Bestem den elektromotoriske spenningen og den indre motstanden til et batteri fra en U–I-graf.
Faglig kvalitetssikret av lærere og toppstudenter · Følger læreplanen (LK20) · Sist oppdatert 2026-10-13
Bestem den elektromotoriske spenningen ε og den indre motstanden r til et batteri fra en U–I-graf. Med kobling, måledata og feilkilder.
Et ekte batteri er ikke en perfekt spenningskilde – det har en liten indre motstand som «spiser» av spenningen når strømmen øker. I dette forsøket varierer du belastningen, måler klemspenning og strøm, og leser både ε og r rett ut av grafen. Det er et av forsøkene som best viser forskjellen på idealisert teori og virkelighet.
hensikt → utstyr → framgangsmåte → måledata → databehandling → feilkilder → konklusjon. Lærer du denne strukturen, kan du bruke den på alle forsøk – også dette.
Du får svar på alt dette under – med kobling, måledata, graf og en ferdig forklaring til muntlig-praktisk.
Bestemme den elektromotoriske spenningen (EMK) ε og den indre motstanden r til et batteri.
Vi antar at et ekte batteri kan beskrives som en ideell spenningskilde ε i serie med en liten indre motstand r. Da forventer vi at klemspenningen synker lineært med strømmen etter U = ε − r·I. En graf av U mot I skal derfor bli en rett, synkende linje: skjæringen med y-aksen gir ε (spenningen uten belastning), og stigningstallet gir −r. Jo større strøm vi trekker, desto lavere klemspenning forventer vi.
Klemspenningen U er EMK-en minus spenningsfallet over den indre motstanden:
U = ε − r·IDette er en rett linje i et U–I-diagram: skjæringspunktet med y-aksen er ε (når I = 0), og stigningstallet er −r.
For å forstå hvor likningen kommer fra, kan du tenke på batteriet som en perfekt kilde med spenning ε i serie med en liten motstand r inne i selve batteriet. Når en strøm I går gjennom kretsen, må den også gjennom denne indre motstanden, og der «forsvinner» et spenningsfall r·I (Ohms lov anvendt på r). Det som er igjen til den ytre kretsen – det vi måler med voltmeteret mellom polene – er klemspenningen U = ε − r·I. EMK-en ε er altså spenningen batteriet ville gitt uten belastning, mens klemspenningen U er den litt lavere spenningen vi faktisk får når strøm flyter.
Energimessig forteller r·I-leddet hvor mye effekt som går tapt som varme inne i batteriet i stedet for å nå komponenten du vil drive. Det er derfor et batteri med stor indre motstand blir merkbart varmt under hard belastning, og hvorfor det ikke klarer å levere full spenning til for eksempel en kraftig lyspære. Et nytt batteri har liten r; etter hvert som det lades ut og kjemien endrer seg, vokser r, og forsøket fanger nettopp denne forskjellen.
| Strøm I (A) | Klemspenning U (V) |
|---|---|
| 0,50 | 4,10 |
| 1,00 | 3,70 |
| 1,50 | 3,30 |
| 2,00 | 2,90 |
Plott U mot I. Punktene ligger på en synkende rett linje. Stigningstallet gir den indre motstanden:
stigningstall = ΔU/ΔI = (2,90 − 4,10)/(2,00 − 0,50) = −1,20/1,50 = −0,80 ⟶ r = 0,80 Ω
Skjæring med y-aksen (I = 0): ε = 4,5 V
Klemspenning U mot strøm I: synkende rett linje. Skjæring med y-aksen = ε, stigningstall = −rBatteriet har altså EMK 4,5 V, men klemspenningen synker etter hvert som du trekker mer strøm – nøyaktig det indre motstand betyr i praksis.
«U mot I ble en synkende rett linje, U = ε − r·I. Skjæringen med y-aksen ga ε = 4,5 V, og stigningstallet −0,80 ga r = 0,80 Ω. Det forklarer hvorfor lyset i en lommelykt svekkes når batteriet blir gammelt: indre motstand vokser, og klemspenningen faller under belastning.»
EMK-en ε er spenningen batteriet leverer når det ikke går strøm – den «fulle» spenningen. Klemspenningen U er det du faktisk måler mellom polene mens strøm flyter, og den er litt lavere fordi spenningsfallet r·I over den indre motstanden trekkes fra. Ved I = 0 er U = ε.
Fordi mer strøm gir et større spenningsfall r·I inne i batteriet. Det som er igjen til den ytre kretsen, U = ε − r·I, blir dermed mindre. Jo mer du belaster batteriet, desto tydeligere merkes den indre motstanden.
Sammenlign U = ε − r·I med en rett linje y = b + a·x. Her er konstantleddet ε og stigningstallet −r. Plotter du U mot I, blir linja synkende, og hvor bratt den synker er nettopp r. Et bratt fall betyr stor indre motstand.
Du forlenger den rette linja til den treffer y-aksen (ekstrapolerer til I = 0). Skjæringspunktet er ε. Det fine med metoden er at du slipper å måle helt uten belastning – linja gir deg verdien indirekte.
Når et batteri lades ut, endres kjemien inni det, og det blir vanskeligere for ladningene å bevege seg. Den indre motstanden vokser, spenningsfallet r·I blir større, og klemspenningen faller raskere under belastning. Det er derfor lyset i en lommelykt svekkes lenge før batteriet er helt tomt.
Øv på å forklare forsøket høyt med AI-eksamenstreneren, og repeter teorien i Elektrisitet.
Bygger på Elektrisitet (indre motstand). Regnetrening: Ohms lov og kretser.