summen delt på 150: 1,3.

x	f	x·f	x - x̄	f·(x - x̄)²
0	7	0	-2,06	29,71
1	57	57	-1,06	64,05
2	39	78	-0,06	0,14
3	23	69	0,94	20,32
4	17	68	1,94	63,98
5	5	25	2,94	43,22
6	2	12	3,94	31,05

Fasit

Gjennomsnitt: 2,06. Standardavvik: 1,3.

Regel / huskeregel

Frekvensen forteller hvor mange ganger hvert avvik skal telles.

Vanlige feil

Å regne som om hver verdi bare forekommer én gang.
Å ikke multiplisere kvadratavviket med frekvens.

Sensor ser etter

Riktig frekvensmetode og fornuftig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan standardavviket endres hvis én ekstrem verdi fjernes.

Oppgave 31

Klær solgt per størrelse

Bruk frekvenstabellen til å finne gjennomsnitt og standardavvik.

x	f
34	9
36	31
38	58
40	84
42	63
44	24
46	5
48	2

Vis løsning

Regn x·f og summer: 11014.
Gjennomsnitt: 11014/276 = 39,91.
Regn f·(x - x̄)² for hver rad.
Standardavvik = kvadratroten av summen delt på 276: 2,69.

x	f	x·f	x - x̄	f·(x - x̄)²
34	9	306	-5,91	313,91
36	31	1116	-3,91	472,91
38	58	2204	-1,91	210,66
40	84	3360	0,09	0,75
42	63	2646	2,09	276,3
44	24	1056	4,09	402,3
46	5	230	6,09	185,7
48	2	96	8,09	131,03

Fasit

Gjennomsnitt: 39,91. Standardavvik: 2,69.

Regel / huskeregel

Frekvensen forteller hvor mange ganger hvert avvik skal telles.

Vanlige feil

Å regne som om hver verdi bare forekommer én gang.
Å ikke multiplisere kvadratavviket med frekvens.

Sensor ser etter

Riktig frekvensmetode og fornuftig avrunding.

For høy måloppnåelse

Forklar hvordan standardavviket endres hvis én ekstrem verdi fjernes.

Oppgave 32

Aldersfordeling i klubb

Lag grunnlaget for et histogram. Finn klassebredde, histogramhøyde og omtrent gjennomsnitt ved hjelp av klassemidtpunkter.

Klasse	Frekvens
[0, 7)	18
[7, 16)	16400
[16, 50)	107300
[50, 67)	17100
[67, 90)	5000

Vis løsning

Klassebredde = øvre grense - nedre grense.
Histogramhøyde = frekvens / klassebredde.
Klassemidtpunkt = (nedre + øvre)/2.
Gjennomsnitt i gruppert materiale ≈ sum(midtpunkter·frekvens)/sum(frekvens) = 35,13.

Klasse	f	Klassebredde	Histogramhøyde	Midtpunkt
[0, 7)	18	7	2,6	3,5
[7, 16)	16400	9	1822,2	11,5
[16, 50)	107300	34	3155,9	33
[50, 67)	17100	17	1005,9	58,5
[67, 90)	5000	23	217,4	78,5

Fasit

Omtrent gjennomsnitt: 35,13.

Regel / huskeregel

I histogram med ulik klassebredde må høyden justeres: histogramhøyde = frekvens/klassebredde.

Vanlige feil

Å tegne stolper med frekvens som høyde når klassebreddene er ulike.
Å tro at gruppert gjennomsnitt er helt nøyaktig.

Sensor ser etter

Riktig klassebredde, histogramhøyde og tydelig forklaring.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor vi bruker klassemidtpunkter og hva som gjør svaret usikkert.

Oppgave 33

Løpetider

Lag grunnlaget for et histogram. Finn klassebredde, histogramhøyde og omtrent gjennomsnitt ved hjelp av klassemidtpunkter.

Klasse	Frekvens
[16, 18)	4
[18, 20)	8
[20, 23)	12
[23, 26)	6
[26, 33)	2

Vis løsning

Klassebredde = øvre grense - nedre grense.
Histogramhøyde = frekvens / klassebredde.
Klassemidtpunkt = (nedre + øvre)/2.
Gjennomsnitt i gruppert materiale ≈ sum(midtpunkter·frekvens)/sum(frekvens) = 21,38.

Klasse	f	Klassebredde	Histogramhøyde	Midtpunkt
[16, 18)	4	2	2	17
[18, 20)	8	2	4	19
[20, 23)	12	3	4	21,5
[23, 26)	6	3	2	24,5
[26, 33)	2	7	0,3	29,5

Fasit

Omtrent gjennomsnitt: 21,38.

Regel / huskeregel

I histogram med ulik klassebredde må høyden justeres: histogramhøyde = frekvens/klassebredde.

Vanlige feil

Å tegne stolper med frekvens som høyde når klassebreddene er ulike.
Å tro at gruppert gjennomsnitt er helt nøyaktig.

Sensor ser etter

Riktig klassebredde, histogramhøyde og tydelig forklaring.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor vi bruker klassemidtpunkter og hva som gjør svaret usikkert.

Oppgave 34

Inntekt i tusen kroner

Lag grunnlaget for et histogram. Finn klassebredde, histogramhøyde og omtrent gjennomsnitt ved hjelp av klassemidtpunkter.

Klasse	Frekvens
[0, 120)	2345
[120, 200)	2456
[200, 280)	6780
[280, 350)	8850
[350, 700)	6000
[700, 1500)	500

Vis løsning

Klassebredde = øvre grense - nedre grense.
Histogramhøyde = frekvens / klassebredde.
Klassemidtpunkt = (nedre + øvre)/2.
Gjennomsnitt i gruppert materiale ≈ sum(midtpunkter·frekvens)/sum(frekvens) = 321,14.

Klasse	f	Klassebredde	Histogramhøyde	Midtpunkt
[0, 120)	2345	120	19,5	60
[120, 200)	2456	80	30,7	160
[200, 280)	6780	80	84,8	240
[280, 350)	8850	70	126,4	315
[350, 700)	6000	350	17,1	525
[700, 1500)	500	800	0,6	1100

Fasit

Omtrent gjennomsnitt: 321,14.

Regel / huskeregel

I histogram med ulik klassebredde må høyden justeres: histogramhøyde = frekvens/klassebredde.

Vanlige feil

Å tegne stolper med frekvens som høyde når klassebreddene er ulike.
Å tro at gruppert gjennomsnitt er helt nøyaktig.

Sensor ser etter

Riktig klassebredde, histogramhøyde og tydelig forklaring.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor vi bruker klassemidtpunkter og hva som gjør svaret usikkert.

Oppgave 35

Fartskontroll

Lag grunnlaget for et histogram. Finn klassebredde, histogramhøyde og omtrent gjennomsnitt ved hjelp av klassemidtpunkter.

Klasse	Frekvens
[50, 65)	26
[65, 75)	38
[75, 80)	121
[80, 85)	86
[85, 95)	43
[95, 110)	15

Vis løsning

Klassebredde = øvre grense - nedre grense.
Histogramhøyde = frekvens / klassebredde.
Klassemidtpunkt = (nedre + øvre)/2.
Gjennomsnitt i gruppert materiale ≈ sum(midtpunkter·frekvens)/sum(frekvens) = 79,13.

Klasse	f	Klassebredde	Histogramhøyde	Midtpunkt
[50, 65)	26	15	1,7	57,5
[65, 75)	38	10	3,8	70
[75, 80)	121	5	24,2	77,5
[80, 85)	86	5	17,2	82,5
[85, 95)	43	10	4,3	90
[95, 110)	15	15	1	102,5

Fasit

Omtrent gjennomsnitt: 79,13.

Regel / huskeregel

I histogram med ulik klassebredde må høyden justeres: histogramhøyde = frekvens/klassebredde.

Vanlige feil

Å tegne stolper med frekvens som høyde når klassebreddene er ulike.
Å tro at gruppert gjennomsnitt er helt nøyaktig.

Sensor ser etter

Riktig klassebredde, histogramhøyde og tydelig forklaring.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor vi bruker klassemidtpunkter og hva som gjør svaret usikkert.

Oppgave 36

Månedsinntekter

Finn median og gjennomsnitt. Vurder hvilket sentralmål som beskriver materialet best.

Data: 12000, 13000, 14000, 14000, 15000, 16000, 850000

Vis løsning

Sorter dataene: 12000, 13000, 14000, 14000, 15000, 16000, 850000.
Median = 14000.
Gjennomsnitt = 934000/7 = 133428,57.
Én ekstrem verdi trekker gjennomsnittet opp. Derfor gir medianen ofte et mer representativt bilde her.

Fasit

Median: 14000. Gjennomsnitt: 133428,57. Median er mest robust her.

Regel / huskeregel

Ekstremverdier påvirker gjennomsnittet mye mer enn medianen.

Vanlige feil

Å velge gjennomsnitt automatisk.
Å ikke kommentere ekstremverdien.

Sensor ser etter

Både beregning og begrunnet valg av sentralmål.

For høy måloppnåelse

Drøft hva formålet med statistikken er før du velger sentralmål.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [12000, 13000, 14000, 14000, 15000, 16000, 85000]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 37

Boligpriser

Finn median og gjennomsnitt. Vurder hvilket sentralmål som beskriver materialet best.

Data: 2.1, 2.3, 2.4, 2.4, 2.6, 2.7, 8.8

Vis løsning

Sorter dataene: 2.1, 2.3, 2.4, 2.4, 2.6, 2.7, 8.8.
Median = 2,4.
Gjennomsnitt = 23,3/7 = 3,33.
Én ekstrem verdi trekker gjennomsnittet opp. Derfor gir medianen ofte et mer representativt bilde her.

Fasit

Median: 2,4. Gjennomsnitt: 3,33. Median er mest robust her.

Regel / huskeregel

Ekstremverdier påvirker gjennomsnittet mye mer enn medianen.

Vanlige feil

Å velge gjennomsnitt automatisk.
Å ikke kommentere ekstremverdien.

Sensor ser etter

Både beregning og begrunnet valg av sentralmål.

For høy måloppnåelse

Drøft hva formålet med statistikken er før du velger sentralmål.

Oppgave 38

Timer på skjerm

Finn median og gjennomsnitt. Vurder hvilket sentralmål som beskriver materialet best.

Data: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 45

Vis løsning

Sorter dataene: 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 45.
Median = 5.
Gjennomsnitt = 78/8 = 9,75.
Én ekstrem verdi trekker gjennomsnittet opp. Derfor gir medianen ofte et mer representativt bilde her.

Fasit

Median: 5. Gjennomsnitt: 9,75. Median er mest robust her.

Regel / huskeregel

Ekstremverdier påvirker gjennomsnittet mye mer enn medianen.

Vanlige feil

Å velge gjennomsnitt automatisk.
Å ikke kommentere ekstremverdien.

Sensor ser etter

Både beregning og begrunnet valg av sentralmål.

For høy måloppnåelse

Drøft hva formålet med statistikken er før du velger sentralmål.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 45]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 39

Skolevei i minutter

Finn median og gjennomsnitt. Vurder hvilket sentralmål som beskriver materialet best.

Data: 8, 10, 12, 13, 15, 18, 90

Vis løsning

Sorter dataene: 8, 10, 12, 13, 15, 18, 90.
Median = 13.
Gjennomsnitt = 166/7 = 23,71.
Én ekstrem verdi trekker gjennomsnittet opp. Derfor gir medianen ofte et mer representativt bilde her.

Fasit

Median: 13. Gjennomsnitt: 23,71. Median er mest robust her.

Regel / huskeregel

Ekstremverdier påvirker gjennomsnittet mye mer enn medianen.

Vanlige feil

Å velge gjennomsnitt automatisk.
Å ikke kommentere ekstremverdien.

Sensor ser etter

Både beregning og begrunnet valg av sentralmål.

For høy måloppnåelse

Drøft hva formålet med statistikken er før du velger sentralmål.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [8, 10, 12, 13, 15, 18, 90]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 40

Diskusjonsoppgave 1

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Drøft hvorfor stor spredning kan være positivt i noen situasjoner, men negativt i andre.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 41

Diskusjonsoppgave 2

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Forklar forskjellen på typetall, median og gjennomsnitt til en medelev.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 42

Diskusjonsoppgave 3

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Lag et eksempel der gjennomsnittet gir et misvisende bilde.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 43

Diskusjonsoppgave 4

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Forklar hvorfor standardavvik kan være nyttigere enn variasjonsbredde.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 44

Diskusjonsoppgave 5

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Diskuter hvordan gruppering av data kan påvirke tolkningen.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 45

Diskusjonsoppgave 6

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Forklar hvorfor histogram ikke er det samme som et vanlig stolpediagram.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 46

Diskusjonsoppgave 7

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Vurder hvilken informasjon vi mister når enkeltdata gjøres om til klassedelt materiale.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 47

Diskusjonsoppgave 8

Skriv en faglig forklaring på 6–10 setninger:

Lag en kort tekst om hvordan statistikk kan brukes i politikk, helse eller skole.

Bruk minst to statistiske begreper i teksten.

Vis løsning

Start med en tydelig påstand.
Forklar begrepene du bruker.
Bruk et konkret eksempel med tall.
Avslutt med en kort vurdering.

Et godt svar bruker begreper presist og viser at statistikk både handler om beregning og tolkning.

Fasit

Åpent svar. Svaret må være matematisk presist og begrunnet.

Regel / huskeregel

I drøftingsoppgaver teller forklaringen like mye som regningen.

Vanlige feil

Å skrive generelt uten fagbegreper.
Å ikke bruke eksempel.

Sensor ser etter

Presise begreper, relevant eksempel og tydelig konklusjon.

For høy måloppnåelse

Koble svaret til en reell situasjon, for eksempel skole, helse, økonomi eller idrett.

Oppgave 48

Blandet eksamensoppgave 1

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

4, 1, 0, 9, 4, 6, 6, 8, 5, 2, 3, 4, 7, 0, 3, 9, 7, 0, 1, 1, 7, 6

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
Median = 4.
Gjennomsnitt = 93/22 = 4,23.
Variasjonsbredde = 9 - 0 = 9.
Standardavviket blir omtrent 2,91.

Fasit

Median 4, gjennomsnitt 4,23, variasjonsbredde 9, standardavvik 2,91.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [4, 1, 0, 9, 4, 6, 6, 8, 5, 2, 3, 4, 7, 0, 3, 9, 7, 0, 1, 1, 7, 6]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 49

Blandet eksamensoppgave 2

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	0
2	7
3	11
4	11
5	2
6	1

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 107, sum f = 32.
Gjennomsnitt = 107/32 = 3,34.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 0,99.

Fasit

Gjennomsnitt 3,34, standardavvik 0,99.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 50

Blandet eksamensoppgave 3

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	35
[10, 20)	32
[20, 40)	87
[40, 60)	43
[60, 90)	26

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 33,03.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	35	35	0,157
[10, 20)	32	67	0,3
[20, 40)	87	154	0,691
[40, 60)	43	197	0,883
[60, 90)	26	223	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 33,03. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 51

Blandet eksamensoppgave 4

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

2, 9, 3, 5, 9, 5, 9, 4, 10, 5, 9, 1, 7, 2, 7, 9, 7, 10, 10, 2, 2, 2

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10.
Median = 6.
Gjennomsnitt = 129/22 = 5,86.
Variasjonsbredde = 10 - 1 = 9.
Standardavviket blir omtrent 3,14.

Fasit

Median 6, gjennomsnitt 5,86, variasjonsbredde 9, standardavvik 3,14.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 9, 3, 5, 9, 5, 9, 4, 10, 5, 9, 1, 7, 2, 7, 9, 7, 10, 10, 2, 2, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 52

Blandet eksamensoppgave 5

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	4
2	5
3	13
4	9
5	3
6	0

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 104, sum f = 34.
Gjennomsnitt = 104/34 = 3,06.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,11.

Fasit

Gjennomsnitt 3,06, standardavvik 1,11.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 53

Blandet eksamensoppgave 6

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	13
[10, 20)	57
[20, 40)	52
[40, 60)	56
[60, 90)	13

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 32,75.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	13	13	0,068
[10, 20)	57	70	0,366
[20, 40)	52	122	0,639
[40, 60)	56	178	0,932
[60, 90)	13	191	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 32,75. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 54

Blandet eksamensoppgave 7

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

9, 4, 9, 5, 1, 5, 4, 8, 4, 7, 8, 3, 4, 2, 1, 9, 1, 7, 3, 5, 8, 2

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9.
Median = 4,5.
Gjennomsnitt = 109/22 = 4,95.
Variasjonsbredde = 9 - 1 = 8.
Standardavviket blir omtrent 2,7.

Fasit

Median 4,5, gjennomsnitt 4,95, variasjonsbredde 8, standardavvik 2,7.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [9, 4, 9, 5, 1, 5, 4, 8, 4, 7, 8, 3, 4, 2, 1, 9, 1, 7, 3, 5, 8, 2]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 55

Blandet eksamensoppgave 8

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	4
2	3
3	11
4	8
5	9
6	0

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 120, sum f = 35.
Gjennomsnitt = 120/35 = 3,43.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,27.

Fasit

Gjennomsnitt 3,43, standardavvik 1,27.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 56

Blandet eksamensoppgave 9

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	11
[10, 20)	70
[20, 40)	76
[40, 60)	45
[60, 90)	5

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 29,03.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	11	11	0,053
[10, 20)	70	81	0,391
[20, 40)	76	157	0,758
[40, 60)	45	202	0,976
[60, 90)	5	207	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 29,03. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 57

Blandet eksamensoppgave 10

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

2, 3, 10, 0, 3, 0, 8, 7, 1, 5, 0, 6, 7, 3, 0, 1, 4, 7, 8, 3, 7, 4

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 10.
Median = 3,5.
Gjennomsnitt = 89/22 = 4,05.
Variasjonsbredde = 10 - 0 = 10.
Standardavviket blir omtrent 3,01.

Fasit

Median 3,5, gjennomsnitt 4,05, variasjonsbredde 10, standardavvik 3,01.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 3, 10, 0, 3, 0, 8, 7, 1, 5, 0, 6, 7, 3, 0, 1, 4, 7, 8, 3, 7, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 58

Blandet eksamensoppgave 11

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	1
2	3
3	6
4	14
5	10
6	5

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 161, sum f = 39.
Gjennomsnitt = 161/39 = 4,13.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,2.

Fasit

Gjennomsnitt 4,13, standardavvik 1,2.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 59

Blandet eksamensoppgave 12

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	15
[10, 20)	64
[20, 40)	85
[40, 60)	35
[60, 90)	13

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 29,76.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	15	15	0,071
[10, 20)	64	79	0,373
[20, 40)	85	164	0,774
[40, 60)	35	199	0,939
[60, 90)	13	212	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 29,76. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 60

Blandet eksamensoppgave 13

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

1, 6, 2, 0, 7, 5, 10, 6, 2, 9, 6, 1, 10, 3, 8, 4, 6, 6, 4, 8, 9, 8

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10.
Median = 6.
Gjennomsnitt = 121/22 = 5,5.
Variasjonsbredde = 10 - 0 = 10.
Standardavviket blir omtrent 2,97.

Fasit

Median 6, gjennomsnitt 5,5, variasjonsbredde 10, standardavvik 2,97.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 6, 2, 0, 7, 5, 10, 6, 2, 9, 6, 1, 10, 3, 8, 4, 6, 6, 4, 8, 9, 8]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 61

Blandet eksamensoppgave 14

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	0
2	9
3	9
4	7
5	2
6	5

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 113, sum f = 32.
Gjennomsnitt = 113/32 = 3,53.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,37.

Fasit

Gjennomsnitt 3,53, standardavvik 1,37.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 62

Blandet eksamensoppgave 15

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	14
[10, 20)	51
[20, 40)	85
[40, 60)	66
[60, 90)	18

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 34,34.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	14	14	0,06
[10, 20)	51	65	0,278
[20, 40)	85	150	0,641
[40, 60)	66	216	0,923
[60, 90)	18	234	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 34,34. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 63

Blandet eksamensoppgave 16

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

3, 2, 10, 1, 5, 8, 8, 1, 3, 8, 7, 7, 4, 0, 5, 6, 0, 2, 6, 3, 10, 0

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 10, 10.
Median = 4,5.
Gjennomsnitt = 99/22 = 4,5.
Variasjonsbredde = 10 - 0 = 10.
Standardavviket blir omtrent 3,16.

Fasit

Median 4,5, gjennomsnitt 4,5, variasjonsbredde 10, standardavvik 3,16.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [3, 2, 10, 1, 5, 8, 8, 1, 3, 8, 7, 7, 4, 0, 5, 6, 0, 2, 6, 3, 10, 0]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 64

Blandet eksamensoppgave 17

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	1
2	8
3	12
4	12
5	3
6	3

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 134, sum f = 39.
Gjennomsnitt = 134/39 = 3,44.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,19.

Fasit

Gjennomsnitt 3,44, standardavvik 1,19.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 65

Blandet eksamensoppgave 18

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	32
[10, 20)	47
[20, 40)	80
[40, 60)	58
[60, 90)	27

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 33,57.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	32	32	0,131
[10, 20)	47	79	0,324
[20, 40)	80	159	0,652
[40, 60)	58	217	0,889
[60, 90)	27	244	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 33,57. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 66

Blandet eksamensoppgave 19

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

8, 8, 2, 8, 8, 4, 4, 1, 3, 0, 7, 6, 0, 10, 7, 9, 6, 4, 10, 5, 6, 5

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 10.
Median = 6.
Gjennomsnitt = 121/22 = 5,5.
Variasjonsbredde = 10 - 0 = 10.
Standardavviket blir omtrent 2,93.

Fasit

Median 6, gjennomsnitt 5,5, variasjonsbredde 10, standardavvik 2,93.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [8, 8, 2, 8, 8, 4, 4, 1, 3, 0, 7, 6, 0, 10, 7, 9, 6, 4, 10, 5, 6, 5]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 67

Blandet eksamensoppgave 20

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	2
2	5
3	10
4	8
5	8
6	0

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 114, sum f = 33.
Gjennomsnitt = 114/33 = 3,45.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,18.

Fasit

Gjennomsnitt 3,45, standardavvik 1,18.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 68

Blandet eksamensoppgave 21

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	23
[10, 20)	60
[20, 40)	98
[40, 60)	55
[60, 90)	13

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 30,84.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	23	23	0,092
[10, 20)	60	83	0,333
[20, 40)	98	181	0,727
[40, 60)	55	236	0,948
[60, 90)	13	249	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 30,84. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 69

Blandet eksamensoppgave 22

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

8, 4, 1, 6, 3, 4, 2, 8, 5, 1, 9, 7, 1, 4, 9, 7, 0, 0, 4, 1, 3, 9

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 9.
Median = 4.
Gjennomsnitt = 96/22 = 4,36.
Variasjonsbredde = 9 - 0 = 9.
Standardavviket blir omtrent 3,02.

Fasit

Median 4, gjennomsnitt 4,36, variasjonsbredde 9, standardavvik 3,02.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [8, 4, 1, 6, 3, 4, 2, 8, 5, 1, 9, 7, 1, 4, 9, 7, 0, 0, 4, 1, 3, 9]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 70

Blandet eksamensoppgave 23

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	3
2	3
3	11
4	7
5	6
6	1

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 106, sum f = 31.
Gjennomsnitt = 106/31 = 3,42.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,26.

Fasit

Gjennomsnitt 3,42, standardavvik 1,26.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 71

Blandet eksamensoppgave 24

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	21
[10, 20)	66
[20, 40)	59
[40, 60)	59
[60, 90)	29

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 34,15.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	21	21	0,09
[10, 20)	66	87	0,372
[20, 40)	59	146	0,624
[40, 60)	59	205	0,876
[60, 90)	29	234	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 34,15. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 72

Blandet eksamensoppgave 25

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

1, 2, 8, 6, 9, 10, 5, 4, 1, 9, 10, 9, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 9, 10, 2, 4

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10.
Median = 4.
Gjennomsnitt = 106/22 = 4,82.
Variasjonsbredde = 10 - 0 = 10.
Standardavviket blir omtrent 3,65.

Fasit

Median 4, gjennomsnitt 4,82, variasjonsbredde 10, standardavvik 3,65.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [1, 2, 8, 6, 9, 10, 5, 4, 1, 9, 10, 9, 2, 0, 1, 2, 0, 2, 9, 10, 2, 4]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 73

Blandet eksamensoppgave 26

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	3
2	8
3	9
4	15
5	2
6	0

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 116, sum f = 37.
Gjennomsnitt = 116/37 = 3,14.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,07.

Fasit

Gjennomsnitt 3,14, standardavvik 1,07.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 74

Blandet eksamensoppgave 27

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	29
[10, 20)	67
[20, 40)	56
[40, 60)	40
[60, 90)	5

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 26,42.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	29	29	0,147
[10, 20)	67	96	0,487
[20, 40)	56	152	0,772
[40, 60)	40	192	0,975
[60, 90)	5	197	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 26,42. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 75

Blandet eksamensoppgave 28

Eksamenstrening: Et datamateriale er gitt:

2, 5, 1, 2, 3, 3, 6, 5, 9, 3, 8, 9, 6, 10, 5, 8, 10, 3, 8, 4, 7, 10

a) Finn median og gjennomsnitt. b) Finn variasjonsbredde. c) Finn standardavvik. d) Kommenter spredningen.

Vis løsning

Sorter dataene: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10.
Median = 5,5.
Gjennomsnitt = 127/22 = 5,77.
Variasjonsbredde = 10 - 1 = 9.
Standardavviket blir omtrent 2,84.

Fasit

Median 5,5, gjennomsnitt 5,77, variasjonsbredde 9, standardavvik 2,84.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [2, 5, 1, 2, 3, 3, 6, 5, 9, 3, 8, 9, 6, 10, 5, 8, 10, 3, 8, 4, 7, 10]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 76

Blandet eksamensoppgave 29

Eksamenstrening: Resultatet er gitt i frekvenstabellen. Finn gjennomsnitt og standardavvik.

Karakter	Antall elever
1	1
2	5
3	11
4	10
5	2
6	3

Vis løsning

Regn x·f for hver karakter.
Sum x·f = 112, sum f = 32.
Gjennomsnitt = 112/32 = 3,5.
Regn f·(x - x̄)² og bruk standardavvikformelen. Standardavvik ≈ 1,2.

Fasit

Gjennomsnitt 3,5, standardavvik 1,2.

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 77

Blandet eksamensoppgave 30

Eksamenstrening: Materialet er gruppert. Finn omtrent gjennomsnitt og vurder hvor medianen ligger.

Klasse	Frekvens
[0, 10)	22
[10, 20)	52
[20, 40)	96
[40, 60)	33
[60, 90)	29

Vis løsning

Bruk klassemidtpunkter til gjennomsnitt.
Omtrent gjennomsnitt = 32,74.
Lag kumulativ frekvens for å finne medianklassen.
Medianen ligger i klassen [20, 40).

Klasse	f	Kum. f	Rel. kum. f
[0, 10)	22	22	0,095
[10, 20)	52	74	0,319
[20, 40)	96	170	0,733
[40, 60)	33	203	0,875
[60, 90)	29	232	1

Fasit

Omtrent gjennomsnitt 32,74. Medianklasse: [20, 40).

Regel / huskeregel

Vis alltid mellomregning. I statistikk vurderes både beregning og tolkning.

Vanlige feil

Å ikke forklare hva tallene betyr.
Å avrunde for tidlig.
Å bruke feil metode for gruppert materiale.

Sensor ser etter

Riktig metodevalg, ryddige tabeller og presis konklusjon.

For høy måloppnåelse

Skriv én setning om usikkerheten i svaret eller om datamaterialets begrensninger.

Oppgave 78

Regeloppgave om skalering 1

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 81, 74, 50, 53, 60, 66, 67, 43, 42, 60, 87, 67, 70, 92, 50

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 64,13.
Original median: 66.
Originalt standardavvik: 14,67.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 128,27, medianen 132 og standardavviket 29,35.

Fasit

Originalt: median 66, gjennomsnitt 64,13, standardavvik 14,67. Doblet datasett: median 132, gjennomsnitt 128,27, standardavvik 29,35.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [81, 74, 50, 53, 60, 66, 67, 43, 42, 60, 87, 67, 70, 92, 50]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 79

Regeloppgave om skalering 2

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 77, 66, 63, 55, 60, 42, 82, 58, 68, 92, 51, 65, 92, 63, 76

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 67,33.
Original median: 65.
Originalt standardavvik: 13,78.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 134,67, medianen 130 og standardavviket 27,56.

Fasit

Originalt: median 65, gjennomsnitt 67,33, standardavvik 13,78. Doblet datasett: median 130, gjennomsnitt 134,67, standardavvik 27,56.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [77, 66, 63, 55, 60, 42, 82, 58, 68, 92, 51, 65, 92, 63, 76]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 80

Regeloppgave om skalering 3

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 71, 41, 74, 79, 80, 67, 92, 78, 51, 68, 52, 82, 89, 67, 44

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 69.
Original median: 71.
Originalt standardavvik: 15,19.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 138, medianen 142 og standardavviket 30,38.

Fasit

Originalt: median 71, gjennomsnitt 69, standardavvik 15,19. Doblet datasett: median 142, gjennomsnitt 138, standardavvik 30,38.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [71, 41, 74, 79, 80, 67, 92, 78, 51, 68, 52, 82, 89, 67, 44]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 81

Regeloppgave om skalering 4

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 69, 93, 40, 65, 80, 64, 56, 43, 87, 42, 66, 64, 62, 87, 82

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 66,67.
Original median: 65.
Originalt standardavvik: 16,27.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 133,33, medianen 130 og standardavviket 32,54.

Fasit

Originalt: median 65, gjennomsnitt 66,67, standardavvik 16,27. Doblet datasett: median 130, gjennomsnitt 133,33, standardavvik 32,54.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [69, 93, 40, 65, 80, 64, 56, 43, 87, 42, 66, 64, 62, 87, 82]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 82

Regeloppgave om skalering 5

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 85, 82, 95, 57, 86, 50, 49, 78, 44, 88, 77, 91, 72, 69, 74

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 73,13.
Original median: 77.
Originalt standardavvik: 15,68.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 146,27, medianen 154 og standardavviket 31,36.

Fasit

Originalt: median 77, gjennomsnitt 73,13, standardavvik 15,68. Doblet datasett: median 154, gjennomsnitt 146,27, standardavvik 31,36.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [85, 82, 95, 57, 86, 50, 49, 78, 44, 88, 77, 91, 72, 69, 74]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 83

Regeloppgave om skalering 6

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 88, 47, 44, 67, 70, 83, 49, 81, 91, 59, 47, 79, 41, 88, 73

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 67,13.
Original median: 70.
Originalt standardavvik: 17,3.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 134,27, medianen 140 og standardavviket 34,61.

Fasit

Originalt: median 70, gjennomsnitt 67,13, standardavvik 17,3. Doblet datasett: median 140, gjennomsnitt 134,27, standardavvik 34,61.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [88, 47, 44, 67, 70, 83, 49, 81, 91, 59, 47, 79, 41, 88, 73]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 84

Regeloppgave om skalering 7

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 78, 53, 74, 81, 52, 94, 62, 90, 59, 57, 85, 58, 67, 71, 74

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 70,33.
Original median: 71.
Originalt standardavvik: 13,01.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 140,67, medianen 142 og standardavviket 26,01.

Fasit

Originalt: median 71, gjennomsnitt 70,33, standardavvik 13,01. Doblet datasett: median 142, gjennomsnitt 140,67, standardavvik 26,01.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [78, 53, 74, 81, 52, 94, 62, 90, 59, 57, 85, 58, 67, 71, 74]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 85

Regeloppgave om skalering 8

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 90, 74, 58, 61, 87, 41, 54, 90, 82, 76, 90, 75, 49, 44, 84

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 70,33.
Original median: 75.
Originalt standardavvik: 17,02.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 140,67, medianen 150 og standardavviket 34,03.

Fasit

Originalt: median 75, gjennomsnitt 70,33, standardavvik 17,02. Doblet datasett: median 150, gjennomsnitt 140,67, standardavvik 34,03.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [90, 74, 58, 61, 87, 41, 54, 90, 82, 76, 90, 75, 49, 44, 84]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 86

Regeloppgave om skalering 9

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 89, 48, 82, 47, 84, 59, 56, 47, 92, 77, 45, 93, 45, 90, 42

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 66,4.
Original median: 59.
Originalt standardavvik: 19,77.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 132,8, medianen 118 og standardavviket 39,54.

Fasit

Originalt: median 59, gjennomsnitt 66,4, standardavvik 19,77. Doblet datasett: median 118, gjennomsnitt 132,8, standardavvik 39,54.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [89, 48, 82, 47, 84, 59, 56, 47, 92, 77, 45, 93, 45, 90, 42]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 87

Regeloppgave om skalering 10

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 86, 70, 80, 42, 72, 56, 57, 74, 76, 66, 80, 81, 40, 52, 87

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 67,93.
Original median: 72.
Originalt standardavvik: 14,71.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 135,87, medianen 144 og standardavviket 29,43.

Fasit

Originalt: median 72, gjennomsnitt 67,93, standardavvik 14,71. Doblet datasett: median 144, gjennomsnitt 135,87, standardavvik 29,43.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [86, 70, 80, 42, 72, 56, 57, 74, 76, 66, 80, 81, 40, 52, 87]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 88

Regeloppgave om skalering 11

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 82, 86, 83, 44, 82, 92, 48, 51, 93, 53, 71, 43, 87, 82, 49

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 69,73.
Original median: 82.
Originalt standardavvik: 18,51.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 139,47, medianen 164 og standardavviket 37,02.

Fasit

Originalt: median 82, gjennomsnitt 69,73, standardavvik 18,51. Doblet datasett: median 164, gjennomsnitt 139,47, standardavvik 37,02.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [82, 86, 83, 44, 82, 92, 48, 51, 93, 53, 71, 43, 87, 82, 49]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 89

Regeloppgave om skalering 12

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 56, 40, 78, 91, 64, 88, 42, 76, 88, 76, 66, 91, 42, 80, 41

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 67,93.
Original median: 76.
Originalt standardavvik: 18,72.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 135,87, medianen 152 og standardavviket 37,45.

Fasit

Originalt: median 76, gjennomsnitt 67,93, standardavvik 18,72. Doblet datasett: median 152, gjennomsnitt 135,87, standardavvik 37,45.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [56, 40, 78, 91, 64, 88, 42, 76, 88, 76, 66, 91, 42, 80, 41]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 90

Regeloppgave om skalering 13

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 48, 49, 90, 40, 62, 81, 77, 72, 75, 66, 40, 94, 71, 45, 69

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 65,27.
Original median: 69.
Originalt standardavvik: 16,87.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 130,53, medianen 138 og standardavviket 33,75.

Fasit

Originalt: median 69, gjennomsnitt 65,27, standardavvik 16,87. Doblet datasett: median 138, gjennomsnitt 130,53, standardavvik 33,75.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [48, 49, 90, 40, 62, 81, 77, 72, 75, 66, 40, 94, 71, 45, 69]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 91

Regeloppgave om skalering 14

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 60, 58, 82, 85, 79, 42, 93, 50, 53, 59, 91, 93, 90, 47, 49

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 68,73.
Original median: 60.
Originalt standardavvik: 18,5.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 137,47, medianen 120 og standardavviket 37.

Fasit

Originalt: median 60, gjennomsnitt 68,73, standardavvik 18,5. Doblet datasett: median 120, gjennomsnitt 137,47, standardavvik 37.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [60, 58, 82, 85, 79, 42, 93, 50, 53, 59, 91, 93, 90, 47, 49]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 92

Regeloppgave om skalering 15

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 50, 48, 92, 77, 82, 47, 79, 93, 67, 88, 72, 52, 91, 50, 73

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 70,73.
Original median: 73.
Originalt standardavvik: 16,74.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 141,47, medianen 146 og standardavviket 33,48.

Fasit

Originalt: median 73, gjennomsnitt 70,73, standardavvik 16,74. Doblet datasett: median 146, gjennomsnitt 141,47, standardavvik 33,48.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [50, 48, 92, 77, 82, 47, 79, 93, 67, 88, 72, 52, 91, 50, 73]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 93

Regeloppgave om skalering 16

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 83, 74, 81, 77, 78, 91, 53, 93, 44, 57, 82, 78, 46, 92, 77

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 73,73.
Original median: 78.
Originalt standardavvik: 15,56.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 147,47, medianen 156 og standardavviket 31,12.

Fasit

Originalt: median 78, gjennomsnitt 73,73, standardavvik 15,56. Doblet datasett: median 156, gjennomsnitt 147,47, standardavvik 31,12.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [83, 74, 81, 77, 78, 91, 53, 93, 44, 57, 82, 78, 46, 92, 77]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 94

Regeloppgave om skalering 17

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 85, 91, 93, 88, 48, 47, 72, 67, 62, 44, 53, 83, 72, 64, 61

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 68,67.
Original median: 67.
Originalt standardavvik: 15,99.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 137,33, medianen 134 og standardavviket 31,99.

Fasit

Originalt: median 67, gjennomsnitt 68,67, standardavvik 15,99. Doblet datasett: median 134, gjennomsnitt 137,33, standardavvik 31,99.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [85, 91, 93, 88, 48, 47, 72, 67, 62, 44, 53, 83, 72, 64, 61]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 95

Regeloppgave om skalering 18

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 89, 91, 46, 85, 55, 49, 63, 80, 67, 69, 53, 50, 75, 75, 90

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 69,13.
Original median: 69.
Originalt standardavvik: 15,4.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 138,27, medianen 138 og standardavviket 30,79.

Fasit

Originalt: median 69, gjennomsnitt 69,13, standardavvik 15,4. Doblet datasett: median 138, gjennomsnitt 138,27, standardavvik 30,79.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [89, 91, 46, 85, 55, 49, 63, 80, 67, 69, 53, 50, 75, 75, 90]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 96

Regeloppgave om skalering 19

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 55, 61, 42, 76, 77, 46, 89, 48, 87, 95, 49, 44, 75, 63, 80

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 65,8.
Original median: 63.
Originalt standardavvik: 17,39.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 131,6, medianen 126 og standardavviket 34,78.

Fasit

Originalt: median 63, gjennomsnitt 65,8, standardavvik 17,39. Doblet datasett: median 126, gjennomsnitt 131,6, standardavvik 34,78.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [55, 61, 42, 76, 77, 46, 89, 48, 87, 95, 49, 44, 75, 63, 80]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Oppgave 97

Regeloppgave om skalering 20

Undersøk hvordan sentralmål og spredningsmål endrer seg når alle tall dobles.

Originalt datasett: 42, 88, 42, 68, 92, 43, 50, 56, 62, 87, 53, 69, 85, 89, 83

a) Finn median, gjennomsnitt og standardavvik. b) Forklar hva som skjer hvis alle verdiene dobles.

Vis løsning

Originalt gjennomsnitt: 67,27.
Original median: 68.
Originalt standardavvik: 18,24.
Når alle tall dobles, dobles gjennomsnitt, median og standardavvik. Det nye gjennomsnittet er 134,53, medianen 136 og standardavviket 36,48.

Fasit

Originalt: median 68, gjennomsnitt 67,27, standardavvik 18,24. Doblet datasett: median 136, gjennomsnitt 134,53, standardavvik 36,48.

Regel / huskeregel

Når alle verdier multipliseres med samme tall, multipliseres både sentralmål og standardavvik med dette tallet.

Vanlige feil

Å tro at standardavviket er uendret.
Å bare doble gjennomsnittet, men ikke medianen.

Sensor ser etter

Generell forklaring, ikke bare tallregning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor spredningen også dobles når avstandene fra gjennomsnittet dobles.

💻 Løs med Python

import statistics as st
data = [42, 88, 42, 68, 92, 43, 50, 56, 62, 87, 53, 69, 85, 89, 83]
print("Gjennomsnitt:", round(st.mean(data), 2))
print("Median:", st.median(data))
print("Typetall:", st.multimode(data))
print("Variasjonsbredde:", max(data) - min(data))
print("Standardavvik:", round(st.pstdev(data), 2))

Kjør koden selv i et Python-miljø for å sjekke svaret.

Ofte stilte spørsmål om statistikk i 2P

Hva er forskjellen på gjennomsnitt, median og typetall?

Gjennomsnittet er summen av alle verdiene delt på antallet. Medianen er den midterste verdien når tallene er sortert i stigende rekkefølge. Typetallet er verdien som forekommer flest ganger. Gjennomsnittet påvirkes av ekstreme verdier, mens median og typetall er mer robuste.

Når bør jeg bruke median i stedet for gjennomsnitt?

Bruk median når datasettet har ekstreme verdier (uteliggere) eller er skjevt fordelt, for eksempel lønn eller boligpriser. Da gir medianen et mer representativt bilde av det typiske, fordi den ikke trekkes opp eller ned av noen få svært høye eller lave tall.

Hvordan regner jeg ut standardavvik i 2P, og hva forteller det meg?

Standardavviket måler hvor mye verdiene i gjennomsnitt avviker fra gjennomsnittet — altså spredningen. Du finner det som kvadratroten av det gjennomsnittlige kvadrerte avviket, men i praksis regner du det oftest med GeoGebra eller kalkulator. Lite standardavvik betyr tett samlede verdier; stort betyr stor spredning.

Hva er forskjellen på histogram og stolpediagram?

Et stolpediagram brukes for kategoriske data og har mellomrom mellom stolpene. Et histogram brukes for gruppert tallmateriale (klasser) og har ingen mellomrom, fordi klassene henger sammen på tallinjen. I et histogram er det arealet av søylene som representerer frekvensen.

Hva er relativ frekvens, og hvordan regner jeg den ut?

Relativ frekvens er frekvensen til en verdi eller klasse delt på totalt antall observasjoner, ofte oppgitt i prosent. Er 6 av 40 elever i en klasse, er den relative frekvensen 6/40 = 0,15 = 15 %. Summen av alle relative frekvenser er alltid 1 (eller 100 %).

Hva er kumulativ frekvens, og hva bruker jeg den til?

Kumulativ frekvens er den løpende summen av frekvensene opp til og med en gitt klasse. Den forteller hvor mange observasjoner som ligger under en viss grense, og er nyttig for å finne median og kvartiler i gruppert materiale.

Hvordan finner jeg median og kvartiler i en frekvenstabell?

Regn ut kumulativ frekvens og finn hvilken klasse den midterste observasjonen (median) faller i. Nedre kvartil ligger ved 25 % av observasjonene, øvre kvartil ved 75 %. I 2P bruker du ofte GeoGebra til å finne disse automatisk.

Hva er variasjonsbredde og kvartilbredde?

Variasjonsbredden er forskjellen mellom største og minste verdi. Kvartilbredden er forskjellen mellom øvre og nedre kvartil (Q3 − Q1), og beskriver spredningen i den midterste halvparten av dataene. Kvartilbredden påvirkes mindre av ekstremverdier enn variasjonsbredden.

Hvordan lager og tolker jeg et boksplott?

Et boksplott viser minste verdi, nedre kvartil, median, øvre kvartil og største verdi. Boksen dekker den midterste halvparten av dataene, streken inni er medianen, og værhårene går ut til ytterverdiene. Boksplott er nyttig for å sammenligne spredning i flere datasett samtidig.

Hva er forskjellen på gruppert og ugruppert datamateriale?

Ugruppert materiale er enkeltverdier, for eksempel karakteren til hver elev. Gruppert materiale er delt inn i klasser/intervaller, for eksempel høyde i grupper som 150–160 cm. Med gruppert materiale regner du ofte med klassemidtpunkter når du finner gjennomsnitt.

Hvorfor kan gjennomsnittet gi et misvisende bilde?

Gjennomsnittet påvirkes sterkt av ekstreme verdier. Tjener noen få svært mye i en gruppe, kan gjennomsnittslønnen bli langt høyere enn det de fleste faktisk tjener. Da gir medianen et mer realistisk bilde av det vanlige.

Hvordan bruker jeg GeoGebra til statistikk på eksamen?

Legg dataene i regnearket, marker dem og velg «Statistikk med én variabel». GeoGebra gir deg da gjennomsnitt, median, standardavvik, kvartiler og histogram automatisk. Dette er tillatt på Del 2 og gir full uttelling så lenge du forklarer hva tallene betyr.

Kan jeg bruke Python til statistikk i 2P?

Ja, på Del 2. Du kan bruke biblioteker som statistics eller numpy til å regne ut gjennomsnitt, median og standardavvik, og matplotlib til å lage histogram. Husk å kommentere koden og forklare resultatene, ikke bare vise tallene.

Hva er forskjellen på frekvens og relativ frekvens i prosent?

Frekvens er antallet ganger en verdi forekommer. Relativ frekvens er frekvensen delt på totalen, og blir en andel mellom 0 og 1 — eller en prosent når du ganger med 100. Relativ frekvens gjør det lettere å sammenligne datasett av ulik størrelse.

Hva må jeg kunne om statistikk til eksamen i 2P?

Du må kunne lage og lese frekvenstabeller, regne ut sentralmål og spredningsmål (gjennomsnitt, median, typetall, standardavvik, kvartiler), lage og tolke grafiske framstillinger, og bruke digitale verktøy på Del 2. Sensor legger stor vekt på at du kan forklare og tolke resultatene, ikke bare regne dem ut.