Matematikk 2P · Arbeid med datasett

Arbeid med datasett – oppgaver med trinnvis løsning

Oppgaver med trinnvis løsning, vanlige feil, sensorpunkt, grafer, GeoGebra og Python-kontroll.

📘 GeoGebra & Python-guide
Fag
Matematikk 2P
Kapittel
Arbeid med datasett
Antall oppgaver
4
Nivå
VG2 · LK20

Arbeid med datasett

4 oppgaver med trinnvise løsninger, GeoGebra-kontroll, Python-kontroll og sensorrettede råd.

Analyse og presentasjon av datasett 4 oppgaver

Oppgave 1 · MiddelsArbeid med datasett

Analyse av tidsdatasett

Oppgave:

Et lite datasett viser verdier for årene 2021,2022,2023,2024,20252021, 2022, 2023, 2024, 2025: {120,135,150,168,180}\{120, 135, 150, 168, 180\}. Finn gjennomsnittet og prosentvis endring fra første til siste år. Foreslå et egnet diagram.

20212022202320242025
Tidsdatasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.
Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal analysere et tidsdatasett. Gjennomsnitt gir nivået i perioden, og prosentvis endring viser utviklingen fra start til slutt.

Steg 1 — Skriv antall år

n=5n=5

Antall observasjoner trengs for gjennomsnitt.

Steg 2 — Finn summen

∑x=753\sum x=753

Summen av alle verdiene gir totalen for perioden.

Steg 3 — Regn gjennomsnitt

xˉ=7535=150,60\bar x=\dfrac{753}{5}=150{,}60

Gjennomsnittet fordeler totalen likt på alle år.

Vanlig feil: Ikke del prosentendringen på sluttverdien. Prosentvis endring regnes vanligvis i forhold til startverdien.

Steg 4 — Finn start og slutt

x0=120,x1=180x_0=120,\quad x_1=180

Prosentvis endring sammenlikner sluttverdien med startverdien.

Steg 5 — Regn prosentvis endring

180−120120⋅100 %=50 %\dfrac{180-120}{120}\cdot 100\,\%=50\,\%

Vi deler endringen på startverdien.

Steg 6 — Velg diagram

linjediagram\text{linjediagram}

Linjediagram passer godt når dataene er ordnet etter tid.

Tolkning

Gjennomsnittet er 150,60150{,}60, og endringen fra 2021 til 2025 er 50 %50\,\%.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS
1
Mean({120, 135, 150, 168, 180})
→ 150,60150{,}60
2
(180-120)/120*100
→ 5050

Kontroll i Python

Python-kontroll

years=[2021, 2022, 2023, 2024, 2025]
values=[120, 135, 150, 168, 180]
mean=sum(values)/len(values)
change=(values[-1]-values[0])/values[0]*100
print(mean, change)
Fasit: Gjennomsnittet er 150,60150{,}60, prosentvis endring er 50 %50\,\%, og linjediagram passer godt. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For tidsdata er linjediagram ofte egnet, og prosentvis endring måles fra startverdi.

Vanlige feil

Å dele på feil verdi i prosentregningen.

Dette ser sensor etter

Riktig beregning og begrunnet diagramvalg.

For høy måloppnåelse

Kommenter trend og mulige feilkilder.

📊 Utforsk i GeoGebra
Oppgave 2 · MiddelsArbeid med datasett

Analyse av tidsdatasett

Oppgave:

Et lite datasett viser verdier for årene 2021,2022,2023,2024,20252021, 2022, 2023, 2024, 2025: {42,39,45,51,58}\{42, 39, 45, 51, 58\}. Finn gjennomsnittet og prosentvis endring fra første til siste år. Foreslå et egnet diagram.

20212022202320242025
Tidsdatasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.
Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal analysere et tidsdatasett. Gjennomsnitt gir nivået i perioden, og prosentvis endring viser utviklingen fra start til slutt.

Steg 1 — Skriv antall år

n=5n=5

Antall observasjoner trengs for gjennomsnitt.

Steg 2 — Finn summen

∑x=235\sum x=235

Summen av alle verdiene gir totalen for perioden.

Steg 3 — Regn gjennomsnitt

xˉ=2355=47\bar x=\dfrac{235}{5}=47

Gjennomsnittet fordeler totalen likt på alle år.

Vanlig feil: Ikke del prosentendringen på sluttverdien. Prosentvis endring regnes vanligvis i forhold til startverdien.

Steg 4 — Finn start og slutt

x0=42,x1=58x_0=42,\quad x_1=58

Prosentvis endring sammenlikner sluttverdien med startverdien.

Steg 5 — Regn prosentvis endring

58−4242⋅100 %=38,10 %\dfrac{58-42}{42}\cdot 100\,\%=38{,}10\,\%

Vi deler endringen på startverdien.

Steg 6 — Velg diagram

linjediagram\text{linjediagram}

Linjediagram passer godt når dataene er ordnet etter tid.

Tolkning

Gjennomsnittet er 4747, og endringen fra 2021 til 2025 er 38,10 %38{,}10\,\%.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS
1
Mean({42, 39, 45, 51, 58})
→ 4747
2
(58-42)/42*100
→ 38,1038{,}10

Kontroll i Python

Python-kontroll

years=[2021, 2022, 2023, 2024, 2025]
values=[42, 39, 45, 51, 58]
mean=sum(values)/len(values)
change=(values[-1]-values[0])/values[0]*100
print(mean, change)
Fasit: Gjennomsnittet er 4747, prosentvis endring er 38,10 %38{,}10\,\%, og linjediagram passer godt. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For tidsdata er linjediagram ofte egnet, og prosentvis endring måles fra startverdi.

Vanlige feil

Å dele på feil verdi i prosentregningen.

Dette ser sensor etter

Riktig beregning og begrunnet diagramvalg.

For høy måloppnåelse

Kommenter trend og mulige feilkilder.

📊 Utforsk i GeoGebra
Oppgave 3 · MiddelsArbeid med datasett

Analyse av tidsdatasett

Oppgave:

Et lite datasett viser verdier for årene 2021,2022,2023,2024,20252021, 2022, 2023, 2024, 2025: {800,760,790,840,910}\{800, 760, 790, 840, 910\}. Finn gjennomsnittet og prosentvis endring fra første til siste år. Foreslå et egnet diagram.

20212022202320242025
Tidsdatasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.
Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal analysere et tidsdatasett. Gjennomsnitt gir nivået i perioden, og prosentvis endring viser utviklingen fra start til slutt.

Steg 1 — Skriv antall år

n=5n=5

Antall observasjoner trengs for gjennomsnitt.

Steg 2 — Finn summen

∑x=4100\sum x=4100

Summen av alle verdiene gir totalen for perioden.

Steg 3 — Regn gjennomsnitt

xˉ=41005=820\bar x=\dfrac{4100}{5}=820

Gjennomsnittet fordeler totalen likt på alle år.

Vanlig feil: Ikke del prosentendringen på sluttverdien. Prosentvis endring regnes vanligvis i forhold til startverdien.

Steg 4 — Finn start og slutt

x0=800,x1=910x_0=800,\quad x_1=910

Prosentvis endring sammenlikner sluttverdien med startverdien.

Steg 5 — Regn prosentvis endring

910−800800⋅100 %=13,75 %\dfrac{910-800}{800}\cdot 100\,\%=13{,}75\,\%

Vi deler endringen på startverdien.

Steg 6 — Velg diagram

linjediagram\text{linjediagram}

Linjediagram passer godt når dataene er ordnet etter tid.

Tolkning

Gjennomsnittet er 820820, og endringen fra 2021 til 2025 er 13,75 %13{,}75\,\%.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS
1
Mean({800, 760, 790, 840, 910})
→ 820820
2
(910-800)/800*100
→ 13,7513{,}75

Kontroll i Python

Python-kontroll

years=[2021, 2022, 2023, 2024, 2025]
values=[800, 760, 790, 840, 910]
mean=sum(values)/len(values)
change=(values[-1]-values[0])/values[0]*100
print(mean, change)
Fasit: Gjennomsnittet er 820820, prosentvis endring er 13,75 %13{,}75\,\%, og linjediagram passer godt. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For tidsdata er linjediagram ofte egnet, og prosentvis endring måles fra startverdi.

Vanlige feil

Å dele på feil verdi i prosentregningen.

Dette ser sensor etter

Riktig beregning og begrunnet diagramvalg.

For høy måloppnåelse

Kommenter trend og mulige feilkilder.

📊 Utforsk i GeoGebra
Oppgave 4 · MiddelsArbeid med datasett

Analyse av tidsdatasett

Oppgave:

Et lite datasett viser verdier for årene 2021,2022,2023,2024,20252021, 2022, 2023, 2024, 2025: {15,18,21,21,24}\{15, 18, 21, 21, 24\}. Finn gjennomsnittet og prosentvis endring fra første til siste år. Foreslå et egnet diagram.

20212022202320242025
Tidsdatasett. Statisk illustrasjon laget for ifingo.
Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal analysere et tidsdatasett. Gjennomsnitt gir nivået i perioden, og prosentvis endring viser utviklingen fra start til slutt.

Steg 1 — Skriv antall år

n=5n=5

Antall observasjoner trengs for gjennomsnitt.

Steg 2 — Finn summen

∑x=99\sum x=99

Summen av alle verdiene gir totalen for perioden.

Steg 3 — Regn gjennomsnitt

xˉ=995=19,80\bar x=\dfrac{99}{5}=19{,}80

Gjennomsnittet fordeler totalen likt på alle år.

Vanlig feil: Ikke del prosentendringen på sluttverdien. Prosentvis endring regnes vanligvis i forhold til startverdien.

Steg 4 — Finn start og slutt

x0=15,x1=24x_0=15,\quad x_1=24

Prosentvis endring sammenlikner sluttverdien med startverdien.

Steg 5 — Regn prosentvis endring

24−1515⋅100 %=60 %\dfrac{24-15}{15}\cdot 100\,\%=60\,\%

Vi deler endringen på startverdien.

Steg 6 — Velg diagram

linjediagram\text{linjediagram}

Linjediagram passer godt når dataene er ordnet etter tid.

Tolkning

Gjennomsnittet er 19,8019{,}80, og endringen fra 2021 til 2025 er 60 %60\,\%.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS
1
Mean({15, 18, 21, 21, 24})
→ 19,8019{,}80
2
(24-15)/15*100
→ 6060

Kontroll i Python

Python-kontroll

years=[2021, 2022, 2023, 2024, 2025]
values=[15, 18, 21, 21, 24]
mean=sum(values)/len(values)
change=(values[-1]-values[0])/values[0]*100
print(mean, change)
Fasit: Gjennomsnittet er 19,8019{,}80, prosentvis endring er 60 %60\,\%, og linjediagram passer godt. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

For tidsdata er linjediagram ofte egnet, og prosentvis endring måles fra startverdi.

Vanlige feil

Å dele på feil verdi i prosentregningen.

Dette ser sensor etter

Riktig beregning og begrunnet diagramvalg.

For høy måloppnåelse

Kommenter trend og mulige feilkilder.

📊 Utforsk i GeoGebra

Original ifingo-fil

Oppgavene i denne HTML-filen er skrevet som selvstendig ifingo-materiale med fullstendige løsninger.