Eksamensoppgaver – Kosmologi og moderne fysikk

Eksamensoppgaver i kosmologi og moderne fysikk for Fysikk 2, med fullstendige løsninger og det sensor ser etter.

Oppgave 1: Hubbles lov

En galakse har rødforskyvning z = 0,020. Bruk H₀ = 70 km/s per Mpc. a) Finn resesjonshastigheten i lav-z-tilnærmingen. b) Finn avstanden med Hubbles lov. Løsning: For små z er v ≈ c·z = 3,00·10⁵ · 0,020 = 6,0·10³ km/s. r = v/H₀ = 6 000/70 ≈ 86 Mpc. Sensor ser etter at du sier at v ≈ cz er en lav-rødforskyvningstilnærming.

Oppgave 2: universets alder

Vis at 1/H₀ gir en tidskala på omtrent 14 milliarder år. Løsning: H₀ = 70 km/s per Mpc = 70·10³ / 3,086·10²² s⁻¹ ≈ 2,27·10⁻¹⁸ s⁻¹. 1/H₀ ≈ 4,4·10¹⁷ s ≈ 1,4·10¹⁰ år. Sensor ser etter at du kommenterer at dette er Hubble-tiden, en karakteristisk tidskala, ikke en full kosmologisk aldersberegning.

Oppgave 3: bakgrunnsstrålingen

Hvorfor regnes den kosmiske bakgrunnsstrålingen som støtte for Big Bang-modellen? Løsning: Den har et nær perfekt svartlegemespekter ved omtrent 2,7 K og er svært isotrop. Det passer med et univers som var varmt og tett, ble gjennomsiktig da materie og stråling frikoblet, og der strålingen siden er rødforskjøvet og avkjølt av utvidelsen. Sensor ser etter at du nevner både spekteret og den nesten isotrope fordelingen.

Vanlige feil

Å behandle kosmologisk rødforskyvning som bare en vanlig klassisk dopplereffekt. Å snakke om Big Bang som en eksplosjon på et bestemt sted i et allerede eksisterende rom. Å bruke v ≈ cz ukritisk for store z. Og å blande mørk materie, som identifiseres gjennom gravitasjonsvirkninger, med mørk energi, som brukes i modellen for den akselererende kosmiske utvidelsen.

Formler du må kunne

Hubbles lov lokalt: v = H₀·r. Rødforskyvning: z = (λ_obs − λ_emit)/λ_emit, og for små z er v ≈ c·z. Hubble-tid: t_H = 1/H₀. Wiens forskyvningslov: λ_maks·T = 2,90·10⁻³ m·K. Kritisk tetthet: ρ_k = 3H₀²/(8πG).