Sannsynlighet brukes i spill, forsikring og medisin. I 2P jobber vi med utfallsrom, addisjon, multiplikasjon, betinget sannsynlighet og uavhengighet.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-07-20
Sannsynlighet forteller hvor stor sjanse noe har for å skje — et tall mellom 0 og 1. I 2P bruker vi det på hverdagslige forsøk: terninger, trekninger, kø og spill. Med gunstige og mulige utfall, komplement og valgtre kommer du langt.
1 Sannsynlighet
Definisjon
\[P(\text{hendelse})=\dfrac{\text{gunstige utfall}}{\text{mulige utfall}}\] Alltid \(0\le P\le1\): \(P=0\) er umulig, \(P=1\) er sikkert. Eksempel 1 — terning
\(P(\text{partall})=\dfrac{3}{6}=\dfrac12\), fordi \(2,4,6\) er gunstige av 6 mulige.
Eksempel 2 — komplement
\(P(\text{ikke sekser})=1-\dfrac16=\dfrac56\). Regelen \(P(\text{ikke }A)=1-P(A)\) er ofte raskere.
✍ Prøv selv
Trekk ett kort av 52. a) \(P(\text{ruter})\)? b) \(P(\text{ikke billedkort})\) (12 billedkort)?
Vis løsning
a) \(\tfrac{13}{52}=\tfrac14\). b) \(1-\tfrac{12}{52}=\tfrac{40}{52}=\tfrac{10}{13}\).
2 Produktregelen og valgtre
Skjer to uavhengige hendelser etter hverandre, ganger du sannsynlighetene. Et valgtre viser alle mulighetene, og du ganger langs grenene.
Valgtre for to myntkast: fire utfall, hvert med \(\tfrac12\cdot\tfrac12=\tfrac14\). Eksempel 3
Kast to mynter. \(P(\text{to kron})=\dfrac12\cdot\dfrac12=\dfrac14\). \(P(\text{minst én kron})=1-\dfrac14=\dfrac34\).
✍ Prøv selv
Kast to terninger. \(P(\text{begge seksere})\)?
Vis løsning
\(\tfrac16\cdot\tfrac16=\tfrac{1}{36}\).
3 Trekning uten tilbakelegging
Legger du ikke tilbake det du trekker, endrer sannsynligheten seg for neste trekning — det er da færre igjen.
Eksempel 4
En pose har 3 røde og 2 blå kuler. Du trekker to uten tilbakelegging. \(P(\text{begge røde})\)?
Første rød: \(\tfrac35\). Nå er 2 røde av 4 igjen. Andre rød: \(\tfrac24\). Til sammen \(\tfrac35\cdot\tfrac24=\tfrac{6}{20}=\tfrac{3}{10}\). ✍ Prøv selv
4 hvite og 1 svart sokk. Trekk to uten tilbakelegging. \(P(\text{begge hvite})\)? …