Matematikk 1P eksamen vår 2026 – oppgaver og løsningsforslag

Matematikk · 1P · Eksamen

Matematikk 1P — eksamen våren 2026 (MAT1019)

Fullstendig, trinnvis løysingsforslag til heile settet — Del 1 (utan hjelpemiddel) og Del 2 (med hjelpemiddel). Kvart svar er kontrollert på nytt med utrekning/CAS.

Del 1: 13 oppgåverDel 2: 4 oppgåverEksamensdato: 19.05.2026Fasit verifisert ↓ Last ned oppgåvesettet (PDF)

Oppgåvesettet er utarbeidd av Utdanningsdirektoratet og er fritt tilgjengeleg. Løysingsforslaga er skrivne av ifingo.

Del 1 — utan hjelpemiddel

Oppgåve 1 1 poeng

Ein bonde har 606060 sauer. 80 %80\,\%80% skal slaktast. Kor mange?

Svar: 0,80⋅60=480{,}80\cdot60=480,80⋅60=48 sauer.

Oppgåve 2 1 poeng

Ein familie har brukt 120120120 m³ vatn på eit år. Kor mange liter i gjennomsnitt per månad?

120120120 m³ =120 000=120\,000=120000 L. Per månad: 120 00012\dfrac{120\,000}{12}12120000​. Svar: 10 00010\,00010000 liter per månad.

Oppgåve 3 1 poeng

Rekn ut 250 000 000⋅0,000 008250\,000\,000\cdot0{,}000\,008250000000⋅0,000008.

2,5⋅108⋅8⋅10−6=20⋅1022{,}5\cdot10^{8}\cdot8\cdot10^{-6}=20\cdot10^{2}2,5⋅108⋅8⋅10−6=20⋅102. Svar: 200020002000.

Oppgåve 4 1 poeng

Fyll ut tabellen slik at «antal personar» og «pris per person» blir omvendt proporsjonale (101010 pers / 600600600 kr; 202020 pers / ?; ? pers / 100100100 kr).

Produktet er konstant: 10⋅600=600010\cdot600=600010⋅600=6000. Då er pris ved 202020 pers =600020=300=\dfrac{6000}{20}=300=206000​=300, og antal ved 100100100 kr =6000100=60=\dfrac{6000}{100}=60=1006000​=60. Svar: 202020 pers → 300300300 kr; 606060 pers → 100100100 kr.

Oppgåve 5 2 poeng

Rekn ut og sorter i stigande rekkjefølgje: 10−110^{-1}10−1, 3−23^{-2}3−2, 123\tfrac{1}{2^3}231​, 81\sqrt{81}81 ​, 2⋅242\cdot2^42⋅24, 10210^2102, 106\sqrt{10^6}106 ​.

10−1=0,110^{-1}=0{,}110−1=0,1; 3−2=19≈0,113^{-2}=\tfrac19\approx0{,}113−2=91​≈0,11; 123=0,125\tfrac{1}{2^3}=0{,}125231​=0,125; 81=9\sqrt{81}=981 ​=9; 2⋅24=322\cdot2^4=322⋅24=32; 102=10010^2=100102=100; 106=1000\sqrt{10^6}=1000106 ​=1000. Svar: 10−1<3−2<123<81<2⋅24<102<10610^{-1}<3^{-2}<\dfrac{1}{2^3}<\sqrt{81}<2\cdot2^4<10^2<\sqrt{10^6}10−1<3−2<231​<81 ​<2⋅24<102<106 ​.

Oppgåve 6 1 poeng

Prisen blir sett opp 10 %10\,\%10%, så ned igjen 10 %10\,\%10%. Meir, mindre eller det same?

Ny pris === gammal ⋅1,10⋅0,90=0,99⋅\cdot1{,}10\cdot0{,}90=0{,}99\cdot⋅1,10⋅0,90=0,99⋅ gammal. Svar:Mindre — vara kostar 99 %99\,\%99% av opphavleg, altså 1 %1\,\%1% mindre. (Nedgangen på 10 %10\,\%10% blir rekna av ein høgare pris enn oppgangen.)

Oppgåve 7 2 poeng

Båt verdt 850 000850\,000850000 kr fell 20 %20\,\%20% første året, så 6 %6\,\%6% per år dei neste fem åra. Set opp eit uttrykk for verdien etter seks år.

850 000⋅0,80⋅0,945 (≈499 000 kr)850\,000\cdot0{,}80\cdot0{,}94^{5}\ (\approx499\,000\ \text{kr})850000⋅0,80⋅0,945 (≈499000 kr) Svar: 850 000⋅0,80⋅0,945850\,000\cdot0{,}80\cdot0{,}94^{5}850000⋅0,80⋅0,945.

Oppgåve 8 2 poeng

Stålplate 1000×500×61000\times500\times61000×500×6 mm, massetettleik 888 g/cm³. Kor mykje veg ho?

Volum =1000⋅500⋅6=3 000 000=1000\cdot500\cdot6=3\,000\,000=1000⋅500⋅6=3000000 mm³ =3000=3000=3000 cm³. Masse =3000⋅8=24 000=3000\cdot8=24\,000=3000⋅8=24000 g. Svar: 24 00024\,00024000 g =24=24=24 kg.

Oppgåve 9 4 poeng

Bom: fast årsavgift +++ pris per passering. Petter: 404040 passeringar, 320032003200 kr. Ola: 100100100 passeringar, 620062006200 kr.

a) Årsavgift og pris per passering?

Differansen: 6200−3200=30006200-3200=30006200−3200=3000 kr for 100−40=60100-40=60100−40=60 passeringar ⇒\Rightarrow⇒ pris =300060=50=\dfrac{3000}{60}=50=603000​=50 kr. Årsavgift =3200−40⋅50=1200=3200-40\cdot50=1200=3200−40⋅50=1200 kr. Svar: Årsavgift 120012001200 kr, pris per passering 505050 kr.

b) Lineær modell for total pris ved xxx passeringar.

Svar: P(x)=1200+50xP(x)=1200+50xP(x)=1200+50x.

c) Ine betalte 520052005200 kr. Kor mange passeringar?

1200+50x=5200⇒50x=4000⇒x=801200+50x=5200\Rightarrow 50x=4000\Rightarrow x=801200+50x=5200⇒50x=4000⇒x=80. Svar: 808080 passeringar.

Oppgåve 10 2 poeng

Talfølgja 1, 3, 7, 13, 21, …1,\;3,\;7,\;13,\;21,\;\ldots1,3,7,13,21,…

a) Bestem tal nummer 888.

Differansane er 2,4,6,8,…2,4,6,8,\ldots2,4,6,8,… (aukar med 222). Formelen er an=n2−n+1a_n=n^2-n+1an​=n2−n+1: a8=64−8+1=57a_8=64-8+1=57a8​=64−8+1=57. Svar: Tal nummer 888 er 575757.

b) Formel for tal nummer nnn.

Svar: an=n2−n+1a_n=n^2-n+1an​=n2−n+1 (sjekk: 1,3,7,13,211,3,7,13,211,3,7,13,21 ✓).

Oppgåve 11 3 poeng

K(x)=x2+b⋅x+20 000K(x)=x^2+b\cdot x+20\,000K(x)=x2+b⋅x+20000 (kr) for xxx einingar.

a) Bestem K(0)K(0)K(0). Kva fortel verdien?

K(0)=20 000K(0)=20\,000K(0)=20000. Svar: K(0)=20 000K(0)=20\,000K(0)=20000 kr — dei faste kostnadene (kostnaden når ein ikkje produserer noko).

b) Det kostar 30 00030\,00030000 kr å produsere 505050 einingar. Bestem bbb.

K(50)=502+b⋅50+20 000=2500+50b+20 000=30 000⇒50b=7500K(50)=50^2+b\cdot50+20\,000=2500+50b+20\,000=30\,000\Rightarrow 50b=7500K(50)=502+b⋅50+20000=2500+50b+20000=30000⇒50b=7500. Svar: b=150b=150b=150.

Oppgåve 12 2 poeng

Lufttettleik L=p287⋅TL=\dfrac{p}{287\cdot T}L=287⋅Tp​ (ppp = trykk, TTT = temperatur).

Påstand 1: Når temperaturen er konstant, er trykk og lufttettleik proporsjonale.

Med TTT konstant er L=1287T⋅pL=\dfrac{1}{287T}\cdot pL=287T1​⋅p, altså L=k⋅pL=k\cdot pL=k⋅p — proporsjonalt. Svar: SANN.

Påstand 2: Lufttettleik og temperatur er omvendt proporsjonale.

LLL og TTT er omvendt proporsjonale berre dersom ppp er konstant (L⋅T=p287L\cdot T=\tfrac{p}{287}L⋅T=287p​). Påstanden set ikkje dette vilkåret, og ppp kan variere. Svar: USANN — gjeld ikkje generelt, berre når trykket ppp er konstant.

Oppgåve 13 4 poeng

Fuglebestand 20 00020\,00020000 i 202620262026. To modellar: f(x)=20 000−300xf(x)=20\,000-300xf(x)=20000−300x og g(x)=20 000⋅0,984xg(x)=20\,000\cdot0{,}984^{x}g(x)=20000⋅0,984x (xxx = år etter 202620262026). Programmet tel opp xxx så lenge f(x)≥g(x)f(x)\ge g(x)f(x)≥g(x), og skriv ut x=10x=10x=10, f=17 000f=17\,000f=17000, g≈17 020,84g\approx17\,020{,}84g≈17020,84.

a) Praktisk tolking av fff og ggg.

Svar: fff er ein lineær modell — bestanden minkar med 300300300 individ kvart år. ggg er ein eksponentiell modell — bestanden minkar med 1,6 %1{,}6\,\%1,6% kvart år.

b) Kva ønskjer Sofie å finne, og kva fortel utskrifta?

Løkka aukar xxx til f(x)<g(x)f(x)<g(x)f(x)<g(x), altså det første året den eksponentielle modellen gir høgare bestand enn den lineære. Svar: Ho finn det første året modellane «byter plass»: etter 101010 år (203620362036) gir ggg (≈17 021\approx17\,021≈17021) ein høgare bestand enn fff (17 00017\,00017000). Frå då av ligg den eksponentielle modellen over den lineære.

Del 2 — med hjelpemiddel

Oppgåve 1 5 poeng

CO₂-utslepp per km ved fart xxx km/h: U(x)=5400x+0,0074x2+50U(x)=\dfrac{5400}{x}+0{,}0074x^2+50U(x)=x5400​+0,0074x2+50, 30<x<11030<x<11030<x<110.

a) Utslepp ved 505050 km/h?

U(50)=540050+0,0074⋅502+50=108+18,5+50U(50)=\dfrac{5400}{50}+0{,}0074\cdot50^2+50=108+18{,}5+50U(50)=505400​+0,0074⋅502+50=108+18,5+50. Svar: U(50)=176,5U(50)=176{,}5U(50)=176,5 g/km.

b) Kva fart gir minst utslepp, og kor mykje?

Grafisk/CAS-minimum av UUU på ⟨30,110⟩\langle30,110\rangle⟨30,110⟩ ligg i x≈71,5x\approx71{,}5x≈71,5. Svar: Minst utslepp ved ca. 71,571{,}571,5 km/h, med ca. 163,4163{,}4163,4 g CO₂ per km.

c) Ho køyrer 909090 km/h i 202020 minutt. Kor mykje CO₂?

Strekning =90⋅2060=30=90\cdot\tfrac{20}{60}=30=90⋅6020​=30 km. U(90)≈169,9U(90)\approx169{,}9U(90)≈169,9 g/km, så samla =169,9⋅30=169{,}9\cdot30=169,9⋅30. Svar: Ca. 510051005100 g ≈5,1\approx5{,}1≈5,1 kg CO₂.

Oppgåve 2 2 poeng

Styringsrenta blei sett ned frå 4,25 %4{,}25\,\%4,25% til 4 %4\,\%4%.

a) Kor mange prosentpoeng?

Svar: 4,25−4=0,254{,}25-4=0{,}254,25−4=0,25 prosentpoeng.

b) Kor mange prosent?

0,254,25⋅100%\dfrac{0{,}25}{4{,}25}\cdot100\%4,250,25​⋅100%. Svar: Ca. 5,9 %5{,}9\,\%5,9% ned.

Oppgåve 3 6 poeng

Vipebestand: 2013→90002013\to90002013→9000 par, 2022→25002022\to25002022→2500 par. xxx = år etter 201320132013.

a) Modell fff (Tor — lineær nedgang).

Stigningstal 2500−90009≈−722\dfrac{2500-9000}{9}\approx-72292500−9000​≈−722. f(x)=9000−722xf(x)=9000-722xf(x)=9000−722x. Svar: f(x)=9000−722xf(x)=9000-722xf(x)=9000−722x — bestanden minkar med ca. 722722722 par kvart år, og modellen når 000 (utrydding) rundt x≈12,5x\approx12{,}5x≈12,5 (år 202520252025–202620262026).

b) Modell ggg (Egil — eksponentiell).

g(x)=9000⋅kxg(x)=9000\cdot k^{x}g(x)=9000⋅kx, g(9)=2500⇒k=250090009≈0,867g(9)=2500\Rightarrow k=\sqrt[9]{\tfrac{2500}{9000}}\approx0{,}867g(9)=2500⇒k=990002500​ ​≈0,867. Svar: g(x)=9000⋅0,867xg(x)=9000\cdot0{,}867^{x}g(x)=9000⋅0,867x — bestanden minkar med ca. 13 %13\,\%13% kvart år og nærmar seg 000, men blir aldri heilt 000.

c) Verne-tiltak gjer at bestanden stabiliserer seg. Gjer greie for Egils nye modell qqq, og bestem p(x)p(x)p(x) og q(x)q(x)q(x).

Frå grafane går qqq mot ei nedre grense på ca. 200020002000 par (asymptote). Egil tek difor ein eksponentiell modell ppp som går mot 000, og legg til 200020002000: q(x)=p(x)+2000q(x)=p(x)+2000q(x)=p(x)+2000. ppp går gjennom (0,7000)(0,7000)(0,7000) og (9,500)(9,500)(9,500): k=50070009≈0,746k=\sqrt[9]{\tfrac{500}{7000}}\approx0{,}746k=97000500​ ​≈0,746. Svar: Egil antek at bestanden stabiliserer seg mot ca. 200020002000 par (pga. verne-tiltaka). p(x)=7000⋅0,746xp(x)=7000\cdot0{,}746^{x}p(x)=7000⋅0,746x og q(x)=7000⋅0,746x+2000q(x)=7000\cdot0{,}746^{x}+2000q(x)=7000⋅0,746x+2000.

Oppgåve 4 4 poeng

Å varme 111 L vatn 1 ∘C1\,^\circ\text{C}1∘C krev 418441844184 J. Vatn kjem inn på 10 ∘C10\,^\circ\text{C}10∘C, blir varma til 70 ∘C70\,^\circ\text{C}70∘C.

a) Vis at oppvarming av 100100100 L frå 101010 til 70 ∘C70\,^\circ\text{C}70∘C krev 2,51⋅1072{,}51\cdot10^{7}2,51⋅107 J.

100 L⋅(70−10) ∘C⋅4184 JL⋅∘C=100⋅60⋅4184=25 104 000100\ \text{L}\cdot(70-10)\,^\circ\text{C}\cdot4184\ \tfrac{\text{J}}{\text{L}\cdot^\circ\text{C}}=100\cdot60\cdot4184=25\,104\,000100 L⋅(70−10)∘C⋅4184 L⋅∘CJ​=100⋅60⋅4184=25104000 J. Svar: ≈2,51⋅107\approx2{,}51\cdot10^{7}≈2,51⋅107 J. ✓

b) Martin dusjar 101010 min, 151515 L/min ved 40 ∘C40\,^\circ\text{C}40∘C. Med V=T−104V=\dfrac{T-10}{4}V=4T−10​ (L tankvatn per min): kor mykje tankvatn?

V=40−104=7,5V=\dfrac{40-10}{4}=7{,}5V=440−10​=7,5 L/min. Over 101010 min: 757575 L. Svar: 757575 liter frå varmtvasstanken.

c) Kor mykje energi krevst for å varme dette vatnet (frå 101010 til 70 ∘C70\,^\circ\text{C}70∘C)?

75⋅60⋅4184=18 828 00075\cdot60\cdot4184=18\,828\,00075⋅60⋅4184=18828000 J. Svar: ≈1,88⋅107\approx1{,}88\cdot10^{7}≈1,88⋅107 J.

d) 111 kWh =3,6⋅106=3{,}6\cdot10^{6}=3,6⋅106 J, straumpris 134134134 øre/kWh. Kva kosta dusjen?

18 828 0003,6⋅106≈5,23\dfrac{18\,828\,000}{3{,}6\cdot10^{6}}\approx5{,}233,6⋅10618828000​≈5,23 kWh. Kostnad =5,23⋅134=5{,}23\cdot134=5,23⋅134 øre ≈701\approx701≈701 øre. Svar: Ca. 777 kroner.

Løysingsforslaget er laga av ifingo og kvalitetssikra med utrekning/CAS. Oppgåvesettet (MAT1019, våren 2026) er henta frå Utdanningsdirektoratet og kan lastast ned som PDF øvst på sida. Finn du ein feil? Sei frå, så rettar vi det raskt.