Matematikk 2P eksamen høst 2024 – oppgaver og løsningsforslag

Øv på Matematikk 2P høst 2024 med oppgavekort, modellbesvarelser og forklaringer som viser hvordan du fører et sterkt svar.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-08

ifingo › Eksamen › Matematikk 2P

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

Målestokk

📝 OppgaveOppgavekort: På et kart er avstanden mellom to byer 10 cm. I virkeligheten er avstanden 5 km. Bestem målestokken. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: målestokk, forhold, enhetsomgjøring
  2. Gjør om 5 km til centimeter: 5 km = 5000m=5000005000 m = 500 0005000m=500000 cm.
  3. 10 cm på kartet svarer til 500 000 cm i virkeligheten.
  4. 1 cm på kartet svarer derfor til 50000010=50000500 \tfrac{000}{10} = 50 00050010000​=50000 cm i virkeligheten.
  5. Målestokken er 1 : 50 000.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser både enhetsomgjøring, forholdstenkning og sluttformatet for målestokk.

Oppgave 2

2

Statistikk: gjennomsnitt, median og kumulativ frekvens

📝 OppgaveOppgavekort: Arbeidstimer siste 10 dager: 3, 3, 4, 5, 6, 8, 0, 3, 5, 5. Finn gjennomsnitt, median og kumulativ frekvens for 5 timer. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: statistikk, gjennomsnitt, median, kumulativ frekvens
  2. Summer tallene: 3+3+4+5+6+8+0+3+5+5=423+3+4+5+6+8+0+3+5+5 = 423+3+4+5+6+8+0+3+5+5=42.
  3. Gjennomsnitt = 4210=4,2\tfrac{42}{10} = 4,21042​=4,2 timer.
  4. Sorter tallene: 0, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 8.
  5. Medianen er gjennomsnittet av tall nummer 5 og 6: (4+5)/2=4,5(4+5)/2 = 4,5(4+5)/2=4,5 timer.
  6. Kumulativ frekvens for 5 timer er antallet observasjoner som er 5 eller lavere: 8.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen dokumenterer sortering før median og forklarer hva kumulativ frekvens betyr.

Oppgave 3

3

Formlike trekanter og areal

📝 OppgaveOppgavekort: En rettvinklet trekant skal forstørres slik at lengste katet er dobbelt så langt som korteste katet og arealet blir 64 cm². Finn katetene. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: formlikhet, areal, rettvinklet trekant
  2. La korteste katet være x. Da er lengste katet 2x2x2x.
  3. Areal av rettvinklet trekant: A = (grunnlinje * høyde) / 2.
  4. Sett inn: (x⋅2x)/2=64(x \cdot 2x) / 2 = 64(x⋅2x)/2=64.
  5. Da får vi x2=64x^{2} = 64x2=64, altså x=8x = 8x=8.
  6. Katetene er 8 cm og 16 cm.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen kobler form, forhold og arealformel på en ryddig måte.

Oppgave 4

4

Likningssett

📝 OppgaveOppgavekort: Løs likningssettet y=2x−6y = 2x - 6y=2x−6 og 4x+2y=124x + 2y = 124x+2y=12. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: likningssett, innsettingsmetoden, algebra
  2. Sett uttrykket for y inn i den andre likningen: 4x+2(2x−6)=124x + 2(2x - 6) = 124x+2(2x−6)=12.
  3. Regn ut: 4x+4x−12=124x + 4x - 12 = 124x+4x−12=12.
  4. 8x=248x = 248x=24, så x=3x = 3x=3.
  5. Finn y: y=2⋅3−6=0y = 2\cdot 3 - 6 = 0y=2⋅3−6=0.
  6. Løsningen er x=3x = 3x=3 og y=0y = 0y=0.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarMetoden viser tydelig innsetting og kontroll av begge variabler.

Oppgave 5

5

Eksponentiell nedgang og programforståelse

📝 OppgaveOppgavekort: En bedrift har CO2-utslipp gitt ved en eksponentialmodell med startverdi 200 og vekstfaktor 0,975. Forklar modellen og hva et program som summerer fire år etter 2025 finner. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: eksponentialfunksjon, vekstfaktor, programmering, prosent
  2. Startverdien 200 betyr 200 tonn CO2 i 2025.
  3. Vekstfaktoren 0,975 betyr at utslippet reduseres med 2,5 prosent hvert år.
  4. Hvis x er antall år etter 2025, beskriver modellen utslippet x år etter 2025.
  5. Et program som summerer utslipp for fire år etter 2025, finner samlet utslipp over perioden frem til 2029.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret tolker både tallene i modellen og hva algoritmen faktisk beregner.

Oppgave 6

6

Eksponentiell vekst: iste-salg

📝 OppgaveOppgavekort: Salget av iste modelleres med F(x)=620⋅1,045xF(x)=620\cdot 1,045^{x}F(x)=620⋅1,045x, der x er måneder etter desember 2024. Finn salg etter 12 måneder, når salget passerer 2000, og prosentvis økning etter 24 måneder. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: eksponentiell vekst, graf, digitalt verktøy, prosentvis endring
  2. Tolkning: 620 er startverdien i desember 2024, og 1,045 betyr 4,5 prosent vekst per måned.
  3. Desember 2025 er 12 måneder etter desember 2024: F(12)=620⋅1,04512F(12) = 620\cdot 1,045^{1}2F(12)=620⋅1,04512 ≈ 1051.
  4. For å finne når salget passerer 2000, løses 620⋅1,045x=2000620\cdot 1,045^{x} = 2000620⋅1,045x=2000 grafisk eller digitalt.
  5. Løsningen gir omtrent x=26x = 26x=26, altså februar 2027.
  6. Etter 24 måneder: F(24)F(24)F(24) ≈ 1783. Prosentvis økning = (1783−620)/620⋅100(1783-620)/620 \cdot 100(1783−620)/620⋅100 % ≈ 187,6 %.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen kombinerer modellforståelse, digital løsing og prosenttolkning.

Oppgave 7

7

Reallønn og kjøpekraft

📝 OppgaveOppgavekort: Bruk tabell/regneark til å vurdere reallønn og kjøpekraft over flere år, både mot basisår og mot året før. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: reallønn, prisindeks, kjøpekraft, regneark
  2. Legg inn nominell lønn og prisindeks i regneark.
  3. Beregn reallønn med formelen reallønn = nominell lønn / prisindeks * 100.
  4. Sammenlikn hvert år med basisåret for å se om kjøpekraften totalt er bedre eller dårligere.
  5. Sammenlikn også hvert år med året før for å se om utviklingen siste år er positiv eller negativ.
  6. Konklusjon: Noen år kan være dårligere enn basisåret, men likevel bedre enn året før. Dette må forklares separat.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser at eleven forstår forskjellen mellom absoluttnivå og årlig endring.

Oppgave 8

8

Prosentargument: p prosent av q

📝 OppgaveOppgavekort: Vis hvorfor p prosent av q er det samme som q prosent av p. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: prosent, algebra, generalisering
  2. Skriv p prosent av q som (p/100)⋅q(p/100)\cdot q(p/100)⋅q.
  3. Skriv q prosent av p som (q/100)⋅p(q/100)\cdot p(q/100)⋅p.
  4. Begge uttrykkene er p⋅q/100p\cdot q/100p⋅q/100.
  5. Eksempel: 10 % av 50=550 = 550=5 og 50 % av 10=510 = 510=5.
  6. Dermed gjelder sammenhengen generelt.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser både et konkret eksempel og et generelt algebraisk argument.

Oppgave 9

9

Statistikk med lag A, B og C

📝 OppgaveOppgavekort: Sammenlikn alder i tre lag ved hjelp av gjennomsnitt, median og standardavvik. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: gjennomsnitt, median, standardavvik, tolkning
  2. Bruk digitalt verktøy til å beregne gjennomsnitt, median og standardavvik for lag A.
  3. For lag A er gjennomsnittsalderen 40 år, medianalderen 34,5 år og standardavviket 25,4 år.
  4. Lag B har høyere gjennomsnitt og median, men lavere standardavvik; laget er eldre og mer jevnt sammensatt.
  5. Lag C har lavere median, men høyere gjennomsnitt og standardavvik; noen eldre deltakere trekker gjennomsnittet opp.
  6. Forklar med ord hva hvert mål sier, ikke bare oppgi tall.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen tolker de statistiske målene i kontekst, som er viktig i2Pi 2Pi2P.

Oppgave 10

10

Nettolønn

📝 OppgaveOppgavekort: Bruk regneark til å bestemme nettolønn når bruttolønn, fradrag og trekk er gitt. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: lønn, skatt, regneark, nettolønn
  2. Sett opp alle inntekter og trekk i en tydelig tabell.
  3. Trekk relevante fradrag fra bruttolønnen før skattetrekk beregnes, hvis oppgaven krever det.
  4. Beregn skatt/trekk og andre fradrag etter reglene i oppgaveteksten.
  5. Nettolønn = bruttolønn minus alle trekk.
  6. Nettolønna blir 31 203,79 kr.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser en regnearkvennlig struktur og oppgir kroner med passende nøyaktighet.

Oppgave 11

11

Tidsbruk og diagrammer

📝 OppgaveOppgavekort: Analyser tidsbruk for menn og kvinner i 1970, 1990 og 2010 med diagrammer og prosentvise forskjeller. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: diagram, prosent, statistikk, sammenlikning
  2. Lag grupperte stolpediagrammer for hvert år, med samme y-akse for å gjøre sammenlikning rettferdig.
  3. Sammenlikn inntektsgivende arbeid: menn bruker mer tid enn kvinner i alle årene, men forskjellen blir mindre.
  4. Sammenlikn husholdningsarbeid: kvinner bruker mer tid enn menn i alle årene, men forskjellen blir mindre.
  5. Utdanning har lav tidsbruk for begge kjønn i alle år.
  6. Beregn prosentvise forskjeller, for eksempel kvinner sammenliknet med menn. Forklar hvilke forskjeller som er mest relevante.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen kombinerer diagramkompetanse, prosentregning og kritisk tolkning av framstillinger.

Oppgave 12

12

Annuitetslån

📝 OppgaveOppgavekort: Bruk terminoversikt til å vurdere type lån, lånebeløp og månedlig rente. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: annuitetslån, rente, avdrag, prosent
  2. Når terminbeløpet er likt hver måned, er lånet et annuitetslån.
  3. Lånebeløpet finnes ved å summere alle avdragene.
  4. Summen av avdragene er 75 000 kr, altså har Julia lånt 75 000 kr.
  5. Månedlig rente første måned: 127575000⋅100\tfrac{1275}{75000} \cdot 100750001275​⋅100 % = 1,7 %.
  6. Julia har 1,7 prosent månedlig rente.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret forklarer forskjellen mellom terminbeløp, avdrag og rente.

Oppgave 13

13

Romgeometri: lesehule

📝 OppgaveOppgavekort: Finn volumet av en lesehule som består av et rektangulært prisme og et trekantprisme, og finn arealet av en sekskantet inngang. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: volum, areal, prisme, sekskant, sammensatte figurer
  2. Volum nederst: V1=1m⋅1m⋅1,047m=1,047mV1 = 1 m \cdot 1 m \cdot 1,047 m = 1,047 mV1=1m⋅1m⋅1,047m=1,047m³.
  3. Taket kan ses som et trekantprisme. Volum: V2=0,5m⋅1m⋅0,48m=0,24mV2 = 0,5 m \cdot 1 m \cdot 0,48 m = 0,24 mV2=0,5m⋅1m⋅0,48m=0,24m³.
  4. Totalt volum: V=1,047+0,24=1,287mV = 1,047 + 0,24 = 1,287 mV=1,047+0,24=1,287m³.
  5. For sekskanten kan den deles i seks trekanter eller i rektangel og trekanter.
  6. Arealet blir omtrent 0,41 m².
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser oppdeling av sammensatte figurer, enheter og alternativ metode.

Ofte stilte spørsmål

Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk 2P

Relaterte sider

Matematikk 2PEksamensoppgaverMatematikk

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo