Matematikk 1P eksamen vår 2025 – oppgaver og løsningsforslag

Matematikk · 1P · Eksamen

Matematikk 1P — eksamen våren 2025 (MAT1019)

Fullstendig, trinnvis løysingsforslag til heile settet — Del 1 (utan hjelpemiddel) og Del 2 (med hjelpemiddel). Kvart svar er kontrollert på nytt med utrekning/CAS.

Del 1: 8 oppgåverDel 2: 7 oppgåverEksamensdato: 21.05.2025Fasit verifisert ↓ Last ned oppgåvesettet (PDF)

Oppgåvesettet er utarbeidd av Utdanningsdirektoratet og er fritt tilgjengeleg. Løysingsforslaga er skrivne av ifingo.

Del 1 — utan hjelpemiddel

Oppgåve 1 1 poeng

Ei sjokoladeplate kostar 404040 kr i butikk og 606060 kr på bensinstasjon. Kor mange prosent dyrare på bensinstasjonen?

60−4040=2040=0,50\dfrac{60-40}{40}=\dfrac{20}{40}=0{,}504060−40​=4020​=0,50. Svar: 50 %50\,\%50% dyrare.

Oppgåve 2 1 poeng

Ap hadde 40 %40\,\%40%, Sp hadde 20 %20\,\%20%. Begge aukar med 555 prosentpoeng. Kven har størst prosentvis framgang?

Ap: 540=12,5 %\dfrac{5}{40}=12{,}5\,\%405​=12,5%. Sp: 520=25 %\dfrac{5}{20}=25\,\%205​=25%. Svar:Senterpartiet — same auke i prosentpoeng, men Sp starta lågare, så den prosentvise framgangen er dobbelt så stor.

Oppgåve 3 3 poeng

Beskriv ein situasjon der to storleikar er omvendt proporsjonale, forklar kvifor, og teikn ein graf med tre merkte punkt.

Eksempel: 120012001200 kr skal delast likt mellom xxx personar. Kvar får y=1200xy=\dfrac{1200}{x}y=x1200​ kr. Storleikane er omvendt proporsjonale fordi produktet er konstant: x⋅y=1200x\cdot y=1200x⋅y=1200 — dess fleire personar, dess mindre på kvar. Svar: Grafen er ein hyperbel gjennom t.d. (2, 600)(2,\;600)(2,600), (4, 300)(4,\;300)(4,300) og (6, 200)(6,\;200)(6,200). (Alle punkta har x⋅y=1200x\cdot y=1200x⋅y=1200.)

Oppgåve 4 2 poeng

Fyll inn eitt tal i kvar av dei fire rutene i (_⋅10_)⋅(_⋅10_)=8 000 000 000\big(\_\cdot10^{\_}\big)\cdot\big(\_\cdot10^{\_}\big)=8\,000\,000\,000(_⋅10_)⋅(_⋅10_)=8000000000 (=8⋅109=8\cdot10^{9}=8⋅109), utan å bruke same tal to gonger. Elias påstår at han kan bruke 888 av dei ti tala 000–999 og setje opp to ulike løysingar. Vis at han har rett.

Tala framfor må gange til 888 (=2⋅4=1⋅8=2\cdot4=1\cdot8=2⋅4=1⋅8), og eksponentane må summere til 999. Løysing 1: (2⋅103)⋅(4⋅106)=8⋅109\;(2\cdot10^{3})\cdot(4\cdot10^{6})=8\cdot10^{9}(2⋅103)⋅(4⋅106)=8⋅109 — tala 2,3,4,62,3,4,62,3,4,6.
Løysing 2: (1⋅109)⋅(8⋅100)=8⋅109\;(1\cdot10^{9})\cdot(8\cdot10^{0})=8\cdot10^{9}(1⋅109)⋅(8⋅100)=8⋅109 — tala 1,9,8,01,9,8,01,9,8,0. Svar: Dei to løysingane bruker {2,3,4,6}\{2,3,4,6\}{2,3,4,6} og {1,9,8,0}\{1,9,8,0\}{1,9,8,0} — åtte ulike tal. Elias har rett. ✓

Oppgåve 5 2 poeng

I éin liter blod: 7⋅1097\cdot10^{9}7⋅109 kvite, 5⋅10125\cdot10^{12}5⋅1012 raude og 3⋅10113\cdot10^{11}3⋅1011 blodplater. Kor mange blodceller til saman?

Skriv alt med 10910^{9}109: 5⋅1012=5000⋅1095\cdot10^{12}=5000\cdot10^{9}5⋅1012=5000⋅109, 3⋅1011=300⋅1093\cdot10^{11}=300\cdot10^{9}3⋅1011=300⋅109, 7⋅1097\cdot10^{9}7⋅109. Sum =(5000+300+7)⋅109=5307⋅109=(5000+300+7)\cdot10^{9}=5307\cdot10^{9}=(5000+300+7)⋅109=5307⋅109. Svar: 5,307⋅10125{,}307\cdot10^{12}5,307⋅1012 blodceller.

Oppgåve 6 2 poeng

Figurane er sette saman av små grøne kvadrat. Figur 1 har 444, figur 2 har 999, figur 3 har 131313.

a) Kor mange kvadrat i figur 5?

For kvar ny figur kjem det 444 nye kvadrat til (figur 2 har 999, figur 3 har 131313, figur 4 har 171717, figur 5 har 212121). Svar: Figur 5 har 212121 små grøne kvadrat.

b) Formel for figur nnn.

Talet aukar jamnt med 444: figur nnn har 4n+14n+14n+1 kvadrat (figur 2: 4⋅2+1=94\cdot2+1=94⋅2+1=9, figur 3: 4⋅3+1=134\cdot3+1=134⋅3+1=13). Svar: an=4n+1a_n=4n+1an​=4n+1.

Oppgåve 7 3 poeng

Lars har 120 000120\,000120000 kr. Programmet: konto=120000; sparebeløp=24000; vekstfaktor=1.058; år=0; while konto<1000000: konto=konto+24000; konto=konto*1.058; år=år+1; print(år); print(konto)

Kvart år legg Lars til 24 00024\,00024000 kr og får 5,8 %5{,}8\,\%5,8% rente. Løkka held fram til kontoen passerer 111 million. Svar: Programmet viser planen til Lars: spare 24 00024\,00024000 kr i året med 5,8 %5{,}8\,\%5,8% rente til han har 111 million. Utskrifta fortel kor mange år det tek (171717 år) og kor mykje han har då (≈1 016 760\approx1\,016\,760≈1016760 kr).

Oppgåve 8 4 poeng

Lineær samanheng mellom hektogram godteri og pris: modellen går gjennom (5, 90)(5,\;90)(5,90) og (20, 270)(20,\;270)(20,270), på forma G(x)=ax+bG(x)=ax+bG(x)=ax+b.

a) Bestem aaa og bbb.

a=270−9020−5=18015=12a=\dfrac{270-90}{20-5}=\dfrac{180}{15}=12a=20−5270−90​=15180​=12. b=90−12⋅5=30b=90-12\cdot5=30b=90−12⋅5=30. Svar: G(x)=12x+30G(x)=12x+30G(x)=12x+30.

b) Praktisk tolking av aaa og bbb.

Svar: a=12a=12a=12 kr er prisen per hektogram godteri; b=30b=30b=30 kr er prisen for den tomme bøtta (grunnpris).

c) Kva kostar ei bøtte med 888 hg godteri?

G(8)=12⋅8+30=126G(8)=12\cdot8+30=126G(8)=12⋅8+30=126. Svar: 126126126 kr.

Del 2 — med hjelpemiddel

Oppgåve 1 6 poeng

Kikhoste-tilfelle (xxx = månader etter des. 2022): (1,29),(5,93),(10,164),(14,284),(20,1035),(22,1657)(1,29),(5,93),(10,164),(14,284),(20,1035),(22,1657)(1,29),(5,93),(10,164),(14,284),(20,1035),(22,1657). Modell K(x)=27,8⋅1,2xK(x)=27{,}8\cdot1{,}2^{x}K(x)=27,8⋅1,2x.

a) Vis at modellen passar godt.

Modellen gir K(1)≈33K(1)\approx33K(1)≈33, K(10)≈172K(10)\approx172K(10)≈172, K(20)≈1066K(20)\approx1066K(20)≈1066, K(22)≈1535K(22)\approx1535K(22)≈1535 — nær dei registrerte tala. Ein eksponentiell modell passar fordi tilfella aukar med om lag same prosent kvar månad. Svar: Modellverdiane ligg tett på måledata gjennom heile perioden, så K(x)=27,8⋅1,2xK(x)=27{,}8\cdot1{,}2^{x}K(x)=27,8⋅1,2x er ein god modell. ✓

b) Praktisk tolking av talet 1,21{,}21,2.

Svar: 1,21{,}21,2 er vekstfaktoren — talet på tilfelle aukar med 20 %20\,\%20% kvar månad.

c) Stigningstalet til linja gjennom (4, K(4))(4,\;K(4))(4,K(4)) og (21, K(21))(21,\;K(21))(21,K(21)).

K(4)≈57,6K(4)\approx57{,}6K(4)≈57,6, K(21)≈1279K(21)\approx1279K(21)≈1279. Stigningstal =1279−57,621−4≈71,8=\dfrac{1279-57{,}6}{21-4}\approx71{,}8=21−41279−57,6​≈71,8. Svar: ≈72\approx72≈72 — i gjennomsnitt kjem det om lag 727272 nye tilfelle per månad mellom månad 444 og 212121.

d) Kor mange tilfelle i mai 2025 (x=29x=29x=29)?

K(29)=27,8⋅1,229≈5499K(29)=27{,}8\cdot1{,}2^{29}\approx5499K(29)=27,8⋅1,229≈5499. Svar: Ca. 550055005500 tilfelle.

Oppgåve 2 2 poeng

Stikk UT!: 40 00040\,00040000 deltakarar, 3,33{,}33,3 millionar km til saman, som svarer til 838383 gonger rundt jorda.

a) Kor langt har kvar deltakar i gjennomsnitt gått?

3 300 00040 000=82,5\dfrac{3\,300\,000}{40\,000}=82{,}5400003300000​=82,5. Svar: 82,582{,}582,5 km per deltakar.

b) Kor langt har dei rekna at det er rundt jorda?

3 300 00083≈39 759\dfrac{3\,300\,000}{83}\approx39\,759833300000​≈39759. Svar: Ca. 39 80039\,80039800 km (jordas omkrins).

Oppgåve 3 3 poeng

Elise sel aviser (494949 kr per avis). Tilbod 1: 35 %35\,\%35% av salet. Tilbod 2: 150150150 kr fast + 10+\;10+10 kr per avis. Gi råd.

La nnn vere talet på aviser. Tilbod 1: 0,35⋅49⋅n=17,15n0{,}35\cdot49\cdot n=17{,}15n0,35⋅49⋅n=17,15n. Tilbod 2: 150+10n150+10n150+10n. Sett like: 17,15n=150+10n⇒7,15n=150⇒n≈2117{,}15n=150+10n\Rightarrow 7{,}15n=150\Rightarrow n\approx2117,15n=150+10n⇒7,15n=150⇒n≈21 Svar: Ved 212121 aviser gir tilboda om lag same lønn. Sel Elise meir enn 212121 aviser per laurdag, lønner Tilbod 1 seg; sel ho færre enn 212121, er Tilbod 2 best (den faste lønna sikrar henne).

Oppgåve 4 2 poeng

Tilbod: «444 aviser 999999 kr, spar 49 %49\,\%49%», «121212 for 449449449, spar 24 %24\,\%24%», «242424 for 799799799, spar 32 %32\,\%32%», «525252 for 139913991399, spar 45 %45\,\%45%». Kva kostar éi avis utan rabatt?

Rabattprisen er full pris ×(1−rabatt)\times(1-\text{rabatt})×(1−rabatt), så full pris =tilbodspris1−rabatt=\dfrac{\text{tilbodspris}}{1-\text{rabatt}}=1−rabatttilbodspris​. Per avis: 990,51⋅4≈48,5\dfrac{99}{0{,}51\cdot4}\approx48{,}50,51⋅499​≈48,5; 4490,76⋅12≈49,2\dfrac{449}{0{,}76\cdot12}\approx49{,}20,76⋅12449​≈49,2; 7990,68⋅24≈49,0\dfrac{799}{0{,}68\cdot24}\approx49{,}00,68⋅24799​≈49,0; 13990,55⋅52≈48,9\dfrac{1399}{0{,}55\cdot52}\approx48{,}90,55⋅521399​≈48,9. Svar: Alle tilboda peikar mot ca. 494949 kr per avis utan rabatt.

Oppgåve 5 2 poeng

Terrassebord (pris per meter): Furu 28×14528\times14528×145 mm =67,90=67{,}90=67,90 kr/m; Furu 28×9528\times9528×95 mm =49,90=49{,}90=49,90 kr/m. Kva blir prisen per kvadratmeter?

Pris per m² =pris per meterbreidd i meter=\dfrac{\text{pris per meter}}{\text{breidd i meter}}=breidd i meterpris per meter​.
28×14528\times14528×145: 67,900,145≈468\dfrac{67{,}90}{0{,}145}\approx4680,14567,90​≈468 kr/m².
28×9528\times9528×95: 49,900,095≈525\dfrac{49{,}90}{0{,}095}\approx5250,09549,90​≈525 kr/m². Svar: 145145145-mm-bordet: ca. 468468468 kr/m². 959595-mm-bordet: ca. 525525525 kr/m². Det breie bordet er billegast per kvadratmeter.

Oppgåve 6 6 poeng

Sylinderboks med volum V=450V=450V=450 cm³ og minst mogleg overflate. Høgda: h=Vπr2h=\dfrac{V}{\pi r^2}h=πr2V​.

a) Fyll ut tabellen (radius rrr, høgd hhh, overflate OOO).

Overflata (botn +++ side) er O=πr2+2πrh=πr2+2Vr=πr2+900rO=\pi r^2+2\pi r h=\pi r^2+\dfrac{2V}{r}=\pi r^2+\dfrac{900}{r}O=πr2+2πrh=πr2+r2V​=πr2+r900​: r (cm)h (cm)O (cm2)235,8462,649,0275,364,0263,182,2313,6\begin{array}{c|c|c}r\ (\text{cm})&h\ (\text{cm})&O\ (\text{cm}^2)\\\hline 2&35{,}8&462{,}6\\4&9{,}0&275{,}3\\6&4{,}0&263{,}1\\8&2{,}2&313{,}6\end{array}r (cm)2468​h (cm)35,89,04,02,2​O (cm2)462,6275,3263,1313,6​​ Svar: Sjå tabellen over (r=2r=2r=2-rada stemmer med den oppgitte O=462,6O=462{,}6O=462,6).

b) Funksjonsuttrykk for overflata.

Svar: O(r)=πr2+900rO(r)=\pi r^2+\dfrac{900}{r}O(r)=πr2+r900​.

c) Kva radius gir minst overflate?

Grafisk/CAS-minimum av O(r)O(r)O(r) ligg i r≈5,2r\approx5{,}2r≈5,2 (der O′(r)=2πr−900r2=0O'(r)=2\pi r-\dfrac{900}{r^2}=0O′(r)=2πr−r2900​=0). Svar: Radius ca. 5,25{,}25,2 cm gir minst overflate (≈258\approx258≈258 cm²).

Oppgåve 7 3 poeng

Sofie kjøper ein ferdig bagett i kantina for 656565 kr kvar dag. Gjer antakingar og finn ut kor mykje ho kan spare per månad ved å smørje sjølv.

Rimelege antakingar: Ho et bagett 202020 skuledagar i månaden. Ein pakke bagettbrød (666 stk) ≈35\approx35≈35 kr ⇒\Rightarrow⇒ ca. 666 kr/bagett. Pålegg (smør, ost, skinke, tomat, salat) ≈14\approx14≈14 kr per bagett. Eigenlaga bagett ≈20\approx20≈20 kr. Sparing per dag: 65−20=4565-20=4565−20=45 kr. Per månad: 45⋅20=90045\cdot20=90045⋅20=900 kr. Svar: Med desse antakingane sparer Sofie om lag 900900900 kr i månaden (ca. 454545 kr per dag × 20\times\;20×20 dagar). Svaret vil variere med kva ein reknar for pris på brød og pålegg.

Løysingsforslaget er laga av ifingo og kvalitetssikra med utrekning/CAS. Oppgåvesettet (MAT1019, våren 2025) er henta frå Utdanningsdirektoratet og kan lastast ned som PDF øvst på sida. Finn du ein feil? Sei frå, så rettar vi det raskt.