Matematikk 2P eksamen høst 2023 – oppgaver og løsningsforslag

Øv på Matematikk 2P høst 2023 med oppgavekort, modellbesvarelser og forklaringer som viser hvordan du fører et sterkt svar.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-08

ifingo › Eksamen › Matematikk 2P

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

Bussbilletter og prosent

📝 OppgaveOppgavekort: Enkeltbillett koster 25 kr. Fleksikort med 20 reiser koster 415 kr. Finn når fleksikort lønner seg, og prosentvis besparelse ved 20 reiser. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: prosent, praktisk økonomi, sammenlikning
  2. Grensepunkt: 415 : 25=16,625 = 16,625=16,6.
  3. Ettersom Selma må ta hele reiser, lønner fleksikort seg fra og med 17 reiser.
  4. 20 enkeltbilletter koster 20⋅25=50020\cdot 25 = 50020⋅25=500 kr.
  5. Besparelse: 500−415=85500 - 415 = 85500−415=85 kr.
  6. Prosentvis besparelse: 85500⋅100\tfrac{85}{500}\cdot 10050085​⋅100 % = 17 %.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser både grenseverdi, avrunding til praktisk heltall og prosentberegning.

Oppgave 2

2

Målestokk

📝 OppgaveOppgavekort: På et kart er avstanden 40 cm. I virkeligheten er avstanden 20 km. Bestem målestokken. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: målestokk, enheter, forhold
  2. Gjør om 20 km til centimeter: 20 km = 20000m=200000020 000 m = 2 000 00020000m=2000000 cm.
  3. 40 cm på kartet svarer til 2 000 000 cm i virkeligheten.
  4. 1 cm svarer til 200000040=500002 000 \tfrac{000}{40} = 50 000200040000​=50000 cm.
  5. Målestokken er 1 : 50 000.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser korrekt enhetsomgjøring og skriver målestokken på standard form.

Oppgave 3

3

Statistikk med typetall, median og gjennomsnitt

📝 OppgaveOppgavekort: Lag to mulige datasett for 10 joggedager der typetallet er 5 km, medianen er 8 km og gjennomsnittet er 9 km. Første alternativ skal bruke 8, andre skal ikke bruke 8. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: statistikk, median, typetall, gjennomsnitt
  2. Gjennomsnitt 9 km over 10 dager gir totalsum 90 km.
  3. Alternativ 1: 5, 5, 5, 5, 8, 8, 13, 13, 14, 14. Summen er 90, medianen er (8+8)/2=8(8+8)/2=8(8+8)/2=8, og typetallet er 5.
  4. Alternativ 2: 4, 5, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 21. Summen er 90, medianen er (7+9)/2=8(7+9)/2=8(7+9)/2=8, og typetallet er 5.
  5. Alternativ 2 bruker ikke tallet 8 og har flere nye tall sammenliknet med alternativ 1.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen konstruerer datasett systematisk ut fra kravene til sum, median og typetall.

Oppgave 4

4

Likninger og nullprodukt

📝 OppgaveOppgavekort: Kommenter elevenes påstander og løs (x+4)(x−1)=0(x+4)(x-1)=0(x+4)(x−1)=0 og (x+2)(x−3)=−6(x+2)(x-3)=-6(x+2)(x−3)=−6. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: algebra, nullprodukt, andregradslikning
  2. Når et produkt er lik null, må minst en faktor være null. Derfor er løsningene i første likning x=−4x=-4x=−4 eller x=1x=1x=1.
  3. Dette gjelder ikke når høyresiden er -6; faktorene må ikke hver for seg være -6.
  4. Utvid andre likning: x2−3x+2x−6=−6x^{2} - 3x + 2x - 6 = -6x2−3x+2x−6=−6.
  5. Legg til 6 på begge sider: x2−x=0x^{2} - x = 0x2−x=0.
  6. Faktoriser: x(x−1)=0x(x-1)=0x(x−1)=0, altså x=0x=0x=0 eller x=1x=1x=1.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen forklarer regelen, avgrenser når den kan brukes, og løser riktig med algebra.

Oppgave 5

5

Vase og roser

📝 OppgaveOppgavekort: Tre kjøp med vase og roser gir totalsummene 261 kr, 474 kr og 747 kr. Finn pris per vase og per rose. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: likningssett, modellering, praktisk økonomi
  2. Definer x som pris på vase og y som pris på rose.
  3. Sett opp likningssett fra de tre bildene/kjøpene i originaloppgaven.
  4. Løs likningssettet digitalt eller med eliminasjon.
  5. Løsningsforslaget gir x=225x = 225x=225 og y=12y = 12y=12.
  6. En vase koster 225 kr, og en rose koster 12 kr.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser modellering med variabler og tolker løsningen i praktisk kontekst.

Oppgave 6

6

Prisindeks for sjokoladepålegg

📝 OppgaveOppgavekort: Sammenlikn prisøkning for et bestemt merke fra 35,90 kr i 2019 til 39,90 kr i 2022 med prisindeksen for sjokoladepålegg. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: prisindeks, prosentvis endring, sammenlikning
  2. Prisøkning for merket: 39,9035,90=1,11139,\tfrac{90}{35},90 = 1,11139,3590​,90=1,111, altså ca. 11,1 %.
  3. Prisindeksen øker fra 99,9 til 119,8.
  4. Indeksøkning: 119,899,9=1,199119,\tfrac{8}{99},9 = 1,199119,998​,9=1,199, altså ca. 19,9 %.
  5. Siden 11,1 % er lavere enn 19,9 %, steg dette merket mindre enn prisindeksen.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen sammenlikner to prosentvise endringer på samme måte og gir en tydelig konklusjon.

Oppgave 7

7

Fotballstatistikk

📝 OppgaveOppgavekort: Bruk data for toppscorere i Eliteserien 2022 til å finne typetall, variasjonsbredde, median, gjennomsnitt og standardavvik. Sammenlikn med 2021. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: statistikk, standardavvik, median, variasjonsbredde
  2. Sorter måltallene fra lavest til høyest før medianen bestemmes.
  3. Typetall er verdien som forekommer oftest. Variasjonsbredde er største verdi minus minste verdi.
  4. Bruk regneark eller kalkulator for gjennomsnitt og standardavvik.
  5. Sammenlikn med 2021: median 11, gjennomsnitt 14,5 og standardavvik 6,7.
  6. Når gjennomsnittet er omtrent likt, men medianen er lavere og standardavviket høyere, betyr det større spredning og at noen få høye verdier trekker snittet opp.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen legger vekt på tolkning av statistiske mål, ikke bare beregning.

Oppgave 8

8

Boliglån med månedlige terminer

📝 OppgaveOppgavekort: Lag en terminoversikt for et lån på 2 500 000 kr med månedlig rente 0,33 %, gebyr 50 kr og terminbeløp 13 385 kr de to første årene. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: lån, rente, regneark, terminoversikt
  2. Start måned 0 med restgjeld 2 500 000 kr.
  3. Hver måned beregnes rente = restgjeld*0,0033.
  4. Avdrag = terminbeløp - gebyr - rente.
  5. Ny restgjeld = gammel restgjeld - avdrag.
  6. Gjenta dette i 24 rader i regneark og kontroller at restgjelden faller hver måned.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen viser korrekt regnearkstruktur og skiller mellom rente, gebyr, avdrag og terminbeløp.

Oppgave 9

9

Trekant med gitt vinkel og sider

📝 OppgaveOppgavekort: Vurder om to ulike trekanter kan oppfylle kravene vinkel B=60B = 60B=60 grader, BC = 8 cm og AC = 6 cm. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: geometri, trekant, konstruksjon, kritisk vurdering
  2. Tegn situasjonen eller bruk sinus/cosinus til å kontrollere om dataene kan danne trekant.
  3. Med vinkel B=60B = 60B=60 grader og siden AC = 6 cm overfor denne vinkelen blir geometrien kritisk.
  4. Løsningsforslaget peker på at oppgaven ikke lar seg løse slik den er gitt.
  5. Konklusjon: Ingen av elevene kan ha tegnet en korrekt trekant med de oppgitte kravene.
  6. Dette bør kommenteres som mulig feil i oppgaveteksten.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarEt sterkt svar tør å kontrollere om oppgaven er mulig, i stedet for å tvinge fram en konstruksjon.

Oppgave 10

10

Helsefagarbeidere: tabell, diagram og prosent

📝 OppgaveOppgavekort: Presenter utviklingen i antall helsefagarbeidere 2015-2022 fordelt på kjønn med beregninger og diagrammer. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: statistikk, diagram, prosent, presentasjon
  2. Lag en tabell med menn og kvinner for hvert år.
  3. Beregn vekst i antall menn: 7317−2232=50857317 - 2232 = 50857317−2232=5085.
  4. Beregn vekst i antall kvinner: 40472−17493=2297940472 - 17493 = 2297940472−17493=22979.
  5. Beregn andel menn i 2015 og 2022 for å vise endring i kjønnsfordeling.
  6. Lag minst ett nøytralt diagram med akse fra 0, og kommenter hvordan avkuttet akse kan villede.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen kombinerer beregninger, diagramvalg og kildekritisk diagramtolkning.

Oppgave 11

11

Kvadratserie og programmering

📝 OppgaveOppgavekort: Kvadrater har startside 10 cm, og hver neste side er 10 % kortere. Finn samlet omkrets for de tre første, programmer summen, og generaliser. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: geometrisk rekke, programmering, omkrets
  2. De tre første sidene er 10, 9 og 8,1 cm.
  3. Omkretsene er 40, 36 og 32,4 cm. Sum = 108,4 cm.
  4. Programmer med løkke: start side=10, summer 4*side, gang side med 0,9 for hvert nytt kvadrat.
  5. For uendelig mange kvadrater blir summen 4⋅s/(1−0,9)=40s4\cdot s/(1-0,9)=40s4⋅s/(1−0,9)=40s når reduksjonen er 10 %.
  6. Mer generelt kan sammenhengen testes med formelen for geometrisk rekke.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser både manuell kontroll, programmeringsidé og generalisering.

Oppgave 12

12

Klimagassutslipp og modell

📝 OppgaveOppgavekort: Utslipp i 1990 var 51,3 mill. tonn CO2-ekv.; i 2022 var utslippet 48,9. Målet er 55 % reduksjon innen 2030 fra 1990-nivå. Lag modell og vurder 2050-mål. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: eksponentiell modell, vekstfaktor, klima, prosent
  2. Målet for 2030 er 45 % av 1990-nivået: 0,45⋅51,3=23,0850,45\cdot 51,3 = 23,0850,45⋅51,3=23,085 mill. tonn.
  3. La x være antall år etter 2022 og bruk modellen 48,9⋅ax48,9\cdot a^{x}48,9⋅ax.
  4. Kravet i 2030 er x=8x=8x=8: 48,9⋅a8=23,08548,9\cdot a^{8} = 23,08548,9⋅a8=23,085.
  5. Da er a=(23,08548,9)18a = (23,\tfrac{085}{48},9)^{\tfrac{1}{8}}a=(23,48085​,9)81​ ca. 0,911, altså ca. 8,9 % reduksjon per år.
  6. Bruk samme modell til 2050(x=28)2050 (x=28)2050(x=28) og vurder om resultatet ligger innenfor 90-95 % reduksjon fra 1990-nivå.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen lager en eksplisitt modell, tolker vekstfaktoren og vurderer modellens realisme.

Ofte stilte spørsmål

Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk 2P

Relaterte sider

Matematikk 2PEksamensoppgaverMatematikk

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo