Beregninger i en parallellkrets – forsøk (Fysikk 1)

HMSFramgangsmåteTeoriSensorspørsmål

I en parallellkobling deler strømmen seg i flere greiner, men spenningen er den samme over hver grein. Måler du strøm og spenning, kan du regne ut resultantresistansen – og se at den alltid blir mindre enn den minste delmotstanden.

Hensikt

Kunne gjøre beregninger i en parallellkobling – strøm, spenning og resultantresistans – og verifisere formlene med målinger.

Hypotese

Spenningen er lik over alle greinene, hovedstrømmen er summen av greinstrømmene, og resultantresistansen blir mindre enn den minste delmotstanden.

Parallellkobling i Fysikk 1 – strøm, spenning og resultantresistans

Mange elever søker etter parallellkobling Fysikk 1, resultantresistans, 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂, Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂), Kirchhoffs 1. lov og parallellkrets labrapport. Her er teorien, framgangsmåten, målingene, feilkildene og sensorspørsmålene samlet på én side, slik at du kan regne riktig og forklare kretsen trygt.

Forsøket hører til elektrisitetsdelen av Fysikk 1. I en parallellkobling er spenningen lik over hver grein, mens strømmen deler seg. Hovedstrømmen er summen av greinstrømmene, og resultantresistansen Rp blir alltid mindre enn den minste delmotstanden. Måler du U, I₁ og I₂, kan du sammenligne Rp = U/I med formelen og se at teorien stemmer.

Dette søker elever ofte hjelp til

Vanlige spørsmål før forsøket

• Hvorfor er spenningen lik over alle greinene?
• Hvorfor blir resultantresistansen mindre enn den minste motstanden?
• Hvordan utleder jeg 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ og Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂)?
• Hva sier Kirchhoffs 1. lov (knutepunktsloven)?
• Hvordan behandler jeg en parallelldel i en større krets?

Disse spørsmålene møter du både i rapporten og på muntlig. Bruk begrepene greinstrøm, hovedstrøm, resultantresistans og Kirchhoffs 1. lov presist, så viser du at du forstår sammenhengen mellom målingene og formlene.

HMS og sikkerhet

Før du starter

• Bruk lav spenning (svak likespenningskilde eller batteri).
• Ikke kortslutt kilden – koble aldri amperemeteret rett over polene.
• Motstander kan bli varme; ta pause hvis de blir det.
• Koble fra kilden når du bygger om kretsen.

Utstyr du trenger

• Spenningskilde (batteri eller likespenningskilde)
• Voltmeter
• Amperemeter
• To–tre motstander eller lyspærer
• Ledninger
• Motstandsbrett (koblingsbrett)
• Skjema for resultater

Framgangsmåte – steg for steg

1. Koble to motstander i parallell til spenningskilden.
2. Mål spenningen U over koblingen. Voltmeteret kobles i parallell over greinene.
3. Mål hovedstrømmen I i hovedledningen. Amperemeteret kobles i serie.
4. Mål greinstrømmene I₁ og I₂ ved å koble amperemeteret i serie i hver grein.
5. Kontroller at I = I₁ + I₂ (Kirchhoffs 1. lov).
6. Regn ut resultantresistansen Rp med formelen, og sammenlign med U/I.
7. Bytt til tre like motstander i parallell og gjenta målingene.

Observasjoner og resultater

Du finner at spenningen er den samme over begge greinene, og at hovedstrømmen er summen av greinstrømmene. Resultantresistansen blir mindre enn den minste delmotstanden.

Med R₁ = 100 Ω og R₂ = 200 Ω koblet til U = 6,0 V får du disse verdiene:

Størrelse	Symbol / formel	Verdi
Spenning over koblingen	U	6,0 V
Delmotstand 1	R₁	100 Ω
Delmotstand 2	R₂	200 Ω
Greinstrøm 1	I₁ = U/R₁	60 mA
Greinstrøm 2	I₂ = U/R₂	30 mA
Hovedstrøm	I = I₁ + I₂	90 mA
Resultantresistans	Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂)	66,7 Ω
Kontroll	U/Rp = 6,0 V / 66,7 Ω	90 mA ✓

Kontrollen stemmer: U/Rp gir samme hovedstrøm som I₁ + I₂. Prøver du tre like motstander, synker resultantresistansen ytterligere:

Kobling	Delmotstander	Rp	Hovedstrøm ved U = 6,0 V
To i parallell	100 Ω og 200 Ω	66,7 Ω	90 mA
Tre like i parallell	3 × 300 Ω	100 Ω	60 mA

Tre 300 Ω i parallell gir 1/Rp = 3/300 = 1/100, altså Rp = 100 Ω. Resultantresistansen er alltid mindre enn den minste delmotstanden.

Teorien bak

I en parallellkobling er komponentene koblet mellom de samme to punktene. Derfor er spenningen U den samme over hver grein og lik spenningen over hele koblingen.

Strømmen deler seg i greinene. Etter Kirchhoffs 1. lov (knutepunktsloven) er summen av strømmene inn i et knutepunkt lik summen ut, så hovedstrømmen blir:

I = I₁ + I₂ + …

Setter vi inn Ohms lov (I = U/R) for hver grein, og bruker at U er felles, får vi:

U/Rp = U/R₁ + U/R₂

Deler vi hvert ledd på U, kanselleres spenningen, og vi står igjen med grunnformelen for parallellkobling:

1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂

For to motstander kan vi finne Rp direkte. Vi setter brøkene på felles nevner:

1/Rp = R₂/(R₁·R₂) + R₁/(R₁·R₂) = (R₁ + R₂)/(R₁·R₂)

Snur vi brøken, får vi den praktiske formelen:

Rp = R₁·R₂ / (R₁ + R₂)

Fordi vi legger til flere veier for strømmen, blir Rp alltid mindre enn den minste delmotstanden. I en sammensatt krets regner du først ut parallelldelen, og behandler så svaret som én motstand i en vanlig seriekobling.

Typiske problemstillinger sensor stiller

Hvorfor er spenningen lik over alle greinene?

Greinene er koblet mellom de samme to punktene i kretsen. Da har de samme spenning, og den er lik spenningen over hele parallellkoblingen.

Hvorfor blir resultantresistansen mindre enn den minste motstanden?

Hver ny grein gir strømmen en ekstra vei. Ved samme spenning slipper det gjennom mer strøm totalt, og større strøm ved samme U betyr mindre resistans, siden R = U/I.

Kan du utlede Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂)?

Start med 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂. Sett på felles nevner: 1/Rp = (R₁ + R₂)/(R₁·R₂). Snu brøken, så får du Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂). Formelen gjelder bare for to motstander.

Hva sier Kirchhoffs 1. lov?

Knutepunktsloven: summen av strømmene inn i et knutepunkt er lik summen ut. I en parallellkobling betyr det I = I₁ + I₂ + … Ladning forsvinner ikke.

Hva skjer med hovedstrømmen når du kobler inn flere greiner?

Hovedstrømmen øker. Hver ny grein slipper gjennom sin egen greinstrøm, og hovedstrømmen er summen av dem alle. Samtidig synker resultantresistansen.

Hvordan behandler du en parallelldel i en større krets?

Regn først ut resultantresistansen til parallelldelen. Erstatt hele delen med denne ene motstanden, og regn videre som en vanlig seriekobling.

Hvordan finner du resultantresistansen fra målingene?

Mål spenningen U over koblingen og hovedstrømmen I. Da er Rp = U/I. Sammenlign gjerne med formelen Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂).

Hvorfor er hovedstrømmen større enn hver enkelt greinstrøm?

Fordi hovedstrømmen er summen av greinstrømmene: I = I₁ + I₂. Den kan ikke være mindre enn den største greinstrømmen.

Sensortips – slik imponerer du

Slik får du toppkarakter

• Vis at spenningen er lik over greinene.
• Utled 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂ fra Ohms lov og Kirchhoffs 1. lov.
• Kontroller at I = I₁ + I₂ med målingene dine.
• Sammenlign målt Rp = U/I med den regnede verdien.

Slik vurderer sensor

Det som gir karakter 6

• Du kobler kretsen riktig og måler U, I, I₁ og I₂ nøyaktig.
• Du regner ut Rp med riktig formel.
• Du forklarer hvorfor Rp blir mindre enn den minste motstanden.
• Du vurderer feilkilder i målingene.

Typiske elevfeil å unngå

Vanlige feil

• Legger sammen motstandene som i en seriekobling (R₁ + R₂).
• Tror resultantresistansen blir større enn delmotstandene.
• Glemmer at Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂) bare gjelder to motstander.
• Kobler amperemeteret i parallell i stedet for i serie.

Feilkilder

Det som gir avvik

• Indre motstand i spenningskilden og måleapparatene.
• Varme i motstandene endrer resistansen R.
• Dårlig kontakt i ledninger og koblinger.
• Avlesningsusikkerhet på instrumentene.

Variasjoner av forsøket

• Bruk tre eller flere greiner og se hvordan Rp synker.
• Bruk lyspærer i stedet for motstander.
• Bygg en sammensatt krets med en parallelldel i serie med en motstand.
• Sammenlign målt Rp = U/I med den regnede verdien for flere spenninger.

Sentrale begreper

• Parallellkobling – komponenter koblet mellom de samme to punktene.
• Grein – én av veiene strømmen kan gå gjennom koblingen.
• Greinstrøm (I₁, I₂) – strømmen i én grein; I = U/R.
• Hovedstrøm (I) – summen av greinstrømmene; I = I₁ + I₂.
• Resultantresistans (Rp) – den ene motstanden som kan erstatte hele koblingen; 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂.
• Kirchhoffs 1. lov – knutepunktsloven; summen inn = summen ut.

Kompetansemål forsøket dekker

• Gjøre rede for strøm, spenning og resistans og bruke Ohms lov.
• Regne på serie- og parallellkoblinger i elektriske kretser.
• Planlegge og gjennomføre forsøk og vurdere usikkerhet.

Ofte stilte spørsmål

Hvorfor er spenningen lik over alle greinene i en parallellkobling?

Greinene er koblet mellom de samme to punktene i kretsen. Derfor har alle greinene samme spenning, og den er lik spenningen over hele parallellkoblingen.

Hvorfor blir resultantresistansen mindre enn den minste motstanden?

Hver ny grein gir strømmen en ekstra vei. Ved samme spenning slipper det da gjennom mer strøm totalt, og større strøm ved samme U betyr mindre resistans, siden R = U/I.

Hva skjer med hovedstrømmen når du kobler inn flere greiner?

Hovedstrømmen øker, fordi den er summen av greinstrømmene: I = I₁ + I₂ + … Samtidig synker resultantresistansen.

Hvordan behandler du en parallelldel i en større krets?

Regn først ut resultantresistansen til parallelldelen. Erstatt så hele delen med denne ene motstanden, og regn videre som en vanlig seriekobling.

Dypere forklaring: fra Kirchhoffs 1. lov til 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂

I en parallellkobling er greinene festet mellom de samme to punktene, så alle har samme spenning U. Strømmen som kommer inn i knutepunktet, må dele seg mellom greinene og samles igjen etterpå. Etter Kirchhoffs 1. lov er summen inn lik summen ut, altså I = I₁ + I₂ + … Ingen ladning blir borte underveis.

Bruker vi Ohms lov på hver grein, er I₁ = U/R₁ og I₂ = U/R₂, mens hele koblingen tar I = U/Rp. Setter vi dette inn i I = I₁ + I₂, får vi U/Rp = U/R₁ + U/R₂. Fordi U er felles for alle leddene, kan vi dele på U, og vi står igjen med 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂. For to motstander gir felles nevner Rp = R₁·R₂/(R₁+R₂). Legg merke til at vi bare kan bruke produkt-over-sum for nettopp to motstander; med tre eller flere legger vi sammen de inverse verdiene direkte. Siden hver ny grein slipper gjennom mer strøm ved samme spenning, blir resultantresistansen alltid mindre enn den minste delmotstanden. Møter du en sammensatt krets, regner du parallelldelen først, erstatter den med Rp, og behandler resten som en vanlig seriekobling der resistansene legges sammen.

Flere vanlige spørsmål om parallellkobling

Hva er forskjellen på serie- og parallellkobling?

I en seriekobling går all strømmen gjennom hver komponent etter tur, og resistansene legges sammen (R = R₁ + R₂). I en parallellkobling deler strømmen seg i greiner med samme spenning, og 1/Rp = 1/R₁ + 1/R₂.

Hvorfor lyser to pærer i parallell like sterkt?

Fordi hver pære får full spenning fra kilden. I en seriekobling deles spenningen mellom pærene, så de lyser svakere.

Hva blir resultantresistansen av tre like motstander i parallell?

For tre like motstander R blir Rp = R/3. Tre 300 Ω i parallell gir Rp = 100 Ω, siden 1/Rp = 3/300 = 1/100.

Kan resultantresistansen bli større enn en delmotstand?

Nei. I en parallellkobling er Rp alltid mindre enn den minste delmotstanden, fordi flere greiner slipper gjennom mer strøm.

Hvordan kobler jeg amperemeter og voltmeter i dette forsøket?

Voltmeteret kobles i parallell over koblingen for å måle U. Amperemeteret kobles i serie – i hovedledningen for hovedstrømmen og i hver grein for greinstrømmene.

Hvorfor stemmer ikke målt Rp helt med den regnede?

På grunn av indre motstand i kilde og instrumenter, oppvarming som endrer R, og avlesningsusikkerhet. Små avvik er normalt.

Klar for muntlig-praktisk?

Øv på flere Fysikk 1-forsøk og eksamensoppgaver med fasit.

Gå til Fysikk 1

Relaterte sider

Tre motstanderKirchhoffs loverOhms lovFysikk 1Alle Fysikk 1-forsøkTre motstander i parallellKirchhoffs loverOhms lov