Geometri-kapittelet i 2P dekker mangekanter, areal- og volumformler, Pytagorassetningen, formlikhet, målestokk og sammensatte figurer – alt du trenger til eksamen.
Kapittel 5: Geometri
Matematikk 2P – VG2 – Komplett læremateriale med teori, eksempler og oppgaver | ifingo
📚 Kompetansemål (LK20)
- Tolke og bruke geometriske formler for omkrets, areal, overflate og volum
- Anvende Pytagorassetningen i praktiske og teoretiske problemer
- Bruke formlikhet og målestokk til å beregne lengder, areal og volum i autentiske situasjoner
- Modellere sammensatte figurer ved å dele dem opp i kjente geometriske former
- Vurdere rimelighet i svar og kommunisere matematiske resonnementer skriftlig
Innhold:5.1 Mangekanter og vinkler
Geometri handler om å beskrive form, størrelse og posisjon. Vi starter med flate figurer – mangekanter – og hvordan vi måler vinklene i dem.
Vinkeltyper
- Spiss vinkel: mindre enn 90°.
- Rett vinkel: nøyaktig 90° (markeres med liten firkant).
- Stump vinkel: mellom 90° og 180°.
Sentrale trekanter
| Trekant | Egenskaper |
|---|
| Rettvinklet | Én vinkel er 90°. Den lengste siden er hypotenusen; de to korte sidene er kateter. |
| Likesidet | Alle tre sider er like lange. Alle vinkler er 60°. |
| Halvt likesidet | Vinklene er 30°, 60° og 90°. Hypotenusen er dobbelt så lang som den korteste kateten. |
| Likebeint | To sider er like lange, og to vinkler er like store. |
Vinkelsummer – nøkkelregler
Trekant: $\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$
Firkant: $\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$
Generelt: en mangekant med n hjørner har vinkelsum $(n-2)\cdot 180^\circ$.
📝 Eksempel 1 – Ukjent vinkel i trekant
Oppgave: I trekanten $PQR$ er $\angle P = 47^\circ$ og $\angle Q = 68^\circ$. Hvor stor er $\angle R$?
Løsning: Vi bruker at vinkelsummen er $180^\circ$:
$\angle R = 180^\circ - 47^\circ - 68^\circ = 65^\circ$
Vinkelen $R$ er altså 65°.
📝 Eksempel 2 – Halvt likesidet trekant
Oppgave: En trekant har vinklene $30^\circ$, $60^\circ$ og $90^\circ$. Den korteste kateten er $4{,}5$ cm. Hvor lang er hypotenusen?
Løsning: I en halvt likesidet trekant er hypotenusen alltid dobbelt så lang som den korteste kateten:
$h = 2 \cdot 4{,}5 \text{ cm} = 9{,}0 \text{ cm}$
5.2 Geometriske formler
For å regne med figurer trenger vi formler for omkrets (avstanden rundt), areal (flaten figuren dekker), overflate og volum. …