Regne halveringstid og radioaktivt henfall

Regne halveringstid og radioaktivt henfall

Hvor mye er igjen etter n halveringstider, og hvordan regne med vilkårlig tid – steg for steg.

Radioaktivt henfall følger en fast halveringstid: etter hver halveringstid er halvparten igjen. Formelen N = N₀·(½)^(t/T) gir deg mengden igjen på et hvilket som helst tidspunkt – grunnlaget for alt fra karbondatering til strålevern.

På denne siden

1. Formlene du trenger
2. Modellutregning 1: hele halveringstider
3. Modellutregning 2: vilkårlig tid
4. Modellutregning 3: karbondatering
5. Slik tenker en 6-er
6. Vanlige feil
7. Ofte stilte spørsmål

Formlene du trenger

N = N₀·(½)^(t/T) • A = A₀·(½)^(t/T) • Andel igjen = (½)^(t/T)

Antall halveringstider (t/T)	Andel igjen	Prosent
1	½	50 %
2	¼	25 %
3	⅛	12,5 %
4	1/16	6,25 %

Nøkkelpoeng

Tallet som betyr noe er t/T – hvor mange halveringstider som har gått. Er t/T et helt tall, kan du halvere deg fram. Er det ikke helt, bruker du potensen (½)^(t/T) direkte på kalkulatoren.

Modellutregning 1: hele halveringstider

Et radioaktivt stoff har halveringstid T = 5,0 år. Hvor stor andel er igjen etter 15 år?

t/T = 15/5,0 = 3 halveringstider

Andel igjen = (½)³ = 1/8 = 12,5 %

Modellutregning 2: vilkårlig tid

Et stoff har halveringstid T = 3,0 år. Hvor stor andel er igjen etter 10 år?

t/T = 10/3,0 = 3,33

Andel igjen = (½)^3,33 = 0,099 ≈ 9,9 %

Her er t/T ikke et helt tall, så vi regner potensen direkte. Sett (0,5)^(10/3) på kalkulatoren.

Modellutregning 3: karbondatering

I en gammel trebit er det 25 % igjen av karbon-14 i forhold til levende ved. Halveringstiden for ¹⁴C er 5730 år. Hvor gammelt er funnet?

(½)^(t/T) = 0,25 = (½)² → t/T = 2

t = 2·T = 2·5730 = 11 460 år

🎯 Slik tenker en 6-er

En 6-er regner alltid først ut t/T (antall halveringstider) før han gjør noe annet. Han kjenner igjen at 25 % = (½)² og 12,5 % = (½)³, og bruker potensen direkte når t/T ikke er helt. Han forklarer at henfallet er tilfeldig per kjerne, men forutsigbart for mange.

⚠️ Vanlige feil

• Deler tiden på halveringstiden feil vei. Det skal være t/T, ikke T/t.
• Ganger med ½ i stedet for å opphøye. Bruk (½)^(t/T).
• Tror alt er borte etter to halveringstider. Da er det fortsatt 25 % igjen.
• Blander aktivitet og antall kjerner – begge følger samme (½)^(t/T)-lov.

Ofte stilte spørsmål

Hva er halveringstid?

Tiden det tar før halvparten av de radioaktive kjernene i en prøve har henfalt. Den er konstant for et gitt stoff, uavhengig av hvor mye du starter med.

Hvordan regner jeg ut hvor mye som er igjen?

Bruk N = N₀·(½)^(t/T). Regn først t/T (antall halveringstider), og opphøy ½ i den potensen.

Hva om t/T ikke er et helt tall?

Da bruker du potensen direkte på kalkulatoren, for eksempel (0,5)^(10/3). Du trenger ikke at t/T er helt for at formelen skal gjelde.

Er aktivitet og antall kjerner samme formel?

Ja. Både antall kjerner N og aktiviteten A (henfall per sekund) følger samme lov: A = A₀·(½)^(t/T), fordi aktiviteten er proporsjonal med antall kjerner.