Matematikk 1P · Grafiske framstillinger og regneark

Grafiske framstillinger og regneark – oppgaver med trinnvis løsning

Oppgaver med trinnvis løsning, vanlige feil, sensorpunkt, grafer, GeoGebra og Python-kontroll.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 1P

Kapittel

Grafiske framstillinger og regneark

Antall oppgaver

Nivå

VG1 · LK20

Grafiske framstillinger og regneark

28 oppgaver med stegvis løsning, vanlig feil, GeoGebra CAS og Python-kontroll.

Lønnsutregninger, celleadresser og SUMMER 7 oppgaver

Oppgave 1 · LettLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=19$ og timelønn i celle $C2=210$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne et nøyaktig svar og samtidig vise hvorfor metoden virker. Derfor starter vi med riktig modell, setter inn tallene rolig, kontrollerer svaret og tolker hva resultatet betyr i situasjonen.

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=19,\quad C2=210$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=19\cdot 210$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$19\cdot 210=3990$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3990\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3990$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

19*210

→

3990

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=19
timelonn=210
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3990

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 2 · LettLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=12$ og timelønn i celle $C2=220$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=12,\quad C2=220$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=12\cdot 220$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$12\cdot 220=2640$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$2640\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $2640$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12*220

→

2640

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=12
timelonn=220
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

2640

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 3 · LettLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=13$ og timelønn i celle $C2=180$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=13,\quad C2=180$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=13\cdot 180$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$13\cdot 180=2340$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$2340\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $2340$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

13*180

→

2340

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=13
timelonn=180
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

2340

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 4 · LettLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=14$ og timelønn i celle $C2=190$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=14,\quad C2=190$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=14\cdot 190$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$14\cdot 190=2660$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$2660\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $2660$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

14*190

→

2660

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=14
timelonn=190
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

2660

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 5 · MiddelsLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=15$ og timelønn i celle $C2=200$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=15,\quad C2=200$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=15\cdot 200$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$15\cdot 200=3000$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3000\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3000$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

15*200

→

3000

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=15
timelonn=200
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3000

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 6 · MiddelsLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=16$ og timelønn i celle $C2=210$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=16,\quad C2=210$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=16\cdot 210$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$16\cdot 210=3360$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3360\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3360$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

16*210

→

3360

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=16
timelonn=210
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3360

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 7 · MiddelsLønnsutregninger, celleadresser og SUMMER

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=17$ og timelønn i celle $C2=220$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=17,\quad C2=220$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=17\cdot 220$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$17\cdot 220=3740$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3740\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3740$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

17*220

→

3740

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=17
timelonn=220
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3740

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Kopiering av regnearkformler og HVIS 9 oppgaver

Oppgave 8 · MiddelsKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=18$ og timelønn i celle $C2=180$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=18,\quad C2=180$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=18\cdot 180$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$18\cdot 180=3240$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3240\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3240$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

18*180

→

3240

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=18
timelonn=180
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3240

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 9 · MiddelsKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=19$ og timelønn i celle $C2=190$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=19,\quad C2=190$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=19\cdot 190$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$19\cdot 190=3610$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3610\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3610$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

19*190

→

3610

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=19
timelonn=190
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3610

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 10 · MiddelsKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=12$ og timelønn i celle $C2=200$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=12,\quad C2=200$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=12\cdot 200$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$12\cdot 200=2400$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$2400\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $2400$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

12*200

→

2400

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=12
timelonn=200
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

2400

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 11 · MiddelsKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=13$ og timelønn i celle $C2=210$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=13,\quad C2=210$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=13\cdot 210$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$13\cdot 210=2730$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$2730\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $2730$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

13*210

→

2730

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=13
timelonn=210
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

2730

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 12 · MiddelsKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=14$ og timelønn i celle $C2=220$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=14,\quad C2=220$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=14\cdot 220$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$14\cdot 220=3080$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3080\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3080$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

14*220

→

3080

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=14
timelonn=220
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3080

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 13 · MiddelsKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=15$ og timelønn i celle $C2=180$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=15,\quad C2=180$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=15\cdot 180$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$15\cdot 180=2700$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$2700\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $2700$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

15*180

→

2700

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=15
timelonn=180
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

2700

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 14 · KrevendeKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=16$ og timelønn i celle $C2=190$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=16,\quad C2=190$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=16\cdot 190$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$16\cdot 190=3040$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3040\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3040$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

16*190

→

3040

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=16
timelonn=190
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3040

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 15 · KrevendeKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=17$ og timelønn i celle $C2=200$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=17,\quad C2=200$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=17\cdot 200$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$17\cdot 200=3400$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3400\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3400$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

17*200

→

3400

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=17
timelonn=200
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3400

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Oppgave 16 · KrevendeKopiering av regnearkformler og HVIS

Regnearkformel for lønn

Oppgave:

I et regneark står antall timer i celle $B2=18$ og timelønn i celle $C2=210$ . Hva skal formelen i $D2$ være, og hva blir lønnen?

Vis løsning

Steg 1 — Tolk cellene

$B2=18,\quad C2=210$

Cellene inneholder tallene vi skal bruke.

Steg 2 — Velg formel

$D2=B2\cdot C2$

Lønn er timer ganget med timelønn.

Steg 3 — Sett inn tall

$D2=18\cdot 210$

Regnearkformelen gjør samme beregning som vanlig regning.

Vanlig feil: I regneark skal formelen bruke celleadresser hvis den skal kunne kopieres.

Steg 4 — Regn produktet

$18\cdot 210=3780$

Dette gir bruttolønn.

Steg 5 — Skriv regnearksyntaks

$=B2*C2$

I regneark starter formler ofte med likhetstegn.

Steg 6 — Kontroller enhet

$3780\text{ kr}$

Lønn oppgis i kroner.

Tolkning

Formelen er `=B2*C2`, og lønnen blir $3780$ kr.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

18*210

→

3780

Kontroll i Python

Python-kontroll

timer=18
timelonn=210
print(timer*timelonn)

Fasit: Formel: `=B2*C2`. Lønn:

3780

kr. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bruk celleadresser når regnearkformler skal kunne kopieres.

Vanlige feil

Å skrive tall direkte i stedet for cellereferanser.

Dette ser sensor etter

Riktig formel og korrekt beregnet verdi.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor celleadresser gjør formelen fleksibel.

Frekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale 12 oppgaver

Oppgave 17 · KrevendeFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $11, 11, 11, 12, 13$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$11+11+11+12+13=58$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{58}{5}=\dfrac{58}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[11, 11, 11, 12, 13]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=11$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{58}{5},\quad median=11$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{58}{5}$ , og medianen er $11$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({11,11,11,12,13})

→

\dfrac{58}{5}

Median({11,11,11,12,13})

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[11, 11, 11, 12, 13]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{58}{5}

. Median:

11

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 18 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $5, 7, 12, 9, 6$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$5+7+12+9+6=39$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{39}{5}=\dfrac{39}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[5, 6, 7, 9, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=7$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{39}{5},\quad median=7$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{39}{5}$ , og medianen er $7$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({5,7,12,9,6})

→

\dfrac{39}{5}

Median({5,7,12,9,6})

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[5, 7, 12, 9, 6]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{39}{5}

. Median:

7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 19 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $6, 8, 13, 10, 7$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$6+8+13+10+7=44$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{44}{5}=\dfrac{44}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[6, 7, 8, 10, 13]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=8$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{44}{5},\quad median=8$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{44}{5}$ , og medianen er $8$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({6,8,13,10,7})

→

\dfrac{44}{5}

Median({6,8,13,10,7})

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[6, 8, 13, 10, 7]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{44}{5}

. Median:

8

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 20 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $7, 9, 8, 11, 8$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$7+9+8+11+8=43$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{43}{5}=\dfrac{43}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 8, 8, 9, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=8$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{43}{5},\quad median=8$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{43}{5}$ , og medianen er $8$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({7,9,8,11,8})

→

\dfrac{43}{5}

Median({7,9,8,11,8})

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[7, 9, 8, 11, 8]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{43}{5}

. Median:

8

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $8, 10, 9, 12, 9$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$8+10+9+12+9=48$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{48}{5}=\dfrac{48}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[8, 9, 9, 10, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=9$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{48}{5},\quad median=9$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{48}{5}$ , og medianen er $9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({8,10,9,12,9})

→

\dfrac{48}{5}

Median({8,10,9,12,9})

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[8, 10, 9, 12, 9]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{48}{5}

. Median:

9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $9, 11, 10, 9, 10$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$9+11+10+9+10=49$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{49}{5}=\dfrac{49}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[9, 9, 10, 10, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{49}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{49}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({9,11,10,9,10})

→

\dfrac{49}{5}

Median({9,11,10,9,10})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[9, 11, 10, 9, 10]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{49}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 23 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $10, 7, 11, 10, 11$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$10+7+11+10+11=49$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{49}{5}=\dfrac{49}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 10, 10, 11, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{49}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{49}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({10,7,11,10,11})

→

\dfrac{49}{5}

Median({10,7,11,10,11})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[10, 7, 11, 10, 11]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{49}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24 · LettFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $11, 8, 12, 11, 12$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$11+8+12+11+12=54$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{54}{5}=\dfrac{54}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[8, 11, 11, 12, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=11$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{54}{5},\quad median=11$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{54}{5}$ , og medianen er $11$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({11,8,12,11,12})

→

\dfrac{54}{5}

Median({11,8,12,11,12})

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[11, 8, 12, 11, 12]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{54}{5}

. Median:

11

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 25 · MiddelsFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $5, 9, 13, 12, 13$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$5+9+13+12+13=52$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{52}{5}=\dfrac{52}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[5, 9, 12, 13, 13]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=12$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{52}{5},\quad median=12$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{52}{5}$ , og medianen er $12$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({5,9,13,12,13})

→

\dfrac{52}{5}

Median({5,9,13,12,13})

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[5, 9, 13, 12, 13]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{52}{5}

. Median:

12

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 26 · MiddelsFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $6, 10, 8, 9, 6$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$6+10+8+9+6=39$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{39}{5}=\dfrac{39}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[6, 6, 8, 9, 10]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=8$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{39}{5},\quad median=8$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{39}{5}$ , og medianen er $8$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({6,10,8,9,6})

→

\dfrac{39}{5}

Median({6,10,8,9,6})

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[6, 10, 8, 9, 6]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{39}{5}

. Median:

8

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 27 · MiddelsFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $7, 11, 9, 10, 7$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$7+11+9+10+7=44$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{44}{5}=\dfrac{44}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 7, 9, 10, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=9$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{44}{5},\quad median=9$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{44}{5}$ , og medianen er $9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({7,11,9,10,7})

→

\dfrac{44}{5}

Median({7,11,9,10,7})

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[7, 11, 9, 10, 7]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{44}{5}

. Median:

9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 28 · MiddelsFrekvenstabeller og presentasjon av tallmateriale

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $8, 7, 10, 11, 8$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$8+7+10+11+8=44$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{44}{5}=\dfrac{44}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 8, 8, 10, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=8$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{44}{5},\quad median=8$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{44}{5}$ , og medianen er $8$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({8,7,10,11,8})

→

\dfrac{44}{5}

Median({8,7,10,11,8})

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[8, 7, 10, 11, 8]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{44}{5}

. Median:

8

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Matematikk 1P

Utforskende oppgaver knyttet til samfunnsliv

10 oppgaver med stegvis løsning, vanlig feil, GeoGebra CAS og Python-kontroll.

Vannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm 10 oppgaver

Oppgave 29 · MiddelsVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1200$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $7\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$7\,\%=\dfrac{7}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1200\cdot\dfrac{7}{100}=84$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1200-84$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1200-84=1116$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1200\cdot(1-\dfrac{7}{100})=1116$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1116\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1116$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1200*(1-7/100)

→

1116

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1200
pct=7
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1116

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 30 · MiddelsVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1300$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $8\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$8\,\%=\dfrac{8}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1300\cdot\dfrac{8}{100}=104$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1300-104$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1300-104=1196$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1300\cdot(1-\dfrac{8}{100})=1196$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1196\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1196$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1300*(1-8/100)

→

1196

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1300
pct=8
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1196

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 31 · MiddelsVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1400$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $9\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$9\,\%=\dfrac{9}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1400\cdot\dfrac{9}{100}=126$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1400-126$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1400-126=1274$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1400\cdot(1-\dfrac{9}{100})=1274$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1274\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1274$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1400*(1-9/100)

→

1274

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1400
pct=9
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1274

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 32 · MiddelsVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $800$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $4\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$4\,\%=\dfrac{4}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$800\cdot\dfrac{4}{100}=32$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$800-32$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$800-32=768$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$800\cdot(1-\dfrac{4}{100})=768$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$768\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $768$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

800*(1-4/100)

→

768

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=800
pct=4
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

768

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 33 · MiddelsVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $900$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $5\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$5\,\%=\dfrac{5}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$900\cdot\dfrac{5}{100}=45$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$900-45$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$900-45=855$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$900\cdot(1-\dfrac{5}{100})=855$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$855\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $855$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

900*(1-5/100)

→

855

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=900
pct=5
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

855

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 34 · KrevendeVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1000$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $6\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$6\,\%=\dfrac{6}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1000\cdot\dfrac{6}{100}=60$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1000-60$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1000-60=940$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1000\cdot(1-\dfrac{6}{100})=940$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$940\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $940$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1000*(1-6/100)

→

940

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1000
pct=6
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

940

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 35 · KrevendeVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1100$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $7\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$7\,\%=\dfrac{7}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1100\cdot\dfrac{7}{100}=77$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1100-77$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1100-77=1023$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1100\cdot(1-\dfrac{7}{100})=1023$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1023\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1023$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1100*(1-7/100)

→

1023

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1100
pct=7
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1023

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 36 · KrevendeVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1200$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $8\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$8\,\%=\dfrac{8}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1200\cdot\dfrac{8}{100}=96$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1200-96$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1200-96=1104$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1200\cdot(1-\dfrac{8}{100})=1104$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1104\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1104$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1200*(1-8/100)

→

1104

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1200
pct=8
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1104

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 37 · KrevendeVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1300$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $9\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$9\,\%=\dfrac{9}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1300\cdot\dfrac{9}{100}=117$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1300-117$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1300-117=1183$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1300\cdot(1-\dfrac{9}{100})=1183$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1183\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1183$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1300*(1-9/100)

→

1183

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1300
pct=9
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1183

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Oppgave 38 · LettVannkraft, energi, elbil, helse, lønn, innvandring, utslipp og strøm

Samfunnsliv: prosentvis nedgang

Oppgave:

Et energiforbruk er $1400$ kWh per måned. Et tiltak reduserer forbruket med $4\,\%$ . Hva blir nytt forbruk?

Vis løsning

Steg 1 — Skriv prosent som brøk

$4\,\%=\dfrac{4}{100}$

Prosent betyr hundredeler.

Steg 2 — Finn reduksjonen

$1400\cdot\dfrac{4}{100}=56$

Dette er hvor mange kWh som fjernes.

Steg 3 — Trekk fra reduksjonen

$1400-56$

Nytt forbruk er gammelt forbruk minus reduksjon.

Vanlig feil: Ved nedgang må vi trekke prosenten fra 1, ikke legge den til.

Steg 4 — Regn nytt forbruk

$1400-56=1344$

Dette gir forbruket etter tiltaket.

Steg 5 — Bruk vekstfaktor som kontroll

$1400\cdot(1-\dfrac{4}{100})=1344$

Ved nedgang bruker vi $1-p$ .

Steg 6 — Skriv med enhet

$1344\text{ kWh}$

Enheten viser hva tallet beskriver.

Tolkning

Nytt forbruk er $1344$ kWh per måned.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

1400*(1-4/100)

→

1344

Kontroll i Python

Python-kontroll

base=1400
pct=4
print(base*(1-pct/100))

Fasit: Nytt forbruk er

1344

kWh. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Nedgang med $p\,\%$ : gang med $1-\dfrac{p}{100}$ .

Vanlige feil

Å bruke vekstfaktor for økning i en nedgangsoppgave.

Dette ser sensor etter

Riktig prosentregning og relevant enhet.

For høy måloppnåelse

Knytt svaret til praktisk konsekvens i samfunnet.

Matematikk 1P