Matematikk 2P eksamen høst 2022 – oppgaver og løsningsforslag

Øv på Matematikk 2P høst 2022 med oppgavekort, modellbesvarelser og forklaringer som viser hvordan du fører et sterkt svar.

Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-09-08

ifingo › Eksamen › Matematikk 2P

Oppgaver med fullstendige modellbesvarelser

Oppgave 1

1

Lesing i ferien: median og gjennomsnitt

📝 OppgaveOppgavekort: Maia leste sidetallene 20, 15, 15, 25, 20, 15, 25, 100, 25, 20. Finn median og gjennomsnitt, og vurder hvilket sentralmål som beskriver best. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: statistikk, median, gjennomsnitt, avvik
  2. Sorter tallene: 15, 15, 15, 20, 20, 20, 25, 25, 25, 100.
  3. De to midterste tallene er 20 og 20, så medianen er 20 sider.
  4. Summen er 280 sider. Gjennomsnittet er 28010=28\tfrac{280}{10} = 2810280​=28 sider.
  5. 100 sider er et tydelig avvik som trekker gjennomsnittet opp.
  6. Medianen beskriver derfor de vanlige dagene best.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser både regning og statistisk tolkning av et avvikende tall.

Oppgave 2

2

KPI og kjøpekraft

📝 OppgaveOppgavekort: Anna hadde 400 000 kr i lønn i 2015 og 440 000 kr i 2019. KPI gikk fra 100 til 110,8. Finn hvilket år hun hadde størst kjøpekraft. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: konsumprisindeks, kjøpekraft, prosent
  2. Nominell lønn økte fra 400 000 til 440 000 kr, altså 40 000 kr.
  3. 40000400000=0,10=1040 \tfrac{000}{400} 000 = 0,10 = 1040400000​000=0,10=10 %.
  4. KPI økte fra 100 til 110,8, altså 10,8 %.
  5. Prisnivået steg mer enn lønnen.
  6. Anna hadde derfor størst kjøpekraft i 2015.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen sammenlikner lønnsvekst og prisvekst på samme prosentgrunnlag.

Oppgave 3

3

Program og rettvinklet trekant

📝 OppgaveOppgavekort: Et program tester sider a, b og c med Pytagoras. Forklar hva programmet kan brukes til, og foreslå utskriftstekst. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: programmering, Pytagoras, if-setning
  2. Programmet kontrollerer om a2+b2=c2a^{2} + b^{2} = c^{2}a2+b2=c2.
  3. Dette er Pytagoras-setningen for en rettvinklet trekant.
  4. Programmet kan derfor brukes til å sjekke om en trekant er rettvinklet.
  5. Passende tekst: "Trekanten er rettvinklet".
  6. Dersom testen ikke er sann, bør programmet skrive at trekanten ikke er rettvinklet.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret oversetter programmering til matematisk betydning og bruker presist fagspråk.

Oppgave 4

4

Grafisk løsning av ulikhet og likning

📝 OppgaveOppgavekort: Bruk grafen til f(x)=x2−5x+4f(x)=x^{2}-5x+4f(x)=x2−5x+4 til å løse x2−5x<−4x^{2}-5x<-4x2−5x<−4 og x2−5x+4=2x−6x^{2}-5x+4=2x-6x2−5x+4=2x−6. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: graf, ulikhet, likning, funksjon
  2. Ulikheten x2−5x<−4x^{2}-5x<-4x2−5x<−4 kan skrives x2−5x+4<0x^{2}-5x+4<0x2−5x+4<0.
  3. Grafen til f ligger under x-aksen mellom nullpunktene 1 og 4.
  4. Løsning på ulikheten er 1 < x < 4.
  5. For likningen tegnes linjen y=2x−6y=2x-6y=2x−6 sammen med grafen.
  6. Skjæringspunktene gir x=2x=2x=2 og x=5x=5x=5.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser hvordan grafen brukes som matematisk argument, ikke bare som bilde.

Oppgave 5

5

Kaffepris per hektogram

📝 OppgaveOppgavekort: To grafer viser pris som funksjon av vekt for kaffetype A og B. Finn prisforskjellen per hektogram. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: lineær sammenheng, enhetspris, graf
  2. Les av et tydelig punkt på graf A, for eksempel 10 hg og 220 kr. Da er prisen 22 kr per hg.
  3. Les av et tydelig punkt på graf B, for eksempel 10 hg og 80 kr. Da er prisen 8 kr per hg.
  4. Forskjellen per hektogram er 22−8=1422 - 8 = 1422−8=14 kr.
  5. Svar: Prisforskjellen er 14 kr per hektogram.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen viser hvordan stigningstall/pris per enhet leses fra graf.

Oppgave 6

6

Tallinje med ukjent verdi

📝 OppgaveOppgavekort: På tallinjen er -28 og 56 markert, og avstanden er delt inn i 7 like deler a. Finn tallet i ruta etter 2a2a2a fra -28. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: tallinje, negative tall, forhold
  2. Avstanden fra -28 til 56 er 56−(−28)=8456 - (-28) = 8456−(−28)=84.
  3. 84 er delt i 7 like deler, så a=847=12a = \tfrac{84}{7} = 12a=784​=12.
  4. 2a=242a = 242a=24.
  5. Start ved -28 og gå 24 mot høyre: -28+24=−428 + 24 = -428+24=−4.
  6. Tallet i ruta er -4.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret viser både tallinjeforståelse og regning med negative tall.

Oppgave 7

7

Prisøkning i prosent

📝 OppgaveOppgavekort: 1,5 % prisøkning tilsvarer 300 kr. Finn hvor mange kroner 4,0 % ville tilsvare. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: prosent, proporsjonalitet, prisøkning
  2. Hvis 1,5 % tilsvarer 300 kr, er 1 % = 3001,5=200\tfrac{300}{1},5 = 2001300​,5=200 kr.
  3. 4 % tilsvarer 4⋅200=8004\cdot 200 = 8004⋅200=800 kr.
  4. Svar: Prisøkningen ville vært 800 kr.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen bruker proporsjonalitet raskt og kontrollerbart.

Oppgave 8

8

Rektangler med samme areal

📝 OppgaveOppgavekort: Velg diagrammet som viser sammenhengen mellom lengde x og bredde y når alle rektanglene har samme areal. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: omvendt proporsjonalitet, areal, graf
  2. For hvert rektangel gjelder areal = lengde*bredde = x*y.
  3. Når arealet er konstant, får vi y=A/xy = A/xy=A/x.
  4. Dette er en omvendt proporsjonal sammenheng.
  5. Grafen skal være fallende og krummet, ikke en rett linje.
  6. Riktig diagram er E.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret begrunner valget med formel og sammenhengstype.

Oppgave 9

9

Beholdere og vannhøyde

📝 OppgaveOppgavekort: Tre beholdere fylles med vann med samme konstante vannmengde per tid. Koble grafer til beholdere og skisser tredje graf. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: funksjoner, praktisk graf, modellering
  2. En sylinder med lik bredde hele veien gir lineær økning i vannhøyde.
  3. En beholder som er smal nederst og bredere øverst gir rask økning først og saktere etterpå.
  4. Den rette grafen passer til beholder A.
  5. Den todelte grafen passer til beholder B.
  6. Beholder C er som B snudd, så grafen får motsatt rekkefølge: langsom økning først, raskere økning etterpå.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen viser kvalitativ funksjonsforståelse og kobler form til graf.

Oppgave 10

10

Misvisende linjediagram

📝 OppgaveOppgavekort: Et linjediagram for e-poster per dag i 2013-2021 har ujevne årstall med lik avstand. Forklar feilen, lag bedre diagram og vurder påstand om størst økning. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: diagram, statistikk, kildekritikk
  2. Diagrammet er misvisende fordi like avstander på x-aksen ikke svarer til like tidsintervaller.
  3. Et bedre diagram må plassere årstallene proporsjonalt etter faktisk tid, eller bruke alle år på aksen.
  4. Når aksen rettes, blir veksten lettere å vurdere.
  5. Påstanden om størst økning fra 2017 til 2018 kan se riktig ut, men manglende data for mellomår gjør konklusjonen usikker.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret kombinerer diagramkritikk med kildekritisk vurdering av data.

Oppgave 11

11

Formlike trekanter i blomsterbed

📝 OppgaveOppgavekort: Bruk formlikhet i figuren med AB=8 m, CD=20 m og høyde 5 m til å finne samlet areal. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: formlikhet, areal, geometri
  2. Trekantene ABE og CDE er formlike fordi de har toppvinkler og samsvarende vinkler ved parallelle linjer.
  3. Arealet av trekant ABE er (8⋅5)/2=20m2(8\cdot 5)/2 = 20 m^{2}(8⋅5)/2=20m2.
  4. Forholdet mellom grunnlinjene er 208=2,5\tfrac{20}{8} = 2,5820​=2,5.
  5. Høyden i den store trekanten er 5⋅2,5=12,5m5\cdot 2,5 = 12,5 m5⋅2,5=12,5m.
  6. Arealet av trekant CDE er (20⋅12,5)/2=125m2(20\cdot 12,5)/2 = 125 m^{2}(20⋅12,5)/2=125m2. Totalt areal er 145m2145 m^{2}145m2.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen bruker både vinkelargument og forholdstall før arealet beregnes.

Oppgave 12

12

Hytter og statistiske mål

📝 OppgaveOppgavekort: Finn gjennomsnitt, median og standardavvik for de 15 kommunene med flest hytter, og vurder hva som skjer med plass 16-30. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: statistikk, standardavvik, median, gjennomsnitt
  2. Bruk regneark eller statistikkverktøy til å legge inn alle 15 verdiene.
  3. Gjennomsnittet er ca. 4976 hytter.
  4. Medianen er 4575 hytter.
  5. Standardavviket er ca. 1025 hytter når s brukes.
  6. Plass 16-30 må ha lavere gjennomsnitt, men medianforskjell og standardavvik kan ikke bestemmes uten dataene.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarLøsningen skiller mellom det som kan avgjøres sikkert og det som krever flere data.

Oppgave 13

13

Flypassasjerer og prosentvekst

📝 OppgaveOppgavekort: En artikkel oppgir ca. 15 millioner passasjerer etter en økning på 250 %. Finn omtrent nivået året før. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: prosent, vekstfaktor, omvendt prosentregning
  2. En økning på 250 % betyr vekstfaktor 1+2,5=3,51 + 2,5 = 3,51+2,5=3,5.
  3. Ny verdi = gammel verdi * 3,5.
  4. Gammel verdi = 150000003,515 000 \tfrac{000}{3},5150003000​,5.
  5. Dette er ca. 4 285 714.
  6. Svar: Omtrent 4,3 millioner personer.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarSvaret bruker korrekt vekstfaktor og runder praktisk.

Oppgave 14

14

72-regelen og dobling av sparebeløp

📝 OppgaveOppgavekort: Undersøk hvor lang tid det tar å doble et sparebeløp med 2 % rente, sammenlikn regneark og graf, og vurder 70-regelen mot 72-regelen. ✅ Modellbesvarelse
  1. Fagbegreper: rente, eksponentiell vekst, regneark, modellering
  2. I et regneark kan du starte med 1000 kr og multiplisere med 1,02 for hvert år.
  3. Beløpet er omtrent doblet etter 35 år og mer enn doblet etter 36 år.
  4. 72-regelen gir 722=36\tfrac{72}{2} = 36272​=36 år, som passer godt.
  5. Sammenlikn for flere rentesatser: 70-regelen passer ofte bedre ved lave renter, mens 72-regelen kan passe bedre ved høye renter.
  6. Konklusjonen bør knyttes til hvilke rentesatser som er vanlige i sparing.
💡 Hvorfor dette er et sterkt svarBesvarelsen bruker modell, graf/regneark og vurderer en tommelfingerregel kritisk.

Ofte stilte spørsmål

Klar for eksamen?
Øv på flere oppgaver med fasit og modellbesvarelser.
Gå til Matematikk 2P

Relaterte sider

Matematikk 2PEksamensoppgaverMatematikk

Relaterte sider

← Tilbake til ifingo