Matematikk 1P · Funksjoner og modellering

Funksjoner og modellering – oppgaver med trinnvis løsning

Oppgaver med trinnvis løsning, vanlige feil, sensorpunkt, grafer, GeoGebra og Python-kontroll.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 1P

Kapittel

Funksjoner og modellering

Antall oppgaver

Nivå

VG1 · LK20

Funksjoner og modellering

86 oppgaver med stegvis løsning, vanlig feil, GeoGebra CAS og Python-kontroll.

Funksjoner og tre representasjoner 10 oppgaver

Oppgave 1 · KrevendeFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(-1)$ . Finn $f(5)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+-1

Vis løsning

Hva spør oppgaven om? Vi skal finne et nøyaktig svar og samtidig vise hvorfor metoden virker. Derfor starter vi med riktig modell, setter inn tallene rolig, kontrollerer svaret og tolker hva resultatet betyr i situasjonen.

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(-1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(5)=3\cdot 5+(-1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 5=15$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$15+(-1)=14$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(5,14)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(5,14)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(-1)

→

f(x)=3x+-1

f(5)

→

14

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (-1)
print(f(5))

Fasit:

f(5)=14

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2 · KrevendeFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=4x+(0)$ . Finn $f(6)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=4x+0

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+(0)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(6)=4\cdot 6+(0)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$4\cdot 6=24$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$24+(0)=24$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=4$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 4 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(6,24)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(6,24)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+(0)

→

f(x)=4x+0

f(6)

→

24

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + (0)
print(f(6))

Fasit:

f(6)=24

. Stigningstallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3 · KrevendeFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(1)$ . Finn $f(7)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(7)=5\cdot 7+(1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 7=35$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$35+(1)=36$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(7,36)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(7,36)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(1)

→

f(x)=5x+1

f(7)

→

36

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (1)
print(f(7))

Fasit:

f(7)=36

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=1x+(2)$ . Finn $f(2)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=1x+2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=1x+(2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(2)=1\cdot 2+(2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$1\cdot 2=2$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$2+(2)=4$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=1$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 1 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(2,4)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(2,4)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=1x+(2)

→

f(x)=1x+2

f(2)

→

4

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 1*x + (2)
print(f(2))

Fasit:

f(2)=4

. Stigningstallet er

1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 5 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(3)$ . Finn $f(3)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(3)=2\cdot 3+(3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 3=6$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$6+(3)=9$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(3,9)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(3,9)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(3)

→

f(x)=2x+3

f(3)

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (3)
print(f(3))

Fasit:

f(3)=9

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 6 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(-3)$ . Finn $f(4)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+-3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(-3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(4)=3\cdot 4+(-3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 4=12$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$12+(-3)=9$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(4,9)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(4,9)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(-3)

→

f(x)=3x+-3

f(4)

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (-3)
print(f(4))

Fasit:

f(4)=9

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 7 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=4x+(-2)$ . Finn $f(5)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=4x+-2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+(-2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(5)=4\cdot 5+(-2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$4\cdot 5=20$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$20+(-2)=18$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=4$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 4 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(5,18)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(5,18)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+(-2)

→

f(x)=4x+-2

f(5)

→

18

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + (-2)
print(f(5))

Fasit:

f(5)=18

. Stigningstallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 8 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(-1)$ . Finn $f(6)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+-1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(-1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(6)=5\cdot 6+(-1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 6=30$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$30+(-1)=29$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(6,29)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(6,29)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(-1)

→

f(x)=5x+-1

f(6)

→

29

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (-1)
print(f(6))

Fasit:

f(6)=29

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 9 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=1x+(0)$ . Finn $f(7)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=1x+0

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=1x+(0)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(7)=1\cdot 7+(0)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$1\cdot 7=7$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$7+(0)=7$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=1$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 1 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(7,7)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(7,7)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=1x+(0)

→

f(x)=1x+0

f(7)

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 1*x + (0)
print(f(7))

Fasit:

f(7)=7

. Stigningstallet er

1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10 · LettFunksjoner og tre representasjoner

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(1)$ . Finn $f(2)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(2)=2\cdot 2+(1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 2=4$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$4+(1)=5$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(2,5)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(2,5)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(1)

→

f(x)=2x+1

f(2)

→

5

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (1)
print(f(2))

Fasit:

f(2)=5

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Definisjonsmengde og verdimengde 6 oppgaver

Oppgave 11 · MiddelsDefinisjonsmengde og verdimengde

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(2)$ . Finn $f(3)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(3)=3\cdot 3+(2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 3=9$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$9+(2)=11$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(3,11)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(3,11)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(2)

→

f(x)=3x+2

f(3)

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (2)
print(f(3))

Fasit:

f(3)=11

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 12 · MiddelsDefinisjonsmengde og verdimengde

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=4x+(3)$ . Finn $f(4)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=4x+3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+(3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(4)=4\cdot 4+(3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$4\cdot 4=16$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$16+(3)=19$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=4$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 4 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(4,19)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(4,19)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+(3)

→

f(x)=4x+3

f(4)

→

19

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + (3)
print(f(4))

Fasit:

f(4)=19

. Stigningstallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 13 · MiddelsDefinisjonsmengde og verdimengde

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(-3)$ . Finn $f(5)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+-3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(-3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(5)=5\cdot 5+(-3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 5=25$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$25+(-3)=22$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(5,22)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(5,22)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(-3)

→

f(x)=5x+-3

f(5)

→

22

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (-3)
print(f(5))

Fasit:

f(5)=22

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14 · MiddelsDefinisjonsmengde og verdimengde

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=1x+(-2)$ . Finn $f(6)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=1x+-2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=1x+(-2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(6)=1\cdot 6+(-2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$1\cdot 6=6$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$6+(-2)=4$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=1$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 1 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(6,4)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(6,4)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=1x+(-2)

→

f(x)=1x+-2

f(6)

→

4

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 1*x + (-2)
print(f(6))

Fasit:

f(6)=4

. Stigningstallet er

1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 15 · MiddelsDefinisjonsmengde og verdimengde

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(-1)$ . Finn $f(7)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+-1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(-1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(7)=2\cdot 7+(-1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 7=14$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$14+(-1)=13$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(7,13)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(7,13)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(-1)

→

f(x)=2x+-1

f(7)

→

13

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (-1)
print(f(7))

Fasit:

f(7)=13

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16 · MiddelsDefinisjonsmengde og verdimengde

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(0)$ . Finn $f(2)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+0

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(0)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(2)=3\cdot 2+(0)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 2=6$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$6+(0)=6$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(2,6)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(2,6)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(0)

→

f(x)=3x+0

f(2)

→

6

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (0)
print(f(2))

Fasit:

f(2)=6

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Variable størrelser i praktiske modeller 2 oppgaver

Oppgave 17 · MiddelsVariable størrelser i praktiske modeller

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=4x+(1)$ . Finn $f(3)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=4x+1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+(1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(3)=4\cdot 3+(1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$4\cdot 3=12$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$12+(1)=13$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=4$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 4 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(3,13)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(3,13)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+(1)

→

f(x)=4x+1

f(3)

→

13

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + (1)
print(f(3))

Fasit:

f(3)=13

. Stigningstallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 18 · MiddelsVariable størrelser i praktiske modeller

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(2)$ . Finn $f(4)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(4)=5\cdot 4+(2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 4=20$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$20+(2)=22$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(4,22)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(4,22)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(2)

→

f(x)=5x+2

f(4)

→

22

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (2)
print(f(4))

Fasit:

f(4)=22

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Stigningstall og konstantledd 1 oppgaver

Oppgave 19 · MiddelsStigningstall og konstantledd

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=1x+(3)$ . Finn $f(5)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=1x+3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=1x+(3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(5)=1\cdot 5+(3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$1\cdot 5=5$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$5+(3)=8$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=1$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 1 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(5,8)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(5,8)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=1x+(3)

→

f(x)=1x+3

f(5)

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 1*x + (3)
print(f(5))

Fasit:

f(5)=8

. Stigningstallet er

1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Hvordan tegne grafen til en lineær funksjon 3 oppgaver

Oppgave 20 · KrevendeHvordan tegne grafen til en lineær funksjon

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(-3)$ . Finn $f(6)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+-3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(-3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(6)=2\cdot 6+(-3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 6=12$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$12+(-3)=9$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(6,9)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(6,9)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(-3)

→

f(x)=2x+-3

f(6)

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (-3)
print(f(6))

Fasit:

f(6)=9

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21 · KrevendeHvordan tegne grafen til en lineær funksjon

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(-2)$ . Finn $f(7)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+-2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(-2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(7)=3\cdot 7+(-2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 7=21$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$21+(-2)=19$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(7,19)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(7,19)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(-2)

→

f(x)=3x+-2

f(7)

→

19

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (-2)
print(f(7))

Fasit:

f(7)=19

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22 · KrevendeHvordan tegne grafen til en lineær funksjon

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=4x+(-1)$ . Finn $f(2)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=4x+-1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+(-1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(2)=4\cdot 2+(-1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$4\cdot 2=8$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$8+(-1)=7$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=4$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 4 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(2,7)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(2,7)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+(-1)

→

f(x)=4x+-1

f(2)

→

7

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + (-1)
print(f(2))

Fasit:

f(2)=7

. Stigningstallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Hvordan finne funksjonsuttrykket ut fra grafen 2 oppgaver

Oppgave 23 · KrevendeHvordan finne funksjonsuttrykket ut fra grafen

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,13)$ og $(5,33)$ .

Skisse av modellen

f(x)=5x+8

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{33-13}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{20}{4}=5$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$13=5\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=8$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=5x+(8)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=5x+(8)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,13),(5,33)]

→

y=5x+8

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,13
x2,y2=5,33
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=5x+(8)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24 · LettHvordan finne funksjonsuttrykket ut fra grafen

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,6)$ og $(5,14)$ .

Skisse av modellen

f(x)=2x+4

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{14-6}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{8}{4}=2$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$6=2\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=4$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=2x+(4)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=2x+(4)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,6),(5,14)]

→

y=2x+4

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,6
x2,y2=5,14
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=2x+(4)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Mer om stigningstall og konstantledd 1 oppgaver

Oppgave 25 · LettMer om stigningstall og konstantledd

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(2)$ . Finn $f(5)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(5)=2\cdot 5+(2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 5=10$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$10+(2)=12$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(5,12)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(5,12)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(2)

→

f(x)=2x+2

f(5)

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (2)
print(f(5))

Fasit:

f(5)=12

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Skjæringspunktet mellom to rette linjer 1 oppgaver

Oppgave 26 · LettSkjæringspunktet mellom to rette linjer

Løs en lineær likning

Oppgave:

Løs likningen $8x+5=45$ .

Vis løsning

Steg 1 — Målet

$8x+5=45$

Vi skal isolere $x$ .

Steg 2 — Flytt konstantleddet

$8x=45-5$

Vi trekker fra samme tall på begge sider.

Steg 3 — Regn høyre side

$8x=40$

Nå står bare leddet med $x$ igjen på venstre side.

Vanlig feil: Husk å gjøre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet.

Steg 4 — Del på koeffisienten

$x=\dfrac{40}{8}$

Vi deler på tallet som $x$ er ganget med.

Steg 5 — Forenkle

$x=5$

Brøken forenkles til løsningen.

Steg 6 — Sett inn for kontroll

$8\cdot 5+5=45$

Innsatt verdi skal gjøre likningen sann.

Tolkning

Løsningen er $x=5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Solve(8x+5=45)

→

{x=5}

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import symbols, Eq, solve
x=symbols('x')
print(solve(Eq(8*x+5,45),x))

Fasit:

x=5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bevar likhet ved å gjøre samme operasjon på begge sider.

Vanlige feil

Å bytte fortegn feil når et ledd flyttes.

Dette ser sensor etter

Tydelig isolering og kontroll ved innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hva likhetstegnet betyr gjennom hele løsningen.

Nullpunkt 1 oppgaver

Oppgave 27 · LettNullpunkt

Løs en lineær likning

Oppgave:

Løs likningen $2x+6=18$ .

Vis løsning

Steg 1 — Målet

$2x+6=18$

Vi skal isolere $x$ .

Steg 2 — Flytt konstantleddet

$2x=18-6$

Vi trekker fra samme tall på begge sider.

Steg 3 — Regn høyre side

$2x=12$

Nå står bare leddet med $x$ igjen på venstre side.

Vanlig feil: Husk å gjøre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet.

Steg 4 — Del på koeffisienten

$x=\dfrac{12}{2}$

Vi deler på tallet som $x$ er ganget med.

Steg 5 — Forenkle

$x=6$

Brøken forenkles til løsningen.

Steg 6 — Sett inn for kontroll

$2\cdot 6+6=18$

Innsatt verdi skal gjøre likningen sann.

Tolkning

Løsningen er $x=6$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Solve(2x+6=18)

→

{x=6}

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import symbols, Eq, solve
x=symbols('x')
print(solve(Eq(2*x+6,18),x))

Fasit:

x=6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bevar likhet ved å gjøre samme operasjon på begge sider.

Vanlige feil

Å bytte fortegn feil når et ledd flyttes.

Dette ser sensor etter

Tydelig isolering og kontroll ved innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hva likhetstegnet betyr gjennom hele løsningen.

Lineær praktisk modell 1 oppgaver

Oppgave 28 · LettLineær praktisk modell

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(-2)$ . Finn $f(2)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+-2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(-2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(2)=5\cdot 2+(-2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 2=10$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$10+(-2)=8$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(2,8)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(2,8)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(-2)

→

f(x)=5x+-2

f(2)

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (-2)
print(f(2))

Fasit:

f(2)=8

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Lineær regresjon 4 oppgaver

Oppgave 29 · LettLineær regresjon

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,11)$ og $(5,23)$ .

Skisse av modellen

f(x)=3x+8

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{23-11}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{12}{4}=3$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$11=3\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=8$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=3x+(8)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=3x+(8)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,11),(5,23)]

→

y=3x+8

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,11
x2,y2=5,23
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=3x+(8)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 30 · LettLineær regresjon

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,12)$ og $(5,28)$ .

Skisse av modellen

f(x)=4x+8

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{28-12}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{16}{4}=4$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$12=4\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=8$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=4x+(8)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=4x+(8)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,12),(5,28)]

→

y=4x+8

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,12
x2,y2=5,28
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=4x+(8)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 31 · MiddelsLineær regresjon

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,13)$ og $(5,33)$ .

Skisse av modellen

f(x)=5x+8

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{33-13}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{20}{4}=5$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$13=5\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=8$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=5x+(8)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=5x+(8)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,13),(5,33)]

→

y=5x+8

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,13
x2,y2=5,33
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=5x+(8)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 32 · MiddelsLineær regresjon

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,6)$ og $(5,14)$ .

Skisse av modellen

f(x)=2x+4

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{14-6}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{8}{4}=2$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$6=2\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=4$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=2x+(4)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=2x+(4)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,6),(5,14)]

→

y=2x+4

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,6
x2,y2=5,14
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=2x+(4)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Elektriske sparkesykler som modell 1 oppgaver

Oppgave 33 · MiddelsElektriske sparkesykler som modell

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(3)$ . Finn $f(7)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(7)=5\cdot 7+(3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 7=35$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$35+(3)=38$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(7,38)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(7,38)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(3)

→

f(x)=5x+3

f(7)

→

38

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (3)
print(f(7))

Fasit:

f(7)=38

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Andregradsfunksjoner 8 oppgaver

Oppgave 34 · MiddelsAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-5)x+2$ . Finn $f(1)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-5)x+2$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(1)=1^2+(-5)\cdot 1+2$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$1^2=1$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-5)\cdot 1=-5$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$1+(-5)+2=-2$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(1,-2)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(1)=-2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-5)x+2

→

f(x)=x^2+-5x+2

f(1)

→

-2

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-5)*x + 2
print(f(1))

Fasit:

f(1)=-2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 35 · MiddelsAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-6)x+3$ . Finn $f(2)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-6)x+3$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(2)=2^2+(-6)\cdot 2+3$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$2^2=4$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-6)\cdot 2=-12$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$4+(-12)+3=-5$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(2,-5)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(2)=-5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-6)x+3

→

f(x)=x^2+-6x+3

f(2)

→

-5

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-6)*x + 3
print(f(2))

Fasit:

f(2)=-5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 36 · MiddelsAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-3)x+4$ . Finn $f(3)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-3)x+4$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(3)=3^2+(-3)\cdot 3+4$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$3^2=9$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-3)\cdot 3=-9$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$9+(-9)+4=4$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(3,4)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(3)=4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-3)x+4

→

f(x)=x^2+-3x+4

f(3)

→

4

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-3)*x + 4
print(f(3))

Fasit:

f(3)=4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 37 · MiddelsAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-4)x+5$ . Finn $f(4)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-4)x+5$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(4)=4^2+(-4)\cdot 4+5$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$4^2=16$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-4)\cdot 4=-16$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$16+(-16)+5=5$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(4,5)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(4)=5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-4)x+5

→

f(x)=x^2+-4x+5

f(4)

→

5

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-4)*x + 5
print(f(4))

Fasit:

f(4)=5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 38 · MiddelsAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-5)x+6$ . Finn $f(5)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-5)x+6$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(5)=5^2+(-5)\cdot 5+6$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$5^2=25$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-5)\cdot 5=-25$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$25+(-25)+6=6$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(5,6)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(5)=6$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-5)x+6

→

f(x)=x^2+-5x+6

f(5)

→

6

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-5)*x + 6
print(f(5))

Fasit:

f(5)=6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 39 · MiddelsAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-6)x+2$ . Finn $f(1)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-6)x+2$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(1)=1^2+(-6)\cdot 1+2$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$1^2=1$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-6)\cdot 1=-6$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$1+(-6)+2=-3$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(1,-3)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(1)=-3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-6)x+2

→

f(x)=x^2+-6x+2

f(1)

→

-3

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-6)*x + 2
print(f(1))

Fasit:

f(1)=-3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 40 · KrevendeAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-3)x+3$ . Finn $f(2)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-3)x+3$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(2)=2^2+(-3)\cdot 2+3$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$2^2=4$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-3)\cdot 2=-6$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$4+(-6)+3=1$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(2,1)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(2)=1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-3)x+3

→

f(x)=x^2+-3x+3

f(2)

→

1

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-3)*x + 3
print(f(2))

Fasit:

f(2)=1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 41 · KrevendeAndregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-4)x+4$ . Finn $f(3)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-4)x+4$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(3)=3^2+(-4)\cdot 3+4$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$3^2=9$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-4)\cdot 3=-12$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$9+(-12)+4=1$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(3,1)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(3)=1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-4)x+4

→

f(x)=x^2+-4x+4

f(3)

→

1

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-4)*x + 4
print(f(3))

Fasit:

f(3)=1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Modellering med andregradsfunksjoner 2 oppgaver

Oppgave 42 · KrevendeModellering med andregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-5)x+5$ . Finn $f(4)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-5)x+5$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(4)=4^2+(-5)\cdot 4+5$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$4^2=16$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-5)\cdot 4=-20$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$16+(-20)+5=1$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(4,1)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(4)=1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-5)x+5

→

f(x)=x^2+-5x+5

f(4)

→

1

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-5)*x + 5
print(f(4))

Fasit:

f(4)=1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 43 · KrevendeModellering med andregradsfunksjoner

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-6)x+6$ . Finn $f(5)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-6)x+6$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(5)=5^2+(-6)\cdot 5+6$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$5^2=25$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-6)\cdot 5=-30$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$25+(-30)+6=1$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(5,1)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(5)=1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-6)x+6

→

f(x)=x^2+-6x+6

f(5)

→

1

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-6)*x + 6
print(f(5))

Fasit:

f(5)=1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Polynomfunksjonen som modell 5 oppgaver

Oppgave 44 · LettPolynomfunksjonen som modell

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-3)x+2$ . Finn $f(1)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-3)x+2$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(1)=1^2+(-3)\cdot 1+2$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$1^2=1$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-3)\cdot 1=-3$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$1+(-3)+2=0$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(1,0)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(1)=0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-3)x+2

→

f(x)=x^2+-3x+2

f(1)

→

0

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-3)*x + 2
print(f(1))

Fasit:

f(1)=0

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 45 · LettPolynomfunksjonen som modell

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-4)x+3$ . Finn $f(2)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-4)x+3$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(2)=2^2+(-4)\cdot 2+3$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$2^2=4$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-4)\cdot 2=-8$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$4+(-8)+3=-1$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(2,-1)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(2)=-1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-4)x+3

→

f(x)=x^2+-4x+3

f(2)

→

-1

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-4)*x + 3
print(f(2))

Fasit:

f(2)=-1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 46 · LettPolynomfunksjonen som modell

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-5)x+4$ . Finn $f(3)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-5)x+4$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(3)=3^2+(-5)\cdot 3+4$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$3^2=9$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-5)\cdot 3=-15$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$9+(-15)+4=-2$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(3,-2)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(3)=-2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-5)x+4

→

f(x)=x^2+-5x+4

f(3)

→

-2

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-5)*x + 4
print(f(3))

Fasit:

f(3)=-2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 47 · LettPolynomfunksjonen som modell

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-6)x+5$ . Finn $f(4)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-6)x+5$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(4)=4^2+(-6)\cdot 4+5$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$4^2=16$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-6)\cdot 4=-24$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$16+(-24)+5=-3$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(4,-3)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(4)=-3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-6)x+5

→

f(x)=x^2+-6x+5

f(4)

→

-3

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-6)*x + 5
print(f(4))

Fasit:

f(4)=-3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Oppgave 48 · LettPolynomfunksjonen som modell

Andregradsmodell og funksjonsverdi

Oppgave:

En modell er $f(x)=x^2+(-3)x+6$ . Finn $f(5)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les modellen

$f(x)=x^2+(-3)x+6$

Andregradsfunksjonen inneholder $x^2$ .

Steg 2 — Sett inn

$f(5)=5^2+(-3)\cdot 5+6$

Vi bytter ut alle $x$ med den samme verdien.

Steg 3 — Regn potensen

$5^2=25$

Potenser regnes før multiplikasjon og addisjon.

Vanlig feil: Pass på fortegnet i leddet med

x

Steg 4 — Regn x-leddet

$(-3)\cdot 5=-15$

Fortegnet må følge med koeffisienten.

Steg 5 — Legg sammen

$25+(-15)+6=16$

Nå finner vi funksjonsverdien.

Steg 6 — Skriv punktet

$(5,16)$

Dette punktet ligger på grafen til modellen.

Tolkning

Funksjonsverdien er $f(5)=16$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=x²+(-3)x+6

→

f(x)=x^2+-3x+6

f(5)

→

16

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return x**2 + (-3)*x + 6
print(f(5))

Fasit:

f(5)=16

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Sett inn samme $x$ -verdi i alle ledd.

Vanlige feil

Å glemme at $x^2$ skal regnes før resten.

Dette ser sensor etter

Korrekt innsetting og regnerekkefølge.

For høy måloppnåelse

Forklar punktet som en del av grafen.

Nullpunkt med halveringsmetoden 4 oppgaver

Oppgave 49 · LettNullpunkt med halveringsmetoden

Løs en lineær likning

Oppgave:

Løs likningen $3x+4=16$ .

Vis løsning

Steg 1 — Målet

$3x+4=16$

Vi skal isolere $x$ .

Steg 2 — Flytt konstantleddet

$3x=16-4$

Vi trekker fra samme tall på begge sider.

Steg 3 — Regn høyre side

$3x=12$

Nå står bare leddet med $x$ igjen på venstre side.

Vanlig feil: Husk å gjøre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet.

Steg 4 — Del på koeffisienten

$x=\dfrac{12}{3}$

Vi deler på tallet som $x$ er ganget med.

Steg 5 — Forenkle

$x=4$

Brøken forenkles til løsningen.

Steg 6 — Sett inn for kontroll

$3\cdot 4+4=16$

Innsatt verdi skal gjøre likningen sann.

Tolkning

Løsningen er $x=4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Solve(3x+4=16)

→

{x=4}

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import symbols, Eq, solve
x=symbols('x')
print(solve(Eq(3*x+4,16),x))

Fasit:

x=4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bevar likhet ved å gjøre samme operasjon på begge sider.

Vanlige feil

Å bytte fortegn feil når et ledd flyttes.

Dette ser sensor etter

Tydelig isolering og kontroll ved innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hva likhetstegnet betyr gjennom hele løsningen.

Oppgave 50 · LettNullpunkt med halveringsmetoden

Løs en lineær likning

Oppgave:

Løs likningen $4x+5=25$ .

Vis løsning

Steg 1 — Målet

$4x+5=25$

Vi skal isolere $x$ .

Steg 2 — Flytt konstantleddet

$4x=25-5$

Vi trekker fra samme tall på begge sider.

Steg 3 — Regn høyre side

$4x=20$

Nå står bare leddet med $x$ igjen på venstre side.

Vanlig feil: Husk å gjøre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet.

Steg 4 — Del på koeffisienten

$x=\dfrac{20}{4}$

Vi deler på tallet som $x$ er ganget med.

Steg 5 — Forenkle

$x=5$

Brøken forenkles til løsningen.

Steg 6 — Sett inn for kontroll

$4\cdot 5+5=25$

Innsatt verdi skal gjøre likningen sann.

Tolkning

Løsningen er $x=5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Solve(4x+5=25)

→

{x=5}

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import symbols, Eq, solve
x=symbols('x')
print(solve(Eq(4*x+5,25),x))

Fasit:

x=5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bevar likhet ved å gjøre samme operasjon på begge sider.

Vanlige feil

Å bytte fortegn feil når et ledd flyttes.

Dette ser sensor etter

Tydelig isolering og kontroll ved innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hva likhetstegnet betyr gjennom hele løsningen.

Oppgave 51 · MiddelsNullpunkt med halveringsmetoden

Løs en lineær likning

Oppgave:

Løs likningen $5x+6=36$ .

Vis løsning

Steg 1 — Målet

$5x+6=36$

Vi skal isolere $x$ .

Steg 2 — Flytt konstantleddet

$5x=36-6$

Vi trekker fra samme tall på begge sider.

Steg 3 — Regn høyre side

$5x=30$

Nå står bare leddet med $x$ igjen på venstre side.

Vanlig feil: Husk å gjøre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet.

Steg 4 — Del på koeffisienten

$x=\dfrac{30}{5}$

Vi deler på tallet som $x$ er ganget med.

Steg 5 — Forenkle

$x=6$

Brøken forenkles til løsningen.

Steg 6 — Sett inn for kontroll

$5\cdot 6+6=36$

Innsatt verdi skal gjøre likningen sann.

Tolkning

Løsningen er $x=6$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Solve(5x+6=36)

→

{x=6}

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import symbols, Eq, solve
x=symbols('x')
print(solve(Eq(5*x+6,36),x))

Fasit:

x=6

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bevar likhet ved å gjøre samme operasjon på begge sider.

Vanlige feil

Å bytte fortegn feil når et ledd flyttes.

Dette ser sensor etter

Tydelig isolering og kontroll ved innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hva likhetstegnet betyr gjennom hele løsningen.

Oppgave 52 · MiddelsNullpunkt med halveringsmetoden

Løs en lineær likning

Oppgave:

Løs likningen $6x+1=43$ .

Vis løsning

Steg 1 — Målet

$6x+1=43$

Vi skal isolere $x$ .

Steg 2 — Flytt konstantleddet

$6x=43-1$

Vi trekker fra samme tall på begge sider.

Steg 3 — Regn høyre side

$6x=42$

Nå står bare leddet med $x$ igjen på venstre side.

Vanlig feil: Husk å gjøre samme operasjon på begge sider av likhetstegnet.

Steg 4 — Del på koeffisienten

$x=\dfrac{42}{6}$

Vi deler på tallet som $x$ er ganget med.

Steg 5 — Forenkle

$x=7$

Brøken forenkles til løsningen.

Steg 6 — Sett inn for kontroll

$6\cdot 7+1=43$

Innsatt verdi skal gjøre likningen sann.

Tolkning

Løsningen er $x=7$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Solve(6x+1=43)

→

{x=7}

Kontroll i Python

Python-kontroll

from sympy import symbols, Eq, solve
x=symbols('x')
print(solve(Eq(6*x+1,43),x))

Fasit:

x=7

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Bevar likhet ved å gjøre samme operasjon på begge sider.

Vanlige feil

Å bytte fortegn feil når et ledd flyttes.

Dette ser sensor etter

Tydelig isolering og kontroll ved innsetting.

For høy måloppnåelse

Forklar hva likhetstegnet betyr gjennom hele løsningen.

Programmering av nullpunkt med halveringsmetoden 5 oppgaver

Oppgave 53 · MiddelsProgrammering av nullpunkt med halveringsmetoden

Python-program og funksjonsverdi

Oppgave:

Et Python-program bruker funksjonen $f(x)=6x+2$ . Hva skriver programmet ut når det kjører `print(f(5))`?

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=6x+2$

Programmet regner funksjonsverdier.

Steg 2 — Finn inputverdien

$x=5$

Kallet `f(5)` betyr at $x$ skal erstattes med 5.

Steg 3 — Sett inn

$f(5)=6\cdot 5+2$

Dette er den matematiske beregningen programmet gjør.

Vanlig feil: I Python betyr `return` hvilken verdi funksjonen sender tilbake.

Steg 4 — Regn produkt

$6\cdot 5=30$

Multiplikasjonen skjer før addisjon.

Steg 5 — Legg til konstant

$30+2=32$

Dette er tallet som returneres fra funksjonen.

Steg 6 — Knytt til utskrift

$print(f(5))\Rightarrow 32$

print viser returverdien på skjermen.

Tolkning

Programmet skriver ut `$32`.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=6x+2

→

f(x)=6x+2

f(5)

→

32

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 6*x + 2
print(f(5))

Fasit: Programmet skriver ut $32. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan beskrive samme regel som en matematisk funksjon.

Vanlige feil

Å lese `print(f(n))` som tekst i stedet for et funksjonskall.

Dette ser sensor etter

Riktig sammenheng mellom kode og matematikk.

For høy måloppnåelse

Forklar hvert programsteg med matematisk notasjon.

Oppgave 54 · MiddelsProgrammering av nullpunkt med halveringsmetoden

Python-program og funksjonsverdi

Oppgave:

Et Python-program bruker funksjonen $f(x)=2x+3$ . Hva skriver programmet ut når det kjører `print(f(6))`?

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+3$

Programmet regner funksjonsverdier.

Steg 2 — Finn inputverdien

$x=6$

Kallet `f(6)` betyr at $x$ skal erstattes med 6.

Steg 3 — Sett inn

$f(6)=2\cdot 6+3$

Dette er den matematiske beregningen programmet gjør.

Vanlig feil: I Python betyr `return` hvilken verdi funksjonen sender tilbake.

Steg 4 — Regn produkt

$2\cdot 6=12$

Multiplikasjonen skjer før addisjon.

Steg 5 — Legg til konstant

$12+3=15$

Dette er tallet som returneres fra funksjonen.

Steg 6 — Knytt til utskrift

$print(f(6))\Rightarrow 15$

print viser returverdien på skjermen.

Tolkning

Programmet skriver ut `$15`.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+3

→

f(x)=2x+3

f(6)

→

15

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + 3
print(f(6))

Fasit: Programmet skriver ut $15. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan beskrive samme regel som en matematisk funksjon.

Vanlige feil

Å lese `print(f(n))` som tekst i stedet for et funksjonskall.

Dette ser sensor etter

Riktig sammenheng mellom kode og matematikk.

For høy måloppnåelse

Forklar hvert programsteg med matematisk notasjon.

Oppgave 55 · MiddelsProgrammering av nullpunkt med halveringsmetoden

Python-program og funksjonsverdi

Oppgave:

Et Python-program bruker funksjonen $f(x)=3x+4$ . Hva skriver programmet ut når det kjører `print(f(7))`?

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+4$

Programmet regner funksjonsverdier.

Steg 2 — Finn inputverdien

$x=7$

Kallet `f(7)` betyr at $x$ skal erstattes med 7.

Steg 3 — Sett inn

$f(7)=3\cdot 7+4$

Dette er den matematiske beregningen programmet gjør.

Vanlig feil: I Python betyr `return` hvilken verdi funksjonen sender tilbake.

Steg 4 — Regn produkt

$3\cdot 7=21$

Multiplikasjonen skjer før addisjon.

Steg 5 — Legg til konstant

$21+4=25$

Dette er tallet som returneres fra funksjonen.

Steg 6 — Knytt til utskrift

$print(f(7))\Rightarrow 25$

print viser returverdien på skjermen.

Tolkning

Programmet skriver ut `$25`.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+4

→

f(x)=3x+4

f(7)

→

25

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + 4
print(f(7))

Fasit: Programmet skriver ut $25. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan beskrive samme regel som en matematisk funksjon.

Vanlige feil

Å lese `print(f(n))` som tekst i stedet for et funksjonskall.

Dette ser sensor etter

Riktig sammenheng mellom kode og matematikk.

For høy måloppnåelse

Forklar hvert programsteg med matematisk notasjon.

Oppgave 56 · MiddelsProgrammering av nullpunkt med halveringsmetoden

Python-program og funksjonsverdi

Oppgave:

Et Python-program bruker funksjonen $f(x)=4x+1$ . Hva skriver programmet ut når det kjører `print(f(8))`?

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+1$

Programmet regner funksjonsverdier.

Steg 2 — Finn inputverdien

$x=8$

Kallet `f(8)` betyr at $x$ skal erstattes med 8.

Steg 3 — Sett inn

$f(8)=4\cdot 8+1$

Dette er den matematiske beregningen programmet gjør.

Vanlig feil: I Python betyr `return` hvilken verdi funksjonen sender tilbake.

Steg 4 — Regn produkt

$4\cdot 8=32$

Multiplikasjonen skjer før addisjon.

Steg 5 — Legg til konstant

$32+1=33$

Dette er tallet som returneres fra funksjonen.

Steg 6 — Knytt til utskrift

$print(f(8))\Rightarrow 33$

print viser returverdien på skjermen.

Tolkning

Programmet skriver ut `$33`.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+1

→

f(x)=4x+1

f(8)

→

33

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + 1
print(f(8))

Fasit: Programmet skriver ut $33. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan beskrive samme regel som en matematisk funksjon.

Vanlige feil

Å lese `print(f(n))` som tekst i stedet for et funksjonskall.

Dette ser sensor etter

Riktig sammenheng mellom kode og matematikk.

For høy måloppnåelse

Forklar hvert programsteg med matematisk notasjon.

Oppgave 57 · MiddelsProgrammering av nullpunkt med halveringsmetoden

Python-program og funksjonsverdi

Oppgave:

Et Python-program bruker funksjonen $f(x)=5x+2$ . Hva skriver programmet ut når det kjører `print(f(9))`?

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+2$

Programmet regner funksjonsverdier.

Steg 2 — Finn inputverdien

$x=9$

Kallet `f(9)` betyr at $x$ skal erstattes med 9.

Steg 3 — Sett inn

$f(9)=5\cdot 9+2$

Dette er den matematiske beregningen programmet gjør.

Vanlig feil: I Python betyr `return` hvilken verdi funksjonen sender tilbake.

Steg 4 — Regn produkt

$5\cdot 9=45$

Multiplikasjonen skjer før addisjon.

Steg 5 — Legg til konstant

$45+2=47$

Dette er tallet som returneres fra funksjonen.

Steg 6 — Knytt til utskrift

$print(f(9))\Rightarrow 47$

print viser returverdien på skjermen.

Tolkning

Programmet skriver ut `$47`.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+2

→

f(x)=5x+2

f(9)

→

47

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + 2
print(f(9))

Fasit: Programmet skriver ut $47. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan beskrive samme regel som en matematisk funksjon.

Vanlige feil

Å lese `print(f(n))` som tekst i stedet for et funksjonskall.

Dette ser sensor etter

Riktig sammenheng mellom kode og matematikk.

For høy måloppnåelse

Forklar hvert programsteg med matematisk notasjon.

Tegning av polynomfunksjoner med Python 1 oppgaver

Oppgave 58 · MiddelsTegning av polynomfunksjoner med Python

Python-program og funksjonsverdi

Oppgave:

Et Python-program bruker funksjonen $f(x)=6x+3$ . Hva skriver programmet ut når det kjører `print(f(4))`?

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=6x+3$

Programmet regner funksjonsverdier.

Steg 2 — Finn inputverdien

$x=4$

Kallet `f(4)` betyr at $x$ skal erstattes med 4.

Steg 3 — Sett inn

$f(4)=6\cdot 4+3$

Dette er den matematiske beregningen programmet gjør.

Vanlig feil: I Python betyr `return` hvilken verdi funksjonen sender tilbake.

Steg 4 — Regn produkt

$6\cdot 4=24$

Multiplikasjonen skjer før addisjon.

Steg 5 — Legg til konstant

$24+3=27$

Dette er tallet som returneres fra funksjonen.

Steg 6 — Knytt til utskrift

$print(f(4))\Rightarrow 27$

print viser returverdien på skjermen.

Tolkning

Programmet skriver ut `$27`.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=6x+3

→

f(x)=6x+3

f(4)

→

27

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 6*x + 3
print(f(4))

Fasit: Programmet skriver ut $27. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan beskrive samme regel som en matematisk funksjon.

Vanlige feil

Å lese `print(f(n))` som tekst i stedet for et funksjonskall.

Dette ser sensor etter

Riktig sammenheng mellom kode og matematikk.

For høy måloppnåelse

Forklar hvert programsteg med matematisk notasjon.

Praktisk eksempel på rasjonal funksjon 1 oppgaver

Oppgave 59 · MiddelsPraktisk eksempel på rasjonal funksjon

Omvendt proporsjonalitet

Oppgave:

$2$ personer bruker $36$ timer på en jobb. Hvor lang tid bruker $6$ personer dersom arbeidstempoet er likt?

Vis løsning

Steg 1 — Kjenn igjen modellen

$x\cdot y=k$

Ved omvendt proporsjonalitet er produktet konstant.

Steg 2 — Finn konstant produkt

$k=2\cdot 36=72$

Flere personer gir kortere tid, men arbeidsmengden er den samme.

Steg 3 — Sett inn nytt antall personer

$6\cdot y=72$

Det nye antallet personer ganges med ukjent tid.

Vanlig feil: Mange legger til personer og timer lineært. Her må produktet holdes fast.

Steg 4 — Løs for tid

$y=\dfrac{72}{6}$

Vi deler på antall personer for å finne timene.

Steg 5 — Forkort hvis mulig

$y=12$

Eksakt brøk er ofte det mest presise svaret.

Steg 6 — Kontroller produktet

$6\cdot 12=72$

Produktet skal være uendret.

Tolkning

Tiden blir $12$ timer.

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

2*36

→

72

72/6

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

from fractions import Fraction
prod=72
x2=6
print(Fraction(prod,x2))

Fasit: Det tar

12

timer. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Omvendt proporsjonalitet: $x\cdot y=k$ .

Vanlige feil

Å bruke $y=kx$ i stedet for $xy=k$ .

Dette ser sensor etter

Tydelig konstant produkt og riktig løsning.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor flere personer gir kortere tid.

Eksponentialfunksjoner 5 oppgaver

Oppgave 60 · KrevendeEksponentialfunksjoner

Eksponentiell modell

Oppgave:

En modell er $N(t)=60\cdot 1{,}04^t$ . Finn $N(2)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les startverdi

$N(0)=60$

Startverdien er tallet foran potensen.

Steg 2 — Les vekstfaktor

$v=1{,}04$

Vekstfaktoren viser prosentvis endring per periode.

Steg 3 — Sett inn tid

$N(2)=60\cdot 1{,}04^2$

Vi bruker samme $t$ i eksponenten.

Vanlig feil: Vekstfaktoren skal opphøyes i antall perioder, ikke ganges med antall perioder.

Steg 4 — Regn samlet vekstfaktor

$1{,}04^2=1{,}08$

Potensen samler veksten over flere perioder.

Steg 5 — Regn funksjonsverdien

$60\cdot 1{,}08=64{,}90$

Dette gir modellverdien etter 2 perioder.

Steg 6 — Rund av

$N(2)\approx 64.9$

Modeller gir ofte avrundede praktiske svar.

Tolkning

Modellen gir omtrent $64.9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

60*1{,}04²

→

64{,}90

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=60
factor=1+4/100
t=2
print(round(start*factor**t,2))

Fasit:

N(2)\approx 64.9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $N(t)=N_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Å tolke vekstfaktoren som et konstant tillegg.

Dette ser sensor etter

Riktig startverdi, vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor modellen er eksponentiell.

Oppgave 61 · KrevendeEksponentialfunksjoner

Eksponentiell modell

Oppgave:

En modell er $N(t)=70\cdot 1{,}05^t$ . Finn $N(3)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les startverdi

$N(0)=70$

Startverdien er tallet foran potensen.

Steg 2 — Les vekstfaktor

$v=1{,}05$

Vekstfaktoren viser prosentvis endring per periode.

Steg 3 — Sett inn tid

$N(3)=70\cdot 1{,}05^3$

Vi bruker samme $t$ i eksponenten.

Vanlig feil: Vekstfaktoren skal opphøyes i antall perioder, ikke ganges med antall perioder.

Steg 4 — Regn samlet vekstfaktor

$1{,}05^3=1{,}16$

Potensen samler veksten over flere perioder.

Steg 5 — Regn funksjonsverdien

$70\cdot 1{,}16=81{,}03$

Dette gir modellverdien etter 3 perioder.

Steg 6 — Rund av

$N(3)\approx 81.0$

Modeller gir ofte avrundede praktiske svar.

Tolkning

Modellen gir omtrent $81.0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

70*1{,}05³

→

81{,}03

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=70
factor=1+5/100
t=3
print(round(start*factor**t,2))

Fasit:

N(3)\approx 81.0

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $N(t)=N_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Å tolke vekstfaktoren som et konstant tillegg.

Dette ser sensor etter

Riktig startverdi, vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor modellen er eksponentiell.

Oppgave 62 · KrevendeEksponentialfunksjoner

Eksponentiell modell

Oppgave:

En modell er $N(t)=80\cdot 1{,}06^t$ . Finn $N(4)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les startverdi

$N(0)=80$

Startverdien er tallet foran potensen.

Steg 2 — Les vekstfaktor

$v=1{,}06$

Vekstfaktoren viser prosentvis endring per periode.

Steg 3 — Sett inn tid

$N(4)=80\cdot 1{,}06^4$

Vi bruker samme $t$ i eksponenten.

Vanlig feil: Vekstfaktoren skal opphøyes i antall perioder, ikke ganges med antall perioder.

Steg 4 — Regn samlet vekstfaktor

$1{,}06^4=1{,}26$

Potensen samler veksten over flere perioder.

Steg 5 — Regn funksjonsverdien

$80\cdot 1{,}26=101{,}00$

Dette gir modellverdien etter 4 perioder.

Steg 6 — Rund av

$N(4)\approx 101.0$

Modeller gir ofte avrundede praktiske svar.

Tolkning

Modellen gir omtrent $101.0$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

80*1{,}06⁴

→

101{,}00

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=80
factor=1+6/100
t=4
print(round(start*factor**t,2))

Fasit:

N(4)\approx 101.0

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $N(t)=N_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Å tolke vekstfaktoren som et konstant tillegg.

Dette ser sensor etter

Riktig startverdi, vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor modellen er eksponentiell.

Oppgave 63 · KrevendeEksponentialfunksjoner

Eksponentiell modell

Oppgave:

En modell er $N(t)=90\cdot 1{,}07^t$ . Finn $N(5)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les startverdi

$N(0)=90$

Startverdien er tallet foran potensen.

Steg 2 — Les vekstfaktor

$v=1{,}07$

Vekstfaktoren viser prosentvis endring per periode.

Steg 3 — Sett inn tid

$N(5)=90\cdot 1{,}07^5$

Vi bruker samme $t$ i eksponenten.

Vanlig feil: Vekstfaktoren skal opphøyes i antall perioder, ikke ganges med antall perioder.

Steg 4 — Regn samlet vekstfaktor

$1{,}07^5=1{,}40$

Potensen samler veksten over flere perioder.

Steg 5 — Regn funksjonsverdien

$90\cdot 1{,}40=126{,}23$

Dette gir modellverdien etter 5 perioder.

Steg 6 — Rund av

$N(5)\approx 126.2$

Modeller gir ofte avrundede praktiske svar.

Tolkning

Modellen gir omtrent $126.2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

90*1{,}07⁵

→

126{,}23

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=90
factor=1+7/100
t=5
print(round(start*factor**t,2))

Fasit:

N(5)\approx 126.2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $N(t)=N_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Å tolke vekstfaktoren som et konstant tillegg.

Dette ser sensor etter

Riktig startverdi, vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor modellen er eksponentiell.

Oppgave 64 · LettEksponentialfunksjoner

Eksponentiell modell

Oppgave:

En modell er $N(t)=40\cdot 1{,}03^t$ . Finn $N(2)$ .

Vis løsning

Steg 1 — Les startverdi

$N(0)=40$

Startverdien er tallet foran potensen.

Steg 2 — Les vekstfaktor

$v=1{,}03$

Vekstfaktoren viser prosentvis endring per periode.

Steg 3 — Sett inn tid

$N(2)=40\cdot 1{,}03^2$

Vi bruker samme $t$ i eksponenten.

Vanlig feil: Vekstfaktoren skal opphøyes i antall perioder, ikke ganges med antall perioder.

Steg 4 — Regn samlet vekstfaktor

$1{,}03^2=1{,}06$

Potensen samler veksten over flere perioder.

Steg 5 — Regn funksjonsverdien

$40\cdot 1{,}06=42{,}44$

Dette gir modellverdien etter 2 perioder.

Steg 6 — Rund av

$N(2)\approx 42.4$

Modeller gir ofte avrundede praktiske svar.

Tolkning

Modellen gir omtrent $42.4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

40*1{,}03²

→

42{,}44

Kontroll i Python

Python-kontroll

start=40
factor=1+3/100
t=2
print(round(start*factor**t,2))

Fasit:

N(2)\approx 42.4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Eksponentiell modell: $N(t)=N_0\cdot v^t$ .

Vanlige feil

Å tolke vekstfaktoren som et konstant tillegg.

Dette ser sensor etter

Riktig startverdi, vekstfaktor og eksponent.

For høy måloppnåelse

Forklar hvorfor modellen er eksponentiell.

Andre typer modeller og mønstre 14 oppgaver

Oppgave 65 · LettAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $8, 8, 9, 10, 7$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$8+8+9+10+7=42$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{42}{5}=\dfrac{42}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 8, 8, 9, 10]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=8$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{42}{5},\quad median=8$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{42}{5}$ , og medianen er $8$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({8,8,9,10,7})

→

\dfrac{42}{5}

Median({8,8,9,10,7})

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[8, 8, 9, 10, 7]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{42}{5}

. Median:

8

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 66 · LettAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $9, 9, 10, 11, 8$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$9+9+10+11+8=47$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{47}{5}=\dfrac{47}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[8, 9, 9, 10, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=9$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{47}{5},\quad median=9$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{47}{5}$ , og medianen er $9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({9,9,10,11,8})

→

\dfrac{47}{5}

Median({9,9,10,11,8})

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[9, 9, 10, 11, 8]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{47}{5}

. Median:

9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 67 · LettAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $10, 10, 11, 12, 9$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$10+10+11+12+9=52$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{52}{5}=\dfrac{52}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[9, 10, 10, 11, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{52}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{52}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({10,10,11,12,9})

→

\dfrac{52}{5}

Median({10,10,11,12,9})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[10, 10, 11, 12, 9]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{52}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 68 · LettAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $11, 11, 12, 9, 10$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$11+11+12+9+10=53$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{53}{5}=\dfrac{53}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[9, 10, 11, 11, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=11$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{53}{5},\quad median=11$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{53}{5}$ , og medianen er $11$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({11,11,12,9,10})

→

\dfrac{53}{5}

Median({11,11,12,9,10})

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[11, 11, 12, 9, 10]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{53}{5}

. Median:

11

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 69 · LettAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $5, 7, 13, 10, 11$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$5+7+13+10+11=46$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{46}{5}=\dfrac{46}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[5, 7, 10, 11, 13]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{46}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{46}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({5,7,13,10,11})

→

\dfrac{46}{5}

Median({5,7,13,10,11})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[5, 7, 13, 10, 11]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{46}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 70 · LettAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $6, 8, 8, 11, 12$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$6+8+8+11+12=45$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{45}{5}=9$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[6, 8, 8, 11, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=8$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=9,\quad median=8$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $9$ , og medianen er $8$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({6,8,8,11,12})

→

9

Median({6,8,8,11,12})

→

8

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[6, 8, 8, 11, 12]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

9

. Median:

8

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 71 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $7, 9, 9, 12, 13$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$7+9+9+12+13=50$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{50}{5}=10$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 9, 9, 12, 13]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=9$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=10,\quad median=9$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $10$ , og medianen er $9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({7,9,9,12,13})

→

10

Median({7,9,9,12,13})

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[7, 9, 9, 12, 13]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

10

. Median:

9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 72 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $8, 10, 10, 9, 6$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$8+10+10+9+6=43$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{43}{5}=\dfrac{43}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[6, 8, 9, 10, 10]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=9$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{43}{5},\quad median=9$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{43}{5}$ , og medianen er $9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({8,10,10,9,6})

→

\dfrac{43}{5}

Median({8,10,10,9,6})

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[8, 10, 10, 9, 6]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{43}{5}

. Median:

9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 73 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $9, 11, 11, 10, 7$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$9+11+11+10+7=48$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{48}{5}=\dfrac{48}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 9, 10, 11, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{48}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{48}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({9,11,11,10,7})

→

\dfrac{48}{5}

Median({9,11,11,10,7})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[9, 11, 11, 10, 7]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{48}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 74 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $10, 7, 12, 11, 8$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$10+7+12+11+8=48$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{48}{5}=\dfrac{48}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 8, 10, 11, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{48}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{48}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({10,7,12,11,8})

→

\dfrac{48}{5}

Median({10,7,12,11,8})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[10, 7, 12, 11, 8]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{48}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 75 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $11, 8, 13, 12, 9$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$11+8+13+12+9=53$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{53}{5}=\dfrac{53}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[8, 9, 11, 12, 13]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=11$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{53}{5},\quad median=11$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{53}{5}$ , og medianen er $11$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({11,8,13,12,9})

→

\dfrac{53}{5}

Median({11,8,13,12,9})

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[11, 8, 13, 12, 9]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{53}{5}

. Median:

11

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 76 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $5, 9, 8, 9, 10$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$5+9+8+9+10=41$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{41}{5}=\dfrac{41}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[5, 8, 9, 9, 10]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=9$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{41}{5},\quad median=9$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{41}{5}$ , og medianen er $9$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({5,9,8,9,10})

→

\dfrac{41}{5}

Median({5,9,8,9,10})

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[5, 9, 8, 9, 10]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{41}{5}

. Median:

9

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 77 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $6, 10, 9, 10, 11$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$6+10+9+10+11=46$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{46}{5}=\dfrac{46}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[6, 9, 10, 10, 11]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=10$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{46}{5},\quad median=10$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{46}{5}$ , og medianen er $10$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({6,10,9,10,11})

→

\dfrac{46}{5}

Median({6,10,9,10,11})

→

10

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[6, 10, 9, 10, 11]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{46}{5}

. Median:

10

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 78 · MiddelsAndre typer modeller og mønstre

Gjennomsnitt og median

Oppgave:

Tallmaterialet er $7, 11, 10, 11, 12$ . Finn gjennomsnitt og median.

En enkel grafisk framstilling av tallmaterialet.

Vis løsning

Steg 1 — Legg sammen verdiene

$7+11+10+11+12=51$

Gjennomsnitt krever summen av alle observasjoner.

Steg 2 — Tell observasjoner

$n=5$

Vi deler på antall verdier.

Steg 3 — Finn gjennomsnitt

$\bar x=\dfrac{51}{5}=\dfrac{51}{5}$

Gjennomsnittet er balansepunktet i datasettet.

Vanlig feil: Medianen må finnes etter at tallene er sortert.

Steg 4 — Sorter dataene

$[7, 10, 11, 11, 12]$

Medianen finnes i sortert rekkefølge.

Steg 5 — Finn midterste verdi

$median=11$

Med fem verdier er medianen den tredje verdien.

Steg 6 — Sammenlikn målene

$\bar x=\dfrac{51}{5},\quad median=11$

Begge målene sier noe om typisk verdi, men på ulik måte.

Tolkning

Gjennomsnittet er $\dfrac{51}{5}$ , og medianen er $11$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

Mean({7,11,10,11,12})

→

\dfrac{51}{5}

Median({7,11,10,11,12})

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

data=[7, 11, 10, 11, 12]
print(sum(data)/len(data))
print(sorted(data)[len(data)//2])

Fasit: Gjennomsnitt:

\dfrac{51}{5}

. Median:

11

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Gjennomsnitt er sum delt på antall. Median er midterste verdi.

Vanlige feil

Å ta median fra usortert liste.

Dette ser sensor etter

Tydelig sum, antall og sortering.

For høy måloppnåelse

Forklar når median kan være mer robust enn gjennomsnitt.

📊 Utforsk i GeoGebra

Hvilken matematisk modell passer best? 1 oppgaver

Oppgave 79 · MiddelsHvilken matematisk modell passer best?

Lineær modell fra to punkter

Oppgave:

Finn den lineære modellen gjennom punktene $(1,13)$ og $(5,33)$ .

Skisse av modellen

f(x)=5x+8

Vis løsning

Steg 1 — Finn stigningstall

$a=\dfrac{33-13}{5-1}$

Stigningstallet er endring i $y$ delt på endring i $x$ .

Steg 2 — Regn stigningstall

$a=\dfrac{20}{4}=5$

Dette viser hvor mye $y$ øker per $x$ .

Steg 3 — Bruk formen

$y=ax+b$

En lineær modell har stigningstall og konstantledd.

Vanlig feil: Ikke bruk bare

y

-verdiene. Stigningstall krever både endring i

x

y

Steg 4 — Sett inn ett punkt

$13=5\cdot 1+b$

Vi bruker punktet for å finne $b$ .

Steg 5 — Løs for b

$b=8$

Konstantleddet er skjæringen med $y$ -aksen.

Steg 6 — Skriv modellen

$y=5x+(8)$

Nå har vi hele funksjonsuttrykket.

Tolkning

Modellen er $y=5x+(8)$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

FitLine[(1,13),(5,33)]

→

y=5x+8

Kontroll i Python

Python-kontroll

x1,y1=1,13
x2,y2=5,33
a=(y2-y1)/(x2-x1)
b=y1-a*x1
print(a,b)

Fasit:

y=5x+(8)

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

$a=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ .

Vanlige feil

Å bytte om teller og nevner i stigningstallet.

Dette ser sensor etter

Riktig stigningstall og konstantledd.

For høy måloppnåelse

Kontroller at begge punktene passer i modellen.

📊 Utforsk i GeoGebra

Gjennomsnittlig og momentan vekstfart 7 oppgaver

Oppgave 80 · KrevendeGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(1)$ . Finn $f(6)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(6)=2\cdot 6+(1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 6=12$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$12+(1)=13$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(6,13)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(6,13)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(1)

→

f(x)=2x+1

f(6)

→

13

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (1)
print(f(6))

Fasit:

f(6)=13

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 81 · KrevendeGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(2)$ . Finn $f(7)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(7)=3\cdot 7+(2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 7=21$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$21+(2)=23$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(7,23)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(7,23)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(2)

→

f(x)=3x+2

f(7)

→

23

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (2)
print(f(7))

Fasit:

f(7)=23

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 82 · KrevendeGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=4x+(3)$ . Finn $f(2)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=4x+3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=4x+(3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(2)=4\cdot 2+(3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$4\cdot 2=8$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$8+(3)=11$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=4$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 4 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(2,11)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(2,11)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $4$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=4x+(3)

→

f(x)=4x+3

f(2)

→

11

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 4*x + (3)
print(f(2))

Fasit:

f(2)=11

. Stigningstallet er

4

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 83 · KrevendeGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=5x+(-3)$ . Finn $f(3)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=5x+-3

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=5x+(-3)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(3)=5\cdot 3+(-3)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$5\cdot 3=15$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$15+(-3)=12$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=5$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 5 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(3,12)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(3,12)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $5$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=5x+(-3)

→

f(x)=5x+-3

f(3)

→

12

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 5*x + (-3)
print(f(3))

Fasit:

f(3)=12

. Stigningstallet er

5

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 84 · LettGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=1x+(-2)$ . Finn $f(4)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=1x+-2

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=1x+(-2)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(4)=1\cdot 4+(-2)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$1\cdot 4=4$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$4+(-2)=2$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=1$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 1 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(4,2)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(4,2)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $1$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=1x+(-2)

→

f(x)=1x+-2

f(4)

→

2

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 1*x + (-2)
print(f(4))

Fasit:

f(4)=2

. Stigningstallet er

1

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 85 · LettGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=2x+(-1)$ . Finn $f(5)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=2x+-1

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=2x+(-1)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(5)=2\cdot 5+(-1)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$2\cdot 5=10$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$10+(-1)=9$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=2$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 2 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(5,9)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(5,9)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $2$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=2x+(-1)

→

f(x)=2x+-1

f(5)

→

9

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 2*x + (-1)
print(f(5))

Fasit:

f(5)=9

. Stigningstallet er

2

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 86 · LettGjennomsnittlig og momentan vekstfart

Lineær funksjon og funksjonsverdi

Oppgave:

Funksjonen er $f(x)=3x+(0)$ . Finn $f(6)$ og forklar hva stigningstallet betyr.

Skisse av modellen

f(x)=3x+0

Vis løsning

Steg 1 — Les funksjonen

$f(x)=3x+(0)$

Funksjonen er lineær fordi $x$ bare har første grad.

Steg 2 — Sett inn x-verdi

$f(6)=3\cdot 6+(0)$

Funksjonsverdien finnes ved å erstatte $x$ med tallet.

Steg 3 — Regn produktet

$3\cdot 6=18$

Multiplikasjonen gjøres før addisjon.

Vanlig feil: Ikke sett inn

x

bare i ett av leddene; hele uttrykket må brukes.

Steg 4 — Legg til konstantleddet

$18+(0)=18$

Konstantleddet flytter grafen opp eller ned.

Steg 5 — Tolk stigningstallet

$a=3$

Stigningstallet sier at $y$ endres med 3 når $x$ øker med 1.

Steg 6 — Skriv punkt

$(6,18)$

Funksjonsverdien gir et punkt på grafen.

Tolkning

Punktet $(6,18)$ ligger på grafen, og stigningstallet er $3$ .

Kontroll i GeoGebra (CAS)

GeoGebra · CAS

f(x):=3x+(0)

→

f(x)=3x+0

f(6)

→

18

Kontroll i Python

Python-kontroll

def f(x):
    return 3*x + (0)
print(f(6))

Fasit:

f(6)=18

. Stigningstallet er

3

. (Bekreftet i GeoGebra og Python.)

Regel / huskeregel

Lineær funksjon: $f(x)=ax+b$ .

Vanlige feil

Å glemme konstantleddet når funksjonsverdien regnes ut.

Dette ser sensor etter

Riktig innsetting, punkt og tolkning av stigningstall.

For høy måloppnåelse

Knytt algebraisk uttrykk til grafisk tolkning.

📊 Utforsk i GeoGebra

Matematikk 1P

Flere funksjonsoppgaver fra kapittelsamlingen

Matematikk P1 · Kapittel 3

Funksjoner – oppgaver med full fasit

Denne siden samler kapittelets eksempler, utforskingsoppgaver, programmeringsoppgaver, røde/blå oppgaver, blandede oppgaver og kapitteltest som vanlige Oppgave 1, Oppgave 2. med fullstendige løsninger, trinnvis løsning, regler, vanlige feil og sensorblikk.

📘 GeoGebra & Python-guide

Fag

Matematikk 1P

Kapittel

3 · Funksjoner

Antall oppgaver

Nivå

VG1 · LK20

Innhold

Alle oppgaver

3A Funksjonsbegrepet

Oppgavene under har fullstendige løsninger.

Oppgave 1Koordinatsystem

Les punkter i koordinatsystemet

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Finn koordinatene til punktene A, B, C, D og E i koordinatsystemet.

Vis løsning

Først leser vi x-verdien vannrett.
Deretter leser vi y-verdien loddrett.
A=(2,5), B=(-3,4), C=(4,-2), D=(-2,-3), E=(0,6).

Fasit: A=(2,5), B=(-3,4), C=(4,-2), D=(-2,-3), E=(0,6).

Regel / huskeregel

Et punkt skrives alltid som (x, y).
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 2Koordinatsystem

Tegn punkter med negative koordinater

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tegn et koordinatsystem og merk punktene P(0,12), Q(-250,-4), R(75,5) og S(100,-5). Forklar hvor punktene ligger.

Vis løsning

P ligger på y-aksen fordi x=0.
Q ligger til venstre for y-aksen og litt under x-aksen.
R ligger til høyre og over x-aksen.
S ligger til høyre og under x-aksen.

Fasit: Punktene plasseres etter fortegnene til x og y.

Regel / huskeregel

Positiv x går mot høyre, negativ x mot venstre. Positiv y går opp, negativ y ned.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 3Koordinatsystem

Hvilket punkt har bestemt koordinat?

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I koordinatsystemet ligger fem punkter. Hvilke har x=0, y=0, positiv x-verdi og negativ y-verdi?

Vis løsning

x=0 betyr punkt på y-aksen.
y=0 betyr punkt på x-aksen.
Positiv x-verdi betyr til høyre for y-aksen.
Negativ y-verdi betyr under x-aksen.

Fasit: Les av punktene systematisk etter aksene.

Regel / huskeregel

Aksene er der en av koordinatene er 0.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 4Funksjonsbegrepet

Sjokoladepriser som punkter

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En butikk selger sjokoladeplater. Punktene A(20,12), B(60,27), C(100,30) og D(200,50) viser vekt i gram og pris i kroner. a) Hvilken plate er tyngst? b) Hvilken er billigst per gram? c) Er noen proporsjonale med vekt?

Plate	Vekt g	Pris kr	kr/g
A	20	12	0,60
B	60	27	0,45
C	100	30	0,30
D	200	50	0,25

Vis løsning

Tyngst er høyest x-verdi: D, 200 g.
Pris per gram: A=12/20=0,60 kr/g, B=27/60=0,45 kr/g, C=30/100=0,30 kr/g, D=50/200=0,25 kr/g.
D er billigst per gram.
Hvis prisen var proporsjonal med vekt, ville pris/vekt vært lik for alle. Det er den ikke.

Fasit: D er tyngst og billigst per gram. Sammenhengen er ikke proporsjonal.

Regel / huskeregel

Ved proporsjonalitet er forholdet y/x konstant.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 5Funksjonsbegrepet

Beregn funksjonsverdier 1

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen er gitt ved f(x) = 3x + -4. Regn ut funksjonsverdiene for x-verdiene i tabellen.

x	f(x)
-2	-10
0	-4
2	2

Vis løsning

f(-2) = 3·-2 + -4 = -10
f(0) = 3·0 + -4 = -4
f(2) = 3·2 + -4 = 2

Fasit: f(-2)=-10, f(0)=-4, f(2)=2.

Regel / huskeregel

Funksjonsverdien f(x) er y-verdien du får når du setter inn x.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 6Funksjonsbegrepet

Beregn funksjonsverdier 2

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen er gitt ved f(x) = 1x + -5. Regn ut funksjonsverdiene for x-verdiene i tabellen.

x	f(x)
-1	-6
0	-5
2,5	-2,5

Vis løsning

f(-1) = 1·-1 + -5 = -6
f(0) = 1·0 + -5 = -5
f(2,5) = 1·2,5 + -5 = -2,5

Fasit: f(-1)=-6, f(0)=-5, f(2,5)=-2,5.

Regel / huskeregel

Funksjonsverdien f(x) er y-verdien du får når du setter inn x.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 7Funksjonsbegrepet

Beregn funksjonsverdier 3

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen er gitt ved f(x) = 10x + 200. Regn ut funksjonsverdiene for x-verdiene i tabellen.

x	f(x)
-2	180
0	200
3	230
5	250
10	300

Vis løsning

f(-2) = 10·-2 + 200 = 180
f(0) = 10·0 + 200 = 200
f(3) = 10·3 + 200 = 230
f(5) = 10·5 + 200 = 250
f(10) = 10·10 + 200 = 300

Fasit: f(-2)=180, f(0)=200, f(3)=230, f(5)=250, f(10)=300.

Regel / huskeregel

Funksjonsverdien f(x) er y-verdien du får når du setter inn x.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 8Funksjonsbegrepet

Beregn funksjonsverdier 4

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen er gitt ved f(x) = -2x + 7. Regn ut funksjonsverdiene for x-verdiene i tabellen.

x	f(x)
-3	13
0	7
4	-1

Vis løsning

f(-3) = -2·-3 + 7 = 13
f(0) = -2·0 + 7 = 7
f(4) = -2·4 + 7 = -1

Fasit: f(-3)=13, f(0)=7, f(4)=-1.

Regel / huskeregel

Funksjonsverdien f(x) er y-verdien du får når du setter inn x.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 9Funksjonsbegrepet

Representer funksjon med tabell og graf

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen Q er gitt ved Q(x)=x²−5. a) Tegn grafen for −3≤x≤3. b) Bestem Q(0), Q(2) og Q(2,5).

Vis løsning

Q(0)=0²−5=−5.
Q(2)=4−5=−1.
Q(2,5)=6,25−5=1,25.
Grafen blir en parabel som åpner oppover.

Fasit: Q(0)=−5, Q(2)=−1, Q(2,5)=1,25.

Regel / huskeregel

En funksjon kan være representert ved uttrykk, tabell eller graf.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 10Grafisk lesing

Les av funksjonsverdier fra graf

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Grafen til g går omtrent gjennom punktene (0,40) og (12,100). Finn g(0), g(4), g(12), og finn x når g(x)=80.

Vis løsning

Vi leser g(0)=40.
Stigning per x er (100−40)/12=5.
g(4)=40+5·4=60.
g(12)=100.
g(x)=80 gir 40+5x=80, altså x=8.

Fasit: g(0)=40, g(4)=60, g(12)=100 og x=8.

Regel / huskeregel

Når grafen er en rett linje, kan du bruke stigningstall mellom to punkter.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 11Tabell

Temperaturtabell som funksjon

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Daniel målte temperaturen hver andre time. Tabellen viser t og T(t). a) Hva var temperaturen kl. 02 og kl. 20? b) Bestem T(4) og T(16).

t	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
T(t)	1.0	-0.8	-1.5	-1.2	-0.8	0	1.2	2.3	3.0	2.8	2.5

Vis løsning

Kl. 02 svarer til t=2, og T(2)=−0,8°C.
Kl. 20 svarer til t=20, og T(20)=2,8°C.
T(4)=−1,5°C.
T(16)=3,0°C.

Fasit: −0,8°C, 2,8°C, T(4)=−1,5°C og T(16)=3,0°C.

Regel / huskeregel

I en verditabell finner du funksjonsverdien ved å lese i samme kolonne.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 12Definisjonsmengde

Definisjonsmengde og verdimengde

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen f er gitt ved f(x)=28x, D_f=[0,10]. a) Tegn grafen. b) Hva er verdimengden?

Vis løsning

Definisjonsmengden betyr at x går fra 0 til 10.
f(0)=0 og f(10)=280.
Fordi funksjonen øker lineært, får vi alle y-verdier fra 0 til 280.

Fasit: V_f=[0,280].

Regel / huskeregel

Definisjonsmengden er lovlige x-verdier. Verdimengden er mulige funksjonsverdier.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 13Nullpunkter

Finn nullpunkter fra graf

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Grafen til f skjærer x-aksen ved x=-2 og x=8. a) Finn nullpunktene. b) Hva betyr det at f(0)=-4?

Vis løsning

Nullpunktene er x-verdiene der f(x)=0.
Her er nullpunktene −2 og 8.
f(0)=−4 betyr at grafen skjærer y-aksen i punktet (0,−4).

Fasit: Nullpunktene er −2 og 8. f(0)=−4 er y-akse-skjæringen.

Regel / huskeregel

Nullpunkter er x-verdier, ikke hele punkter. Punktet på grafen er (x,0).
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 14Nullpunkter

Beregn og finn nullpunkt

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen r er gitt ved r(x)=80−1,5x, D_r=[0,80]. a) Tegn grafen. b) Hva er r(10)? c) Finn nullpunktet.

Vis løsning

r(10)=80−1,5·10=65.
Nullpunktet finner vi ved 80−1,5x=0.
1,5x=80, så x=80/1,5≈53,33.

Fasit: r(10)=65 og nullpunktet er x≈53,33.

Regel / huskeregel

For å finne nullpunkt setter du funksjonsuttrykket lik 0.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 15Grafisk tolkning

Tolk grafisk framstilling av tur

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En graf viser avstand hjemmefra som funksjon av tid: Først øker avstanden, deretter er grafen flat, før avstanden synker til 0. Beskriv turen.

Vis løsning

Når grafen øker, går personen bort fra hjemmet.
Når grafen er flat, står personen stille eller tar pause.
Når grafen synker til 0, går personen hjem igjen.

Fasit: Personen går bort, tar pause og går hjem.

Regel / huskeregel

I avstand-tid-grafer betyr flat graf at avstanden ikke endrer seg.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 16Grafisk tolkning

Velg riktig graf for skolevei

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Anton går jevnt til skolen, oppdager at han har glemt matpakka, løper hjem igjen, og småjogger deretter til skolen. Beskriv hvilken graf som passer best.

Vis løsning

Først må avstanden hjemmefra øke jevnt.
Så må avstanden synke tilbake til 0.
Til slutt må avstanden øke igjen, gjerne brattere enn første del hvis han småjogger.

Fasit: Grafen må øke, falle til 0 og øke igjen.

Regel / huskeregel

Se alltid om grafen viser avstand fra startstedet eller tilbakelagt strekning.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 17Grafisk tolkning

Fartsgraf og bilbane

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En graf viser farten til en racerbil gjennom en runde. Farten går ned tre ganger. Hva kan det fortelle om banen?

Vis løsning

Når farten synker, kan bilen ha bremset før svinger.
Hvis det er tre tydelige fartsfall, har banen trolig tre steder der bilen må bremse kraftig.
Grafen alene viser ikke formen nøyaktig, men gir informasjon om tempoet.

Fasit: Banen har sannsynligvis tre krevende svinger/partier.

Regel / huskeregel

En fartsgraf viser fart, ikke plassering direkte.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 18Funksjonsbegrepet

Kort funksjonsøving 16

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

La f(x)=3x+12. Finn f(1), skjæringen med y-aksen og forklar om grafen stiger eller synker.

Vis løsning

f(1)=3·1+12=15.
Skjæringen med y-aksen er b=12, altså punktet (0,12).
Siden stigningstallet 3 er positivt, stiger grafen mot høyre.

Fasit: f(1)=15, y-aksen: (0,12), grafen stiger.

Regel / huskeregel

I f(x)=ax+b er a stigningstall og b konstantledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 19Funksjonsbegrepet

Kort funksjonsøving 17

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

La f(x)=4x+14. Finn f(2), skjæringen med y-aksen og forklar om grafen stiger eller synker.

Vis løsning

f(2)=4·2+14=22.
Skjæringen med y-aksen er b=14, altså punktet (0,14).
Siden stigningstallet 4 er positivt, stiger grafen mot høyre.

Fasit: f(2)=22, y-aksen: (0,14), grafen stiger.

Regel / huskeregel

I f(x)=ax+b er a stigningstall og b konstantledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

3B Lineære funksjoner

Oppgavene under har fullstendige løsninger.

Oppgave 20Funksjonsbegrepet

Kort funksjonsøving 18

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

La f(x)=5x+16. Finn f(3), skjæringen med y-aksen og forklar om grafen stiger eller synker.

Vis løsning

f(3)=5·3+16=31.
Skjæringen med y-aksen er b=16, altså punktet (0,16).
Siden stigningstallet 5 er positivt, stiger grafen mot høyre.

Fasit: f(3)=31, y-aksen: (0,16), grafen stiger.

Regel / huskeregel

I f(x)=ax+b er a stigningstall og b konstantledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 21Funksjonsbegrepet

Kort funksjonsøving 19

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

La f(x)=6x+18. Finn f(4), skjæringen med y-aksen og forklar om grafen stiger eller synker.

Vis løsning

f(4)=6·4+18=42.
Skjæringen med y-aksen er b=18, altså punktet (0,18).
Siden stigningstallet 6 er positivt, stiger grafen mot høyre.

Fasit: f(4)=42, y-aksen: (0,18), grafen stiger.

Regel / huskeregel

I f(x)=ax+b er a stigningstall og b konstantledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 22Lineære funksjoner

Lag funksjonsuttrykk fra a og b

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En lineær funksjon har stigningstall 4 og konstantledd −7. Skriv funksjonsuttrykket.

Vis løsning

En lineær funksjon har formen f(x)=ax+b.
a=4 og b=−7.
Dermed er f(x)=4x−7.

Fasit: f(x)=4x−7.

Regel / huskeregel

Formen f(x)=ax+b: a er stigningstall, b er konstantledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 23Lineære funksjoner

Undersøk f(x)=3x+1

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen f er gitt ved f(x)=3x+1, D=[−3,3]. a) Hva er stigningstallet? b) Hva er konstantleddet? c) Finn f(−1), f(2) og nullpunktet.

Vis løsning

Stigningstallet er a=3.
Konstantleddet er b=1.
f(−1)=-2 og f(2)=7.
Nullpunkt: 3x+1=0 gir x=-0,33.

Fasit: a=3, b=1, funksjonsverdier -2 og 7, nullpunkt x=-0,33.

Regel / huskeregel

Stigningstallet viser hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 24Lineære funksjoner

Undersøk g(x)=-2x+5

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen g er gitt ved g(x)=-2x+5, D=[−3,3]. a) Hva er stigningstallet? b) Hva er konstantleddet? c) Finn g(−1), g(2) og nullpunktet.

Vis løsning

Stigningstallet er a=-2.
Konstantleddet er b=5.
g(−1)=7 og g(2)=1.
Nullpunkt: -2x+5=0 gir x=2,5.

Fasit: a=-2, b=5, funksjonsverdier 7 og 1, nullpunkt x=2,5.

Regel / huskeregel

Stigningstallet viser hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 25Lineære funksjoner

Undersøk h(x)=0,5x+-3

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen h er gitt ved h(x)=0,5x+-3, D=[−3,3]. a) Hva er stigningstallet? b) Hva er konstantleddet? c) Finn h(−1), h(2) og nullpunktet.

Vis løsning

Stigningstallet er a=0,5.
Konstantleddet er b=-3.
h(−1)=-3,5 og h(2)=-2.
Nullpunkt: 0,5x+-3=0 gir x=6.

Fasit: a=0,5, b=-3, funksjonsverdier -3,5 og -2, nullpunkt x=6.

Regel / huskeregel

Stigningstallet viser hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 26Lineære funksjoner

Undersøk i(x)=2x+-2

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen i er gitt ved i(x)=2x+-2, D=[−3,3]. a) Hva er stigningstallet? b) Hva er konstantleddet? c) Finn i(−1), i(2) og nullpunktet.

Vis løsning

Stigningstallet er a=2.
Konstantleddet er b=-2.
i(−1)=-4 og i(2)=2.
Nullpunkt: 2x+-2=0 gir x=1.

Fasit: a=2, b=-2, funksjonsverdier -4 og 2, nullpunkt x=1.

Regel / huskeregel

Stigningstallet viser hvor mye y endrer seg når x øker med 1.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 27Lineære funksjoner

Koble grafer til uttrykk

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Fire grafer har uttrykkene f(x)=−2x−2, g(x)=2, h(x)=x−3 og i(x)=2x−2. Forklar hvordan du kobler graf og uttrykk.

Vis løsning

g(x)=2 er vannrett linje.
f(x)=−2x−2 synker og skjærer y-aksen i −2.
h(x)=x−3 stiger slakt og skjærer y-aksen i −3.
i(x)=2x−2 stiger brattere og skjærer y-aksen i −2.

Fasit: Bruk stigningstall og konstantledd.

Regel / huskeregel

Sammenlign først b, deretter om linja stiger eller synker.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 28Lineære funksjoner

Fyll ut verditabell

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen g er gitt ved g(x)=2x−4. Fyll ut tabellen for x=−2, 0, 1 og 3. Tegn grafen og finn nullpunktet.

x	-2	0	1	3
g(x)	-8	-4	-2	2

Vis løsning

g(−2)=−8.
g(0)=−4.
g(1)=−2.
g(3)=2.
Nullpunkt: 2x−4=0 gir x=2.

Fasit: −8, −4, −2, 2 og nullpunkt x=2.

Regel / huskeregel

En verditabell gir punkter du kan tegne grafen gjennom.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 29Programmering

Program som skriver funksjonsverdier 26

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Forklar hva programmet gjør. Skriv de første utskriftene og kontroller med funksjonsuttrykket.

def f(x):
    return 2*x + 2

for x in range(1, 11):
    print(x, f(x))

Vis løsning

def f(x):
    return 2*x + 2

for x in range(1, 11):
    print(x, f(x))

Programmet definerer funksjonen f(x)=2x+2.
For hver x-verdi i løkka skriver det ut x og f(x).
De første verdiene er: (1,4), (2,6), (3,8), (4,10), (5,12).

Fasit: Programmet lager en verditabell for funksjonen.

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan brukes til å regne mange funksjonsverdier raskt.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 30Programmering

Program som skriver funksjonsverdier 27

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Forklar hva programmet gjør. Skriv de første utskriftene og kontroller med funksjonsuttrykket.

def f(x):
    return -4*x + 10

for x in range(0, 6):
    print(x, f(x))

Vis løsning

def f(x):
    return -4*x + 10

for x in range(0, 6):
    print(x, f(x))

Programmet definerer funksjonen f(x)=-4x+10.
For hver x-verdi i løkka skriver det ut x og f(x).
De første verdiene er: (0,10), (1,6), (2,2), (3,-2), (4,-6).

Fasit: Programmet lager en verditabell for funksjonen.

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan brukes til å regne mange funksjonsverdier raskt.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 31Programmering

Program som skriver funksjonsverdier 28

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Forklar hva programmet gjør. Skriv de første utskriftene og kontroller med funksjonsuttrykket.

def f(x):
    return -2*x + 1

for x in range(-2, 5):
    print(x, f(x))

Vis løsning

def f(x):
    return -2*x + 1

for x in range(-2, 5):
    print(x, f(x))

Programmet definerer funksjonen f(x)=-2x+1.
For hver x-verdi i løkka skriver det ut x og f(x).
De første verdiene er: (-2,5), (-1,3), (0,1), (1,-1), (2,-3).

Fasit: Programmet lager en verditabell for funksjonen.

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan brukes til å regne mange funksjonsverdier raskt.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 32Programmering

Program som skriver funksjonsverdier 29

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Forklar hva programmet gjør. Skriv de første utskriftene og kontroller med funksjonsuttrykket.

def f(x):
    return 1.5*x + 8

for x in range(-3, 6):
    print(x, f(x))

Vis løsning

def f(x):
    return 1.5*x + 8

for x in range(-3, 6):
    print(x, f(x))

Programmet definerer funksjonen f(x)=1,5x+8.
For hver x-verdi i løkka skriver det ut x og f(x).
De første verdiene er: (-3,3,5), (-2,5), (-1,6,5), (0,8), (1,9,5).

Fasit: Programmet lager en verditabell for funksjonen.

Regel / huskeregel

En funksjon i Python kan brukes til å regne mange funksjonsverdier raskt.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 33Skjæringspunkt

Finn skjæringspunkt algebraisk

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

To funksjoner er f(x)=x+2 og g(x)=−3x+6. Finn skjæringspunktet mellom grafene.

Vis løsning

I skjæringspunktet er f(x)=g(x).
x+2=−3x+6.
4x=4, så x=1.
f(1)=1+2=3.

Fasit: Skjæringspunktet er (1,3).

Regel / huskeregel

Skjæringspunkt betyr samme x-verdi og samme y-verdi.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 34Lineære funksjoner

Finn x når funksjonsverdien er kjent

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen f er gitt ved f(x)=2x+8. Hva må x være for at f(x)=5,2?

Vis løsning

Sett funksjonen lik verdien: 2x+8=5,2.
2x=5,2−8=−2,8.
x=−2,8/2=−1,4.

Fasit: x=−1,4.

Regel / huskeregel

Når funksjonsverdien er kjent, løser du en likning.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 35Lineære funksjoner

Finn funksjonsuttrykk fra to punkter

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Grafen går gjennom punktene (−2,9) og (3,−1). Finn funksjonsuttrykket.

Vis løsning

Stigningstall: a=(−1−9)/(3−(−2))=−10/5=−2.
Bruk f(x)=−2x+b.
Punktet (3,−1): −1=−2·3+b, så b=5.

Fasit: f(x)=−2x+5.

Regel / huskeregel

Stigningstall mellom to punkter er endring i y delt på endring i x.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 36Lineære funksjoner

Finn lineær funksjon 34

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Linjen går gjennom punktene (-5, 8) og (1, 38). Finn funksjonsuttrykket.

Vis løsning

a=(38−8)/(1−-5)=5.
Bruk y=ax+b.
Sett inn (-5, 8): 8=5·-5+b, som gir b=33.

Fasit: f(x)=5x+33.

Regel / huskeregel

To punkter bestemmer én rett linje hvis x-verdiene er ulike.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 37Lineære funksjoner

Finn lineær funksjon 35

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Linjen går gjennom punktene (-3, -1) og (2, -6). Finn funksjonsuttrykket.

Vis løsning

a=(-6−-1)/(2−-3)=-1.
Bruk y=ax+b.
Sett inn (-3, -1): -1=-1·-3+b, som gir b=-4.

Fasit: f(x)=-1x+-4.

Regel / huskeregel

To punkter bestemmer én rett linje hvis x-verdiene er ulike.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 38Lineære funksjoner

Finn lineær funksjon 36

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Linjen går gjennom punktene (0, 4) og (6, 16). Finn funksjonsuttrykket.

Vis løsning

a=(16−4)/(6−0)=2.
Bruk y=ax+b.
Sett inn (0, 4): 4=2·0+b, som gir b=4.

Fasit: f(x)=2x+4.

Regel / huskeregel

To punkter bestemmer én rett linje hvis x-verdiene er ulike.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 39Lineære funksjoner

Finn lineær funksjon 37

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Linjen går gjennom punktene (-2, 7) og (4, 1). Finn funksjonsuttrykket.

Vis løsning

a=(1−7)/(4−-2)=-1.
Bruk y=ax+b.
Sett inn (-2, 7): 7=-1·-2+b, som gir b=5.

Fasit: f(x)=-1x+5.

Regel / huskeregel

To punkter bestemmer én rett linje hvis x-verdiene er ulike.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 40Lineære funksjoner

Parallelle og stigende grafer

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Vi har fire lineære funksjoner: f(x)=2x+4, g(x)=0,5x+6, h(x)=−2x+5 og i(x)=2x−6. a) Hvilke stiger? b) Hvilke er parallelle?

Vis løsning

Grafer stiger når stigningstallet er positivt.
f, g og i stiger. h synker.
Parallelle grafer har samme stigningstall.
f og i har begge stigningstall 2.

Fasit: f, g og i stiger. f og i er parallelle.

Regel / huskeregel

Parallelle linjer har samme a-verdi i f(x)=ax+b.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 41Lineære funksjoner

Areal mellom to grafer og x-aksen

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonene er f(x)=−2x+3 og g(x)=1/2x+1/2. Et trekantområde er avgrenset av x-aksen og grafene. Bestem arealet.

Vis løsning

Finn nullpunktet til f: −2x+3=0 gir x=1,5.
Finn nullpunktet til g: 0,5x+0,5=0 gir x=−1.
Skjæring mellom grafene: −2x+3=0,5x+0,5 gir 2,5=2,5x, x=1 og y=1.
Grunnlinjen på x-aksen er fra −1 til 1,5, altså 2,5. Høyden er 1.
Areal = 2,5·1/2 = 1,25.

Fasit: Arealet er 1,25 kvadratenheter.

Regel / huskeregel

Areal av trekant er grunnlinje · høyde / 2.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 42Repetisjon

Lineær repetisjon 41

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Lag verditabell for f(x)=2x+-31 når x=−1,0,1 og 2. Finn nullpunktet og skjæringen med y-aksen.

Vis løsning

Verdier: f(−1)=-33, f(0)=-31, f(1)=-29, f(2)=-27.
Y-aksen skjæres i (0,-31).
Nullpunkt: 2x+-31=0 gir x=15,5.

Fasit: Nullpunkt x=15,5, y-akse (0,-31).

Regel / huskeregel

Bruk alltid både tabell, graf og likning når du kontrollerer en lineær funksjon.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 43Repetisjon

Lineær repetisjon 42

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Lag verditabell for f(x)=3x+-32 når x=−1,0,1 og 2. Finn nullpunktet og skjæringen med y-aksen.

Vis løsning

Verdier: f(−1)=-35, f(0)=-32, f(1)=-29, f(2)=-26.
Y-aksen skjæres i (0,-32).
Nullpunkt: 3x+-32=0 gir x=10,67.

Fasit: Nullpunkt x=10,67, y-akse (0,-32).

Regel / huskeregel

Bruk alltid både tabell, graf og likning når du kontrollerer en lineær funksjon.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 44Repetisjon

Lineær repetisjon 43

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Lag verditabell for f(x)=4x+-33 når x=−1,0,1 og 2. Finn nullpunktet og skjæringen med y-aksen.

Vis løsning

Verdier: f(−1)=-37, f(0)=-33, f(1)=-29, f(2)=-25.
Y-aksen skjæres i (0,-33).
Nullpunkt: 4x+-33=0 gir x=8,25.

Fasit: Nullpunkt x=8,25, y-akse (0,-33).

Regel / huskeregel

Bruk alltid både tabell, graf og likning når du kontrollerer en lineær funksjon.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

3C Lineære modeller

Oppgavene under har fullstendige løsninger.

Oppgave 45Repetisjon

Lineær repetisjon 44

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Lag verditabell for f(x)=5x+-34 når x=−1,0,1 og 2. Finn nullpunktet og skjæringen med y-aksen.

Vis løsning

Verdier: f(−1)=-39, f(0)=-34, f(1)=-29, f(2)=-24.
Y-aksen skjæres i (0,-34).
Nullpunkt: 5x+-34=0 gir x=6,8.

Fasit: Nullpunkt x=6,8, y-akse (0,-34).

Regel / huskeregel

Bruk alltid både tabell, graf og likning når du kontrollerer en lineær funksjon.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 46Lineære modeller

Lineær modell i praksis 45

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En pris består av en fast del på 16000 kr og en variabel del på 800 kr per kjøretime. a) Lag modellen P(x). b) Hva koster det for x=12? c) Hva betyr konstantleddet?

Vis løsning

Modellen er P(x)=800x+16000.
P(12)=800·12+16000=25600 kr.
Konstantleddet 16000 er prisen man betaler uansett, før den variable delen legges til.

Fasit: P(x)=800x+16000, P(12)=25600 kr.

Regel / huskeregel

I lineære modeller er konstantleddet startverdi og stigningstallet endring per enhet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 47Lineære modeller

Lineær modell i praksis 46

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En pris består av en fast del på 3 kr og en variabel del på 10 kr per minutt. a) Lag modellen P(x). b) Hva koster det for x=12? c) Hva betyr konstantleddet?

Vis løsning

Modellen er P(x)=10x+3.
P(12)=10·12+3=123 kr.
Konstantleddet 3 er prisen man betaler uansett, før den variable delen legges til.

Fasit: P(x)=10x+3, P(12)=123 kr.

Regel / huskeregel

I lineære modeller er konstantleddet startverdi og stigningstallet endring per enhet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 48Lineære modeller

Lineær modell i praksis 47

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En pris består av en fast del på 800 kr og en variabel del på 1,5 kr per km. a) Lag modellen P(x). b) Hva koster det for x=12? c) Hva betyr konstantleddet?

Vis løsning

Modellen er P(x)=1,5x+800.
P(12)=1,5·12+800=818 kr.
Konstantleddet 800 er prisen man betaler uansett, før den variable delen legges til.

Fasit: P(x)=1,5x+800, P(12)=818 kr.

Regel / huskeregel

I lineære modeller er konstantleddet startverdi og stigningstallet endring per enhet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 49Lineære modeller

Lineær modell i praksis 48

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En pris består av en fast del på 1000 kr og en variabel del på 1 kr per km. a) Lag modellen P(x). b) Hva koster det for x=12? c) Hva betyr konstantleddet?

Vis løsning

Modellen er P(x)=1x+1000.
P(12)=1·12+1000=1012 kr.
Konstantleddet 1000 er prisen man betaler uansett, før den variable delen legges til.

Fasit: P(x)=1x+1000, P(12)=1012 kr.

Regel / huskeregel

I lineære modeller er konstantleddet startverdi og stigningstallet endring per enhet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 50Lineære modeller

Sammenlign bilutleiefirmaer

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Firma A tar 800 kr + 1,50 kr per km. Firma B tar 1000 kr + 1,00 kr per km. a) Lag modellene. b) Når er tilbudene like dyre?

Vis løsning

A(x)=1,5x+800 og B(x)=x+1000.
Sett dem like: 1,5x+800=x+1000.
0,5x=200, så x=400.
Ved 400 km koster begge 1400 kr.

Fasit: A(x)=1,5x+800, B(x)=x+1000. Like dyre ved 400 km.

Regel / huskeregel

Når to modeller skal sammenlignes, setter du funksjonsuttrykkene lik hverandre.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 51Lineære modeller

Bensintank som modell

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Etter at bilen har kjørt x mil, er B(x)=60−0,8x liter bensin igjen, x∈[0,75]. Hva betyr 60 og 0,8? Finn B(25), B(32) og nullpunktet.

Vis løsning

60 er antall liter på full tank.
0,8 betyr at bilen bruker 0,8 liter per mil.
B(25)=60−0,8·25=40 liter.
B(32)=60−25,6=34,4 liter.
Nullpunkt: 60−0,8x=0 gir x=75.

Fasit: 40 liter, 34,4 liter og tom tank etter 75 mil.

Regel / huskeregel

I en synkende modell er stigningstallet negativt fordi mengden blir mindre.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 52Lineære modeller

Snødybde som lineær modell

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Grafen viser at snødybden økte fra 30 cm ved midnatt til 70 cm kl. 16. a) Lag modell. b) Hva er snødybden kl. 10? c) Hva er verdimengden?

Vis løsning

Stigningstall: (70−30)/16=2,5 cm/time.
Modell: S(t)=2,5t+30, 0≤t≤16.
S(10)=55 cm.
Verdimengden er [30,70].

Fasit: S(t)=2,5t+30, S(10)=55 cm, V=[30,70].

Regel / huskeregel

Gyldighetsområdet bestemmer hvilke x-verdier modellen kan brukes for.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 53Lineære modeller

Medlemsvekst i idrettslag

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I 2019 var det 620 medlemmer. I 2024 var det 685 medlemmer. Anta jevn vekst. Lag modell M(x), der x er år etter 2019. Finn M(2).

Vis løsning

Veksten på 5 år er 685−620=65.
Per år blir stigningstallet 65/5=13.
M(x)=13x+620.
2021 svarer til x=2. M(2)=646.

Fasit: M(x)=13x+620 og M(2)=646.

Regel / huskeregel

Når x teller år etter startår, er startåret x=0.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 54Lineære modeller

Stykkevis lineær modell

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En familie kjører til hytta. Grafen går gjennom (0,0), (2,100), (2,5,100) og (4,190). Lag et stykkevis funksjonsuttrykk for strekningen s(x).

Vis løsning

Fra 0 til 2 timer: stigning 100/2=50, så s(x)=50x.
Fra 2 til 2,5 timer: avstanden er konstant 100 km.
Fra 2,5 til 4 timer: stigning (190−100)/(4−2,5)=60. Linja blir s(x)=60x−50.

Fasit: s(x)=50x for 0≤x<2, s(x)=100 for 2≤x<2,5 og s(x)=60x−50 for 2,5≤x≤4.

Regel / huskeregel

Stykkevise modeller bruker ulike uttrykk på ulike intervaller.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 55Lineære modeller

Lag modell fra to årstall 52

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I starten av 2020 var innbyggertallet 10520. I starten av 2025 var innbyggertallet 10920. Anta jevn vekst. La I(x) være innbyggertallet x år etter 2020. Lag modell og finn I(3).

Vis løsning

Veksten er 10920−10520=400 på 5 år.
Stigningstallet er 400/5=80.
I(x)=80x+10520.
I(3)=80·3+10520=10760.

Fasit: I(x)=80x+10520, I(3)=10760.

Regel / huskeregel

Forklar alltid om x er kalenderår eller antall år etter starttidspunktet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 56Lineære modeller

Lag modell fra to årstall 53

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I starten av 2020 var innbyggertallet 10530. I starten av 2025 var innbyggertallet 10930. Anta jevn vekst. La I(x) være innbyggertallet x år etter 2020. Lag modell og finn I(3).

Vis løsning

Veksten er 10930−10530=400 på 5 år.
Stigningstallet er 400/5=80.
I(x)=80x+10530.
I(3)=80·3+10530=10770.

Fasit: I(x)=80x+10530, I(3)=10770.

Regel / huskeregel

Forklar alltid om x er kalenderår eller antall år etter starttidspunktet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 57Lineære modeller

Lag modell fra to årstall 54

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I starten av 2020 var innbyggertallet 10540. I starten av 2025 var innbyggertallet 10940. Anta jevn vekst. La I(x) være innbyggertallet x år etter 2020. Lag modell og finn I(3).

Vis løsning

Veksten er 10940−10540=400 på 5 år.
Stigningstallet er 400/5=80.
I(x)=80x+10540.
I(3)=80·3+10540=10780.

Fasit: I(x)=80x+10540, I(3)=10780.

Regel / huskeregel

Forklar alltid om x er kalenderår eller antall år etter starttidspunktet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

3D Fra målinger til modell

Oppgavene under har fullstendige løsninger.

Oppgave 58Lineære modeller

Lag modell fra to årstall 55

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I starten av 2020 var innbyggertallet 10550. I starten av 2025 var innbyggertallet 10950. Anta jevn vekst. La I(x) være innbyggertallet x år etter 2020. Lag modell og finn I(3).

Vis løsning

Veksten er 10950−10550=400 på 5 år.
Stigningstallet er 400/5=80.
I(x)=80x+10550.
I(3)=80·3+10550=10790.

Fasit: I(x)=80x+10550, I(3)=10790.

Regel / huskeregel

Forklar alltid om x er kalenderår eller antall år etter starttidspunktet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 59Lineære modeller

Lag modell fra to årstall 56

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I starten av 2020 var innbyggertallet 10560. I starten av 2025 var innbyggertallet 10960. Anta jevn vekst. La I(x) være innbyggertallet x år etter 2020. Lag modell og finn I(3).

Vis løsning

Veksten er 10960−10560=400 på 5 år.
Stigningstallet er 400/5=80.
I(x)=80x+10560.
I(3)=80·3+10560=10800.

Fasit: I(x)=80x+10560, I(3)=10800.

Regel / huskeregel

Forklar alltid om x er kalenderår eller antall år etter starttidspunktet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 60Lineære modeller

Lag modell fra to årstall 57

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

I starten av 2020 var innbyggertallet 10570. I starten av 2025 var innbyggertallet 10970. Anta jevn vekst. La I(x) være innbyggertallet x år etter 2020. Lag modell og finn I(3).

Vis løsning

Veksten er 10970−10570=400 på 5 år.
Stigningstallet er 400/5=80.
I(x)=80x+10570.
I(3)=80·3+10570=10810.

Fasit: I(x)=80x+10570, I(3)=10810.

Regel / huskeregel

Forklar alltid om x er kalenderår eller antall år etter starttidspunktet.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 61Regresjon

Fra målinger til lineær modell

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Klara har målt høyden sin: alder 4,5,8,10 år og høyde 100,107,128,142 cm. Lag en enkel lineær modell og anslå høyden ved 19 år. Vurder svaret.

Alder	4	5	8	10
Høyde	100	107	128	142

Vis løsning

Bruk punktene (4,100) og (10,142).
Stigningstall: (142−100)/(10−4)=7 cm/år.
Modell: H(x)=7x+72.
H(19)=205 cm.
Dette er trolig en dårlig ekstrapolasjon fordi barn ikke vokser lineært helt til 19 år.

Fasit: En mulig modell er H(x)=7x+72, men 205 cm er usikkert/urealistisk.

Regel / huskeregel

Ekstrapolasjon langt utenfor dataintervallet kan gi dårlige svar.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 62Regresjon

Lineær modell for babyvekt

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Et jentebarn veier 3,6 kg ved fødsel, 5,9 kg etter 3 måneder, 7,5 kg etter 6 måneder og 8,6 kg etter 9 måneder. Lag en lineær modell for de første ni månedene.

t måneder	0	3	6	9
V(t) kg	3.6	5.9	7.5	8.6

Vis løsning

Bruk første og siste punkt: (0,3,6) og (9,8,6).
Stigning: (8,6−3,6)/9=5/9≈0,56 kg per måned.
Modell: V(t)=0,56t+3,6.
Dette er en forenkling fordi vektøkning ikke alltid er helt lineær.

Fasit: V(t)≈0,56t+3,6 for 0≤t≤9.

Regel / huskeregel

Regresjon gir en modell som passer omtrent, ikke nødvendigvis nøyaktig.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 63Regresjon

Interpolasjon og ekstrapolasjon

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En modell er laget fra målinger mellom x=4 og x=10. Er det interpolasjon eller ekstrapolasjon å anslå verdien ved x=6, x=8, x=15 og x=30?

Vis løsning

x=6 og x=8 ligger innenfor måleområdet [4,10], så det er interpolasjon.
x=15 og x=30 ligger utenfor, så det er ekstrapolasjon.
Ekstrapolasjon er mer usikkert.

Fasit: x=6 og 8: interpolasjon. x=15 og 30: ekstrapolasjon.

Regel / huskeregel

Inter betyr mellom. Ekstra betyr utenfor.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Blandede oppgaver og kapitteltest

Oppgavene under har fullstendige løsninger.

Oppgave 64Regresjon

GeoGebra-regresjon med temperatur

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En kjele har temperaturmålinger: t=0,2,4,6,8 og T=20,28,39,51,62. Finn en lineær modell og gyldighetsområde.

t	0	2	4	6	8
T	20	28	39	51	62

Vis løsning

Punktene ligger omtrent på en rett linje.
Bruk (0,20) og (8,62): a=(62−20)/8=5,25.
Modell: T(t)=5,25t+20.
Gyldighetsområde kan settes til 0≤t≤8 for målingene. Hvis vi vet vannet koker ved 100 °C, kan modellen ikke brukes fritt etter dette.

Fasit: T(t)=5,25t+20, gyldig omtrent for 0≤t≤8 i måledataene.

Regel / huskeregel

Måledata har ofte små avvik; modellen er en tilnærming.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 65Regresjon

Regresjon og vurdering

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

En tabell viser medlemsfall i et lokallag: år 2010, 2013, 2015, 2019, 2024 og medlemstall 95,81,70,53,26. Lag en lineær modell og vurder gyldigheten.

År	2010	2013	2015	2019	2024
Medlemmer	95	81	70	53	26

Vis løsning

La x være år etter 2010.
Bruk første og siste punkt: a=(26−95)/(14)=−69/14≈−4,93.
Modell: M(x)=−4,93x+95.
Modellen bør bare brukes i nærliggende år, og medlemstall kan ikke bli negativt.

Fasit: M(x)≈−4,93x+95, men gyldigheten er begrenset.

Regel / huskeregel

En modell må vurderes mot virkeligheten, ikke bare regnes ut.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 66Regresjon

Fra punktmålinger til modell

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Høyden til en plante måles: dag 0: 12 cm, dag 2: 14 cm, dag 3: 15 cm, dag 5: 17 cm, dag 8: 19 cm. Finn en enkel lineær modell.

x	0	2	3	5	8
h(x)	12	14	15	17	19

Vis løsning

Bruk første og siste punkt: a=(19−12)/(8−0)=7/8=0,875.
Modell: h(x)=0,875x+12.
Modellen gir omtrent riktig, men passer ikke nøyaktig alle målinger.

Fasit: h(x)=0,875x+12.

Regel / huskeregel

Når data ikke ligger perfekt på linje, får vi en modell som beskriver hovedtrenden.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 67Blandede oppgaver

Blandet: synkende lineær funksjon 64

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen f er gitt ved f(x)=−1,5x+6, der x∈[−2,5]. Finn f(−1), f(2), skjæringen med y-aksen, nullpunktet, verdimengden og x når f(x)=2,5.

Vis løsning

f(−1)=7,5 og f(2)=3.
Y-aksen skjæres i (0,6).
Nullpunkt: −1,5x+6=0 gir x=4.
På intervallet [−2,5] er størst verdi f(−2)=9 og minst verdi f(5)=−1,5. V=[−1,5,9].
−1,5x+6=2,5 gir x=7/3≈2,33.

Fasit: f(−1)=7,5, f(2)=3, y-akse (0,6), nullpunkt 4, V=[−1,5,9], x≈2,33.

Regel / huskeregel

For lineære funksjoner finner du endepunktene i verdimengden ved å teste intervallets ender.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 68Blandede oppgaver

Blandet: les av tre grafer 65

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tre lineære grafer er tegnet. Den første skjærer y-aksen i −1 og stiger 2 opp for 1 bort. Den andre skjærer y-aksen i 2 og stiger 3 for 2 bort. Den tredje skjærer y-aksen i 3 og synker 1 for 1 bort. Skriv funksjonsuttrykkene.

Vis løsning

Graf 1: a=2 og b=−1, altså f(x)=2x−1.
Graf 2: a=3/2=1,5 og b=2, altså g(x)=1,5x+2.
Graf 3: a=−1 og b=3, altså h(x)=−x+3.

Fasit: f(x)=2x−1, g(x)=1,5x+2 og h(x)=−x+3.

Regel / huskeregel

Les konstantleddet på y-aksen og stigningstallet fra en stigetrekant.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 69Blandede oppgaver

Blandet: plantevekst 66

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tabellen viser høyden til en plante de første dagene. x: 0,2,3,5,8 og h(x): 12,14,15,17,19. a) Finn en lineær modell. b) Er høyde og tid proporsjonale?

x	0	2	3	5	8
h(x)	12	14	15	17	19

Vis løsning

En enkel modell fra første og siste punkt er h(x)=0,875x+12.
Proporsjonalitet krever h(x)=ax og graf gjennom origo.
Her er startverdien 12, ikke 0, så sammenhengen er ikke proporsjonal.

Fasit: h(x)=0,875x+12. Ikke proporsjonal.

Regel / huskeregel

Lineær betyr ax+b. Proporsjonal betyr ax, altså b=0.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 70Blandede oppgaver

Blandet: hundealdermodell 67

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Sondre mener at H(x)=6x+12 beskriver menneskealderen til en stor hund når hunden er x år. a) Når er modellen gyldig? b) Stemmer påstanden om proporsjonalitet?

Vis løsning

Modellen kan være rimelig innenfor aldersområdet tabellen er laget for, for eksempel fra ca. 2 år og oppover.
Den er ikke proporsjonal fordi konstantleddet er 12.
Hvis alder var proporsjonal, måtte modellen vært H(x)=ax og gått gjennom origo.

Fasit: Modellen kan ha begrenset gyldighet, og påstanden om proporsjonalitet stemmer ikke.

Regel / huskeregel

En modell kan være nyttig uten å være proporsjonal.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 71Blandede oppgaver

Blandet: forenkle uttrykk 68

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Skriv funksjonsuttrykkene enklere og avgjør om de er lineære: a) 7−(x+5) b) −(x+1)(x−5) c) 3+2(x+4) d) x(2x−1)−(2x+2).

Vis løsning

a) 7−x−5=2−x, lineær.
b) −(x²−4x−5)=−x²+4x+5, ikke lineær.
c) 3+2x+8=2x+11, lineær.
d) 2x²−x−2x−2=2x²−3x−2, ikke lineær.

Fasit: a og c er lineære, b og d er ikke lineære.

Regel / huskeregel

En lineær funksjon kan skrives som ax+b og har ikke x²-ledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 72Programmering

Blandet: Python og funksjon 69

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Forklar hva programmet gjør. Skriv utskriften. Lag deretter en while-løkke som gir samme utskrift.

def f(x):
    return -4*x + 10

for x in range(4):
    print(f(x))

Vis løsning

def f(x):
    return -4*x + 10

for x in range(4):
    print(f(x))

Programmet bruker x=0,1,2,3.
f(0)=10, f(1)=6, f(2)=2, f(3)=−2.
En while-løkke kan starte med x=0 og øke x med 1 til x<4 ikke lenger er sant.

x = 0
while x < 4:
    print(-4*x + 10)
    x = x + 1

Fasit: 10, 6, 2, −2.

Regel / huskeregel

For-løkke og while-løkke kan ofte gjøre samme jobb, men while-løkke trenger en stoppbetingelse.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 73Blandede oppgaver

Blandet: jobblønn 70

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tre bedrifter har fast månedslønn og tillegg per reiseoppdrag: A: 32 000 + 20 000r, B: 63 000 + 16 000r, C: 75 000 + 8 000r. Bestem årslønn ved 4 oppdrag og når B slår A.

Bedrift	Fast måneds	Tillegg
A	32 000	20 000
B	63 000	16 000
C	75 000	8 000

Vis løsning

A(4)=32 000·12 + 20 000·4 = 464 000.
B(4)=63 000·12 + 16 000·4 = 820 000.
C(4)=75 000·12 + 8 000·4 = 932 000.
For B mot A: 756 000+16 000r > 384 000+20 000r.
372 000 > 4 000r, altså r<93. B er bedre enn A for færre enn 93 oppdrag.

Fasit: A 464 000, B 820 000, C 932 000. B slår A når r<93.

Regel / huskeregel

I lønnsmodeller må du passe på om fastlønnen er månedlig eller årlig.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 74Blandede oppgaver

Blandet: grafisk likning 71

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Aril tegner to grafer: y=2x+1 og y=−x+10 for å løse en likning. a) Hva er løsningen? b) Hvilken likning løser han?

Vis løsning

Skjæringen finnes ved 2x+1=−x+10.
3x=9, så x=3.
y=2·3+1=7.
Likningen er 2x+1=−x+10.

Fasit: x=3, skjæringspunkt (3,7), likningen 2x+1=−x+10.

Regel / huskeregel

Grafisk løsning av likning betyr å finne x-verdien der grafene møtes.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 75Blandede oppgaver

Blandet: todelt reise 72

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Et tog kjører fra A til B. Grafen viser at toget står stille fra kl. 14.20 til 14.30 og deretter kjører videre. Hvordan finner du reisetid og fart på hver del?

Vis løsning

Reisetiden er total tid fra start til ankomst, inkludert pause.
Fart på en del finner du ved strekning/tid på den delen.
Der grafen er flat, er farten 0.
Hvis du skal oppgi km/h, må minutter gjøres om til timer.

Fasit: Les av hver del av grafen separat og bruk fart = strekning/tid.

Regel / huskeregel

I stykkevise grafer må hver etappe tolkes for seg.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 76Kapitteltest

Blandet: kapitteltest 73

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tabellen til en lineær funksjon viser x = −4, −3, −2 og f(x)=11, 9, 7. a) Finn stigningstallet. b) Finn f(0). c) Finn x slik at f(x)=0.

x	-4	-3	-2
f(x)	11	9	7

Vis løsning

Når x øker med 1, synker f(x) med 2. Stigningstallet er −2.
Funksjonen har formen f(x)=−2x+b.
Bruk punktet (−2,7): 7=4+b, så b=3.
f(0)=3.
−2x+3=0 gir x=1,5.

Fasit: a=−2, f(0)=3 og x=1,5.

Regel / huskeregel

I tabeller for lineære funksjoner er stigningstallet endring i y delt på endring i x.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 77Blandede oppgaver

Blandet: synkende lineær funksjon 74

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Funksjonen f er gitt ved f(x)=−1,5x+6, der x∈[−2,5]. Finn f(−1), f(2), skjæringen med y-aksen, nullpunktet, verdimengden og x når f(x)=2,5.

Vis løsning

f(−1)=7,5 og f(2)=3.
Y-aksen skjæres i (0,6).
Nullpunkt: −1,5x+6=0 gir x=4.
På intervallet [−2,5] er størst verdi f(−2)=9 og minst verdi f(5)=−1,5. V=[−1,5,9].
−1,5x+6=2,5 gir x=7/3≈2,33.

Fasit: f(−1)=7,5, f(2)=3, y-akse (0,6), nullpunkt 4, V=[−1,5,9], x≈2,33.

Regel / huskeregel

For lineære funksjoner finner du endepunktene i verdimengden ved å teste intervallets ender.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 78Blandede oppgaver

Blandet: les av tre grafer 75

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Vis løsning

Graf 1: a=2 og b=−1, altså f(x)=2x−1.
Graf 2: a=3/2=1,5 og b=2, altså g(x)=1,5x+2.
Graf 3: a=−1 og b=3, altså h(x)=−x+3.

Fasit: f(x)=2x−1, g(x)=1,5x+2 og h(x)=−x+3.

Regel / huskeregel

Les konstantleddet på y-aksen og stigningstallet fra en stigetrekant.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

📊 Utforsk i GeoGebra

Oppgave 79Blandede oppgaver

Blandet: plantevekst 76

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tabellen viser høyden til en plante de første dagene. x: 0,2,3,5,8 og h(x): 12,14,15,17,19. a) Finn en lineær modell. b) Er høyde og tid proporsjonale?

x	0	2	3	5	8
h(x)	12	14	15	17	19

Vis løsning

En enkel modell fra første og siste punkt er h(x)=0,875x+12.
Proporsjonalitet krever h(x)=ax og graf gjennom origo.
Her er startverdien 12, ikke 0, så sammenhengen er ikke proporsjonal.

Fasit: h(x)=0,875x+12. Ikke proporsjonal.

Regel / huskeregel

Lineær betyr ax+b. Proporsjonal betyr ax, altså b=0.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 80Blandede oppgaver

Blandet: hundealdermodell 77

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Sondre mener at H(x)=6x+12 beskriver menneskealderen til en stor hund når hunden er x år. a) Når er modellen gyldig? b) Stemmer påstanden om proporsjonalitet?

Vis løsning

Modellen kan være rimelig innenfor aldersområdet tabellen er laget for, for eksempel fra ca. 2 år og oppover.
Den er ikke proporsjonal fordi konstantleddet er 12.
Hvis alder var proporsjonal, måtte modellen vært H(x)=ax og gått gjennom origo.

Fasit: Modellen kan ha begrenset gyldighet, og påstanden om proporsjonalitet stemmer ikke.

Regel / huskeregel

En modell kan være nyttig uten å være proporsjonal.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 81Blandede oppgaver

Blandet: forenkle uttrykk 78

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Skriv funksjonsuttrykkene enklere og avgjør om de er lineære: a) 7−(x+5) b) −(x+1)(x−5) c) 3+2(x+4) d) x(2x−1)−(2x+2).

Vis løsning

a) 7−x−5=2−x, lineær.
b) −(x²−4x−5)=−x²+4x+5, ikke lineær.
c) 3+2x+8=2x+11, lineær.
d) 2x²−x−2x−2=2x²−3x−2, ikke lineær.

Fasit: a og c er lineære, b og d er ikke lineære.

Regel / huskeregel

En lineær funksjon kan skrives som ax+b og har ikke x²-ledd.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 82Programmering

Blandet: Python og funksjon 79

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Forklar hva programmet gjør. Skriv utskriften. Lag deretter en while-løkke som gir samme utskrift.

def f(x):
    return -4*x + 10

for x in range(4):
    print(f(x))

Vis løsning

def f(x):
    return -4*x + 10

for x in range(4):
    print(f(x))

Programmet bruker x=0,1,2,3.
f(0)=10, f(1)=6, f(2)=2, f(3)=−2.
En while-løkke kan starte med x=0 og øke x med 1 til x<4 ikke lenger er sant.

x = 0
while x < 4:
    print(-4*x + 10)
    x = x + 1

Fasit: 10, 6, 2, −2.

Regel / huskeregel

For-løkke og while-løkke kan ofte gjøre samme jobb, men while-løkke trenger en stoppbetingelse.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

Oppgave 83Blandede oppgaver

Blandet: jobblønn 80

Matematikk P1 - kapittel 3 Funksjoner

Tre bedrifter har fast månedslønn og tillegg per reiseoppdrag: A: 32 000 + 20 000r, B: 63 000 + 16 000r, C: 75 000 + 8 000r. Bestem årslønn ved 4 oppdrag og når B slår A.

Bedrift	Fast måneds	Tillegg
A	32 000	20 000
B	63 000	16 000
C	75 000	8 000

Vis løsning

A(4)=32 000·12 + 20 000·4 = 464 000.
B(4)=63 000·12 + 16 000·4 = 820 000.
C(4)=75 000·12 + 8 000·4 = 932 000.
For B mot A: 756 000+16 000r > 384 000+20 000r.
372 000 > 4 000r, altså r<93. B er bedre enn A for færre enn 93 oppdrag.

Fasit: A 464 000, B 820 000, C 932 000. B slår A når r<93.

Regel / huskeregel

I lønnsmodeller må du passe på om fastlønnen er månedlig eller årlig.
Skriv alltid hva variablene betyr, og bruk enheter når oppgaven handler om virkelige situasjoner.

Vanlige feil

Å bytte om x-verdi og funksjonsverdi.
Å lese av grafen uten å forklare hvilke punkter eller intervaller som brukes.
Å glemme definisjonsmengde eller gyldighetsområde i modeller.

Sensor ser etter

Tydelig metode, korrekt regning, forklaring med ord og kontroll av svaret mot situasjonen.

For høy måloppnåelse

Begrunn hvorfor modellen passer, hvilke begrensninger den har, og hvordan svaret kan tolkes praktisk.

FAQ

Hva må jeg kunne i P1 kapittel 3?

Du bør kunne lese koordinater, bruke funksjonsuttrykk, tabeller og grafer, finne nullpunkter, tolke lineære modeller og vurdere gyldighetsområde.

Hvordan finner jeg en lineær funksjon fra to punkter?

Finn først stigningstallet a = endring i y delt på endring i x. Sett deretter inn ett punkt i y = ax + b for å finne b.

Hva er forskjellen på interpolasjon og ekstrapolasjon?

Interpolasjon er å anslå en verdi innenfor måleområdet. Ekstrapolasjon er å anslå en verdi utenfor måleområdet og er mer usikkert.

Last ned HTML-filen

Bruk denne HTML-filen som ferdig oppgaveside på ifingo.no, eller del den opp i flere temasider for bedre SEO.